沈智鵬，畢艷楠，王 宇，郭 晨

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

1 引言

船舶運動控制是控制理論在航海技術(shù)領(lǐng)域的重要研究課題之一，其目的是不斷推動船舶向自動化，智能化等更高水平的發(fā)展，進而提高船舶在航行中的安全性，經(jīng)濟性以及舒適性.全驅(qū)動船舶因其高精度高安全性等特點在海洋資源勘探.海上消防與供給等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，研究如何在海洋工程中控制船舶精確的跟蹤設(shè)定軌跡引起研究學(xué)者廣泛關(guān)注.由于船舶的非線性，大慣性，大時滯等特點，且存在模型不確定，輸入受限，輸出受限和易受海洋環(huán)境干擾等問題，因此研究船舶的軌跡跟蹤問題受到一定的困難和挑戰(zhàn).

反演法因其遞推的設(shè)計思想和規(guī)范的設(shè)計過程成為解決非線性控制問題的有效方法，被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域的控制設(shè)計中[1].但是傳統(tǒng)反演法在進行控制器設(shè)計時，對虛擬控制求導(dǎo)容易增加計算負擔(dān)，導(dǎo)致控制器設(shè)計更為復(fù)雜.為此，Swaroop等[2]在反演法中引入一階低通濾波器提出動態(tài)面控制技術(shù)，通過其一階函數(shù)代替導(dǎo)數(shù)項，有效降低系統(tǒng)的計算復(fù)雜度，因此得到廣泛應(yīng)用[3-5].在海洋工程中，外界干擾以及船舶模型不確定都是難以避免的實際情況.為此，Do等[6]采用擾動觀測器和反步法設(shè)計船舶全局軌跡跟蹤控制器，有效抑制了外界干擾.Shin等[7]則采用自適應(yīng)律有效估計外界干擾，并結(jié)合動態(tài)面技術(shù)和反步法設(shè)計路徑跟蹤控制器，得到良好的控制效果.針對模型不確定和外界干擾同時存在的情況，Gao等[8]設(shè)計一種自適應(yīng)狀態(tài)反饋觀測器估計模型不確定部分和外界干擾，有效的提高了系統(tǒng)的抗干擾能力.Cui等[9]提出把狀態(tài)觀測器與自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合使用，通過Lyapunov函數(shù)設(shè)計控制器確保軌跡跟蹤誤差收斂到零.Li等[10]采用反演法設(shè)計直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逼近系統(tǒng)未建模動態(tài)和外界擾動，取得良好的控制效果.Peng等[11]則采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型未知部分進行逼近，有效提高了系統(tǒng)性能.

目前針對未知干擾和模型不確定性的船舶控制問題已取得了豐碩的研究成果，然而船舶執(zhí)行機構(gòu)受限是一個不可忽視的問題，尤其是控制器飽和問題會使執(zhí)行器不能達到控制信號要求的指令，造成系統(tǒng)震蕩，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)失穩(wěn).為此，Chwa等[12]將控制結(jié)構(gòu)以模塊化的方式構(gòu)建，不同于常規(guī)反步法設(shè)計方式，該方法可以直接對系統(tǒng)進行控制約束，實現(xiàn)了船舶的軌跡跟蹤.Liu等[13]針對存在輸入飽和的船舶，直接采用輔助系統(tǒng)處理輸入飽和問題，達到期望效果.Chen等[14]針對一類輸入受限系統(tǒng)，設(shè)計指令濾波控制器對控制輸入進行有效限幅，在確保系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下保證控制輸入受限，還可以解決因反演法引起的“微分爆炸”問題.但文獻[2-6，11，14]所采用的濾波器具有一定的延遲性，且對被控對象的模型誤差，參數(shù)變化以及外部干擾的敏感性較強.沈智鵬等[15]將遞歸滑模與動態(tài)面技術(shù)相結(jié)合，利用子系統(tǒng)誤差設(shè)計遞歸滑模動態(tài)面，避免因動態(tài)面導(dǎo)致參數(shù)攝動脆弱的問題，有效地提高了船舶的穩(wěn)定性和控制精度.

