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一種基于指定應(yīng)力的斜拉橋成橋索力調(diào)整方法

2020-07-17 02:43王家林曹珂瑞
公路交通科技 2020年7期
關(guān)鍵詞:全橋索力斜拉橋

王家林, 曹珂瑞

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400074)

0 引言

大部分斜拉橋的拉索張拉常采用一次張拉為主,成橋后再進(jìn)行二次調(diào)索來保證結(jié)構(gòu)在施工過程中的安全[1]。二次調(diào)索是在當(dāng)前狀態(tài)與設(shè)計成橋狀態(tài)有偏差的情況下,通過調(diào)整索力使當(dāng)前成橋狀態(tài)的內(nèi)力分布趨向于設(shè)計成橋狀態(tài)的內(nèi)力分布[2-5]。

斜拉橋作為高次超靜定結(jié)構(gòu),內(nèi)力情況較為復(fù)雜,如何通過二次調(diào)索使成橋索力達(dá)到目標(biāo)索力一直是斜拉橋設(shè)計施工中的難點[6]。眾多學(xué)者對斜拉橋的成橋索力調(diào)整問題進(jìn)行了大量研究,提出了多種索力調(diào)整方法,分別是最小二乘法[7]、彎曲能量最小法[8]、彎矩最小法[9]、循環(huán)迭代法[10]、凝聚函數(shù)法[11]、影響矩陣法[12]、正裝迭代法[13]。

最小二乘法是使誤差平方和最小,經(jīng)過多次迭代后得到最終值;彎曲能量最小法用斜拉橋橋塔和主梁的彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化求解;彎矩最小法用彎矩平方和最小作為優(yōu)化目標(biāo);循環(huán)迭代法基于初應(yīng)變或溫度荷載,建立單根索力與其初應(yīng)力或溫度荷載之間的關(guān)系,通過改變各拉索的初應(yīng)變或溫度荷載來調(diào)整橋梁內(nèi)力;凝聚函數(shù)法通過引入信息熵函數(shù)[14],將多目標(biāo)多約束的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為光滑、可微的單目標(biāo)、單約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解;影響矩陣法是目前斜拉橋成橋索力調(diào)整中應(yīng)用最為廣泛的方法,將斜拉橋優(yōu)化的多種目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一用索力變量與廣義影響矩陣表示,實現(xiàn)了一種方法對多種目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的目的,既可用于成橋階段,也可用于施工階段,具有便于電算的優(yōu)點,缺點是計算復(fù)雜,計算量大,需要通過多次迭代才能得到各拉索近似非彈性變形影響,存在不夠準(zhǔn)確的問題;正裝迭代法基于影響矩陣法,能方便地計入混凝土收縮徐變和幾何非線性的影響,便于編程實現(xiàn)。

文獻(xiàn)[15]提出了一種含非彈性收縮量的預(yù)應(yīng)力筋桁架單元,在考慮預(yù)應(yīng)力筋剛度的同時,可準(zhǔn)確模擬預(yù)應(yīng)力筋單元的有效預(yù)應(yīng)力,實現(xiàn)了在分析結(jié)果中桁架單元的軸力(應(yīng)力)等于指定的值。本研究將其用于模擬斜拉橋的拉索,提出了分析斜拉橋二次調(diào)索的一種新方法。以一座單塔雙跨不對稱布置的斜拉橋結(jié)構(gòu)為模型,進(jìn)行二次調(diào)索計算,并在Midas中建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型,對本方法的計算結(jié)果進(jìn)行驗證。

1 基于指定應(yīng)力的全橋拉索調(diào)整

以平面坐標(biāo)系下為例,將斜拉橋的拉索用含非彈性收縮量的預(yù)應(yīng)力筋單元[15]模擬時,單元平衡方程為:

(1)

