賴朝安，侯延行

華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣東廣州 510640

隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代技術(shù)的高速發(fā)展，出現(xiàn)了云服務(wù)這種IT資源交付的新型商業(yè)模式，其具有資源配置動(dòng)態(tài)化、需求服務(wù)自助化、網(wǎng)絡(luò)訪問便捷化和易擴(kuò)展等諸多優(yōu)點(diǎn)，蘊(yùn)含了極高的商業(yè)價(jià)值，也不斷提高著企業(yè)對(duì)于資源的整合和利用能力[1]．價(jià)格影響著云平臺(tái)的收益水平和資源利用效率，近些年云計(jì)算服務(wù)的定價(jià)方法受到商界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注．YOUSEFF等[2]提出單位定價(jià)(per-unit pricing)、分級(jí)定價(jià)(tieredpricing)和預(yù)訂定價(jià)(subscription-based pricing)3種定價(jià)模式．CHUN等[3]從云服務(wù)提供商的角度研究了按用量定價(jià)模型(pay-per-use pricing model)和認(rèn)購(gòu)定價(jià)模型(subscription pricing model)．在這些靜態(tài)定價(jià)機(jī)制下，云服務(wù)提供商單方面決定價(jià)格，這種模式具有服務(wù)價(jià)格易管理、計(jì)價(jià)穩(wěn)定和有效性高等優(yōu)勢(shì)，客戶也易于理解和接受，因此在云服務(wù)發(fā)展初級(jí)階段多被采用，但隨著云服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，該模式無(wú)法解決有限資源供給與不斷增加的市場(chǎng)需求間的矛盾，在客戶需求趨于多元化與個(gè)性化的成熟階段，出現(xiàn)嚴(yán)重的客戶流失現(xiàn)象，不利于云服務(wù)提供商的收入增加[4]．近年來有學(xué)者開始研究可調(diào)整價(jià)格的動(dòng)態(tài)計(jì)價(jià)模式，如MIHAILESCU等[5]通過仿真對(duì)比了靜態(tài)定價(jià)模式和動(dòng)態(tài)定價(jià)模式下的客戶請(qǐng)求成功率、提供商資源配置狀態(tài)以及客戶的平均福利，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)定價(jià)模式的3個(gè)參數(shù)均優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)模式；YEO等[6]基于滿足客戶應(yīng)用和服務(wù)要求設(shè)計(jì)一種自動(dòng)定價(jià)動(dòng)態(tài)模型，可使客戶以未來的價(jià)格提前預(yù)定服務(wù)，有助于客戶未來的運(yùn)營(yíng)規(guī)劃，也提升了云服務(wù)提供商的利潤(rùn)．動(dòng)態(tài)定價(jià)模型雖然理論上可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，但現(xiàn)實(shí)環(huán)境存在較多的不確定情況，影響動(dòng)態(tài)定價(jià)模式的有效性，SHARMA等[7]基于期權(quán)定價(jià)理論提出一種風(fēng)險(xiǎn)可調(diào)節(jié)的云定價(jià)模型，考慮了財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)和交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)，一定程度提升了定價(jià)的適用性．但是，上述模型多是圍繞供給方開展的研究，基于資源占用、運(yùn)營(yíng)成本和資源供求關(guān)系等因素制定價(jià)格，對(duì)客戶側(cè)的交互作用考慮較少．

為此，本研究從提供商和客戶雙邊的角度出發(fā)，通過雙層隨機(jī)規(guī)劃模型建立定價(jià)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)提供商與客戶雙方利潤(rùn)最大化的需求，所建模型涵蓋了現(xiàn)實(shí)中的不確定因素，可確保云服務(wù)提供商在不同環(huán)境下的收益．

1 問題描述及假設(shè)