在實際海洋工程作業(yè)中，為避免船舶發(fā)生碰撞事故，需要保證船舶航行軌跡約束在有限區(qū)域內(nèi).為此，Meng等[16]采用系統(tǒng)變換技術(shù)將原始約束系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為等效的無約束系統(tǒng)，解決輸出約束問題.He等[17]利用Moore-Penrose偽逆技術(shù)設(shè)計輸出反饋控制器，實現(xiàn)輸出受限情況下的船舶系統(tǒng)的軌跡跟蹤.Zhao等[18]針對船舶模型存在未知部分以及船舶輸出受限的軌跡跟蹤問題，采用對稱障礙Lyapunov 函數(shù)(symmetric barrier Lyapunov function，SBLF)，結(jié)合自適應(yīng)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，設(shè)計SBLF自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軌跡跟蹤控制器，使船舶實際軌跡最終收斂在有限海域內(nèi).Liu[19]針對一類輸入和輸出約束的非線性不確定系統(tǒng)的跟蹤控制問題，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)估計系統(tǒng)未知部分，并且采用非對稱障礙李雅普諾夫函數(shù)(asymmetric barrier Lyapunov function，ABLF)防止船舶系統(tǒng)的實際軌跡違反受限區(qū)域.然而文獻[10-11，18-19]采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法需要對所有權(quán)值進行實時在線學(xué)習(xí)，大大增加了計算量，導(dǎo)致出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”等問題[20].為避免“維數(shù)災(zāi)難”問題，文獻[20-21]采用最小參數(shù)法逼近模型未知項，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的范數(shù)在線學(xué)習(xí)代替所有權(quán)值在線學(xué)習(xí)，減少控制器的計算量，得到良好的控制效果.

受以上研究的啟發(fā)，本文針對輸入輸出受限條件下的船舶軌跡跟蹤控制問題，考慮系統(tǒng)存在不確定性且受到未知外界干擾的情況，提出一種基于時變非對稱障礙李雅普諾夫函數(shù)的最小參數(shù)自適應(yīng)遞歸滑模控制方法.該方法通過時變非對稱障礙Lyapunov函數(shù)(time asymmetric barrier Lyapunov function，TABLF)將船舶實際軌跡約束在時變范圍內(nèi)，有效拓寬了輸出受限范圍，更符合實際海洋工程應(yīng)用.考慮系統(tǒng)的輸入飽和問題，設(shè)計指令濾波器對控制輸入進行有效限幅，并在此基礎(chǔ)上綜合考慮船舶位置以及速度誤差間的關(guān)系設(shè)計遞歸滑模控制律，提高系統(tǒng)魯棒性，利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補償由輸入飽和引起的不確定非線性項.采用最小參數(shù)法逼近模型不確定項，減小系統(tǒng)計算負擔(dān)，并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.最后，將一艘供給船作為仿真研究對象，驗證所設(shè)計控制器的有效性.

2 問題描述及預(yù)備知識

2.1 問題描述

對于三自由度輸入受限的全驅(qū)動水面船舶，其非線性數(shù)學(xué)模型[22]可表示為

式中:η=[x y ψ]T為船舶實際軌跡;υ=[u v r]T為船舶在附體坐標(biāo)系下的速度;J(ψ)為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，且J-1(ψ)=JT(ψ);M=diag{m11，m22，m33}為重量慣性和水動力附加慣性矩陣;為科氏向心矩陣;D=diag{d11，d22，d33}為阻尼矩陣;Δf為船舶模型未知部分;d=[d1d2d3]T為外界環(huán)境因素產(chǎn)生的未知干擾;τ=[τ1τ2τ3]T為控制器輸入;sat(τ)為受飽和函數(shù)約束的控制輸入，具體描述為

