李佳祥，徐建華，韓衛(wèi)民，童 櫑，何劍杰

（國網(wǎng)蘭溪市供電有限公司，浙江 蘭溪 321100）

0 引 言

21世紀以來，隨著人們對能源危機、環(huán)境污染、可持續(xù)發(fā)展等問題的日益關(guān)注，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)、太陽能發(fā)電技術(shù)等應(yīng)運而生。以風(fēng)電、光電為代表的分布式電源（Distributed Generation，DG）逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點，而快速增長的電力需求迫使電網(wǎng)公司在集中式供電系統(tǒng)上大力發(fā)展分布式電源和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1]。配網(wǎng)中接入分布式電源后，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，網(wǎng)損也會相應(yīng)變化。網(wǎng)損不僅與負荷大小分配有關(guān)，更與分布式電源的安裝地點和容量大小有關(guān)。分布式電源的注入功率會對節(jié)點電壓起到一定的支撐作用[2-3]，因此合理的DG選址和定容對降低配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗、提高電壓質(zhì)量具有至關(guān)重要的作用。

DG的選址和定容問題實質(zhì)上是求解多變量可行解的問題，采用一般的數(shù)學(xué)方法非常困難。智能算法由于可以并行計算，提高了求解變量的維度，因而獲得了學(xué)者們的廣泛研究。文獻[4]提出一種在配電網(wǎng)網(wǎng)架擴展規(guī)劃時進行分布式電源選址與定容的方法，采用遺傳算法確定分布式電源的位置和容量。但是，此類諸如遺傳算法的智能算法在計算時常常存在精度低、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題。文獻[5-6]在以網(wǎng)損最小為目標的情況下分別提出采用新的進化方法和將模擬退火算法與遺傳算法混合來求解分布式電源選址問題。但是，模擬退火算法一般計算時間較長、效率低，且僅僅考慮網(wǎng)損使得模型變得單一。文獻[7]為了提高粒子群算法的全局收斂能力和計算精度，利用罰函數(shù)將DG規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束求極值問題。然而，加權(quán)因子的取值使目標函數(shù)會有一定的主觀性，不能客觀取得合理結(jié)果。

本文對DG的選址定容問題進行研究，提出了轉(zhuǎn)移功率概念，使得網(wǎng)損和電壓水平這兩項指標的量綱相同，從而使模型更加具有客觀應(yīng)用性。此外，基于傳統(tǒng)PSO和改進的PSO提出采用智能單粒子算法（ISPO），采用基于以電壓穩(wěn)定指標的DG選址方法[8]，從而可以快速獲得全局最優(yōu)解。

1 配電網(wǎng)DG選址與定容的優(yōu)化模型

1.1 DG選址方法

系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性常常采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標來衡量，對其評估方法一般采用靈敏度分析。靈敏度分析需要計算所有母線的電壓穩(wěn)定指標。如圖1所示，由文獻[8]可知電壓穩(wěn)定指標為：

式中，R+jX是線路阻抗，I代表支路電流，P2、Q2分別表示末端母線n2的有功功率和無功功率，U1、U2分別代表末端母線電壓。

圖1 簡單配電網(wǎng)典型支路

基于電壓穩(wěn)定指標的定義，一般情況下Sn2越大代表系統(tǒng)越穩(wěn)定，Sn2值越小代表母線對電壓崩潰越敏感，有必要予以改善。因此，在分布式電源選址時，可以在配電網(wǎng)不同分支上選擇電壓穩(wěn)定度指標小的母線安裝DG，從而改善電壓質(zhì)量。在實際進行分布式電源并網(wǎng)規(guī)劃時，篩除系統(tǒng)中因地理條件、管理水平或施工建設(shè)條件不允許接入的節(jié)點，將能有效提高電壓穩(wěn)定性或者重要負荷節(jié)點納入待接入點的范圍。

1.2 DG定容模型

在進行分布式電源選址定容時，提出系統(tǒng)偏移功率和節(jié)點偏移功率的定義，目的是解決多目標函數(shù)不同項之間的加權(quán)系數(shù)不宜取值的問題。因為網(wǎng)損和系統(tǒng)偏移功率量綱相同，所以兩項在相加時不需要加權(quán)。