1.1 云監(jiān)控服務(wù)現(xiàn)狀

研究對(duì)象為設(shè)備云監(jiān)控服務(wù)提供商，服務(wù)費(fèi)以單臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備的年費(fèi)形式收取，首年免費(fèi)試用，到期后需續(xù)費(fèi)使用．客戶使用服務(wù)前，需在設(shè)備端安裝傳感器采集設(shè)備數(shù)據(jù)，提供商對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行云端監(jiān)控，發(fā)現(xiàn)異常立即反饋，維修工程師再根據(jù)反饋信息進(jìn)行預(yù)知維修，可有效降低客戶生產(chǎn)線設(shè)備停機(jī)率，減少停機(jī)造成的生產(chǎn)損失．

提供商給客戶提供基礎(chǔ)服務(wù)和深層服務(wù)2種可選服務(wù)．在基礎(chǔ)服務(wù)類型中，云服務(wù)提供商僅為客戶提供監(jiān)控平臺(tái)，客戶端設(shè)備傳感器的建設(shè)費(fèi)用和維修費(fèi)用等均由客戶承擔(dān)，此類服務(wù)年費(fèi)較低；在深層服務(wù)類型中，云服務(wù)提供商承包不僅提供傳感器網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)等客戶端建設(shè)，還承接客戶企業(yè)的設(shè)備監(jiān)控維修部門及人員外包服務(wù)，即客戶將設(shè)備監(jiān)控維修工作全部交付于服務(wù)提供商，在此類服務(wù)下提供商就故障停機(jī)率的降低值ξ預(yù)先給出承諾值r， 若未來一年實(shí)施中未達(dá)到此承諾值，提供商需向客戶賠償，賠償金額δ根據(jù)次年的ξ與r之間的差距η給出，由于次年的故障停機(jī)率未知，所以ξ、η和δ都具有不確定性．

本研究從經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)人假設(shè)出發(fā)，各方均以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化為目標(biāo)，且具有獨(dú)立的決策權(quán)．試用期結(jié)束后，云服務(wù)提供商掌握客戶的信息，可構(gòu)建客戶的利潤(rùn)函數(shù)，而客戶并不知提供商的經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)，信息存在不對(duì)稱性，且提供商占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位．同時(shí)，提供商的盈利額與客戶量緊密關(guān)聯(lián)，高度依賴于客戶的決策，當(dāng)提供商給出某種定價(jià)后，客戶會(huì)根據(jù)自身利益函數(shù)做出選擇，決定是否購(gòu)買服務(wù)以及購(gòu)買哪種服務(wù)，而提供商又可根據(jù)客戶的行為改變定價(jià)策略．可見，這個(gè)重復(fù)動(dòng)態(tài)博弈問題具有Stackelberg特征：提供商利益函數(shù)包含客戶決策變量，客戶利益函數(shù)中亦包含提供商決策變量；提供商具有優(yōu)先決策權(quán)，客戶對(duì)提供商的定價(jià)策略會(huì)做出反應(yīng)決策，各客戶決策相互獨(dú)立，提供商無(wú)法干涉任何客戶的決策，但可通過構(gòu)建客戶的利潤(rùn)函數(shù)，提前預(yù)判各定價(jià)策略下客戶的決策情況，進(jìn)而持續(xù)調(diào)整定價(jià)策略．

雙層規(guī)劃可較好地模擬層次性與遞階性，是解決此類問題的有效方法．HU等[8]在政府與煤礦企業(yè)的資源分配中引入雙層規(guī)劃理論，優(yōu)化了礦業(yè)配額方案；ZHANG等[9]用雙層規(guī)劃模型為作物種植面積和水量分配問題提供了決策建議；KARIMI等[10]分析了電力能源的市場(chǎng)現(xiàn)狀，并借助雙層規(guī)劃解決了電力市場(chǎng)的實(shí)時(shí)定價(jià)問題；BENITA等[11]在投資組合管理領(lǐng)域引入雙層規(guī)劃，使投資策略盡可能小地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)從而獲得較高的利潤(rùn)．以上研究結(jié)果證明了雙層規(guī)劃解決動(dòng)態(tài)博弈問題的有效性．本研究結(jié)合雙層規(guī)劃思想與云服務(wù)行業(yè)的特點(diǎn)，在加入隨機(jī)參數(shù)做出改進(jìn)后進(jìn)行模型的建立．

1.2 常規(guī)雙層規(guī)劃模型

常規(guī)雙層規(guī)劃模型為

(1)

