付敏　鄧佳慧　于靜　宋瀚生

摘 要：針對(duì)U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)在運(yùn)行中出現(xiàn)的振動(dòng)與噪聲問題進(jìn)行數(shù)值仿真分析。采用時(shí)步有限元法與二維傅里葉分解相結(jié)合的方法，獲得電機(jī)定子內(nèi)圓處的徑向、切向電磁力的頻率、階次和幅值的對(duì)應(yīng)關(guān)系;采用動(dòng)力學(xué)有限元法與聲場(chǎng)邊界元法的非耦合直接計(jì)算，對(duì)單相電機(jī)的振動(dòng)噪聲進(jìn)行分析。結(jié)果表明，單相永磁電機(jī)中電磁力的切向分量大于徑向分量，在分析振動(dòng)噪聲問題時(shí)不可忽略切向電磁力，影響電機(jī)振動(dòng)的主要是1、2、3階次對(duì)應(yīng)的2倍頻和4倍頻諧波分量，這一結(jié)論為深入探求削弱電機(jī)振動(dòng)噪聲的方法提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)蜗嘤来烹姍C(jī);U型電機(jī);有限元分析;電磁力;振動(dòng)與噪聲;二維傅里葉分解

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.008

中圖分類號(hào)：TM 351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-449X（2020）06-0064-08

Analysis on electromagnetic vibration and noise of U-type single phase self-starting permanent magnet synchronous motor

FU Min1， DENG Jia-hui 1， YU Jing2， SONG Han-sheng2

（1.School of Electrical and Electronic Engineering ， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China;2. Harbin Electric Machinery Company Limited， Harbin 150040， China）

Abstract：This article analyzes the vibration and noise of U-type single-phase self-starting permanent magnet synchronous motor（PMSM） in operation by numerical simulation. The time-step finite element method and the two-dimensional Fourier decomposition method were used to obtain the corresponding relationship between the frequency， order and amplitude of radial and tangential electromagnetic force at the inner circle of the stator of the motor. The dynamics finite element method and the sound field boundary element method were used for uncoupled direct calculation to analyze the vibration and noise of the single-phase motor. The results show that the tangential component of the electromagnetic force in the single-phase permanent magnet motor is greater than the radial component， and the tangential electromagnetic force cannot be ignored when analyzing vibration noise. The main factors that affect the vibration of the motor are the 2nd and 4th harmonic components corresponding to the 1， 2， and 3 orders. This conclusion provides a theoretical basis for further exploration of the method to weaken the vibration and noise of the motor.

Keywords：single phase permanent magnet motor; U-type motor; finite element analysis; electromagnetic force; vibration and noise; two-dimensional Fourier decomposition

0 引 言

20世紀(jì)70年代H.Schemmann提出了一種具有特殊結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)元件—U型單相永磁同步電機(jī)，并對(duì)該電機(jī)進(jìn)行了初步的理論分析。由于該電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本低廉，使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于泵類、風(fēng)機(jī)等小功率家用電器中[1-2]。該單相電機(jī)起動(dòng)時(shí)不需要外加電容器以及起動(dòng)控制器等輔助設(shè)備，接通電源后可以自行起動(dòng)的，因此將該電機(jī)稱為U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)。同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)，單相電機(jī)產(chǎn)生的交變力矩以及集中式繞組建立的電樞反應(yīng)磁勢(shì)中含有豐富的諧波分量使得轉(zhuǎn)速在同步轉(zhuǎn)速附近一個(gè)區(qū)域內(nèi)波動(dòng)，同時(shí)加重了電機(jī)的振動(dòng)和噪聲[3-4]。