定義節(jié)點i偏移功率的表達式為：

式中，Ui為第i個節(jié)點的實際電壓大小，UiN為第i個節(jié)點的額定電壓大小，IiN第i個節(jié)點的額定電流大小。

定義系統(tǒng)的偏移功率為：

式中，m為節(jié)點總數(shù)。

基于以上定義可以知道，降低系統(tǒng)偏移功率實際上改變了電壓質(zhì)量的問題，系統(tǒng)偏移功率越小，電壓越穩(wěn)定。因此，綜合考慮DG對網(wǎng)損和電壓質(zhì)量的影響，建立如下的數(shù)學(xué)模型：

式中，P1為系統(tǒng)網(wǎng)損。

約束條件包括等式約束和不等式約束兩類。

等式約束有：

不等式約束有：

式中：Ii為支路i的電流；n為系統(tǒng)支路數(shù)；Ri為支路電阻；Ps為系統(tǒng)中變電站提供的有功；PDi表示第i個DG的輸入有功；NDG為DG的安裝總量；PLi為節(jié)點上的負荷有功，|Vi|、|Vi|min、|Vi|max依次代表第i個節(jié)點電壓的幅值以及上下限；|Ii|和|Ii|max表示某條支路的電流幅值和允許流過的最大電流值；PDimin和PDimax依次表示DG提供有功的最小值和最大值；η為系統(tǒng)中DG所提供的有功容量占比總負荷的上限。

2 模型的求解算法

2.1 基本的PSO算法

粒子群優(yōu)化算法是一種進化計算技術(shù)（Evolutionary Computation）[9]， 由 Eberhart博 士和kennedy博士提出。粒子群算法是基于對鳥類捕食行為的啟發(fā)，從而創(chuàng)造出在計算智能領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種基本優(yōu)化算法。算法中每一個粒子對應(yīng)實際問題的一個可行解，粒子的維數(shù)是解的變量數(shù)，粒子的適應(yīng)度函數(shù)就是對應(yīng)的目標函數(shù)。每一個粒子根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算適應(yīng)度值。適應(yīng)度值影響著粒子的迭代速度，這種速度依靠自身和其他粒子的移動經(jīng)驗來動態(tài)調(diào)整，以達到在多維空間中尋優(yōu)的目的。

假設(shè)搜索空間為D維，存在種群X=(X1,X2,…,Xn)是由n個粒子共同組成的，那么向量Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)T表示第i個粒子，代表其在D維空間的一個位置，也是D維空間的一個可行解。對每個粒子位置Xi，可用目標函數(shù)計算其適應(yīng)度值。用Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T表示i個粒子的速度，Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T表示個體極值，Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T表示全局極值。

粒子在迭代過程中根據(jù)個體極值和全局極值來更新自身的位置和速度的方式如下：

式中：ω為慣性權(quán)重；Vid為粒子的當(dāng)前速度；k為現(xiàn)迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子；r1和r2為0-1之間的隨機數(shù)。為避免粒子的盲目搜索，常常把位置和速度控制在一定的范圍內(nèi)。

2.2 改進的粒子群算法（MPSO）

由于PSO算法簡單且容易實現(xiàn)，關(guān)鍵是在處理維數(shù)較大的問題時不能保障算法精度，且常常陷入局部最優(yōu)的困境。針對此類問題，文獻[10-11]提出了改進方向，目的是提高粒子群算法收斂精度和全局尋優(yōu)能力。

改進的粒子群算法有很多種。改進即在粒子群算法中合理調(diào)整參數(shù)或者更改迭代公式（9）和公式（10），其中慣性權(quán)重w是所有參數(shù)中至關(guān)重要的參數(shù)，w的大小直接影響尋優(yōu)能力。較大的w可以顯著提高全局搜索能力，較小的w對局部搜索比較有效。根據(jù)不同的權(quán)重變化公式可以得到不同的改進算法，其中自適應(yīng)權(quán)重法[12]是一個比較有代表的改進的粒子群算法，本文仿真采用的是自適應(yīng)權(quán)重法。根據(jù)文獻[12]，w迭代公式如下：