式中,E,A,l分別為拉索單元的彈性模量、橫截面面積、建模長度;c,s為拉索單元的方向余弦;ui,vi,uj,vj分別為節(jié)點i和j在直角坐標(biāo)系下沿x,y方向的位移分量;Xi,Yi,Xj,Yj分別為與各位移分量對應(yīng)的力分量;ΔL為拉索的非彈性收縮量;T為拉索的拉力。

對斜拉橋進(jìn)行整體分析,建立的平衡方程為:

(2)

或簡寫為:

kd=F,

(3)

基于指定應(yīng)力有限元方法進(jìn)行全部索力調(diào)整的算法步驟為:

1.1 確定當(dāng)前索力對應(yīng)的非彈性收縮量ΔLc

將T設(shè)置為當(dāng)前已知索力Tc,此時:

(4)

解式(2),可得廣義位移向量,記為d:

(5)

式(4)中的非彈性收縮量ΔLc即為初始索力對應(yīng)的斜拉索非彈性收縮量。

1.2 確定目標(biāo)索力對應(yīng)的非彈性收縮量ΔLm

將T設(shè)置為目標(biāo)索力Tm,重復(fù)步驟1.1的過程,可得到與目標(biāo)索力對應(yīng)的非彈性收縮量ΔLm。

1.3 確定調(diào)索長度ΔLt

各拉索的無應(yīng)力調(diào)索量(縮短為正)ΔLt的確定式為:

ΔLt=ΔLm-ΔLc。

(6)

2 基于指定應(yīng)力的部分拉索調(diào)整

根據(jù)指定應(yīng)力法,對全橋斜拉索進(jìn)行索力調(diào)整可以在理論上使得全部索力精確等于目標(biāo)索力。但在實際工程中,斜拉橋索力調(diào)整的施工難度大,施工控制復(fù)雜,對全橋斜拉索進(jìn)行索力調(diào)整很不經(jīng)濟(jì)。

從工程角度看,實際索力與目標(biāo)值容許有較小的誤差。這時需要解決的問題是如何調(diào)整部分斜拉索,使得全部拉索的索力滿足工程要求精度。本研究基于指定應(yīng)力法,提出一個以部分拉索的非彈性收縮量為優(yōu)化變量、以全部拉索的索力差為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。

2.1 部分斜拉索索力調(diào)整方法

將廣義位移向量d和廣義力向量F分為4類:

(7)

(8)

式(7)~(8)中各項的含義與在結(jié)構(gòu)有限元平衡方程中的狀態(tài)見表1,d1,d2示意圖見圖1。

表1 廣義位移與廣義力中各項含義與狀態(tài)Tab.1 Meanings and states of generalized displacements and forces

圖1 d1,d2示意圖Fig.1 Schematic diagram of d1 and d2

根據(jù)式(7)~(8),將式(2)中的k整理為分塊矩陣形式,可得:

(9)

根據(jù)上式可得:

(10)

由于F1,d2,ΔL2已知,式(10)可表達(dá)為:

d1=f1(ΔL1)。

(11)

進(jìn)一步可得:

T1=k31d1+k32d2+k33ΔL1+k34ΔL2=f2(ΔL1),

(12)

T2=k41d1+k42d2+k43ΔL1+k44ΔL2=f3(ΔL1)。

(13)

式(12)~(13)表明,全部索力是以調(diào)索單元的非彈性收縮量為自變量的函數(shù)。根據(jù)目標(biāo)索力,可選擇不同形式的索力誤差作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行索力優(yōu)化。

例1以目標(biāo)索力與優(yōu)化后索力的差值平方和為目標(biāo)函數(shù),按最小值進(jìn)行優(yōu)化:

f4(ΔL1)=∑[Tm-{T1,T2}]2。

(14)

例2以目標(biāo)索力與優(yōu)化后索力的相對差值的絕對值最大值為目標(biāo)函數(shù),按最小值進(jìn)行優(yōu)化:

(15)