近年來對(duì)U型電機(jī)的運(yùn)行原理、起動(dòng)問題等方面有較多的研究。Pereira L A和Locatelli E R推導(dǎo)了電機(jī)定子結(jié)構(gòu)與電磁參數(shù)的解析表達(dá)式[5]。日本學(xué)者Fei Zhao和ThomasA. Lipo在U型單相永磁同步電機(jī)的基礎(chǔ)上提出了一種兩相兩級(jí)雙定子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)，該電機(jī)永磁體轉(zhuǎn)子分為兩段，兩段轉(zhuǎn)子正負(fù)極軸線方向相互垂直，這種結(jié)構(gòu)減小了電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)情況[6]。文獻(xiàn)[7]為了提高電機(jī)的起動(dòng)性能、減小轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，分析了不對(duì)稱氣隙結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)、定位轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子初始相位角θ的影響。

電機(jī)振動(dòng)與噪聲的分析與研究一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者深入探討并廣泛關(guān)注的問題，低噪聲更是家用電機(jī)性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]利用麥克斯韋應(yīng)力法對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子表面的磁應(yīng)力分布進(jìn)行了有限元計(jì)算。文獻(xiàn)[9]和[10]中采用場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元與麥克斯韋應(yīng)力法相結(jié)合的方法針對(duì)短路故障時(shí)電機(jī)定轉(zhuǎn)子齒部關(guān)鍵點(diǎn)的電磁力及電磁力波動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行了分析計(jì)算;文獻(xiàn)[11]運(yùn)用ANSYS獲取了永磁直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，并將其計(jì)算結(jié)果作為激勵(lì)加載到SYSNOISE中，通過ANSYS與SYSNOISE的聯(lián)合仿真，得到電機(jī)聲場(chǎng)分布。文獻(xiàn)[12]利用解析法分析了改變定子齒削角度可以有效抑制分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，同時(shí)經(jīng)過有限元數(shù)值計(jì)算確定了當(dāng)削角位于定子半齒的1/4處時(shí)，噪聲抑制效果最好。目前，針對(duì)單相自起動(dòng)永磁電機(jī)電磁力、振動(dòng)及噪聲方面的研究，還鮮有文獻(xiàn)提出。

本文首先將時(shí)步有限元法和麥克斯韋應(yīng)力法相結(jié)合，計(jì)算U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)定子內(nèi)徑處的磁通密度和電磁力密度分布，并基于二維傅里葉分解法，分析電磁力波徑、切向分量的階次、頻率和幅值對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次以定子齒面上的電磁力作為激勵(lì)源采用集中加載方式，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，獲取電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中定子系統(tǒng)振動(dòng)位移、速度以及加速度的振動(dòng)變形情況。最后采用邊界元法，再以瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)中求得的振動(dòng)位移作為邊界激勵(lì)條件，對(duì)電機(jī)的輻射噪聲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到場(chǎng)點(diǎn)中任一頻率下的聲壓云圖，確定最大噪聲點(diǎn)位置，并得到聲壓頻響函數(shù)曲線。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與電磁場(chǎng)有限元模型

1.1 U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)

U型單相自起動(dòng)永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子由平行充磁的鐵氧體材料制成，定子采用齒部不對(duì)稱的U型結(jié)構(gòu)，2個(gè)定子線圈為集中繞組串聯(lián)安置在U型鐵心上。在不通電時(shí)，由于氣隙的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，使轉(zhuǎn)子停在與定子繞組軸線成θ角（稱為轉(zhuǎn)子初始相位角）處，在電機(jī)接通電源瞬間，定子磁場(chǎng)Bs與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)Br間的夾角為θ，其形成的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩Te∞BsBrsinθ≠0[7]，于是電機(jī)不需要其他輔助設(shè)備可實(shí)現(xiàn)自起動(dòng)。

在U型單相永磁同步電機(jī)空載情況下，對(duì)其進(jìn)行仿真分析，得到轉(zhuǎn)速與時(shí)間特性曲線，如圖2所示。由圖2可知，該電機(jī)在0.4 s之后逐步趨于穩(wěn)定，但在3 000 r/min附近有較大的波動(dòng)，所得數(shù)據(jù)曲線符合電機(jī)本體參數(shù)設(shè)定，進(jìn)而可以對(duì)電機(jī)進(jìn)行有限元分析計(jì)算。

