唐玲玲,繆希仁,莊勝斌

(福州大學電氣工程與自動化學院,福建福州 350108)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)負荷的不斷增大,大容量發(fā)電機組及變電設備的大量投入使系統(tǒng)的短路容量迅速增大[1],對短路故障采取有效的保護措施顯得愈發(fā)重要.傳統(tǒng)低壓系統(tǒng)對短路故障主要采用過電流保護方式,其本質是依據(jù)時間-電流選擇性原則,需要犧牲快速性以獲取保護的選擇性[2-3].在保護動作的這段滯后時間內,短路電流產(chǎn)生的電動力和熱效應會使配電線路及用電設備受損；且短路電流峰值可能超出斷路器的開斷能力[4],導致保護裝置失效,破壞電網(wǎng)的安全性.由此可見,對低壓系統(tǒng)采取全范圍的選擇性協(xié)調保護機制[5],通過提取低壓系統(tǒng)短路故障信號的有效特征進行短路早期檢測與預測,從而選擇合適的斷路器切除故障,對提高低壓配電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性能具有重要意義.基于故障早期檢測的短路電流峰值預測是選擇斷路器動作或閉鎖的依據(jù),能夠抑制短路電流繼續(xù)增長,避免斷路器的開斷能力及動熱穩(wěn)定承受力不足造成火災、爆炸等嚴重事故,是低壓配電系統(tǒng)實現(xiàn)全范圍選擇性保護的關鍵.

國內外學者關于短路電流預測已做了一些相關研究[6-14].文[6-8]提出改進的神經(jīng)網(wǎng)絡算法短路電流預測方法,能實現(xiàn)對電力系統(tǒng)節(jié)點的短路電流水平預測,具有較高的精度.但這些算法的改進都是基于中高壓系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下進行的短路電流預測,主要應用于短路故障發(fā)生前的短路電流水平估計,訓練神經(jīng)網(wǎng)絡需要大量數(shù)據(jù),訓練時間長且容易陷入局部最優(yōu)[15],不適合低壓系統(tǒng)短路電流小樣本數(shù)據(jù)[9],及其對短路故障的快速性要求.為此,文[9]根據(jù)灰色預測理論確立短路電流相關特征數(shù)據(jù),建立峰值預測模型,結合遞推結構、外推因子等對短路電流峰值進行預測.文[10]提出一種GA-SVM的峰值預測方法,雖適用于小樣本數(shù)據(jù)預測,但收斂速度較慢,且對一些故障特征不明顯的相角峰值未能實現(xiàn)準確預測.文[11-12]分別采用ELM和二維云模型算法實現(xiàn)短路電流峰值的預測,但僅對仿真數(shù)據(jù)進行預測,且未經(jīng)實際實驗數(shù)據(jù)的驗證.綜上所述,低壓系統(tǒng)全選擇性保護尚缺乏適合小樣本數(shù)據(jù)且具備快速性特點的短路電流峰值預測算法的應用研究.

本課題組從短路故障暫態(tài)特性出發(fā),在實現(xiàn)低壓多層級系統(tǒng)早期檢測[14,16-17]的基礎上,對短路電流峰值預測的小樣本數(shù)據(jù)進行深入研究,提出一種基于PSO-ELM的短路電流峰值預測新方法.該方法利用粒子群算法(PSO)優(yōu)化ELM隨機生成的輸入權值和隱層閾值,采用實際的短路電流數(shù)據(jù)訓練ELM網(wǎng)絡參數(shù),建立短路電流預測模型.通過實際低壓多層級配電系統(tǒng)短路實驗證明,該模型能在全相角范圍內實現(xiàn)對短路電流峰值的快速預測,且相對誤差始終保持工程允許的誤差(5%)范圍內.相比傳統(tǒng)ELM及BP算法,該方法具有較高的準確性和魯棒性,實現(xiàn)了低壓多層級短路系統(tǒng)的全選擇性保護,為中高壓短路電流預測提供了新思路.

1 低壓系統(tǒng)短路電流及其預測技術

1.1 短路電流暫態(tài)特性分析

電力系統(tǒng)中的各類短路故障可用如圖1所示的簡化短路故障等效電路圖[18]表示.圖中,Rk、Lk、Ck為電源到短路點的等效阻抗,R′、L′、C′為短路點后的等效阻抗,Ut為等效無窮大電源.

