◇ 山東 李傳維

子彈打木塊問(wèn)題是力學(xué)中的常見(jiàn)模型，綜合性較強(qiáng)，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量等知識(shí)點(diǎn).本文以兩道高考試題為例，試分析子彈打木塊問(wèn)題的一般解法，希望對(duì)師生有一定的啟示.

1 實(shí)例分析

例1（2018年海南卷）如圖1，用長(zhǎng)為l 的輕繩懸掛一質(zhì)量為M 的沙箱，沙箱靜止.一質(zhì)量為m 的彈丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，隨后與沙箱共同擺動(dòng)一小角度.不計(jì)空氣阻力.對(duì)子彈射向沙箱到與其共同擺過(guò)一小角度的過(guò)程（ ）.

A.若保持m、v、l不變，M 變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變小

B.若保持M、v、l 不 變，m 變大，則系 統(tǒng)損失的機(jī)械能變小

C.若保持M、m、l不 變，v 變大，則系 統(tǒng)損失的機(jī)械能變大

D.若保持M、m、v 不變，l變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變大

圖1

解析

子彈射向沙箱到留在其中的過(guò)程動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少.隨后子彈與沙箱共同擺動(dòng)一小角度，此過(guò)程機(jī)械能守恒，沒(méi)有能量損失.碰撞過(guò)程，對(duì)于子彈和沙箱組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv=（m+M）v′.機(jī)械能減少量M）v2.聯(lián)立兩式可得變形為ΔEk=所以ΔEk與l無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.若保持m、v、l不變，M 變大，可知ΔEk變大，所以選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.若保持M、v、l 不變，m 變大，可知ΔEk變大，所以選項(xiàng)B 錯(cuò)誤.若保持M、m、l 不變，v 變 大，可 知ΔEk變大，所以選項(xiàng)C正確.

例2（2011年全國(guó)卷Ⅰ）裝甲車(chē)和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊.通過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因.質(zhì)量為2m、厚度為2d 的鋼板靜止在水平光滑桌面上.質(zhì)量為m 的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿.現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖2 所示.若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度.設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞，不計(jì)重力影響.

圖2

解析

設(shè)子彈以某一速度v0垂直射向質(zhì)量為2m的鋼板，剛好能將該鋼板射穿，設(shè)射穿后鋼板和子彈速度相同為v，由動(dòng)量守恒定律得mv0=3mv，動(dòng)能損失為根據(jù)能量守恒定律得ΔEk=2Ffd.

鋼板拆分后，設(shè)穿過(guò)第一塊鋼板后子彈與鋼板的速度分別為v1、v1′，且v1大于v1′.則由動(dòng)量守恒定律得mv0=mv1+mv1′.損失的動(dòng)能ΔEk′=Ffd.ΔEk′=

設(shè)子彈射入第二塊鋼板后的共同速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv1=2mv2.損失的動(dòng)能ΔEk″=

設(shè)射入第二塊鋼板的厚度為x，根據(jù)能量守恒定律得ΔEk″=Ffx.

2 方法總結(jié)

通過(guò)上述兩道例題，總結(jié)子彈打木塊模型的一般解決方法如下：1）利用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理解決問(wèn)題.在相關(guān)公式中，會(huì)涉及子彈、木塊的質(zhì)量，碰撞前后的速度.如果涉及擊穿時(shí)間或者平均沖力、平均阻力，可以選用動(dòng)量定理.2）利用功能關(guān)系、能量守恒定律解決問(wèn)題.如果涉及能量問(wèn)題，根據(jù)不同的情況，可以選用動(dòng)能定理、功能關(guān)系及能量守恒定律，實(shí)現(xiàn)功能互求或不同形式的能量互求.能量公式中涉及的物理量有速度、動(dòng)能、位移、相對(duì)位移、熱量等.3）利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題.子彈打木塊模型中，涉及的運(yùn)動(dòng)一般可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng).4）子彈擊穿木塊后，子彈速度不小于木塊速度.

子彈打木塊模型是力學(xué)綜合類(lèi)問(wèn)題，只要從動(dòng)量、能量、力與運(yùn)動(dòng)這三個(gè)方面入手分析，問(wèn)題便可得以解決.