其中wmax、wmin分別代表w的最大值和最小值，f表示當(dāng)前粒子的目標位置，favg和fmin分別代表群體粒子的目標平均值和目標最小值。

2.3 智能單粒子算法（ISPO）

ISPO是2010年由紀震等人在傳統(tǒng)粒子群的基礎(chǔ)上提出的新算法[13]。該算法已通過實驗證明，且對大部分的標準測試函數(shù)，它的尋優(yōu)能力和計算速度明顯高于PSO以及其改進方法。它只需要一個粒子在空間搜索，大大減少了并行計算，且提高了收斂精度。粒子劃分為幾個子矢量，并根據(jù)學(xué)習(xí)過程更新子矢量，從而更新粒子。

本文采用的ISPO算法用一個粒子就可以表示整個位置矢量。為了簡單描述，假設(shè)整個位置矢量為D維，而D維解空間剛好能分成m個子空間，相當(dāng)于這個粒子有m個子矢量。用zj和vj表示每個子矢量的位置和速度，那么每個子矢量的維數(shù)剛好為l(l=D/m)維。粒子的位置自矢量圖如圖2所示。

圖2 位置子矢量示意圖

位置子矢量是根據(jù)目標函數(shù)的適應(yīng)值由速度子矢量來進行更新。速度子矢量由多樣性部分和學(xué)習(xí)部分組成。多樣性部分的存在主要是幫助粒子前期向著全局出發(fā)進行尋優(yōu)，隨著尋優(yōu)的迭代后期轉(zhuǎn)向局部尋優(yōu)。學(xué)習(xí)部分是引進的一種新的學(xué)習(xí)策略，能分析之前的速度而進行動態(tài)的調(diào)整，更好地體現(xiàn)粒子的智能性。

粒子群算法的具體步驟可參考相應(yīng)文獻。運用ISPO求解分布式電源選址與定容問題的算法流程如下。

（1）初步潮流計算。輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，包括節(jié)點信息和支路信息，進行潮流計算。

（2）計算各母線的電壓穩(wěn)定指標。針對潮流計算的結(jié)果，利用式（1）對各節(jié)點進行電壓穩(wěn)定指標計算。

（3）確定DG的安裝點。根據(jù)各節(jié)點的電壓穩(wěn)定度指標大小按照降序排列，并在不同分支選擇電壓穩(wěn)定最低的母線作為DG的接入點。

（4）初始化。約束條件中的參數(shù)包括電壓和電流的上下限、DG的安裝容量限制。ISPO算法中的參數(shù)包括多樣性因子a、下降因子p、收縮因子s和加速度因子b。設(shè)定算法的最大迭代次數(shù)Nmax。

（5）產(chǎn)生初始粒子，并計算適應(yīng)值。根據(jù)約束條件生成相應(yīng)范圍內(nèi)的初始粒子，根據(jù)初始位置和各個負荷節(jié)點的功率值調(diào)用潮流計算程序，并且計算x0的適應(yīng)值f(x0)，置N=1。

（7）計算f(xN)。同樣計算出xN的適應(yīng)度值f(xN)。

（8）更新子矢量的速度和位置。對計算的f(xN-1)和f(xN)，根據(jù)式（13）～式（15）更新子矢量的速度和位置，同時N=N+1。

（9）確定迭代次數(shù)是否超過極限。比較迭代次數(shù)N是否超過最大迭代次數(shù)Nmax，如果是則轉(zhuǎn)向步驟（10），不是則轉(zhuǎn)向步驟（7）。

（10）輸出最優(yōu)解。輸出最優(yōu)結(jié)果并且畫出相應(yīng)的曲線，程序結(jié)束。

本文求解分布式電源選址與定容采用的ISPO算法流程如圖3所示。

圖3 ISPO算法求解DG規(guī)劃流程圖

3 算例分析

本文采用文獻[14]中的33節(jié)點配電網(wǎng)測系統(tǒng)進行仿真。33節(jié)點系統(tǒng)接線圖如圖4所示，該系統(tǒng)總負荷的有功功率和無功功率分別為3 715 kW和2 300 kVar。系統(tǒng)的基準容量取10 000 kVA，基準電壓為額定電壓12.66 kV。

利用上述模型和方法，首先對分布式電源進行選址，根據(jù)未接入分布式電源時的潮流計算，利用式（1）得出各母線的電壓穩(wěn)定指標。其中，節(jié)點電壓為標幺值，DG并網(wǎng)前的系統(tǒng)電壓水平和電壓穩(wěn)定指標如表1所示。

