鄭煜，王凱，付興娥，李翊寧，薛攀

(1. 陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 咸陽 712042；2. 西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048；3. 中國航發(fā)西安動(dòng)力控制科技有限公司 技改規(guī)劃項(xiàng)目部，陜西 西安 710077)

0 引言

滾動(dòng)軸承的早期故障具有故障特征不明顯、特征信號(hào)微弱等特點(diǎn)[1]，同時(shí)由于運(yùn)行環(huán)境中大量背景噪聲的引入，使得故障特征信號(hào)往往被噪聲淹沒，因此早期故障不易診斷。

隨機(jī)共振是一種非線性現(xiàn)象，可應(yīng)用于故障診斷。與傳統(tǒng)診斷抑制噪聲的思路不同，隨機(jī)共振通過噪聲、信號(hào)與非線性系統(tǒng)的某種匹配[2]，利用噪聲增強(qiáng)信號(hào)，改善信噪比，突出信號(hào)頻譜峰值，從而達(dá)到診斷的目的。

隨著雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振機(jī)理探討的深入開展[3-6]，雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振在航空軸承診斷、刀具監(jiān)測、船舶輻射噪聲檢測、圖像去噪等領(lǐng)域有諸多應(yīng)用[7-10]，雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的技術(shù)應(yīng)用日趨成熟。然而目前針對(duì)三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振開展的相關(guān)研究還相對(duì)較少。因此，本文通過研究三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振理論，將其作為故障診斷基本方法完成滾動(dòng)軸承早期故障診斷。

1 三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振

雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振是布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，同時(shí)受周期策動(dòng)力與噪聲的協(xié)同作用下表現(xiàn)出的非線性現(xiàn)象[11]。具體可表現(xiàn)為，當(dāng)周期策動(dòng)力—噪聲—非線性系統(tǒng)(雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng))達(dá)到某種協(xié)同時(shí)，布朗粒子的輸出信噪比可得到改善。

隨機(jī)共振可由郎之萬方程(langevin’s equation, LE)描述：

(1)

上式對(duì)于傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振U(x)=-(a/2)x2+(b/4)x4為雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)，描述了非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢場，通常由兩勢阱與一勢壘組成，a、b為結(jié)構(gòu)參數(shù)，其決定了勢函數(shù)U(x)的分布形式。x(t)為布朗粒子的位移即系統(tǒng)的輸出；s(t)為周期策動(dòng)力即輸入信號(hào)；ξ(t)為強(qiáng)度為D的高斯白噪聲，[ξ(t),ξ(0)]=2Dδ(t)。圖1給出了U(x)隨a、b取值的變化。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)勢阱分布形態(tài)

若勢函數(shù)U(x)=(a/2)x2-(b/4)x4+(c/6)x6，此時(shí)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)提升為三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，U(x)一般由3個(gè)勢阱、2個(gè)勢壘組成，a、b、c為結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖2給出了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b、c取值下的勢阱形狀。由于其結(jié)構(gòu)形狀較為復(fù)雜，因此該系統(tǒng)可能包含豐富的非線性現(xiàn)象，可能引發(fā)隨機(jī)共振。

圖2 三穩(wěn)態(tài)勢阱分布形態(tài)

2 正弦信號(hào)試驗(yàn)

為驗(yàn)證三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)具備產(chǎn)生隨機(jī)共振的能力以及三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振對(duì)早期特征信號(hào)的增強(qiáng)傳輸能力，將小幅值正弦信號(hào)輸入三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，信號(hào)幅值0.1，參數(shù)a=0.1，b=1，c=1，連續(xù)改變輸入信號(hào)頻率，使用4階Runge-Kutta法求解LE。如圖3所示，繪制不同頻率下輸出、輸入特征信號(hào)的頻譜峰值比。

圖3 輸出、輸入譜峰值比隨特征頻率的變化

從圖3中可以看出,在90～225Hz之間，三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出沒有發(fā)散且頻譜峰值比>1，說明三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振能夠正常發(fā)生且輸入信號(hào)得到了增強(qiáng)傳輸。通常滾動(dòng)軸承的早期故障特征頻率在100～200Hz之間，該特征頻段下的頻譜峰值比在4.5～3.1，說明三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振對(duì)特征信號(hào)具備良好的潛在增強(qiáng)傳輸能力。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)的診斷

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本文采用的滾動(dòng)軸承故障實(shí)測數(shù)據(jù)是美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的探傷測試數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)軸承為深溝球軸承6205-2RS JEM SKF[12]。通過電火花加工在該軸承上設(shè)置單點(diǎn)故障。使用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，該傳感器放置在電機(jī)基座非驅(qū)動(dòng)端和驅(qū)動(dòng)端的12點(diǎn)鐘方向處(即軸承負(fù)荷區(qū))，采用16通道數(shù)字錄音記錄器(DAT)采集加速度傳感器數(shù)據(jù)，采樣頻率為12kHz，圖4為實(shí)驗(yàn)裝置。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)診斷

設(shè)計(jì)三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，選定系統(tǒng)參數(shù)a=b=c=0.155，選取點(diǎn)蝕凹坑直徑0.18mm的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)作為早期故障數(shù)據(jù)。分別將不加載、1797r/min和載荷1.47kW、1750r/min的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)輸入三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，使用4階Runge-Kutta法求解郎之萬方程，輸入、輸出信號(hào)及頻譜如圖5、圖6所示。

圖5 不加載時(shí)輸入、輸出信號(hào)的對(duì)比

圖6 加載時(shí)輸入、輸出信號(hào)的對(duì)比

從圖5可以看出，不加載時(shí)輸入信號(hào)幅值譜在特征頻段范圍內(nèi)不存在明顯頻譜峰值，特征信號(hào)過于微弱，輸出信號(hào)幅值譜則在162Hz處存在較為明顯的峰值；從圖6可以看出，加載1.47kW時(shí)輸入信號(hào)在特征頻段范圍內(nèi)幾乎看不到任何峰值，輸出信號(hào)幅值譜則在158.2Hz處存在較為明顯的峰值。由此可以說明三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振對(duì)滾動(dòng)軸承的早期故障具備診斷能力。

4 結(jié)語

本文選擇三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振作為滾動(dòng)軸承早期故障的診斷方法；對(duì)比研究了三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；通過不同頻率小幅值正弦輸入信號(hào)，初步探明三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振對(duì)滾動(dòng)軸承的早期故障具備潛在的診斷能力；使用實(shí)測滾動(dòng)軸承早期故障數(shù)據(jù)，通過對(duì)比研究三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的輸入、輸出信號(hào)，證明該方法可以直接用于滾動(dòng)軸承早期故障診斷。