由圖1可得,短路故障前的電流瞬時值表達式為

圖1 簡化短路故障等效電路圖Fig.1 Simplified short circuit fault equivalent circuit diagram

假設t=0時發(fā)生短路,由于電感電流不能突變,短路瞬時電流可表示為

式中：I～m為短路電流周期分量幅值；Zk為短路阻抗；φk為短路阻抗角；τk=Lk/Rk為時間常數(shù).

對比短路前后電流瞬時表達式可看出：

1)線路末端負載類型對短路電流發(fā)展趨勢影響不大.相對于終端負載,低壓配電系統(tǒng)的線路阻抗很小,即Z′＞＞Zk,Z=Zk+Z′＞＞Zk,ik(t)可簡寫為

即Z′對ik(t)的影響可忽略.

2)短路電流大小與故障點位置關系密切.故障點不同反應為Zk的不同,Zk決定短路電流周期分量幅值大小.

3)短路電流可能達到的第一峰值與電源電壓或電流的相位(即故障初相角α)有密切關系.

綜上可知,低壓配電系統(tǒng)中短路故障初相角及短路阻抗是影響短路電流峰值及發(fā)展趨勢的重要因素.

1.2 低壓系統(tǒng)短路電流峰值預測技術

由于系統(tǒng)短路容量和短路電流水平的不斷提高,低壓系統(tǒng)在實際運行中的短路電流水平超過設備額定值的問題日益突出,通過無限度提高短路保護裝置的分斷能力來保護電路是不經(jīng)濟且不現(xiàn)實的.為此,提出低壓多層級配電系統(tǒng)的新型全范圍選擇性保護機制[5],在實現(xiàn)短路故障早期檢測的基礎上進行短路電流峰值預測,旨在選擇合適的斷路器以快速有效地切除短路故障,防止斷路器開斷能力不足對系統(tǒng)造成更加嚴重的危害.

新型全范圍選擇性保護機制的基本架構如圖2所示.其中,不同層級的本地短路故障早期檢測及其電流預測裝置是實現(xiàn)全范圍選擇性保護機制的關鍵,其主要功能是根據(jù)傳感器采集到的電壓電流特征量對短路故障進行檢測及電流預測,同時向控制平臺發(fā)送故障信息及電流預測峰值,并根據(jù)控制命令對相應的斷路器發(fā)送動作信號.短路電流峰值預測技術可在電流尚未達到較高水平時迅速預測出電流的峰值,為智能控制平臺選擇合適的斷路器動作提供依據(jù),不僅能夠提高斷路器等保護電器的電氣與機械性能,也是實現(xiàn)低壓多層級選擇性保護的基礎.

圖2 低壓多層級全范圍選擇性保護系統(tǒng)架構圖Fig.2 Low-voltage multi-level full-range selective protection system architecture diagram

2 短路電流峰值預測模型

2.1 極端學習機基本原理

極限學習機(ELM)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法,與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡相比,其隱含層神經(jīng)元的參數(shù)隨機產(chǎn)生,在訓練過程中不加以遞歸調整,且能獲得唯一的最優(yōu)解,網(wǎng)絡結構如圖3所示.該方法具有學習速度快、準確度高,參數(shù)調整簡單,泛化能力好的優(yōu)點,目前已廣泛應用于電力負荷預測、電網(wǎng)可靠性評估等領域[19-20].

對于任意的N個不相同的樣本(xi,yi),其中：xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[yi1,yi2,…,yik]T∈Rk,則一個具有l(wèi)個隱層節(jié)點,激勵函數(shù)為G(x)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出的表達式為

圖3 極端學習機的網(wǎng)絡結構圖Fig.3 Network structure diagram of the extreme learningmachine

式中：i=1,2,…,N,j=1,2,…,l；wj=[wi1,wi2,…,win]T是連接輸入層到第j個隱層節(jié)點的輸入權重；βj=[βj1,βj2,…,βjk]T是連接第j個隱層節(jié)點到輸出節(jié)點的輸出權重；bj是第j個隱層節(jié)點的偏差值(閾值)； wj·xi表示向量wj和xi的內積； 激勵函數(shù)G(x) 可以選擇為“Sigmoid”“Tansig”“Sine” 或“RBF”等.