圖4 33節(jié)點配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 各母線電壓及電壓穩(wěn)定指標

本文系統(tǒng)共有3個分支，在3個分支和主干上分別選取電壓穩(wěn)定指標最低的節(jié)點作為DG的候選接入位置，因此可以選取節(jié)點17、20、25、30為分布式電源接入的候選位置。可以發(fā)現(xiàn)，候選位置都在支路的末尾或者負荷較大的地方，因為支路的末端和負荷大的地方電壓降很大，系統(tǒng)相對不穩(wěn)定，導(dǎo)致電壓穩(wěn)定指標較低。

基本PSO算法的參數(shù)如下：最大迭代次數(shù)Nmax=200，粒子數(shù)n=20，權(quán)重因子c1=c2=2，慣性系數(shù)w=1。改進粒子群算法中，wmax=0.9，wmin=0.4，其他參數(shù)均與基本粒子群算法相同。智能單粒子算法中，多樣性因子a=10，下降因子p=40，收縮因子s=4，子矢量維數(shù)l=1，加速度因子b=2。電壓的上下限分別為0.9U和1.1U，電流上下限為0.9I和1.1I。DG注入有功的上下限分別為母線負荷的上下限，DG注入有功占系統(tǒng)負荷比例η=20%。通過計算，得出結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，智能單粒子算法獲得的結(jié)果各方面均優(yōu)于粒子群算法及其改進算法。從偏移功率和網(wǎng)損上看，未接入DG時，系統(tǒng)有功網(wǎng)損為204.1 kW，PSO與MPSO優(yōu)化結(jié)果相近，優(yōu)化后網(wǎng)損下降不明顯，而ISPO算法帶來的效果十分理想，優(yōu)化后有功網(wǎng)損為163.4 kW，比優(yōu)化前下降了19.9%，目標函數(shù)值下降了20.1%。從耗時方面看，ISPO算法收斂較快，算法性能明顯高于PSO和MPSO，說明了該算法用于配電網(wǎng)DG規(guī)劃的可行性和有效性。合理對DG選址和定容不但能夠有效減小網(wǎng)損，還能穩(wěn)定提高電壓水平。圖5給出了不同算法對應(yīng)配電網(wǎng)的節(jié)點電壓值。

從圖5可以看出，無論哪種算法，接入DG后都能一定程度上改善電壓水平。但是，ISPO算法優(yōu)化后的電壓水平比PSO和MPSO高一些。未接入DG時，電壓最小出現(xiàn)在18節(jié)點上，最小值為0.913 2 p.u.。采用ISPO算法優(yōu)化后，值則為0.921 3 p.u。

圖6給出了3種算法在優(yōu)化過程中的收斂曲線?？梢钥闯?，ISPO能夠快速收斂且到達全局最優(yōu)解附近，而PSO與MPSO在進化代數(shù)達到50時就陷入了局部最優(yōu)的僵局。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是算法機制本身的原因，ISPO算法本質(zhì)上要優(yōu)于粒子群以及改進的粒子群算法。粒子群算法和改進的粒子群算法在處理維數(shù)較大的問題時，很容易陷入局部最優(yōu)，而智能單粒子算法研究粒子群算法的弱點性質(zhì)，提出了一種新的學(xué)習(xí)策略，從粒子的子矢量進行更新，從而避免了粒子子矢量與子矢量之間的干擾，更容易達到全局最優(yōu)。

圖5 33節(jié)點配電網(wǎng)節(jié)點電壓

圖6 各算法的收斂曲線

表2 33節(jié)點配電測試結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）本文提出的偏移功率優(yōu)化指標既合理優(yōu)化了電壓水平，又避免了加權(quán)因子引入帶來的主觀性，使模型結(jié)果更加客觀和精確。

（2）智能單粒子算法在迭代過程中既有快速的收斂特性，又避免了過早陷入局部最優(yōu)，表明該算法在配電網(wǎng)DG規(guī)劃中具有重要的應(yīng)用。

（3）實際中的優(yōu)化絕不限于網(wǎng)損和節(jié)點電壓的優(yōu)化，且DG的類型和出力是多樣的，因此本文對于其他經(jīng)濟性技術(shù)指標和DG的出力概率模型優(yōu)化可待進一步研究。