[摘 要] 該文經(jīng)過論證認(rèn)為，教學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用水平對(duì)師范生入職后的教學(xué)能力有重要的影響。“初等數(shù)學(xué)研究”課程在發(fā)展學(xué)生的教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)方面理應(yīng)起到重要的作用。在“初等數(shù)學(xué)研究”課程教學(xué)中通過（1）重視緒論的教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、主動(dòng)性;（2）開展專題研究性學(xué)習(xí);（3）以問題解決為核心組織教學(xué);（4）開展主題模塊式學(xué)習(xí)以促進(jìn)職前教師MKT發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 初等數(shù)學(xué)研究;課程教學(xué);MKT

[基金項(xiàng)目] 2017年度長(zhǎng)江師范學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目“促進(jìn)師范生MKT發(fā)展的‘初等數(shù)學(xué)研究課程教學(xué)改革與實(shí)踐”（JG201704）

[作者簡(jiǎn)介] 郭鳳秀（1981—），女，山東臨沂人，碩士，長(zhǎng)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，主要從事教師教育及數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）23-0020-02? ? [收稿日期] 2019-11-18

從20世紀(jì)80年代起，有些研究者開始關(guān)注教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些研究表明，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)和技能會(huì)影響教師備課、反思、評(píng)價(jià)等課外教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)以及課堂中的師生互動(dòng)，進(jìn)而影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程及其學(xué)習(xí)結(jié)果;另外，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)儲(chǔ)備還影響數(shù)學(xué)教育改革的實(shí)施情況。如何促進(jìn)數(shù)學(xué)教師知識(shí)的發(fā)展成為一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。隨著這一領(lǐng)域研究的不斷深入，研究者們逐漸發(fā)現(xiàn)，中國(guó)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識(shí)并不如想象中的樂觀，存在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)不夠完善、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)不夠清楚、在一些概念表征和數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識(shí)上存在偏差等問題。近幾年筆者多次講授“數(shù)學(xué)教學(xué)論”“初等數(shù)學(xué)研究”等課程，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)教訓(xùn)，求教于同行和方家。

一、教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)（MKT）理論框架

MKT指數(shù)學(xué)教學(xué)中所需要的、能用于教學(xué)的、有益于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)[1]。Ball所提出的MKT模型將教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)分為學(xué)科內(nèi)容知識(shí)（SMK）和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（PCK）兩個(gè)部分。其中，學(xué)科內(nèi)容知識(shí)又分為一般內(nèi)容知識(shí)（簡(jiǎn)稱CCK——是指任何受過良好教育的成人擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，不但在教學(xué)工作中使用，在許多其他職業(yè)中也需要使用，且使用方式相同），專門內(nèi)容知識(shí)（簡(jiǎn)稱SCK——是指教師從事特定的教學(xué)任務(wù)時(shí)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，有了它教師才能準(zhǔn)確地表征數(shù)學(xué)概念，為常規(guī)的法則和程序提供數(shù)學(xué)解釋，檢測(cè)并理解非常規(guī)的問題解決方法），橫縱向內(nèi)容知識(shí)（簡(jiǎn)稱HCK——既包括關(guān)于不同的數(shù)學(xué)專題在課程中有著怎樣的聯(lián)系的知識(shí)，也包括某一數(shù)學(xué)專題與后面出現(xiàn)的概念間的聯(lián)系），教學(xué)內(nèi)容知識(shí)分為內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)（簡(jiǎn)稱KCS——是指內(nèi)容與學(xué)生思考、了解或?qū)W習(xí)這一特定內(nèi)容的方式這兩種知識(shí)的交織，擁有KCS的教師在教學(xué)中既會(huì)關(guān)注具體的內(nèi)容，也會(huì)關(guān)注學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)），內(nèi)容與教學(xué)的知識(shí)（簡(jiǎn)稱KCT——是指綜合了教學(xué)與內(nèi)容這兩方面的知識(shí)，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師需要考慮選擇哪個(gè)例子引入課題可以使學(xué)生更深入地思考內(nèi)容，需要判斷所教概念的不同表征及不同方法程序在教學(xué)上的優(yōu)缺點(diǎn)），內(nèi)容與課程的知識(shí)（簡(jiǎn)稱KCC——是指關(guān)于課程的知識(shí)，這類知識(shí)陳述數(shù)學(xué)框架和課程從預(yù)設(shè)到實(shí)施再到達(dá)成的轉(zhuǎn)換過程。例如，教師需要知道分?jǐn)?shù)的教學(xué)在中小學(xué)課程中安排在哪個(gè)學(xué)段，教材中是如何編排關(guān)于分?jǐn)?shù)的各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)的）。

二、理論學(xué)習(xí)可以發(fā)展教師教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)

師范生作為未來的教師，肩負(fù)重要的歷史使命。在課程改革背景下，師范院校培養(yǎng)的師范生能否將課程改革卓有成效地落到實(shí)處，是未來基礎(chǔ)教育課程改革成敗的關(guān)鍵因素，而教學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用水平對(duì)師范生入職后的教學(xué)能力有重要的影響。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要的學(xué)科知識(shí)是否可以通過職前教育獲得？近年來，關(guān)于職前教師應(yīng)該具備怎樣的學(xué)科知識(shí)以便為入職做好準(zhǔn)備也逐漸成為教師教育工作者討論的焦點(diǎn)。有研究者曾以中學(xué)階段無理數(shù)為例，研究了數(shù)學(xué)史對(duì)提升HCK的作用[2]。也有研究者發(fā)現(xiàn)：（1）職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師的HCK均不夠豐富;（2）修過小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論類課程的職前教師HCK水平顯著高于10年內(nèi)教齡的教師[3]。