2.2 部分拉索調(diào)整方案選取方法簡介

對于調(diào)整部分拉索的優(yōu)化問題,選擇不同數(shù)量、不同位置的索會得到不同的優(yōu)化結(jié)果。為選取盡可能少的斜拉索得到滿足要求的優(yōu)化結(jié)果,可按不同方法選擇不同拉索組合進(jìn)行索力優(yōu)化,選擇其中效果最好的拉索組合作為最終的調(diào)索方案。

2.2.1 窮舉法

對所有拉索組合進(jìn)行分析,比較調(diào)索結(jié)果,找出最佳的索力調(diào)整方案。此方法的缺點是計算量很大,只適用于拉索數(shù)量較少的斜拉橋。

2.2.2 按索力誤差一次排序,遞增調(diào)索數(shù)量

根據(jù)各索當(dāng)前索力與目標(biāo)索力的某種誤差,從大到小排序,逐次增加調(diào)索數(shù)量,直到調(diào)索效果滿足精度要求。此方法簡便易用,計算速度快。缺點是難以獲得最佳的拉索組合。

2.2.3 按索力誤差逐次排序,遞增調(diào)索數(shù)量

在增加1根拉索進(jìn)行調(diào)索時,在備選索中選擇當(dāng)前索力誤差最大的索,與已選索組合成新的拉索組合進(jìn)行調(diào)索優(yōu)化,逐次遞增調(diào)索數(shù)量,直到得到滿足要求的調(diào)索方案。

2.2.4 窮舉遞增

在上次組合基礎(chǔ)上,窮舉增加1根索的拉索組合,將效果最優(yōu)的拉索組合作為新的拉索組合,比較優(yōu)化效果,直到得到滿足要求的調(diào)索方案。

3 算例分析

利用前述方法,利用C++語言編制了1個有限元軟件,單元類型包括常規(guī)桁架單元、梁單元及含非彈性收縮量的桁架單元。將每根拉索模擬為含非彈性收縮量的桁架單元,在指定索力時可計算其拉索非彈性收縮量;在指定非彈性收縮量時,可計算其索力。該軟件可方便地解決全橋調(diào)索問題。

部分調(diào)索的計算思路為:

(1) 利用自編有限元軟件輸出總剛矩陣。

(2) 在Matlab軟件中按式(9)分塊,得到式(12)~(13)。

(3) 利用fminimax函數(shù)選擇式(15)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算。

3.1 模型概況

參考楊興等[16]的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),建立簡化斜拉橋模型,布置情況見圖2。

圖2 斜拉橋總體布置Fig.2 General layout of cable-stayed bridge

斜拉橋采用獨塔雙跨不對稱布置,主跨130 m,邊跨145 m,橋面寬19 m。斜拉索采用扇形索面,主跨斜拉索ZS1-ZS14索距8.5 m,邊跨斜拉索BS9-BS1索距8.5 m,BS14-BS10索距4.25 m,用桁架單元模擬。主梁采用C50混凝土,采用換算實腹式長方形截面,梁高1.9 m,寬19 m,截面慣性矩10.86 m4。拉索彈性模量1.95×1011Pa,線膨脹系數(shù)α=1.2×105/℃,換算面積0.017 08 m2,用梁單元模擬。全橋換算均布荷載307 kN/m,作用在主梁上。

3.2 全橋索力調(diào)整

根據(jù)資料,得到斜拉橋初始索力Tc和目標(biāo)索力Tm,根據(jù)本研究的全橋拉索調(diào)整方法,分別計算初始索力的非彈性收縮量ΔLc和目標(biāo)索力的非彈性收縮量ΔLm,其差值即為無應(yīng)力調(diào)索量ΔLt。

在Midas中建立相同的結(jié)構(gòu)模型,分別將本方法計算得到的非彈性收縮量ΔLc和ΔLm轉(zhuǎn)換為溫度荷載或初拉力施加Midas結(jié)構(gòu)索單元上,此時相當(dāng)于對Midas結(jié)構(gòu)施加了1組荷載,觀察其索力情況。若Midas計算得到的索力與對應(yīng)的初始索力Tc和目標(biāo)索力Tm相近,其誤差在允許范圍內(nèi),可認(rèn)為本方法正確。

