郭超勇 陸棟寧 陳超 張猛 于國慶

(北京控制工程研究所，北京 100094)

高分七號衛(wèi)星是我國“高分”系列中測繪精度要求最高的衛(wèi)星，可以實現(xiàn)民用1∶10 000比例尺衛(wèi)星的立體測繪。衛(wèi)星搭載了高分辨率雙線陣立體相機、激光測高儀等有效載荷，可以實現(xiàn)地面物體的亞米級立體成像。高精度、高分辨率的有效載荷對高分七號衛(wèi)星控制平臺的姿態(tài)穩(wěn)定度提出了更高的要求。與以往低軌遙感衛(wèi)星平臺0.000 5(°)/s(3δ)的衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度相比，高分七號衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度指標(biāo)要求提高到0.000 1(°)/s(3δ)，衛(wèi)星平臺擾動量約為原有低軌遙感衛(wèi)星平臺的1/5。

太陽翼驅(qū)動機構(gòu)(SADA)是影響衛(wèi)星姿態(tài)控制性能的主要擾動源之一[1-2]。傳統(tǒng)SADA一般都采用步進電機作為驅(qū)動源，具有定位精度高、無累積誤差和易于開環(huán)控制等優(yōu)點[3-4]。我國低軌遙感衛(wèi)星平臺SADA大都采用這種形式。SADA步進電機的諧波力矩、相對運動部件的摩擦力矩及太陽翼撓性等多種因素的綜合作用，使得太陽翼在保持對日定向的連續(xù)轉(zhuǎn)動過程中出現(xiàn)速率波動，并對太陽翼的撓性模態(tài)產(chǎn)生激勵，因此衛(wèi)星平臺姿態(tài)穩(wěn)定度很難得到更高的提升。目前，國內(nèi)外也有通過衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)控制去補償太陽翼撓性部件產(chǎn)生的擾動的方法[5-7]，但仍難以滿足高分七號衛(wèi)星平臺的極高姿態(tài)穩(wěn)定度要求。

與傳統(tǒng)SADA采用步進電機作為驅(qū)動源的方案完全不同，本文提出一種應(yīng)用永磁同步電機(PMSM)的高穩(wěn)定度太陽翼驅(qū)動主動控制方案，通過旋轉(zhuǎn)變壓器采集太陽翼的轉(zhuǎn)動角度并實現(xiàn)反饋控制。采用針對PMSM驅(qū)動大慣量撓性負載的相位補償控制策略，實現(xiàn)高分七號衛(wèi)星驅(qū)動太陽翼的高穩(wěn)定性控制和引起的衛(wèi)星姿態(tài)擾動的主動抑制。太陽翼驅(qū)動主動控制方案在高分七號衛(wèi)星得到了成功應(yīng)用，最后的試驗結(jié)果也證明了方案的有效性。

1 應(yīng)用PMSM的太陽翼驅(qū)動主動控制方案

1.1 方案概述

高分七號衛(wèi)星高穩(wěn)定度SADA用于驅(qū)動衛(wèi)星2副太陽翼。太陽翼展開以后，高穩(wěn)定度SADA接收控制分系統(tǒng)控制器的控制指令，驅(qū)動2副太陽翼按照指定角速度旋轉(zhuǎn)，保證太陽翼總能夠面對太陽光的入射方向。與傳統(tǒng)步進電機驅(qū)動型SADA不同，高穩(wěn)定度SADA采用PMSM直接驅(qū)動，實現(xiàn)太陽翼的高穩(wěn)定度閉環(huán)控制。PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中采用旋轉(zhuǎn)變壓器實現(xiàn)角度測量和轉(zhuǎn)速計算，同時通過高精度電流采樣電路實現(xiàn)電機電流的高速、高精度采樣，進而實現(xiàn)轉(zhuǎn)速、電流等多環(huán)閉環(huán)控制。

1.2 PMSM模型

PMSM矢量控制系統(tǒng)通常采用轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)直軸-交軸(d-q)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。在幅值不變原則下，考慮表貼式PMSM轉(zhuǎn)子永磁磁鏈Ψr不變，以d軸和q軸電流為狀態(tài)變量的電機方程如下[8]。