1.2 電磁場(chǎng)有限元計(jì)算數(shù)學(xué)模型

1.2.1 電磁場(chǎng)計(jì)算

對(duì)該電機(jī)磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，為簡(jiǎn)化分析，采用如下假設(shè)：1）不計(jì)磁場(chǎng)在軸向方向上的端部效應(yīng);2）不計(jì)位移電流及其影響。同時(shí)，考慮到定子鐵心結(jié)構(gòu)的特殊性，計(jì)算區(qū)域取在距離電機(jī)外邊界5cm處。于是U型單相永磁同步電機(jī)二維磁場(chǎng)有限元計(jì)算的邊值問題可描述為：

式中：Az、Jz分別為矢量磁位A和繞組電流密度J的z軸分量;μ、σ分別為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率;Γ1為計(jì)算區(qū)域邊界線，其滿足第一類邊界條件。

1.2.2 電磁力的計(jì)算

為便于分析研究，可將電磁力分解為切向分量和徑向分量，其中切向電磁力形成電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。對(duì)于一般三相電機(jī)徑向電磁力是引起電機(jī)振動(dòng)和噪聲的主要因素，而對(duì)于單相電機(jī)及鐵心結(jié)構(gòu)不對(duì)稱的電機(jī)，切向、徑向電磁力均會(huì)引起電機(jī)振動(dòng)。在不計(jì)磁滯伸縮力的條件下，由Maxwell應(yīng)力法可知[13]，磁場(chǎng)中作用在面積元ds上的磁應(yīng)力為

式中：f為單位面積的磁應(yīng)力，也稱為電磁力密度;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;下標(biāo)n、t分別表示面積元ds的法向、切向分量。

相應(yīng)的，定子內(nèi)徑處鐵心與氣隙交界面上單位面積的磁應(yīng)力為

式中：下角標(biāo)r、t分別為交界面處面積元的徑向和切向分量;下角標(biāo)s、δ分別表示定子鐵心和氣隙。

考慮到定子鐵心的磁導(dǎo)率μFe遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率μ0，從而可將上式進(jìn)一步表示為

2 磁場(chǎng)分布與磁密計(jì)算

利用時(shí)步有限元分析法，得到U型單相永磁同步電機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)到不同轉(zhuǎn)角位置時(shí)磁場(chǎng)分布，如圖3所示。

由圖3可以看出，定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)共同作用下，在每一時(shí)刻，空間上氣隙磁密沿圓周方向周期性變化;同時(shí)，時(shí)間上定子內(nèi)徑上各點(diǎn)的磁密又隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而周期性改變，因此，氣隙磁密是由一系列諧波構(gòu)成的行波，具有時(shí)空二相性?？杀硎緸?/p>

式中：Bm，n為諧波磁密的幅值;m，n分別為空間諧波和時(shí)間諧波的階次和頻次;θ為空間相角;φ為初始相位角。

圖4中，在空間方向：定子齒面下徑向、切向氣隙磁密變化緩慢，但在齒不對(duì)稱處、齒槽交界處的磁密有突變;在時(shí)間上：因?yàn)檗D(zhuǎn)子不開槽，所以各點(diǎn)氣隙磁密隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而規(guī)律變化，沒有突變。為了獲取氣隙磁密各諧波分量，以及確定磁密階次、頻次與幅值的相應(yīng)關(guān)系，將由有限元計(jì)算得到的定子內(nèi)圓徑、切方向上的氣隙磁密數(shù)值進(jìn)行二維離散傅里葉分解，所得磁密的時(shí)間譜和空間譜，如圖5所示。