其中，X和Y分別為上層和下層決策變量的集合；F(x,y)和f(x,y)分別為上層和下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，x和y分別為上層和下層規(guī)劃的決策變量；G(x,y)和g(x,y)分別為上層和下層規(guī)劃的約束條件，G(x,y)≤0和g(x,y)≤0． 由式(1)可見，本研究正是求解一個(gè)一主多從的雙層規(guī)劃問題．

2 模型建立

2.1 決策變量

2.2 參 數(shù)

(2)

其中，ηi為客戶i現(xiàn)實(shí)故障率降低值與對(duì)其承諾值的差額；Oi為客戶i相關(guān)設(shè)備產(chǎn)出額；ri為對(duì)客戶i的承諾降低值；ξi為客戶i的現(xiàn)實(shí)故障率降低值；δ為平臺(tái)支付的總賠償金，即

(3)

2.3 基于雙層隨機(jī)規(guī)劃的模型構(gòu)建

平臺(tái)深層服務(wù)板塊的利潤(rùn)函數(shù)為

(5)

上層目標(biāo)函數(shù)為

(6)

上層約束條件為

(7)

下層規(guī)劃：每個(gè)客戶做出是否購(gòu)買的決策，實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大化．下層決策變量為xi和mi． 客戶不購(gòu)買任何服務(wù)類型的利潤(rùn)提升值為0．客戶購(gòu)買深層服務(wù)類型的利潤(rùn)提升函數(shù)為

(8)

客戶購(gòu)買基礎(chǔ)服務(wù)類型的利潤(rùn)提升函數(shù)為

(9)

下層目標(biāo)函數(shù)為

(10)

3 算例求解

3.1 模型初始化

針對(duì)某精細(xì)化工裝備制造公司進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和模型求解．該公司開發(fā)的云服務(wù)平臺(tái)可對(duì)世界范圍內(nèi)的客戶工廠進(jìn)行云監(jiān)控，平臺(tái)于2017年上線，首年內(nèi)12家客戶免費(fèi)使用該平臺(tái)，不同程度地降低了生產(chǎn)損失，并表示服務(wù)年費(fèi)合理將繼續(xù)使用．云監(jiān)控平臺(tái)運(yùn)行機(jī)制請(qǐng)掃描論文末頁(yè)右下角二維碼見圖S1.

表1 客戶信息統(tǒng)計(jì)

由表1數(shù)據(jù)擬合得到2.2節(jié)中對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程

k(i)=137.4i-0.864

(11)

Cc(i)=0.002k(i)+0.050

(12)

Rloss(i)=0.052k(i)-0.165

(13)

阿里云2017年價(jià)格為每80 Gbyte存儲(chǔ)空間948美元/年，客戶總占用空間為924.6 Gbyte，由于最小購(gòu)買單位為80 Gbyte，所以需購(gòu)買960 Gbyte，即存儲(chǔ)空間成本為11 376美元/年，相關(guān)軟件使用年限為10年，傳感器使用年限為3年，則

(14)

技術(shù)工人年薪為24×103美元/年，根據(jù)表1中維修工程師數(shù)量，可獲取購(gòu)買深層服務(wù)前后的薪資曲線函數(shù)分別為

Fworker(i)=0.024×4.052×k(i)0.589 0

(4)采用了片狀式插板閥門與波紋軟管，通過抽開片狀式插板閥門，就可以使集果器內(nèi)部紅棗通過波紋軟管快速回收。裝置在使用過程中對(duì)于環(huán)境適應(yīng)性較高，受天氣影響較小，對(duì)于果樹沒有苛刻的農(nóng)藝要求，因此通用性較強(qiáng)。

(15)

F′worker(i)=0.024×3.409×k(i)0.528 9

(16)

實(shí)例的雙層隨機(jī)規(guī)劃模型為

(17)

(18)

(19)

x(i)(1-mi)[0.052k(i)-0.165-fck(i)-0.002k(i)+0.050]

(20)

k(i)=137.4i-0.864

(21)

(22)

