馬思宇 周 鑫 宋 歌 田曉旸 曹 萌

飛行器角速度測試方法的研究

馬思宇 周 鑫 宋 歌 田曉旸 曹 萌

(中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

從理論原理出發(fā)，論述了基于科里奧利力原理建立數(shù)學(xué)計算模型，通過電量轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的角速度參數(shù)。并利用飛行器搭載MEMES傳感器的方式，實現(xiàn)將科里奧里力理論原理應(yīng)用實踐在現(xiàn)實飛行器角速度的測試工作中，獲得飛行器瞬時角速度等飛行參數(shù)。

飛行器；角速度；MEMES傳感器；科里奧利力

1 引言

在飛行器研制的過程中，飛行姿態(tài)的測試是一項非常重要的設(shè)計指標(biāo)。為了確定運動的軌跡和飛行姿態(tài)，需要多次進行姿態(tài)測試，其中瞬時角速度是姿態(tài)測試當(dāng)中的重要參數(shù)之一。本文基于科里奧利力原理，利用飛行器搭載MEMES傳感器建立了一種三維數(shù)學(xué)模型并將其應(yīng)用于跟蹤飛行器瞬時角速度等飛行參數(shù)研究。相較于傳統(tǒng)光學(xué)測試方法，該種電測方法能更加準(zhǔn)確、全面反饋飛行器相關(guān)飛行參數(shù)，具有較大的應(yīng)用前景。

2 角速度測試系統(tǒng)的原理

角速度測試系統(tǒng)的核心是MEMES傳感器。傳感器輸出的測量電壓經(jīng)過放大、采集、記錄，變成可以被后續(xù)處理的角速度數(shù)據(jù)。其中MEMES陀螺儀傳感器的原理如圖1所示。

圖1 MEMES傳感器工作原理模擬圖

圖中，當(dāng)振子以速度運動時，如果傳感器按圖示方向旋轉(zhuǎn)，振子將在正交方向收到科里奧利力的作用。由于傳感器的運動不是慣性運動，當(dāng)以傳感器為參考系描述動力過程時，必須引入一個假想的力，這個力就是科里奧利力。該力等效于慣性參考系中，振子慣性運動偏離徑向的傾向。引入科里奧利力后，可以像處理慣性參考系中的運動一樣簡單地處理旋轉(zhuǎn)參考系中的運動過程。

取得科里奧利力值后，根據(jù)科里奧利力的計算公式計算即可得到角速度值。

2.1 科里奧利力的數(shù)學(xué)計算模型

圖2 慣性系勻速直線運動在轉(zhuǎn)動參考系中的情形

科里奧利力是轉(zhuǎn)動參考系中定義的勻速直線運動與慣性系中的勻速直線運動不同所致：轉(zhuǎn)動參考系中的勻速直線運動是指物體相對于旋轉(zhuǎn)面的相對速度不變的運動；慣性系中的勻速直線運動是指相對于靜止質(zhì)心速度不變的運動。因此，當(dāng)物體在轉(zhuǎn)動參考系中做勻速直線運動時，在慣性系中的軌跡是一條曲線，反之亦然。設(shè)有一個物體在慣性系中做勻速直線運動，它在轉(zhuǎn)動參考系中的情形如圖2所示。

物體在0時刻位于轉(zhuǎn)動參考系中處，時刻位于轉(zhuǎn)動參考系中'處，0時刻瞬時速度為，時刻瞬時速度為'，轉(zhuǎn)動參考系的轉(zhuǎn)速為。假設(shè)0時刻轉(zhuǎn)動參考系與慣性系坐標(biāo)軸重合，則該物體在慣性系中運動的情形如圖3所示。

圖3 慣性系中勻速直線運動的情形

物體在慣性系中的運動速度為，保持不變。為轉(zhuǎn)動參考系在慣性系中0時刻的運動速度，'為轉(zhuǎn)動參考系在慣性系中時刻的運動速度。、'為時刻轉(zhuǎn)動參考系、'在慣性系中的對應(yīng)位置。（以下各等式中表示外積）

顯然=×，=+。于是有：

=×+（1）

類似的，有'=×'，=''+'。于是有：

=×'+'' （2）

由于物體在0時刻位于處，在時刻運動到了'處，考慮到物體在慣性系中做勻速直線運動，因此：

'=+×（3）

綜合式（1）、式（3）有：

'=+××+×（4）

然而，由于時刻轉(zhuǎn)動參考系本身也轉(zhuǎn)過了一個角度，''并不是'。為了得到'，需要將''對應(yīng)轉(zhuǎn)動一個角度?？紤]到是一個極短的時間，極小,×'≈×；進而忽略高階誤差，有如下關(guān)系：

''='+×（5）

將式（5）與式（1）、式（2）、式（4）相減，可得：

'-=-×(×) ×-2×××（6）

該等式左側(cè)為速度差?？紤]到是一個極短的時間，可以認(rèn)為'-就是速度微分。因此，式（6）實際上就是轉(zhuǎn)動參考系中的慣性速度微分公式。

顯然，轉(zhuǎn)動參考系中的慣性加速度公式是：

=/=-×(×)-2××（7）

其中：第一部分-×(×)=2與速度無關(guān)，為轉(zhuǎn)動參考系中的離心加速度；第二部分與速度一階相關(guān)，就是科里奧利加速度。所以，科里奧利加速度的計算公式=-2×，為科里奧利加速度；為徑向運動速度；為旋轉(zhuǎn)角速度。