由圖5（a）可見，由于定子開槽使得徑向磁密出現(xiàn)了主頻（50 Hz）下的奇次齒諧波，又由于定子齒的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)也引出幅值較小的偶次諧波分量;圖5（b）可以看出，切向磁密中含有豐富的諧波分量，由于單相電源供電、電機(jī)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，從而使得主頻下的2階次、3階次諧波數(shù)值較大。同時(shí)，徑、切向磁密中都含有一定的2倍頻分量，這也是單相電機(jī)的特點(diǎn)。

3 電磁力計(jì)算及分析

與氣隙磁密B（t，θ）相同，定子內(nèi)圓處電磁力密度f(wàn)（t，θ）也具有時(shí)空二相性，由一系列諧波構(gòu)成，表示為

圖6、圖7分別給出了電磁力波的時(shí)空分布以及經(jīng)過二維離散傅里葉分解后，各諧波的時(shí)間譜和空間譜。

由式（4）可知，電磁力密度是通過兩個(gè)磁密波共同作用而得，因此從圖6可以看出，電磁力密度變化比磁密變化得更為劇烈，磁密大的節(jié)點(diǎn)，其電磁力密度也越大，在齒槽交界處變化最大。從圖7可見，徑、切方向上電磁力密度諧波含量更多，其中的直流分量含量較大，其對(duì)電機(jī)的振動(dòng)沒有影響;高次諧波分量幅值小，可忽略高次諧波對(duì)電機(jī)振動(dòng)的影響;切向分量的倍頻分量（9.6 N/cm2）為直流分量（10.3 N/cm2）的96%，即說明研究該電機(jī)振動(dòng)問題不可忽略切向電磁力作用。也證明了定子繞組脈振磁場(chǎng)分解出的反向旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相作用產(chǎn)生2倍頻的切向電磁力，將引起電機(jī)轉(zhuǎn)速2倍頻的脈動(dòng)。

4 電機(jī)定子振動(dòng)特性有限元分析

利用能量法中的有限元法對(duì)定子進(jìn)行振動(dòng)分析，其所滿足的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)振動(dòng)方程為

式中：M、C、K分別為電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;u··、u·、u分別為節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移的列向量;F為節(jié)點(diǎn)外激勵(lì)載荷電磁力的列向量。

采用三維有限元法對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，常采用如下假設(shè)條件：

1）因?yàn)槎ㄗ诱駝?dòng)，是由定子所受到的電磁力引起，因此不計(jì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在機(jī)械結(jié)構(gòu)上對(duì)定子電磁振動(dòng)的影響;

2）將定子繞組簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體，套接在定子U型鐵心上，并忽略繞組的外部絕緣;

3）電磁力密度f(wàn)（t，θ）作為激振力加在定子內(nèi)圓表面上，但認(rèn)為在z軸方向上電磁力密度大小不變;

4）在定子鐵心上的栓銷孔添加位移約束條件。

根據(jù)以上條件，確定U型單相永磁同步電機(jī)定子振動(dòng)計(jì)算模型如圖8所示。

通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元分析得到在電機(jī)在起動(dòng)后1 s時(shí)間內(nèi)電機(jī)表面振動(dòng)位移、速度以及加速度隨時(shí)間的變化情況。其中圖9給出的是t=0.80 s時(shí)電機(jī)定子系統(tǒng)的振動(dòng)形變情況。

圖9反映出，由于定子齒部有電磁激振力作用以及定子槽部質(zhì)量和阻尼特性大于齒部的質(zhì)量和阻尼，所以定子齒部的形變較定子槽部大。

為了更清晰直觀地分析電磁力作用下定子的形變狀況，圖10給出了電機(jī)沿X、Y、Z軸方向上振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的曲線。

由圖10可見，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后，定子在x、y、和z軸方向上的振動(dòng)位移分別在（1.01～9.27）×10-6 m、（1.23～3.57）×10-6 和（1.42～4.26）×10-7 m范圍內(nèi)有規(guī)律地變化，同時(shí)由于電磁力中主要是直流分量和2倍頻分量，因此振動(dòng)位移含有直流分量和2倍頻分量。另外，由于氣隙中的定子磁場(chǎng)是沿x軸方向的脈振磁場(chǎng)，因此定子在x軸方向上的振動(dòng)位移最大。