“初等數(shù)學(xué)研究”作為高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)和小學(xué)教育全科師范專業(yè)的一門專業(yè)課程，在發(fā)展學(xué)生的教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)方面理應(yīng)起到重要的作用。本研究探討以“初等數(shù)學(xué)研究”課程學(xué)習(xí)為載體發(fā)展師范生的教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑，以便為其教學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、以“初等數(shù)學(xué)研究”課程教學(xué)為載體發(fā)展師范生的教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)

1.重視緒論的教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、主動(dòng)性。在緒論教學(xué)中，系統(tǒng)介紹課程性質(zhì)、地位作用、課程目標(biāo)、課程學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法，尤其是要以典型初等數(shù)學(xué)問題為例讓學(xué)生體會(huì)本課程對(duì)師范生教學(xué)能力發(fā)展的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的自覺性與內(nèi)在動(dòng)力。

2.開展專題研究性學(xué)習(xí)。專題研究性學(xué)習(xí)按照“課前拋出問題—引導(dǎo)學(xué)生小組合作課前查閱資料—課上探究交流—小組代表展示匯報(bào)并回答同學(xué)提問—其他同學(xué)補(bǔ)充回答—教師及時(shí)歸納補(bǔ)充指導(dǎo)—課后利用QQ群反饋交流”的思路展開，形成生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的良好交流氛圍，發(fā)展師范生的內(nèi)容與教學(xué)的知識(shí)（KCT）、專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）及內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)（KCS）。比如，學(xué)生在中學(xué)時(shí)代主要是以碎片化的方式分別學(xué)習(xí)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換，對(duì)于三者之間的關(guān)系考慮較少，但是作為未來教師的師范生應(yīng)從整體上把握這三種變換的本質(zhì)及相互關(guān)系，才不至于出現(xiàn)在教學(xué)中的知識(shí)性錯(cuò)誤或認(rèn)識(shí)模糊的情況。

3.以問題解決為核心組織教學(xué)。以問題解決為核心，合理設(shè)置教學(xué)程序與教學(xué)內(nèi)容。在每節(jié)課的教學(xué)中注意設(shè)置認(rèn)知障礙，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從產(chǎn)生認(rèn)知矛盾開始，學(xué)生在興趣和內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下展開思維活動(dòng)。比如在學(xué)習(xí)“數(shù)的進(jìn)位制”這一內(nèi)容時(shí)，首先向?qū)W生提出問題：用15克重的鎳合金制造出四種規(guī)格的砝碼，要求用這些砝碼能在天平上稱出15克以內(nèi)所有物品的質(zhì)量（整克數(shù)）。問這些砝碼分別重多少克？在沒有學(xué)習(xí)“二進(jìn)制數(shù)”之前，學(xué)生可以通過多次嘗試的方法解決此問題，但相對(duì)麻煩，此時(shí)拋出問題：“如何找到更簡(jiǎn)潔的方法解決此類問題？”學(xué)生想不出更好的辦法，此時(shí)教師提出只要學(xué)習(xí)了二進(jìn)制數(shù)就容易解決此類問題了。接著再向?qū)W生提出問題：（1）什么是位值記數(shù)？（2）什么是十進(jìn)制數(shù)的一般形式？（3）什么是二進(jìn)制數(shù)的一般形式？二進(jìn)制數(shù)如何與十進(jìn)制數(shù)互化？（4）怎樣對(duì)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算？如此讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，帶著問題學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)師范生橫縱向內(nèi)容知識(shí)（HCK）的發(fā)展。

4.開展主題模塊式學(xué)習(xí)。將課程學(xué)習(xí)劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐、專題討論等五個(gè)模塊。在每個(gè)模塊中研究中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)的理論依據(jù)（邏輯基礎(chǔ)），挖掘中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法的感悟與把握。發(fā)展師范生的橫縱向內(nèi)容知識(shí)（HCK）及一般內(nèi)容知識(shí)（CCK），幫助師范生形成對(duì)初等數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化和準(zhǔn)確化認(rèn)知，提高師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如，能被3整除的數(shù)的特征，學(xué)生在中小學(xué)只是學(xué)會(huì)了判斷方法，卻不知道判斷的原理，所以在學(xué)習(xí)“數(shù)的整除性”這一內(nèi)容時(shí)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“能被3整除的數(shù)的特征”的一般原理能促進(jìn)學(xué)生專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]BALL DL，THAMES MH，PHELPS G Content knowledge for teaching：what makes it special[J].Journal of Teacher Education，2008，59（5）：389-407.

[2]黃友初.數(shù)學(xué)史對(duì)職前教師教學(xué)知識(shí)影響的質(zhì)性研究——以無理數(shù)的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：94-97.

[3]龐雅麗.職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師HCK的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（1）：58-61.

Promoting the MKT Development of Pre-service Teachers Based on the Teaching of Primary Mathematics Research

GUO Feng-xiu

（School of Mathematics and Statistics，Yangtze River Normal University，F(xiàn)uling，Chongqing 408100，China）

Abstract：This paper argues that the mastery and application level of teaching knowledge has an important influence on the teaching ability of normal school students after their graduation.The course in Primary Mathematics Research plays an important role in the development of the students' mathematical knowledge needed in teaching.In the teaching of Primary Mathematics Research，the following measures should be taken to promote the MKT development of pre-service teachers：（1） attach importance to the teaching of introduction，improve students' consciousness and initiative in learning;（2） carry out thematic research-based learning;（3） organize teaching with problem solving as the core;（4） carry out thematic module learning to promote the development of pre-service teacher MKT.

Key words：Primary Mathematics Research;course teaching;MKT