楊洋，代文猛，年春波

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

復(fù)合材料主要由樹脂基體和增強(qiáng)纖維組合而成，因其具有比強(qiáng)度高、比剛度高且具有良好的可設(shè)計(jì)性能等優(yōu)點(diǎn)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在工業(yè)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-3]。復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性能主要體現(xiàn)在充分利用復(fù)合材料鋪層的各向異性特性和結(jié)構(gòu)的壓層特性上，在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中，通過調(diào)整復(fù)合材料各角度鋪層的順序和百分比可以得到滿足設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。然而鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)并不是簡單的線性函數(shù)求解問題，而是離散的層疊順序優(yōu)化設(shè)計(jì)問題[4]，該類問題具有很大的解空間并且其解具有無序性和干擾性。傳統(tǒng)思路是建立大量的鋪層結(jié)構(gòu)而后逐一驗(yàn)證，其成本較高、效率較低。

遺傳算法是模仿自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化機(jī)制，運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化算法，既適合于線性問題又適合于非線性問題的求解，尤其適合于離散設(shè)計(jì)變量優(yōu)化問題以及混合離散設(shè)計(jì)變量的復(fù)雜優(yōu)化問題。目前遺傳算法在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面得到了越來越多的國內(nèi)外研究人員的重視[5-9]。馮消冰等[10]針對鋪層結(jié)構(gòu)參數(shù)具有離散型的特點(diǎn)，采用整數(shù)編碼策略并針對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化的目標(biāo)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法對大型風(fēng)機(jī)復(fù)合材料葉片進(jìn)行了鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的結(jié)果表明，在鋪層的優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用遺傳算法是可行和可信的。丁玲等[11]采用整數(shù)編碼的遺傳算法研究了無人機(jī)機(jī)翼復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)蒙皮的鋪層優(yōu)化問題，并通過有限元分析和靜力試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的有效性。武佳男等[12]利用MATLAB編程聯(lián)合ANSYS有限元分析對復(fù)合材料聲吶導(dǎo)流罩鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明優(yōu)化設(shè)計(jì)后的聲吶導(dǎo)流罩強(qiáng)度性能顯著提高。史旭東等[13]通過MATLAB調(diào)用Patran進(jìn)行建模分析，編寫遺傳算法程序?qū)Υ笳瓜冶葯C(jī)翼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而上述遺傳算法收斂效率低，可靠性差，故而本文基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對層合板鋪層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 自適應(yīng)遺傳算法

針對遺傳算法早熟、收斂慢、可靠性低的缺點(diǎn)，提出了一種新的概率調(diào)整算法：當(dāng)某些個(gè)體的適應(yīng)度Fi大于平均適應(yīng)度Favg時(shí)，為了加快淘汰劣質(zhì)基因和不良個(gè)體，需增大交叉概率Pc和變異概率Pm；當(dāng)某些個(gè)體的適應(yīng)度Fi小于或等于平均適應(yīng)度Favg時(shí)，為了保留優(yōu)良基因和優(yōu)秀個(gè)體，需降低Pc和Pm，即：

(1)

(2)

式中：Pc0為基礎(chǔ)交叉概率；Pm0為基礎(chǔ)變異概率。

當(dāng)Fi≤Favg時(shí)，(Fmax-Fi)/(Fmax-Favg)≥1，故需要設(shè)定Pm和Pc的上限。此處規(guī)定Pc≤1，Pm≤0.1。