3.2 不確定性的處理

式(17)和式(19)中含有不確定的變量ξi， 為消除此不確定性，可轉(zhuǎn)換為常規(guī)雙層規(guī)劃問題進(jìn)行求解．

在上層規(guī)劃中，先將隨機(jī)變量ξ轉(zhuǎn)換為期望值，再在期望約束下，尋找解集使目標(biāo)函數(shù)的期望值達(dá)到最優(yōu)．本研究涉及的故障數(shù)據(jù)大多呈現(xiàn)泊松分布特征，假定工程師的維修效率無(wú)較大波動(dòng)，則可將客戶設(shè)備的停機(jī)率降低值ξ近似按照服從泊松分布計(jì)算，記為ξ～P(ri)， 令Pr(ξi=ξij)=θij． 在上層目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，以ξi為變量的函數(shù)都是線性的，由期望值算子性質(zhì)可知，用隨機(jī)變量的期望計(jì)出的函數(shù)值為函數(shù)的期望，即可用E[δ(i)]代替原來的δ(i)構(gòu)造各個(gè)期望函數(shù)，則

(23)

對(duì)于下層規(guī)劃，當(dāng)ξr時(shí)，客戶獲得比預(yù)期承諾更好的收益．因此，對(duì)客戶而言，不確定情況下的最低收益即提供商給出的r所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)損失降低額Rloss(i)r． 在客戶風(fēng)險(xiǎn)喜好未知的情況下，為提高模型魯棒性，本研究采用承諾值所對(duì)應(yīng)的Rloss(i)r計(jì)算Rloss(i)+ηiOi， 則可在不確定情況下，獲取客戶確定的決策，保證下層規(guī)劃解的唯一性，避免因下層決策變動(dòng)對(duì)上層規(guī)劃最優(yōu)解造成的影響．

3.3 模型的求解

雙層規(guī)劃的求解比較復(fù)雜，因?yàn)榧词棺詈?jiǎn)單的雙層線性規(guī)劃也是非確定性多項(xiàng)式困難(nondeterministic polynomially hard, NP-hard)問題，不存在多項(xiàng)式時(shí)的求解算法．目前常用的解法包括極點(diǎn)搜索法、分支定界法、罰函數(shù)法、下降方向法和智能優(yōu)化算法等[13-14]，但都不具普適性，各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中下降方向法和智能優(yōu)化算法獲得的解并不能保證是全局最優(yōu)的，有可能過早地收斂至局部；罰函數(shù)法雖可獲取全局最優(yōu)解，但構(gòu)造懲罰項(xiàng)較復(fù)雜；極點(diǎn)搜索法與分支定界法盡管在處理復(fù)雜度較高的雙層規(guī)劃時(shí)計(jì)算量較大，但在解決中小規(guī)模的雙層規(guī)劃時(shí)效果較好，此模型中的下層規(guī)劃可行域?yàn)?或1的點(diǎn)集，極點(diǎn)搜索法的計(jì)算量會(huì)低于分支定界法，因此，本研究采用極點(diǎn)搜索法思想對(duì)模型進(jìn)行求解．

CANDLER等[15]指出，若雙層線性規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解個(gè)數(shù)有限，則其全局最優(yōu)解一定能在約束區(qū)域的某個(gè)極點(diǎn)處取得．本研究模型中包含多個(gè)下層從者規(guī)劃，各規(guī)劃的頂點(diǎn)形成了頂點(diǎn)組合集，因此，若雙層規(guī)劃最優(yōu)解存在，必會(huì)出現(xiàn)在頂點(diǎn)組合集中的某一個(gè)組合上，其中下層規(guī)劃約束域?yàn)?或1的集合，頂點(diǎn)數(shù)較少，且從者規(guī)劃之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，使得組合集數(shù)也受限，很容易在短時(shí)間內(nèi)搜索出最優(yōu)解．記雙層規(guī)劃問題的約束域?yàn)?/p>

xi=0,1;mi=0,1;i≤I∈N+}

(24)

對(duì)任意給定的下層解集xi,mi∈Ω， 上層規(guī)劃問題的合理反應(yīng)集為

(25)