由于船舶控制力和力矩受執(zhí)行器飽和約束，考慮在反演法設(shè)計過程中，要求所有函數(shù)必須可導(dǎo)，且不可導(dǎo)的分段函數(shù)不利于工程應(yīng)用，因此引入分段光滑函數(shù)進行飽和約束，即雙曲正切函數(shù)g(τ)=[g1(τ1)g2(τ2) g3(τ3)]T表示如下:

定義誤差函數(shù)為

式中 μ(τ)=[μ(τ1) μ(τ2) μ(τ3)]T為有界函數(shù)，其界限值表示為

結(jié)合式(2)，可將式(1)變換為

式中 dΔ=μ(τ)+d為系統(tǒng)風(fēng)浪干擾和界限誤差構(gòu)成的復(fù)合干擾變量，由式(2)和假設(shè)2可知，dΔ是有界的.

假設(shè)1船舶的期望軌跡ηd，有界而且光滑可導(dǎo)，且均有界.

假設(shè)2假設(shè)M，C(υ)和D已知.Δf未知但有界，外部環(huán)境干擾d未知但有界.

2.2 預(yù)備知識

引理1對于? ＞0，A∈R有以下不等式成立:

式中 ?=0.2785滿足?=e-(?+1)的條件[14].

定義1如果連續(xù)函數(shù)N(s)R →R具有下列屬性，則N(s)被稱為Nussbaum型函數(shù)[23]，

引理2設(shè)V(·)和χi(·)為定義在[0，tf)上的光滑函數(shù)，其中V(t)≥0，?t∈[0，tf)，且N(χi)為一光滑Nussbaum型函數(shù).如果

成立，其中:常數(shù)a0，a1，γχ，oi＞0，則在t∈[0，tf)時，有界.

注1根據(jù)文獻[24]的命題2，若閉環(huán)系統(tǒng)有界，則tf=∞.

BLF根據(jù)幾何意義可分為對稱(SBLF)和不對稱(ABLF)兩種情況，其中SBLF是ABLF的一種特殊情況，因此ABLF更具有一般性，并且ABLF可以放寬輸出的起始值條件因此具有更大的靈活性;根據(jù)時間意義可分為時變BLF和時不變BLF兩種情況，其中時不變BLF是時變BLF的一種特殊情況，時變BLF更具有一般性.本文為不失一般性，選取時變ABLF處理約束問題.即對于緊集Z:{z1(t):-ka＜z1(t)＜kb}，時變非對稱障礙Lyapunov函數(shù)為

式中 2p為正整數(shù)，且滿足2p ≥n.

注2定義為輸出界限值，Y0為期望值，

引理3?z∈R，|z|＜1且整數(shù)p ＞0有如下不等式成立[25]:

引理4在緊集Ωz中的連續(xù)光滑函數(shù)β(z):Rn→R，存在理想權(quán)值矩陣W*滿足[26]

其中:cj∈Rn和bi，j分別為函數(shù)的中心點向量值和寬度，j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的第j個節(jié)點.e(z)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，|ei|＜，i=1，2，3.

由假設(shè)2可知，對于干擾變量dΔ和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差e(z)每一分量來說，存在有界函數(shù)δi＞0，使|ei|+|dΔi|＜δi，i=1，2，3，即逼近誤差e(z)和復(fù)合干擾變量dΔ的界向量可表示為δ=[δ1δ2δ3]T.

控制目標(biāo):針對全驅(qū)動船舶數(shù)學(xué)模型(3)，在假設(shè)1-2滿足的條件下，考慮船舶模型存在不確定部分，船舶輸入輸出受限且受外部風(fēng)浪擾動的情況下，設(shè)計軌跡跟蹤控制律g(τ)，使船舶實際軌跡不違反受限范圍且保持高精度航行.