(1)

式中：id和iq為定子側(cè)的d軸和q軸電流；ud和uq分別為定子側(cè)的d軸和q軸電壓；Rs為定子側(cè)電樞電阻；Ls為定子側(cè)的等效電感；ωr為轉(zhuǎn)子機械角頻率；pn為轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

考慮太陽翼沿驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)動慣量為Js，電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為Jm，且Jm?Js，負載轉(zhuǎn)矩為TL，電磁轉(zhuǎn)矩為Te，那么電機轉(zhuǎn)子機械運動方程為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式(1)～(3)構(gòu)成了PMSM在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程。從狀態(tài)方程可以看出，不考慮其他復(fù)雜的非線性因素，PMSM驅(qū)動剛性負載的動力學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)是一個多變量三階耦合系統(tǒng)。

1.3 太陽翼動力學(xué)模型

SADA驅(qū)動太陽翼對日定向，是太陽翼與衛(wèi)星本體連接的機電部件。高分七號衛(wèi)星太陽翼與SADA連接示意如圖1所示。

目前城市建筑所主要采用的中水回用系統(tǒng)，根據(jù)中水回用的管道架設(shè)方式，主要分為直接回用和間接回用兩種類型。

圖1 太陽翼安裝示意Fig.1 Solar array connection diagram

考慮太陽翼撓性，其運動可分解為轉(zhuǎn)動運動與撓性振動的耦合。文獻[9]中提出了撓性太陽翼高階模態(tài)的動力學(xué)模型，然而，當(dāng)模態(tài)階數(shù)較大時，其廣義慣量矩陣接近奇異。為了便于工程設(shè)計和分析，可僅考慮一階撓性模態(tài)的太陽翼驅(qū)動動力學(xué)方程。

(4)

式中：δ為耦合系數(shù)，考慮負載撓性時有δ2=Jf，其中Jf為撓性負載的等效慣量；η為撓性模態(tài)變量；φ為撓性模態(tài)速率；模態(tài)阻尼D=2ξωf，其中，ξ為阻尼比，ωf為一階撓性模態(tài)角頻率；模態(tài)剛度K=ωf2。

1.4 特性分析

PMSM高性能控制一般采用基于轉(zhuǎn)子磁場的矢量控制，在伺服驅(qū)動場合實現(xiàn)速度外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)控制。采用id=0的矢量控制策略，聯(lián)立電機驅(qū)動方程(1)與太陽翼一階模態(tài)狀態(tài)方程(4)，則得到系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下。

(5)

由于速度環(huán)與電流環(huán)帶寬差別較大，可以認為在速度外環(huán)進行調(diào)節(jié)時，電流內(nèi)環(huán)已經(jīng)調(diào)節(jié)完成。因此，在速度環(huán)設(shè)計時，可不考慮電流環(huán)的影響。PMSM驅(qū)動系統(tǒng)速度環(huán)一般采用傳統(tǒng)比例積分(PI)調(diào)節(jié)器，結(jié)合式(5)描述的PMSM驅(qū)動太陽翼負載構(gòu)成的控制框圖如圖2所示。

注：為太陽翼指令轉(zhuǎn)速；kin為積分系數(shù)；τn為積分時間常數(shù)；s為頻率域。

此時速度外環(huán)傳遞函數(shù)可以描述為

(6)

速度環(huán)截止頻率ωc與PI調(diào)節(jié)器參數(shù)之間的關(guān)系如下。

(7)

相位裕量pm為

pm=arctan (ωcτn)

(8)

為了滿足系統(tǒng)足夠的擾動抑制能力，需要達到一定的控制帶寬，比例、積分系數(shù)與系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量成正比。通過調(diào)整速度環(huán)積分常數(shù)和比例常數(shù)，可以提高系統(tǒng)剛度和阻尼，使太陽翼轉(zhuǎn)速更快地收斂到期望值附近，實現(xiàn)太陽翼的高剛度、高穩(wěn)定度驅(qū)動控制。由于系統(tǒng)的驅(qū)動能力和角度測量分辨力限制，PI調(diào)節(jié)器參數(shù)并不能成比例增加。采用傳統(tǒng)PI控制方法進行相位裕量分析，其Bode圖如圖3所示。