借鑒極點(diǎn)搜索算法思想設(shè)計(jì)的新算法步驟為：

2) 依據(jù)下層I個(gè)從者規(guī)劃的相關(guān)性，生成下層規(guī)劃可行的頂點(diǎn)組合集，并存儲(chǔ)于I×N的矩陣中．其中，I為客戶數(shù)量；N為下層可行頂點(diǎn)組合數(shù)，設(shè)置n=1．

5) 據(jù)步驟4)結(jié)果判斷其有無(wú)最優(yōu)解，若有，繼續(xù)步驟6)，否則，轉(zhuǎn)向步驟7)．

4 結(jié)果與分析

算例搜索過程如圖1．其中，x為深層服務(wù)的定價(jià)；y為基礎(chǔ)服務(wù)的定價(jià)；z為提供商的利潤(rùn)額，最優(yōu)解位于分布的最高處，此時(shí)客戶1選擇購(gòu)買深層服務(wù)，其余客戶選擇購(gòu)買基礎(chǔ)服務(wù)，云提供商利潤(rùn)達(dá)21.81×106美元/年，上下層規(guī)劃所對(duì)應(yīng)的決策值請(qǐng)掃描論文末頁(yè)右下角二維碼見表S1．

在搜索過程中，提取客戶數(shù)量與提供商最優(yōu)利潤(rùn)額的變化趨勢(shì)如圖2．由圖2可見，提供商利潤(rùn)隨客戶數(shù)量增加而增大，這契合了云服務(wù)企業(yè)固定成本高和邊際成本低的特征，且提供商定價(jià)在滿足所有潛在客戶要求的過程中，自身利潤(rùn)也會(huì)提高．

圖2 提供商最優(yōu)利潤(rùn)額與客戶數(shù)量關(guān)系圖Fig.2 The relationship between the supplier’s optimal profit and the number of customers

購(gòu)買服務(wù)類型不同會(huì)導(dǎo)致提供商利潤(rùn)波動(dòng)，提取全部客戶購(gòu)買服務(wù)時(shí)的搜索過程，繪制出服務(wù)類型客戶量與提供商利潤(rùn)曲線，如圖3．由圖3可見，定價(jià)曲線在11～12個(gè)時(shí)出現(xiàn)急速下降，收費(fèi)價(jià)格從6.62×104美元/臺(tái)降至6.37×104美元/臺(tái)，表明若滿足首位客戶(最大客戶)購(gòu)買深層服務(wù)的要求，會(huì)迫使定價(jià)大幅下調(diào)，導(dǎo)致利潤(rùn)商總利潤(rùn)減少．調(diào)節(jié)定價(jià)策略，讓首位客戶購(gòu)買基礎(chǔ)服務(wù)類型，保留其他11位客戶深層服務(wù)的決策選擇，可使提供商的利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)．

圖3 客戶選擇服務(wù)類型與提供商最優(yōu)利潤(rùn)額關(guān)系Fig.3 (Color online) The relationship between the type of service selected by the customer and the optimal profit of the service supplier

這一現(xiàn)象的機(jī)理在于大客戶的企業(yè)規(guī)模大，設(shè)備數(shù)量多，規(guī)模效應(yīng)使設(shè)備監(jiān)控與維修人員得到了有效利用，對(duì)通過平臺(tái)實(shí)現(xiàn)企業(yè)間設(shè)備監(jiān)控維修資源共享外包的需求減少，因而傾向選擇基礎(chǔ)服務(wù)類型．若要使最大客戶接受深層服務(wù)，則需調(diào)低深層服務(wù)價(jià)格，使其有足夠的動(dòng)力將設(shè)備監(jiān)控維修服務(wù)外包，最終導(dǎo)致總利潤(rùn)下降．

結(jié) 語(yǔ)