將(4)式轉化為矩陣形式,可得：

式中：H為網(wǎng)絡的隱含層輸出矩陣.

在極限學習機算法中,輸入權值和隱層可以隨機給定且訓練過程中無需調整,隱層矩陣H在訓練前即是一個確定的矩陣,前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練實際上就轉化為一個求解輸出權值矩陣的最小二乘解β＾的問題.輸出權值矩陣β可表示為

式中：H+是矩陣H的廣義逆矩陣.

根據(jù)式(4)～式(6)可知,輸出權值矩陣是由輸入權值矩陣與隱含層偏差決定的,由于ELM隨機給定初始輸入權值矩陣和隱含層偏差,可能會存在一些輸入權值矩陣和隱含層偏差為0,導致部分隱含層節(jié)點是無效的[15].因此在某些實際應用中,極端學習機訓練的精度和時間都會受隨機性的影響.

2.2 基于PSO改進的ELM

針對上節(jié)中ELM隨機產(chǎn)生的初始權值與閾值可能出現(xiàn)無效的隱層節(jié)點,泛化能力不足的問題,引入粒子群算法(PSO)對ELM初始輸入權值和閾值進行優(yōu)化,克服極端學習機初始輸入權值和閾值隨機選取的弊端,避免盲目地對人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練[21].

PSO受到鳥群尋找食物機制的啟發(fā)而提出,該算法將每個優(yōu)化問題的可能解視為搜索空間的一只鳥,并稱其為“粒子”,每一個粒子都有其自身的速度和位置以決定它們的飛翔方向和距離.所有的粒子均根據(jù)適應度函數(shù)(Fitness)計算出其適應值,且每個粒子都具有記憶功能,能記住搜索到的最佳位置,并追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索.在每一次迭代中,粒子通過跟蹤個體極值Pbest和全局極值gbest更新自己.

設在D維搜索空間中,由n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn),其中第i個粒子的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,i=1,2,…,n；第i個粒子的速度記為Vi=(vi1,vi2,…,viD)T,i=1,2,…,n.將Xi帶入適應度函數(shù)f(Xi)計算出適應度值粒子位置Fitnessi,第i個粒子的個體極值為pbesti=(pi1,pi2,…,piD),種群的全局極值為gbesti=(gi1,gi2,…,giD).在迭代搜尋這兩個極值的過程中,粒子會根據(jù)式(7)和(8)更新自己的速度和位置：

式中：k為當前迭代次數(shù)；c1和c2(非負常數(shù))為學習因子,也稱加速常數(shù)(acceleration constant)；ω為慣性因子；r1,r2為(0,1)范圍內的均勻隨機數(shù)；d=1,2,…,D；i=1,2,…,n.

PSO-ELM預測模型是采用PSO對ELM進行參數(shù)優(yōu)化的有效算法.其具體訓練步驟如下.

Step1初始化粒子群體,設置PSO相關參數(shù).種群中的個體(粒子)由輸入權值和隱層閾值構成,粒子長度為L=k(q+1),其中,k為隱含層節(jié)點數(shù)目,q為輸入層神經(jīng)元數(shù)目.

Step2將每個粒子對應的隨機輸入權值和閾值帶入ELM訓練算法,即式(4)～(6)中,得到輸出權值矩陣的預測值；將訓練樣本計算出初始化種群每個粒子的均方根誤差(RMSE)作為粒子適應度,比較當前粒子適應度與個體最優(yōu)適應度,根據(jù)適應度較大值更新個體極值Pbest,同理更新全局極值gbest.

Step3在迭代過程中根據(jù)式(7)和(8)更新粒子的速度和位置,當達到最大迭代次數(shù)或最佳適應度即停止尋優(yōu)迭代過程.

Step4執(zhí)行以上步驟得到的最優(yōu)輸入權值和隱層閾值,代入式(6)計算出輸出權值矩陣,得到預測結果.