圖3 采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的撓性負載Bode圖Fig.3 Flexible load Bode diagram using traditional PI regulator

2 相位補償控制策略

SADA與撓性太陽翼之間不設(shè)減速裝置，因此太陽翼的任何特性和擾動都將毫無保留地傳遞至驅(qū)動電機的輸出軸，這無疑增加了驅(qū)動機構(gòu)的控制難度[10]。同時，太陽翼的慣量一般都非常大，且具有弱阻尼、大撓性等特點[11]，采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)算法并進行參數(shù)整定方法對實現(xiàn)高性能太陽翼控制非常困難，容易使系統(tǒng)控制變得不穩(wěn)定。其根本原因在于PI調(diào)節(jié)器只能提供一個處于原點的極點和一個可配置的零點，對較高階次系統(tǒng)的整定能力有限。為了提高系統(tǒng)的相位裕量，設(shè)計相位補償器進行補償。為充分發(fā)揮超相位補償器的能力，設(shè)計時應(yīng)重點考慮增加相位裕度，同時盡可能使最大超前相角的頻率點與相位補償后的開環(huán)系統(tǒng)剪切頻率相重合。采用相位補償校正網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)設(shè)計如下。

(9)

式中：分度系數(shù)α>1；T1為時間常數(shù)。

超前相位補償網(wǎng)絡(luò)的主要作用是使系統(tǒng)的相位裕度角超前，只要將超前補償網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/αT1和1/T1選取在待補償系統(tǒng)截止頻率兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)α和T1，就可以使系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。

為進一步分析其性能，根據(jù)相位補償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，可得到其最大超前相角為

(10)

分析可知，最大超前相角與分度系數(shù)α有關(guān)，較大的α可以提供更大的超前相角。隨著α的增大，系統(tǒng)對高頻噪聲將變得非常敏感，容易引入高頻干擾。因此，在相位補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中應(yīng)適當(dāng)選取α，使系統(tǒng)具有足夠相位裕量，且高頻噪聲干擾不明顯。為了抑制相位補償網(wǎng)絡(luò)的高頻干擾，設(shè)計低通濾波器，實現(xiàn)對高頻干擾的進一步抑制。引入相位補償控制策略后的控制結(jié)構(gòu)見圖4。

注：x為狀態(tài)變量；y為輸出變量；u為輸入信號；A為控制對象系數(shù)矩陣；B為控制對象輸入矩陣；C為控制對象輸出矩陣。

高分七號衛(wèi)星撓性太陽翼負載驅(qū)動系統(tǒng)采用相位補償控制策略的Bode圖，如圖5所示。

通過對比圖5與圖3可知：采用相位補償策略后，相位裕量增加至41°，相對相位補償前得到極大的提升；而且增加分度系數(shù)α，還能進一步增加相位裕量，但同時也意味著控制帶寬更加靠近一階模態(tài)頻率，易引起系統(tǒng)的諧振。在實際設(shè)計時，相位補償后驅(qū)動系統(tǒng)的截止頻率并沒有在相位補償網(wǎng)絡(luò)的中心頻率處，避免與太陽翼的撓性模態(tài)耦合產(chǎn)生諧振。

圖5 采用相位補償網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動撓性負載Bode圖Fig.5 Bode diagram using phase compensation network driving flexible load

3 試驗結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的相位補償策略的有效性，進行PMSM直驅(qū)型SADA驅(qū)動高分七號衛(wèi)星太陽翼模擬負載的試驗驗證。驅(qū)動裝置及太陽翼參數(shù)見表1和表2，電流環(huán)控制周期時間常數(shù)為250 μs，速度環(huán)控制周期時間常數(shù)為1 ms。