將非彈性收縮量ΔL轉(zhuǎn)換為溫度變化(降溫為正)t的關(guān)系為:

(16)

式中,α為拉索線膨脹系數(shù);l為拉索單元長度。

表2 全橋索力調(diào)整Tab.2 Cable force adjustment of the whole bridge

注: 1.差值=(索力-索力換算溫度荷載的Midas計算內(nèi)力)/索力; 2.調(diào)索量=目標(biāo)索力非彈性收縮量-初始索力非彈性收縮量。

從表2可以看出,全橋調(diào)索的計算結(jié)果與Midas驗算結(jié)果很接近,誤差主要來源于式(16)中數(shù)據(jù)輸入、輸出的有效位數(shù)截斷,驗證了前述方法和自編軟件的正確性。

3.3 部分斜拉索索力優(yōu)化調(diào)整

本研究使用窮舉法,求解27,26,25根斜拉索進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整時的最佳拉索組合的優(yōu)化效果,目標(biāo)函數(shù)取為式(15)。

調(diào)27根索時,不調(diào)整ZS11索的效果最優(yōu),目標(biāo)索力與優(yōu)化后索力相對差值絕對值的最大值為0.116%。

調(diào)26根索時,不調(diào)整ZS1,ZS5索的效果最優(yōu),目標(biāo)索力與優(yōu)化后索力相對差值絕對值的最大值為1.432%。

調(diào)25根索時,不調(diào)整ZS1,ZS5,ZS4索的效果最優(yōu),目標(biāo)索力與優(yōu)化后索力相對差值絕對值的最大值為1.497%。

表3 部分斜拉索索力優(yōu)化(窮舉法)Tab.3 Cable force optimization of partial cable stays (exhaustive method)

上述結(jié)果使用Midas進(jìn)行驗算,誤差在允許范圍內(nèi),計算正確且均滿足規(guī)范要求。24根索拉索組合數(shù)多達(dá)20 475種,窮舉較為困難,不再計算。除窮舉法,還可采用2.2節(jié)中的其他方法等多種方法選擇拉索組合進(jìn)行部分索力調(diào)整,對每種方法的性能的研究等工作將在以后展開。

4 結(jié)論

迄今為止,已經(jīng)有多種方法可以實現(xiàn)斜拉橋的二次調(diào)索計算,但是都存在諸如計算量大、計算復(fù)雜、不夠準(zhǔn)確等缺點。本研究基于指定應(yīng)力有限元法,提出了一種斜拉橋二次調(diào)索的新計算方法,可對斜拉橋全橋進(jìn)行二次調(diào)索,也可對部分斜拉索進(jìn)行二次調(diào)索。對于結(jié)構(gòu)規(guī)模較小,非線性因素影響不大的斜拉橋二次調(diào)索計算具有計算簡單、便于電算、力學(xué)意義明確等優(yōu)點,在工程上具有廣泛的應(yīng)用價值。

對于斜拉橋的二次調(diào)索問題,得到調(diào)索量后,按照一定的調(diào)索順序最終可以使全橋的索力達(dá)到目標(biāo)索力。但在實際工程中,為保證結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、應(yīng)力、位移在施工過程中不超過限值,還需找到最優(yōu)的調(diào)索順序[17]。對于大型的斜拉橋結(jié)構(gòu),需要考慮索垂度、大變形、梁柱效應(yīng)、混凝土收縮徐變等非線性因素才能得到較為準(zhǔn)確的計算結(jié)果[18]。未來可以從選擇更好的目標(biāo)函數(shù)、更好的優(yōu)化計算方法、考慮非線性因素、考慮施工控制等多方面進(jìn)一步發(fā)展本方法,提高針對大型復(fù)雜斜拉橋結(jié)構(gòu)的適用性。

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