2.3 模型輸入輸出特征量的確定

根據(jù)前述分析可知短路故障初相角及短路阻抗Zk是影響短路電流峰值的重要因素.但低壓系統(tǒng)線路阻抗很小,難以對其進行精確的測量.考慮到Zk的不同主要反映為短路電流幅值的不同,且本課題組已實現(xiàn)在短路故障后0.2 ms內在全相角范圍內檢測出故障[14,16].因此,確定以故障初相角和故障后0.2 ms時刻的短路電流瞬時值作為短路電流峰值預測模型的輸入特征量.

通過對實際工程中的短路故障分析可知短路電流的第一、第二峰值是對線路及設備造成影響最大的因素,也是實現(xiàn)選擇性保護的依據(jù),為此將該故障相短路電流的第一峰值、第二峰值作為網(wǎng)絡的兩個輸出量.確定預測模型采用雙輸入雙輸出的網(wǎng)絡拓撲結構.

由于各輸入量的數(shù)值相差過大會影響網(wǎng)絡訓練的收斂性及準確度,為讓輸入數(shù)據(jù)在有效數(shù)據(jù)空間均勻分布,將輸入樣本數(shù)據(jù)歸一化為[0,1]之間的數(shù)據(jù),其歸一化公式為

式中：xmax和xmin分別為輸入數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；y為歸一化后的輸入值.

3 預測實驗

3.1 低壓多層級實驗系統(tǒng)

為驗證所提的短路電流峰值預測模型適用實際工程,設計了實型低壓多層級配電系統(tǒng).實驗線路及參數(shù)如圖4所示,系統(tǒng)流程如圖5所示.

圖4 低壓配電實驗線路Fig.4 Experimental low-voltage distribution lines

圖5 短路電流峰值預測實驗系統(tǒng)流程圖Fig.5 Flowchart of short-circuit current peak prediction experimental system

低壓實驗系統(tǒng)包含三個層級：第一層級為從實驗室外部引入的電源層級；第二層級為配電實型線路層級；第三層級為負載層級.在負載層級設置短路點,以額定功率為7.5 kW的三相鼠籠式電動機作為短路的終端負載.實驗測控系統(tǒng)以Compact-RIO的FPGA模塊為核心,使用Labview作為上位機,對基于PSO-ELM的短路電流峰值預測模型進行技術實現(xiàn).其中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用柔性羅氏線圈配合積分器對故障支路及的短路故障電流進行實時采集；同時利用霍爾電壓傳感器實時采集故障支路的電壓信號.實驗測控系統(tǒng)的具體接線如圖6所示,測控系統(tǒng)實物圖如圖7所示.

圖6 電壓電流采集接線圖Fig.6 Wiring diagram of voltage and current sampling

圖7 短路實驗測控系統(tǒng)實物圖Fig.7 Short-circuit experimental measurement and control system physical map

3.2 模型訓練與預測

通過該實驗系統(tǒng)得到全相角范圍內如表1所示的19組短路數(shù)據(jù)作為預測模型的訓練樣本.由于初相角在180°～360°的短路電流幅值與0°～180°的幅值一樣,極性相反,故只取0°～180°的數(shù)據(jù)[10].表1中,α為短路故障初相角,I0.2為短路故障后0.2 ms的電流瞬時值,Ip1、Ip2分別為短路電流第一峰值與第二峰值.

PSO-ELM預測模型中隱層節(jié)點個數(shù)l,種群粒子數(shù)n,最大迭代次數(shù)k是影響預測模型的訓練速度及精度的重要因素.通過多次訓練與測試,確定預測模型的最優(yōu)參數(shù)：隱層節(jié)點個數(shù)為10,種群粒子數(shù)為20,最大迭代次數(shù)為9,慣性權重ω為0.9,加速常數(shù)c1、c2均設為2.激勵函數(shù)G(x)選擇“Sigmoid”函數(shù)：

表1 訓練樣本Tab.1 Training samples

4 預測結果與分析

在全相角范圍內隨機選取如表2所示的25組數(shù)據(jù)作為測試樣本.

表2 測試樣本Tab.2 Test samples

為進一步驗證所提模型在短路電流峰值預測中具有較強性能,將PSO-ELM算法與BP算法以及ELM算法進行對比試驗.對比算法的參數(shù)設置如下：ELM的隱層節(jié)點個數(shù)為9,激勵函數(shù)為“Sigmoid”函數(shù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練次數(shù)設置為800,訓練目標為0.005,學習率為0.05.三種模型的擬合曲線如圖8所示,預測模型的相對誤差對比如圖9所示.