2 層合板鋪層優(yōu)化算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

基于自適應(yīng)遺傳算法的復(fù)合材料層合板鋪層優(yōu)化算法設(shè)計(jì)以經(jīng)典層合板理論為基礎(chǔ)，以遺傳算法為核心，以MATLAB與ABAQUS聯(lián)合使用為主要實(shí)現(xiàn)平臺，主要實(shí)現(xiàn)過程包括編碼、設(shè)定初始種群、給定約束條件、有限元分析、計(jì)算適應(yīng)度、遺傳操作、追蹤遺傳算法性能等7個(gè)方面。

a) 編碼。由于復(fù)合材料層合板鋪層優(yōu)化的變量為離散變量，而遺傳算法的整數(shù)編碼策略在解決離散變量的尋優(yōu)問題時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢，因此本文采用整數(shù)編碼方式對允許使用的[0°/45°/-45°/90°]鋪層進(jìn)行編碼，即[0/1/2/3]分別代表角度為[0°/45°/-45°/90°]的鋪層。

b) 初始化種群。設(shè)定初始種群數(shù)目、最大遺傳代數(shù)、種群代溝、交叉概率、變異概率等遺傳算法相關(guān)參數(shù)。

c) 約束條件。復(fù)合材料鋪層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)一般需要考慮以下兩個(gè)原則：

1) 同一復(fù)合材料構(gòu)件中應(yīng)包含[0°/45°/-45°/90°]4種角度鋪層，以應(yīng)對復(fù)雜的受載情況。

2) 同一鋪設(shè)角的單層連續(xù)鋪放，其層數(shù)不得超過4層，以免引起樹脂基體開裂以及層間應(yīng)力增高。

d) 有限元分析。首先在MATLAB中依據(jù)種群中不同個(gè)體的編碼基因狀況修改有限元分析模型的INP文件，更新各角度鋪層的分布情況，然后調(diào)用ABAQUS進(jìn)行有限元分析，并輸出分析結(jié)果。調(diào)用方式如下：

! abaqus job=Job-laminate

system(′abaqus cae noGUI=abaqus2.py′)

使用MATLAB讀取層合板各節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變值，并保存最大應(yīng)變量作為該個(gè)體的目標(biāo)值。

e) 計(jì)算適應(yīng)度值。遺傳算法通過對目標(biāo)值分配適應(yīng)度值確定相應(yīng)個(gè)體被選中進(jìn)行遺傳操作的概率。文中利用ranking函數(shù)將個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行排序返回。該函數(shù)能夠按照個(gè)體的目標(biāo)值由小到大的順序進(jìn)行排序，并返回包含個(gè)體適應(yīng)度值的列向量。

FitnV=ranking(-ObjV)

f) 遺傳操作。通過select函數(shù)依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值選擇個(gè)體組成子代種群SelCh，個(gè)體的適應(yīng)度值越大，則被選中的幾率越高。

SelCh=select(′sus′,Chrom,FitnV,GGAP)

通過recombin函數(shù)依據(jù)交叉概率RecOpt對子代種群染色體進(jìn)行基因交叉重組操作并返回新的種群。

SelCh=recombin(′recdis′,SelCh,RecOpt)

通過mutbga函數(shù)依據(jù)變異概率MutOpt對子代種群染色體進(jìn)行基因變異操作并返回新的種群。

SelCh=mutbga(SelCh,FieldDB,MutOpt)

因?yàn)榇鷾系倪x擇作用使得子代種群規(guī)模小于原始種群，故需要對子代種群大小進(jìn)行恢復(fù)。這里采用恢復(fù)函數(shù)reins進(jìn)行恢復(fù)。

[Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel)

g) 追蹤遺傳算法性能，記錄最優(yōu)解。使用trace函數(shù)記錄每一代種群的最大適應(yīng)度值，并記錄最優(yōu)解，使用plot函數(shù)繪制出各代種群的最優(yōu)解變化曲線。

具體流程如圖1所示。

圖1 流程圖

3 算例及優(yōu)化結(jié)果

為了驗(yàn)證該算法針對復(fù)合材料層合板鋪層優(yōu)化問題的有效性，選用100mm×100mm的單層厚度為0.25mm的16層層合板進(jìn)行鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)。該層合板四邊簡支，上表面施加豎直向下的1MPa表面壓強(qiáng)。初始種群數(shù)目為40，最大遺傳代數(shù)為100，種群代溝為0.9，初始交叉概率為0.7，初始變異概率為0.05，材料選用AS4/9773復(fù)合材料，其材料參數(shù)如表1所示。分別使用經(jīng)典遺傳算法和經(jīng)過改進(jìn)過后的自適應(yīng)遺傳算法對該復(fù)合材料層合板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表1 AS4/9773復(fù)合材料參數(shù)