3 船舶軌跡跟蹤控制器設(shè)計

考慮船舶輸入受限，模型存在不確定項，外界擾動未知且船舶受輸出約束的情況下，設(shè)計指令濾波器，并將雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)有機結(jié)合，設(shè)計時變非對稱障礙李雅普諾夫函數(shù)，采用最小參數(shù)法和遞歸滑模技術(shù)，設(shè)計基于ABLF的自適應(yīng)遞歸滑?？刂品桨?為避免系統(tǒng)因飽和效應(yīng)導(dǎo)致執(zhí)行器損壞甚至系統(tǒng)失穩(wěn)和因反步法設(shè)計導(dǎo)致計算量膨脹的問題，本文采用指令濾波器對控制輸入進行幅值限制[14]:

式中:αi0為虛擬控制向量;ξi，ωin分別為指令濾波器的設(shè)計參數(shù);sat(αi0j)=αij為αi的第j個元素，為αi0j的上、下界，其中:i=1，2;j=1，2，3.如果濾波器的初值收斂，即|αi0j(t0)|＜那么該濾波器與文獻[27]的標(biāo)準(zhǔn)濾波器的形式相同.因此，當(dāng)ξi≥1時，濾波器的狀態(tài)各自指數(shù)收斂于其輸入值和其導(dǎo)數(shù)，同時αi，受虛擬控制向量和控制速率的限制[27].通過引入指令濾波器達到控制輸入受限目標(biāo)，同時避免了對虛擬控制量直接求導(dǎo)，有效降低計算復(fù)雜度.

定義系統(tǒng)濾波器誤差向量Δαi=αi-αi0.

下面將結(jié)合遞歸滑模技術(shù)，設(shè)計輸入受限控制器.

步驟1定義船舶位置誤差滑模面向量s1∈R3.

式中 ηd=[xdydψd]T為全驅(qū)動船舶的期望軌跡.根據(jù)R(r)=[0 -r 0;r 0 0;0 0 0]，對式(5)求導(dǎo)可得

注3為解決引入遞歸滑模后穩(wěn)定性證明的難題，定義z1=JT(ψ)(η-ηd)代替常規(guī)位置誤差向量z1=η-ηd.

為消除因引入ABLF而產(chǎn)生的包含Δα1非線性項，根據(jù)反演法思想，引入輔助系統(tǒng)

步驟2定義船舶速度誤差向量為z2=υ-α1，并設(shè)計滑模面向量s2∈R3，

式中 C1∈R3×3為參數(shù)矩陣.

注4由式(9)可知，該設(shè)計綜合考慮了船舶位置誤差向量z1與速度誤差向量z2之間的耦合關(guān)系.從式(9)的結(jié)構(gòu)上可以看出，s2將z1與z2采用遞歸方式進行設(shè)計，且s2具有滑模面的特性，故為遞歸滑模設(shè)計方法.

考慮受執(zhí)行器飽和約束特性的控制輸出向量g(τ)，引入輔助誤差向量

結(jié)合式(3)，對式(9)兩邊求導(dǎo)可得

為消除因引入ABLF而產(chǎn)生的包含Δα2非線性項，根據(jù)反演法思想，引入輔助系統(tǒng)

根據(jù)式(12)，選取虛擬控制量α2為

以及自適應(yīng)律

式中:K2，C1，，G，Λ∈R3×3為參數(shù)矩陣;γi，κi為由正設(shè)計常數(shù)?δ為δ 的估計向量;δ0=為δi的先驗估計;Ξ=diag{tanh[s2，1/ε1]，tanh[s2，2/ε2]，tanh[s2，3/ε3]}，s2，i為s2的第i個分量，εi為正的設(shè)計常數(shù)，i=1，2，3.

此外，在引入雙曲正切函數(shù)逼近飽和函數(shù)后，根據(jù)式(3)可知，g(τ)成為系統(tǒng)執(zhí)行器的控制輸入.然而系統(tǒng)控制器的實際控制輸出是τ，但由于此時僅與非線性函數(shù)g(τ)直接相關(guān)導(dǎo)致實際控制輸出τ難以設(shè)計.為降低g(τ)的設(shè)計難度，本文引入輔助系統(tǒng)和Nussbaum函數(shù).設(shè)計控制律τ為

式中:

選取Nussbaum函數(shù)

式中 γχ為正的設(shè)計參數(shù).