1)云監(jiān)控平臺(tái)服務(wù)進(jìn)一步擴(kuò)展的方向包括：一是綠色制造的發(fā)展方向，通過增加采集的數(shù)據(jù)類型，為關(guān)鍵設(shè)備或大能耗設(shè)備安裝智能電表、水表等能耗計(jì)量裝置，并采集智能電表的三相電流數(shù)據(jù)、水表的流量等，通過平臺(tái)對(duì)能耗進(jìn)行監(jiān)控，挖掘節(jié)能的生產(chǎn)管理措施，降低企業(yè)能耗與制造成本；二是智能制造的發(fā)展方向，增加對(duì)生產(chǎn)工藝參數(shù)的數(shù)據(jù)采集，將能對(duì)客戶工廠的生產(chǎn)過程進(jìn)行智能監(jiān)控，為客戶提供生產(chǎn)優(yōu)化建議，提高生產(chǎn)率，降低質(zhì)量成本，可根據(jù)生產(chǎn)優(yōu)化服務(wù)內(nèi)容的深度等級(jí)進(jìn)行收費(fèi)，或根據(jù)所產(chǎn)生的效益的百分比進(jìn)行收費(fèi)； 三是支持制造資源的動(dòng)態(tài)整合， 在云制造場(chǎng)景下， 設(shè)備加工完成的工件將由自動(dòng)導(dǎo)引車(automatic guided vehicle, AGV)群協(xié)同實(shí)現(xiàn)自動(dòng)運(yùn)輸，各類生產(chǎn)設(shè)備、能源與員工的云監(jiān)控統(tǒng)一調(diào)度是未來的發(fā)展方向．在云制造模式下，用戶通過智能制造服務(wù)平臺(tái)便能隨時(shí)隨地按需獲取全生命周期活動(dòng)中的各類軟、硬件制造資源與制造能力[16]．

2)本研究的研究結(jié)果支持經(jīng)營(yíng)模式的創(chuàng)新．本研究提出的平臺(tái)服務(wù)收費(fèi)博弈分析與雙層隨機(jī)規(guī)劃模型可以推廣應(yīng)用于設(shè)備租賃服務(wù)收費(fèi)問題，推動(dòng)新型生態(tài)系統(tǒng)的形成，支持系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)從設(shè)備產(chǎn)品銷售模式轉(zhuǎn)向設(shè)備租賃服務(wù)模式的轉(zhuǎn)變，在新的模式以及平臺(tái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的支持下，客戶可按使用設(shè)備進(jìn)行高質(zhì)量生產(chǎn)的時(shí)間長(zhǎng)度交納設(shè)備租憑費(fèi)，這將提高設(shè)備供應(yīng)商改善設(shè)備質(zhì)量、延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命的積極性，最終降低客戶的設(shè)備成本，提高生產(chǎn)質(zhì)量與安全水平，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)鏈總利潤(rùn)最大化．

3)云服務(wù)作為新業(yè)態(tài)出現(xiàn)的時(shí)間雖然不久，但已是商界關(guān)注的焦點(diǎn)，云服務(wù)類型也迅速朝著多樣化趨勢(shì)發(fā)展，但至今沒有形成統(tǒng)一的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．本研究分析了云監(jiān)控服務(wù)提供商與客戶的博弈特征，以利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮了現(xiàn)實(shí)中的不確定因素，構(gòu)建出雙層隨機(jī)規(guī)劃定價(jià)模型，并通過具體的實(shí)例，驗(yàn)證模型的有效性．通過分析計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)在云服務(wù)行業(yè)中，客戶量的提高勢(shì)必會(huì)帶來利潤(rùn)的增加，同時(shí)多類型的服務(wù)模式在一定程度上有助于服務(wù)提供商利潤(rùn)的增加．

但是，本研究模型計(jì)算出的最優(yōu)狀態(tài)，會(huì)出現(xiàn)部分客戶最優(yōu)利潤(rùn)值較低的現(xiàn)象，而利潤(rùn)吸引度的缺乏，可能導(dǎo)致客戶臨時(shí)更改策略，從而影響提供商的最優(yōu)利潤(rùn)．針對(duì)這些客戶使用價(jià)格歧視策略降低收費(fèi)，或者使用其他方法來最低成本實(shí)現(xiàn)最優(yōu)狀態(tài)穩(wěn)定性的提升，是后續(xù)研究的方向．