石 嵐

（陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710300）

雷達(dá)高度表是一種測(cè)量對(duì)地相對(duì)高度的裝置。由于飛行器處于運(yùn)動(dòng)之中，其姿態(tài)在不斷地變化，使得地面回波信號(hào)由于入射角度的不同而發(fā)生變化，高度表需要接收這些信號(hào)進(jìn)行處理，并得出正確的高度，由此可見，定量地研究入射角度對(duì)于地面回波信號(hào)的影響對(duì)于雷達(dá)高度表的設(shè)計(jì)具有重要的意義。

1 高度表測(cè)高公式推導(dǎo)

雷達(dá)高度表在天空對(duì)地輻射，考慮單元面積ds，與發(fā)射天線距離為r，則該面積截取的功率是沿r的功率密度與ds在垂直于r方向的乘積，即入射功率為：

式中PD是功率密度，

此功率被地面部分反射，設(shè)系數(shù)K是通GgFg(θ)過描述的方向圖所散射的部分，系數(shù)ρ是通過接收天線接收的極化部分。因此由ds散射的輻射功率可描述為：

定義散射地面雷達(dá)截面積為：

于是：

單元面積ds的散射在接收天線處所產(chǎn)生的功率密度為

天線能夠捕獲并傳輸?shù)狡ヅ湄?fù)載上的能量是功率密度和垂直于r的有效孔徑的乘積，天線的有效孔徑為：

因此，天線能夠捕獲的由ds反射回來的能量為：

接收的總功率為對(duì)所有ds求積分，空間外回路衰減為接收總功率與發(fā)射功率之比：

2 天線方向圖和σ（θ）為常值時(shí)測(cè)高公式簡(jiǎn)化

圖1 天線輻照?qǐng)D

飛機(jī)平飛情況，地面反射單元可考慮環(huán)面積，dΦ積分為2π。

又假定天線方向圖為[1]：

即方向圖為恒定增益且波束寬度為20θ，θ0為半功率點(diǎn)輻射方向與最大輻射方向之間的夾角，即天線波束寬度的一半。

進(jìn)一步假設(shè) σ°(θ)是一個(gè)等于 σ°(θ)的常值，則環(huán)路損耗為：

而這種天線的增益可表示為：

3 地面回波信號(hào)仿真

由于（9）式是通過對(duì)天線方向圖 F（θ）、地面反射系數(shù)σ°(θ)等方面的近似得到的公式，為研究更一般情況下，地面回波的真實(shí)特性，需要以進(jìn)行近似前的式（5）為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真。

對(duì)于飛機(jī)平飛狀態(tài)下，地面區(qū)塊可采用環(huán)形劃分，但希望仿真飛機(jī)傾斜條件下的情況，故擬采取對(duì)地面進(jìn)行正方形區(qū)塊劃分的方法。進(jìn)行仿真的地面總面積越大，對(duì)能量的積累越完全，但運(yùn)算量也增加，而且，遠(yuǎn)離飛機(jī)垂直點(diǎn)的地點(diǎn)的回波能量也越來越弱，綜合考慮，進(jìn)入仿真的地面總面積選為12000m×12000，進(jìn)入計(jì)算的面積是以飛機(jī)在地面的垂直投影為圓心，半徑為6000m的圓。仿真時(shí)，考慮到計(jì)算量，最小區(qū)塊單元面積采用10m×10m。

圖2 天線輻照仿真

如圖2所示，天線為A點(diǎn)，其垂直在地面的投影為O點(diǎn)，為簡(jiǎn)化計(jì)算且不失一般性，天線照射方向指向x軸負(fù)半軸，且與x軸負(fù)半軸相交于B點(diǎn)，天線照射方向與z軸負(fù)方向夾角為β。考察C點(diǎn)處一最小區(qū)塊單元：