注5本文引入具有光滑特性的雙曲正切函數(shù)對執(zhí)行器的力和力矩進行處理，可消除因輸入飽和導(dǎo)致的執(zhí)行器失控現(xiàn)象，同時為了降低飽和效應(yīng)，減小輸入受限對系統(tǒng)推進器誤差的影響，引入Nussbaum函數(shù)補償由飽和函數(shù)引起的非線性項.

4 控制器穩(wěn)定性分析

選擇時變不對稱的障礙Lyapunov函數(shù)

式中:s1i為s1的第i個元素，

定義如下變量:

那么，式(18)可變換為

顯然，只需令|ζi|＜1，即可保證Vb是正定且連續(xù)可微的[24].

選擇Lyapunov函數(shù)V1如下:

對式(21)關(guān)于時間求導(dǎo)得

式中 Km=K1+C1.

由

根據(jù)Young’s不等式

可得

選擇如下Lyapunov函數(shù):

對式(25)關(guān)于時間求導(dǎo)得

根據(jù)Young’s不等式可得

式中 λmin(·)是矩陣的最小特征值.

根據(jù)Young’s不等式可得

并應(yīng)用雙曲正切函數(shù)性質(zhì)，故式(27)變?yōu)?/p>

式中:P=[?1?2?3]T.對式(10)求導(dǎo)得

選擇如下Lyapunov函數(shù):

按照上述分析，總結(jié)定理如下:

定理1針對三自由度全驅(qū)動船舶的非線性運動學(xué)和動力學(xué)方程，考慮船舶的輸入和輸出受限，船舶模型存在未知部分，且易受到外部環(huán)境干擾，在假設(shè)1-2成立的情況下，設(shè)計指令濾波遞歸滑?？刂破?，并利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補償輸入飽和引起的非線性項，利用最小參數(shù)法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計系統(tǒng)不確定部分，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量更新律式(14)并采用自適應(yīng)律式(15)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和外界環(huán)境干擾的和進行估計，采用ABLF將船舶系統(tǒng)實際軌跡約束在指定范圍內(nèi)，最終在基于ABLF的自適應(yīng)指令濾波遞歸滑?？刂坡墒?16)的作用下，得到閉環(huán)系統(tǒng)所有信號的一致最終有界性.設(shè)計合適的參數(shù)K1，K2，K3，ωin，ξi，γi，kei，kαi，βi，C1，κ，G，Λ，δ0，c，可以使船舶達到預(yù)設(shè)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo).

解不等式(33)可得

根據(jù)式(34)可知，V(t)一致最終有界，可得s1，s2，z3，e1，e2，一致最終有界，從而χi有界得出φi有界，則τ有界;由式(4)可知αi，i=1，2有界，則υ和αi0，i=1，2 有界;由和δ的有界性可知有界.從而得到船舶閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號一致最終有界.

5 仿真研究

為驗證所設(shè)計的船舶軌跡跟蹤控制器的有效性，本節(jié)以文獻[28]中一艘76.2 m供給船的數(shù)學(xué)模型作為仿真對象進行軌跡跟蹤控制仿真試驗.

船舶模型未知部分Δf設(shè)定為

為模擬真實的風(fēng)浪擾動，本文采用風(fēng)模擬真實浪擾動且只考慮規(guī)則波浪對船舶運動的影響[29].