單向載荷下的層合板鋪層優(yōu)化過程如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著遺傳迭代次數(shù)的不斷增加，目標(biāo)函數(shù)值(即最大形變量)也在呈現(xiàn)階梯式下降直至收斂于最小值。在11代以前，優(yōu)化曲線一直在波動，說明遺傳算法在最大限度地搜索全域鋪層角度的排列組合。11代以后，優(yōu)化曲線趨于平穩(wěn)，說明在全部鋪層方案中找到了相應(yīng)的最優(yōu)解。

從圖2與圖3自適應(yīng)遺傳算法與經(jīng)典遺傳算法的對比中可以看出，兩者的優(yōu)化結(jié)果相同，經(jīng)典遺傳算法需要迭代20多代左右才能收斂，而自適應(yīng)遺傳算法迭代運(yùn)算至11代即收斂，展現(xiàn)了自適應(yīng)遺傳算法的快速收斂性。

圖2 自適應(yīng)遺傳算法

圖3 經(jīng)典遺傳算法

表2所示的是鋪層部分優(yōu)化結(jié)果。在鋪層優(yōu)化的過程中，由于上表面施加的表面壓強(qiáng)產(chǎn)生較大的剪切力，所以盡量保留了0°和90°的鋪層，逐漸增加±45°鋪層，用以抵抗橫向載荷與縱向載荷。層合板的最大變形量從1.5361mm降低到了1.4796mm，可見層合板的強(qiáng)度有了顯著的增強(qiáng)。

4 層合板鋪層優(yōu)化的有限元仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，針對表2中所取得的優(yōu)化鋪層結(jié)果進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證。將表2鋪層部分優(yōu)化結(jié)果中獲得的鋪層角度，利用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元仿真以獲得層合板最大形變量的變化趨勢。

表2 鋪層部分優(yōu)化結(jié)果

圖4為優(yōu)化后層合板形變量云圖。從4張對比圖中可以看出層合板的最大形變量經(jīng)過優(yōu)化后在逐漸減少，說明層合板強(qiáng)度在不斷提升?？梢泽w現(xiàn)逐步達(dá)到優(yōu)化目的。從自適應(yīng)遺傳理論中可以得出，經(jīng)過不斷優(yōu)化，最大形變量最終值收斂于1.4796mm。最后一張?jiān)茍D顯示形變量從外圍向中部逐漸增大并在中心呈現(xiàn)最大值約是1.48mm，與算例中理論經(jīng)過遺傳迭代，最終趨于穩(wěn)定值1.4796mm相一致，說明本文建立的優(yōu)化平臺可靠有效。

圖4 優(yōu)化后層合板形變量云圖

5 結(jié)語

本文在復(fù)合材料力學(xué)經(jīng)典層合板理論的基礎(chǔ)上，借助ANSYS實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料的分析；以經(jīng)典遺傳算法為基礎(chǔ)，提出了一種自適應(yīng)遺傳算法，通過MATLAB建立自適應(yīng)遺傳算法程序。兩者相結(jié)合建立了復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)優(yōu)化平臺，并得到以下結(jié)論：

1) 以層合板最大形變量為優(yōu)化目標(biāo)，利用提出的自適應(yīng)遺傳算法，依據(jù)適應(yīng)度值調(diào)整個(gè)體的交叉概率和變異概率，相比于經(jīng)典遺傳算法的優(yōu)化方案提高了算法的收斂速度。

2) 以單向載荷下層合板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)為例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示優(yōu)化后的層合板最大形變量顯著減小，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行有限元仿真，仿真結(jié)果表明，理論上優(yōu)化后的最大形變量與實(shí)際層合板在該鋪層角度下形變量相一致，驗(yàn)證了該優(yōu)化平臺的可靠性與有效性。