王成強(qiáng)

(成都師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611130)

瑕積分，即針對(duì)某些特殊無界函數(shù)定義的“反?！狈e分。大學(xué)數(shù)學(xué)的瑕積分理論是Riemann積分理論的延伸與有力補(bǔ)充，它為某些來自于物理等其他科學(xué)的本無Riemann積分的無界函數(shù)提供了定義積分的可能。瑕積分理論的學(xué)習(xí)能加深對(duì)Riemann積分、極限等理論的理解，為函數(shù)的Lebesgue積分理論的學(xué)習(xí)提供積累經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

要學(xué)好瑕積分理論，需要掌握好瑕積分相關(guān)的概念與性質(zhì)，需要理解性地記憶好各類瑕積分的收斂判別條件，需要深刻理解并記憶幾個(gè)特殊瑕積分的收斂性。本文的研究對(duì)象是：

一、預(yù)備知識(shí)

對(duì)指標(biāo)變量做替換，可得

二、問題(*)的九種解法

方法5經(jīng)計(jì)算，有：

于是，

于是，

進(jìn)而可得：

解得：

于是，

借助于該發(fā)現(xiàn)，按下述方式繼續(xù)，

利用區(qū)間可加性，有

于是，

三、結(jié)語