單元面積△s=d×dy

地面模型采用朗伯散射定律[2]：

其中θ為天線至地面區(qū)塊單元的連線與天線對(duì)地的垂線之間的夾角，即地面入射角。

天線方向圖：

其中m由下式定義：

其中θ0為波束寬度的一半。

α為天線至地面區(qū)塊單元的連線與天線照射方向間的夾角。根據(jù)三角函數(shù)，

式中β為天線傾角，x,y為C點(diǎn)坐標(biāo)。將式（10）和（11）帶入公式(5)，對(duì)所有區(qū)塊ds求其反射能量并求和，得到：

當(dāng)飛機(jī)平飛沒有姿態(tài)時(shí)，α=θ，于是有

根據(jù)式(13)進(jìn)行仿真，考察飛機(jī)平飛狀態(tài)各高度段的回波衰減，并與由公式(9)得到的結(jié)果相比較，得到表1?？捎^察到由式(9)計(jì)算得到的回波衰減量比仿真值小3dB，這是因?yàn)榉抡孢\(yùn)算采取了更為嚴(yán)格的條件。

表1 各高度段回波衰減量對(duì)比結(jié)果

4 仿真應(yīng)用

采用公式(12)進(jìn)行Matlab仿真，可以分別計(jì)算天線有姿態(tài)情況下，每一區(qū)塊的回波能量，從而方便計(jì)算出飛機(jī)在不同姿態(tài)下的地面回波情況。圖3即為飛機(jī)在6000m時(shí)，姿態(tài)為0°～45°時(shí)的回波能量圖，可以看出，在采用上述模型條件下，地面回波能量隨姿態(tài)角的增大而減小。

圖3 回波衰減-姿態(tài)圖

高度表對(duì)地照射，其回波是地面所有微目標(biāo)反射的疊加，設(shè)計(jì)者往往更關(guān)心考察地面回波信號(hào)隨距離的分布情況，可以對(duì)高度表測(cè)高程序的擬制提供參考。

圖4 回波衰減-距離圖

圖4(a)和圖4(b)為高度為6000m時(shí)，姿態(tài)分別為0°和35°時(shí)的回波能量-距離分布圖，仿真時(shí)，考慮到計(jì)算量，最小區(qū)塊單元面積采用10m×10m，斜距的最小分辨單元也為10m。從圖中可見圖4(a)的回波峰值在6020m，而圖4(b)的回波峰值在6130m，同時(shí)，前者的能量峰值也是后者的約5.4倍（7.3dB）。

圖5 回波衰減-距離圖

圖5(a)和圖5(b)分別為高度為3000m和1000m時(shí)，姿態(tài)為35°時(shí)的回波分布圖，從圖中可見圖12(a)的回波峰值在3080m，而圖12(b)的回波峰值在1030m。由圖4和圖5可以看出，高度表需要對(duì)回波能量進(jìn)行處理，以跟蹤最近距離高度。

圖6 地面回波能量三維圖

圖6是高度為3000m，姿態(tài)為35°時(shí)的地面回波能量三維圖，從圖中可以直觀的觀察地面各個(gè)距離單元能量反射的情況，圖中中心線為飛機(jī)對(duì)地面的垂線。

5 其他仿真模型

散射系數(shù)σ°與入射角θ的關(guān)系有多種模型，以上分析采用朗伯散射模型，比較常用的還有Ulaby散射模型，在在Ulaby散射模型中，σ°的平均值與入射角θ的關(guān)系可以近似表示如下[3]：

式中，參數(shù)P1～P6與雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng)、天線極化方式、地表種類有關(guān)。如天線為HH極化方式，雷達(dá)波照射區(qū)是草地表面的情況，采用參數(shù)為：

P1=-15.75,P2=17.931,P3=2.369,P4=-1.502,P5=4.592,P6=-3.142

以(14)式代替(10)式，并修改（12）式進(jìn)行仿真，可以得到Ulaby散射模型的地面反射模型。

圖7 Ulaby散射模型草地面反射圖

圖7為采用Ulaby散射模型（草地表面），姿態(tài)為35°時(shí)的地面反射圖，與圖4比較，可以看出地面反射能量因地面模型的不同而有很大的不同，設(shè)計(jì)者應(yīng)考慮到這些差別，從而設(shè)計(jì)出輸出穩(wěn)健的高度表系統(tǒng)。

6 結(jié)論

根據(jù)仿真結(jié)果可以觀察地面回波信號(hào)的各種信息，從而對(duì)高度表的設(shè)計(jì)提供參考。