本文設(shè)定船舶航行的期望軌跡為

船舶的初始位置和速度狀態(tài)信息為

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點cj，1和cj，2在[-150，150]內(nèi)平均分布，cj，3在[-15，15]內(nèi)平均分布，b1，j=b2，j=3，b1，j=1，j=1，…，61;網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計的初始值為0;取控制器參數(shù)矩陣

圖1為本文算法與不采用障礙李雅普諾夫函數(shù)進行輸出受限的方法(記為方法1)的船舶軌跡跟蹤仿真曲線對比圖，從圖中可以看出在船舶模型存在不確定部分并受未知風(fēng)浪擾動的情況下，本文算法不違反受限區(qū)域，相比于方法1更加遠離受限邊界，并更快到達期望軌跡，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)性能.相比于方法1，本文算法可使船舶軌跡跟蹤更加精確.圖2為本文算法與方法1的跟蹤性能比較曲線圖，其中eη=|x-xd|+|y-yd|+|ψ-ψd|.由圖可以看出，本文控制系統(tǒng)采用方法1，約6 s跟蹤上期望軌跡;而采用本文算法后，約3 s跟蹤上期望軌跡，因此，本文算法相比于方法1收斂速度有明顯改進，穩(wěn)態(tài)誤差較小.圖3為控制器輸出力和力矩曲線圖，實際船舶控制器的輸出τ大于控制力和力矩的邊界值，gi(τ)表示不加入遞歸滑?？刂品椒ǖ膱?zhí)行器輸入，g(τ)表示本文算法的執(zhí)行器輸入.由仿真圖可知，gi(τ)的控制力和力矩曲線抖動更劇烈，且超出設(shè)定的輸入受限范圍，采用本文提出的控制策略后，g(τ)幅值被限定在安全范圍之內(nèi)且更加穩(wěn)定，能夠保證船舶系統(tǒng)更加安全穩(wěn)定的航行.圖4為最小參數(shù)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計曲線，由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型不確定部分估計效果較好，在約10 s估計上模型未知部分，其逼近過程存在一定誤差，設(shè)計自適應(yīng)律估計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差與復(fù)合干擾.圖5為復(fù)合干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差之和及其估計值的歷時曲線，可以看出自適應(yīng)律參數(shù)選擇合適，能夠很好的估計復(fù)合干擾和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計誤差最終保證船舶高精度航行.

圖1 xy平面內(nèi)船舶實際軌跡和參考軌跡Fig.1 Reference trajectory and actual trajectory in xy plane

圖2 船舶的位置誤差性能曲線Fig.2 Performance curve of ship position error

圖3 輸入受限后的控制器輸出曲線Fig.3 Curves of controller outputsbefore and after input saturation versus time

圖4 最小參數(shù)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近曲線Fig.4 Curves of MLPNeural networks-based approximations

圖5 外部環(huán)境干擾及其估計值的歷時曲線Fig.5 Curves of the bounds of external environment disturbancesand their bounds of estimations

6 結(jié)論

本文針對三自由度輸入輸出受限的全驅(qū)動船舶軌跡跟蹤控制問題，提出一種基于ABLF的自適應(yīng)指令濾波遞歸滑?？刂撇呗?首先設(shè)計基于最小參數(shù)法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逼近模型不確定部分，減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計船舶模型未知部分的計算量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用自適應(yīng)律估計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和復(fù)合干擾，提高系統(tǒng)精確程度.針對船舶輸出受限問題，利用時變非對稱障礙李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計控制器，保證船舶系統(tǒng)的實際軌跡在時變的受限范圍內(nèi).考慮系統(tǒng)的輸入飽和問題，設(shè)計指令濾波器對控制輸入進行有效限幅，避免因反步法導(dǎo)致的計算量膨脹問題，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計遞歸滑?？刂坡?，克服了傳統(tǒng)低通濾波器對其時間常數(shù)攝動脆弱的缺點，利用雙曲正切函數(shù)和Nussbaum函數(shù)補償由輸入飽和導(dǎo)致的非線性項，提高系統(tǒng)的魯棒性.基于Lyapunov函數(shù)證明本文設(shè)計的控制律可保證系統(tǒng)內(nèi)所有信號的一致最終有界性.最后以一艘供給船舶為研究對象進行仿真研究，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器有效解決了輸入飽和問題和輸出受限問題，在實際工程中具有一定的參考價值.