5 電機(jī)噪聲分析

電機(jī)定子表面的振動(dòng)在連續(xù)、均勻、靜止的理想介質(zhì)中引起小振幅的簡(jiǎn)諧聲波，其所滿足的聲學(xué)傳播方程為

式中：p為聲壓，p=p（r，ω）是位置r和簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率ω的函數(shù);c為理想介質(zhì)中的聲速度。

將U型單相永磁同步電機(jī)放置于介質(zhì)為空氣的自由空間（如圖11所示），電機(jī)表面施加邊界與激勵(lì)條件為

式中：n為結(jié)構(gòu)表面的外法向單位矢量;νn為結(jié)構(gòu)表面的外法向振動(dòng)速度;ρ為介質(zhì)空氣密度。

采用非耦合聲學(xué)邊界元法對(duì)該電機(jī)進(jìn)行聲學(xué)仿真時(shí)，設(shè)定最大計(jì)算頻率f=10 000 Hz，在實(shí)際剖分時(shí)單元最大長(zhǎng)度不超過2.15×10-3 m，滿足單元長(zhǎng)度l≤5.67×10-3 m的精度要求。通過數(shù)值計(jì)算，獲得半徑r=0.1 m時(shí)不同頻率下的聲壓分布云圖。

從圖12可見，聲壓隨著頻率變化而改變，并且最大噪聲點(diǎn)位置也隨頻率而變化。

為進(jìn)一步具體分析該電機(jī)噪聲的分布規(guī)律，在圖11所示的場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格中選取球面直徑上對(duì)稱的節(jié)點(diǎn)，其中A、C在y軸上，而B、D在x軸上。圖13給出了頻率在1 000～10 000 Hz之間改變時(shí)各節(jié)點(diǎn)聲壓級(jí)隨頻率變化的曲線。

從圖13可以看出，頻率f<7 kHz時(shí)各節(jié)點(diǎn)聲壓隨著頻率的增大而增大，當(dāng)7 kHz

6 結(jié) 論

1）單相永磁同步電機(jī)中的切向磁密大于徑向磁密，因此在分析電機(jī)振動(dòng)問題時(shí)不可忽略磁密切向分量的影響，且切向磁密中含有豐富的諧波含量;定子齒面結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱增加了諧波含量。電機(jī)電磁力中存在大量的低階低頻諧波，其中影響電機(jī)振動(dòng)的主要諧波為1、2、3階次對(duì)應(yīng)的2倍頻和4倍頻諧波分量。這為進(jìn)一步減弱電機(jī)振動(dòng)和噪聲的研究奠定基礎(chǔ)。

2）單相永磁電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中的振動(dòng)位移、振動(dòng)速度和加速度均是x軸方向振動(dòng)最大而z軸方向振動(dòng)最小，且x軸最大振動(dòng)位移分別是y軸與z軸的2.6倍、21.8倍。

3）聲學(xué)場(chǎng)點(diǎn)上的噪聲分布隨著頻率的變化而變化，場(chǎng)點(diǎn)上的噪聲聲壓級(jí)隨著頻率的升高而升高，當(dāng)頻率到達(dá)一定值后趨于穩(wěn)定;隨著傳播距離的增大聲壓級(jí)逐漸減小。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2018-07-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51477038）

作者簡(jiǎn)介：付 敏（1969—），女，博士，教授，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)性能研究;

鄧佳慧（1993—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì);

于 靜（1992—），女，碩士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)開發(fā)設(shè)計(jì);

宋瀚生（1992—），男，本科，研究方向?yàn)殡姍C(jī)開發(fā)設(shè)計(jì)。

通信作者：付 敏