由圖8中三種模型的擬合曲線及圖9的相對誤差對比可看出,三種算法的第二峰值預測誤差均處于5%內,預測精度較高.BP算法對短路電流第一峰值的預測在前18個樣本點與實際值基本一致,擬合度較高,但在第19個樣本點(故障初相角為127.98°)之后的預測值與實際值的相對誤差超過10%,難以對短路電流第一峰值實現(xiàn)準確預測；ELM算法的第一峰值預測擬合曲線與實際值曲線較為接近,但在部分相角區(qū)間的相對誤差超過5%,對峰值的預測精度難以滿足應用需求；PSO-ELM算法的峰值預測趨勢與實際值相吻合,擬合度高,且測試集相對誤差均小于5%,在實際工程應用允許的誤差范圍之內.

圖8 不同模型的預測擬合曲線Fig.8 Prediction fitting curve of different models

圖9 不同模型預測誤差對比Fig.9 Comparison of the different model prediction error

通過對預測結果及測試集的分析可發(fā)現(xiàn),短路電流第二峰值與故障初相角的關系不大,且其數(shù)值維持在-1 000～-1 120間,變化幅度較小,易于預測,三種算法的預測誤差相差不大,均能對其實現(xiàn)準確預測.短路電流第一峰值隨著故障初相角的增大而下降,且在120°后短路電流第一峰值的幅值較小,辨識度較低,預測難度大.BP算法的訓練需要大量數(shù)據(jù),對于幅值變化較大的小樣本數(shù)據(jù)無法實現(xiàn)準確擬合,不適用于低壓系統(tǒng)短路電流的預測.ELM算法由于其權值和閾值是隨機選定的,可能產(chǎn)生無效的隱層節(jié)點,對于辨識度較低的數(shù)據(jù)學習泛化能力不足,在部分相角附近難以對第一峰值進行準確預測.PSO-ELM模型通過粒子群算法對ELM的權值及閾值進行迭代尋優(yōu)后得到的最優(yōu)參數(shù)進行預測,具有更強的學習能力及泛化性,對于幅值特征不明顯的相角仍可實現(xiàn)準確預測,實現(xiàn)了對短路電流峰值在全相角范圍的有效預測.

為更好地評估各模型的預測性能,引入平均絕對百分比誤差(MAPE)[8]來進行評價,即

表3中Ip1_MAPE、Ip2_MAPE分別為第一、第二峰值的MAPE.由該表可知BP與ELM第一峰值的平均絕對百分比誤差超過5%,PSO-ELM第一與第二峰值的MAPE值均小于2%,可見其魯棒性與預測精度明顯高于BP與ELM算法,即該模型的預測效果最好.

在實驗測試中,基于PSO-ELM與ELM的短路電流峰值預測子程序單次預測平均耗時在30 μs左右,相比BP網(wǎng)絡在運算速度上有了極大的提高,滿足短路電流峰值預測的快速性要求.

由以上分析可得,采用PSO-ELM算法對短路電流進行峰值預測相比BP、ELM算法預測精度更高、擬合更好,且其預測速度快,適用于低壓多層級系統(tǒng)的短路電流峰值預測.

表3 MAPE對比Tab.3 Comparison of MAPE (%)

5 結語

從低壓系統(tǒng)短路暫態(tài)特性出發(fā),分析對短路電流發(fā)展趨勢的主要影響因素,從低壓多層級全范圍協(xié)調選擇性保護機制出發(fā),開展低壓系統(tǒng)短路電流峰值預測方法研究,得到以下3個主要結論.

1)低壓短路電流預測是在短路故障早期檢測基礎上的快速性預測,且故障短路電流具有小樣本數(shù)據(jù)特性；

2)PSO-ELM的短路電流峰值預測方法可在全相角范圍內實現(xiàn)低壓短路快速預測,經(jīng)與ELM及BP算法對比,表明其相對于傳統(tǒng)模型的短路電流峰值預測具有更高的精度；

3)低壓系統(tǒng)不同層級短路電流峰值的準確預測,為低壓系統(tǒng)全范圍選擇性保護的應用研究奠定基礎.