表1 驅(qū)動機構(gòu)電機參數(shù)Table 1 Motor parameters of drive mechanism

表2 太陽翼模擬負載參數(shù)Table 2 Solar array simulation load parameters

圖6描述了高分七號衛(wèi)星SADA驅(qū)動太陽翼模擬負載狀態(tài)下從零速切換至巡航轉(zhuǎn)速(0.06 (°)/s)的角速度波動情況。由于測角裝置的分辨力限制，在極低角速度給定狀態(tài)下，速度測量結(jié)果采用機構(gòu)角位置進行周期為100 ms差分，并將計算得到的角速度值繪成曲線。角速度曲線上存在低頻脈動，這些脈動主要是由于撓性太陽翼模態(tài)頻率與控制帶寬綜合作用產(chǎn)生的低頻擾動。SADA驅(qū)動太陽翼在啟動時轉(zhuǎn)速響應(yīng)輸出存在超調(diào)，在大約4個調(diào)整周波之后SADA運行到穩(wěn)態(tài)工況，轉(zhuǎn)速波動較小，轉(zhuǎn)速波動值為3.5%(100 ms周期，1δ)。

圖6 驅(qū)動太陽翼模擬負載角速度曲線Fig.6 Angular velocity curve when driving solar array simulation load

為了驗證高穩(wěn)定度SADA及主動控制方案的優(yōu)勢，建立傳統(tǒng)步進電機型SADA與采用PMSM的太陽翼主動控制方案對衛(wèi)星擾動力矩的測量平臺，并對衛(wèi)星的擾動力矩進行對比分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星姿態(tài)擾動對比結(jié)果Fig.7 Comparison results of satellite altitude disturbance

由對比情況可知，基于本文方案的擾動力矩相比傳統(tǒng)步進電機的擾動力矩減少超過50%。從頻率成分來分析，在低頻段，除了固有頻率(0.2 Hz)外，本文方案幾乎沒有任何擾動頻率；在高頻段，也不存在由于電流細分引起的步進頻率(0.232 Hz)倍頻成分[12]。因此，相比基于電流細分的傳統(tǒng)步進電機型SADA，PMSM直驅(qū)型高穩(wěn)定度SADA具有更好的驅(qū)動性能，對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度的影響更小。

本文提出的太陽翼驅(qū)動主動控制方案成功應(yīng)用于高分七號衛(wèi)星。為了對步進電機驅(qū)動方案與PMSM驅(qū)動方案的驅(qū)動穩(wěn)定性進行在軌性能對比，設(shè)計了高穩(wěn)定度SADA的步進驅(qū)動模式和主動控制策略模式，高穩(wěn)定度SADA在軌進行了模式切換。兩種不同工作模式的在軌試驗結(jié)果如圖8所示，采用傳統(tǒng)的步進電機驅(qū)動方案，太陽翼的轉(zhuǎn)速波動量大于100%。采用主動控制策略模式后，太陽翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度得到了極大的提升，通過在軌數(shù)據(jù)分析得到太陽翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)實現(xiàn)優(yōu)于指標(biāo)要求。與傳統(tǒng)步進驅(qū)動方案相比，在軌轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度提高了一個數(shù)據(jù)級以上。進一步通過高分七號衛(wèi)星Y側(cè)的姿態(tài)穩(wěn)定度來看，采用主動控制策略后，衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定度也優(yōu)于0.000 1(°)/s(3δ)，太陽翼驅(qū)動主動控制方案實現(xiàn)了在軌驗證。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)SADA采用步進電機對衛(wèi)星產(chǎn)生較大的姿態(tài)擾動問題，本文提出了應(yīng)用PMSM的太陽翼主動驅(qū)動方案，并成功應(yīng)用于高分七號衛(wèi)星。針對撓性太陽翼驅(qū)動系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PI控制策略時存在相位裕量不足的問題，提出了一種相位補償主動控制策略，實現(xiàn)了高穩(wěn)定度SADA驅(qū)動太陽翼的穩(wěn)定性控制和姿態(tài)擾動的主動控制。地面試驗及在軌試驗結(jié)果表明：本文提出的太陽翼驅(qū)動主動控制方案，不但能實現(xiàn)較高的相位裕量及優(yōu)良的穩(wěn)定性，而且顯著地改善了動態(tài)性能，同時降低了對高分七號衛(wèi)星產(chǎn)生的姿態(tài)擾動，可為后續(xù)其他高分辨率衛(wèi)星應(yīng)用提供參考。