科里奧利力的計算公式=-2×，為科里奧利力；為質(zhì)量。

2.2 角速度測試系統(tǒng)的工作過程

MEMES傳感器的工作過程為：對固定框架施加交變電壓，讓振子做振蕩式來回運動。當(dāng)傳感器整體旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生科里奧利加速度。科里奧利力將使得振子在正交方向上發(fā)生彈性運動，改變測量電路在正交方向上的電容值。通過測量該電容值對應(yīng)的電壓變化可以實現(xiàn)對科里奧利力測量。

由于科里奧利力與振子的振蕩式運動方向正交，根據(jù)科里奧利力的計算公式=-2×，可得角速度值=-/(2)，式中：為科里奧利加速度值；為徑向運動速度值；為旋轉(zhuǎn)角速度。

其中，正比于驅(qū)動振子運動的交變電壓值。因此只需將測量得到的電壓與交變電壓進行比較，即可取得角速度值。

MEMES傳感器輸出的電壓非常微弱。經(jīng)過角速度測試系統(tǒng)的放大、采集、記錄，變成可以被后續(xù)處理的角速度數(shù)據(jù)。

3 實踐應(yīng)用與試驗

3.1 飛行器姿態(tài)記錄器

根據(jù)上述角速度測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)計算模型與工作過程，結(jié)合以往飛行器試驗電測的理論與實踐基礎(chǔ)，研發(fā)應(yīng)用飛行器姿態(tài)記錄器，姿態(tài)記錄器用于地面試驗飛行器角速度及加速度的記錄。姿態(tài)記錄器采用MEMES加速度計和MEMES陀螺作為傳感器，利用存儲測試技術(shù)將傳感器所測數(shù)據(jù)存于電路模塊的FLASH中。姿態(tài)記錄器由電路模塊、MEMES加速度計和MEMES陀螺組成，結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 姿態(tài)記錄器結(jié)構(gòu)簡圖

記錄器內(nèi)置,,三軸傳感器，由高性能加速度計和偏航與速率陀螺組成，陀螺儀和加速度傳感器安裝于內(nèi)部垂直面上，安裝面加工垂直度為七級。

表1 記錄器的采樣率

裝置可以連續(xù)記錄飛行器的運動姿態(tài)，包括：角速度及加速度?？梢匝b定延時時間，實現(xiàn)在上電后指定時間自動開始記錄。并可以設(shè)定采樣率，滿足不同的采樣要求。采樣率如表1所示。

3.2 試驗應(yīng)用與數(shù)據(jù)分析

圖5 記錄器安裝坐標(biāo)系

飛行器姿態(tài)記錄器在地面飛行試驗的應(yīng)用過程中，需通過法蘭盤將記錄器安裝于伴飛對象上，坐標(biāo)系安裝如圖5所示。

通過飛行過程中姿態(tài)記錄器的加速度計與陀螺儀傳感器紀(jì)錄姿態(tài)參數(shù)，并存于電路模塊的FLASH中，試驗結(jié)束后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件當(dāng)中，根據(jù)上文中的飛行器角速度測試系統(tǒng)工作原理與科里奧利力數(shù)學(xué)計算模型，進行數(shù)據(jù)分析，可得到如表2所示試驗數(shù)據(jù)與圖6和圖7所示的試驗數(shù)據(jù)曲線。

表2 試驗數(shù)據(jù)結(jié)果

圖6 三軸角速度數(shù)據(jù)曲線

圖7 飛行期間最大速度曲線

4 結(jié)束語

使用角速度測試系統(tǒng)，通過將角速度測試系統(tǒng)放置在飛行器內(nèi)，隨飛行器一起運動，可以利用MEMES傳感器，基于科里奧利力原理，建立數(shù)學(xué)模型并對加速度進行數(shù)據(jù)處理，準(zhǔn)確測量飛行器的瞬時角速度。

1 才睿，郭昱，薛云朝，等．飛行器角速度測試的方法研究[J]．計算機測量與控制，2008(12)：1907～1908

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10 王峰. 變姿飛行器地面測試平臺的研究與設(shè)計[D]. 上海：上海大學(xué)，2008

11 林鋼，于曉凌. 關(guān)于科里奧利力與科里奧利加速度[C]. 2013年全國高等學(xué)校物理基礎(chǔ)課程教育研討會. 北京，2013

Research on Test Method of Angular Velocity of Aircraft

Ma Siyu Zhou Xin Song Ge Tian Xiaoyang Cao Meng

(China Academy of Lauch Vehicle Technology, Beijing 100076)

Based on the theoretical principles, this article discusses how to establish a mathematical calculation model based on the Coriolis force principle, and obtain the corresponding angular velocity parameters through the conversion of electricity. Using the method of the aircraft carrying the MEMES sensor, the principle of Coriolis force theory is applied in the test of the actual aircraft angular velocity, and the flight parameters such as the instantaneous angular velocity of the aircraft are obtained.

aircraft；angular velocity；MEMES sensor；coriolis force

馬思宇（1993），工程師，自動化專業(yè)；研究方向：導(dǎo)彈武器系統(tǒng)。

2020-04-21