劉金輝　孟大偉　夏云彥　艾萌萌

摘 要：鐵心疊片絕緣故障導(dǎo)致片間短路問題，一直是影響大型高壓電機(jī)安全穩(wěn)定運行故障之一?，F(xiàn)行復(fù)雜疊片短路故障模擬計算方法，未能充分考慮頻率和磁通對垂直于沖片軋制方向集膚深度影響，同時存在因疊片網(wǎng)格剖分計算量大而不利于工程應(yīng)用。提出一種針對片間故障的快速模擬方法，采用宏觀結(jié)構(gòu)等效電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率的均勻連續(xù)體代替實際疊片，構(gòu)建片間故障的快速模擬模型。使用T，ψ-ψ方程的三維渦流場對片間絕緣區(qū)域進(jìn)行計算，并將實際疊片模型與均勻化模型的仿真結(jié)果對比。最后以大型高壓電機(jī)YR630-12/1430的鐵心為例，進(jìn)行片間故障電流的檢測實驗。結(jié)果表明，有限元仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相近，該模型可以快速且有效仿真實際片間故障，滿足工程需求。

關(guān)鍵詞：片間短路故障;均勻化理論;集膚深度;三維渦流場;有限元方法;故障電流

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.001

中圖分類號：TM 343 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-449X（2020）06-0001-08

Simulation study of interlamination short-circuit fault in cores based on homogenization theory

LIU Jin-hui， MENG Da-wei， XIA Yun-yan， AI Meng-meng

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080， China）

Abstract：The interlamination short-circuit problem caused by core lamination insulation faults affects the stable operation of large-scale high-voltage motors. At present， the simulation calculation method for lamination short-circuit fault of the influence of frequency and magnetic flux on the skin depths is not fully considered in the direction perpendicular to the punching rolling direction. At the same time， there is a large amount of computation caused by the mesh subdivision for detailed lamination， which is hardly acceptable to the application in the engineering. In this paper， a fast simulation method for interlamination short-circuit faults is proposed. Using the macroscopically equivalent uniform electric conductance and magnetic permeability continuum model， a fast simulation model of complex lamination faults was constructed. It was based on the finite-element method， using the 3D eddy current field dynamic T，ψ-ψ formulation. The simulation results of the actual laminated model and the eddy current field of the homogenization model were compared and analyzed. Finally， the stator core of large-scale high-voltage motor YR630-12/1430 was taken as an example to test the short-circuit fault current electric conductance. The results show that the finite element simulation results are similar to the experimental ones. The simulation model can quickly and effectively simulate the actual interlamination short-circuit fault and meet the engineering requirements.

Keywords：interlamination short-circuit fault; homogenization theory; skin depths; 3D eddy current field; finite element method（FEM）; fault current

0 引 言

隨著新能源板塊中的特高壓輸電網(wǎng)絡(luò)的建立，大型電力設(shè)備的大規(guī)模投入使用，高壓電機(jī)運行可靠性的研究也越來越受到關(guān)注。電機(jī)鐵心片間短路故障無疑是較大的隱患之一，如何快速精準(zhǔn)模擬鐵心疊片絕緣的故障，獲取片間絕緣區(qū)域的渦流分布、渦流損耗分布以及故障電流隨故障位置的變化規(guī)律，預(yù)測短路故障可能出現(xiàn)的位置和故障區(qū)域的發(fā)展趨勢，從而指導(dǎo)疊片絕緣區(qū)域的故障診斷及鐵心機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，提高大型電力設(shè)備的運行可靠性，是電機(jī)可靠性研究者越來越關(guān)注的問題[1-6]。

目前，針對鐵心片間絕緣區(qū)域的故障模擬，主要采用現(xiàn)行均質(zhì)化模型代替實際疊片鐵心進(jìn)行計算。文獻(xiàn)[7-9]針對鐵心片間短路時的渦流分布及渦流損耗計算，使用等效電導(dǎo)率的連續(xù)體代替實際疊片來模擬短路故障區(qū)域渦流;文獻(xiàn)[10]是在文獻(xiàn)[7]的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行多頻情況下的渦流及渦流損耗計算，并通過有限元方法驗證其有效性;文獻(xiàn)[11]主要基于ELCID法，通過對短路區(qū)域故障電流的直軸、交軸矢量分解，利用Chattock磁位計獲取故障點處渦流電流來間接獲得故障區(qū)域的狀態(tài)。以上三種方法在計算軸向渦流影響時，未考慮片間短路故障是一個逐漸累積的過程，忽略了渦流在絕緣層上產(chǎn)生的熱影響[12-14]，即未考慮發(fā)生短路故障情況下片間絕緣層阻值的變化。國外學(xué)者對于絕緣層的熱損耗研究相對深入一些，多采用類比法[15]對鐵心表層、內(nèi)部的絕緣故障進(jìn)行模擬，為絕緣區(qū)域故障信號的高精度檢測提供了參考。針對大型高壓電機(jī)，絕大多數(shù)的故障診斷方法可以診斷出故障是否存在，但是對于故障可能位置的判斷往往需要拆機(jī)排查，拆機(jī)難免會造成電機(jī)性能一定程度的損傷，同時費時費力。對于片間絕緣層的阻值求解，也有學(xué)者采用等效電路理論模型進(jìn)行研究[16-18]，這種模型能夠解釋片間絕緣層短路發(fā)生的基本原理，但由于為集總參數(shù)模型，無法實現(xiàn)任意位置發(fā)生故障時的故障電流計算;同時疊片相對薄，針對實際鐵心的有限元建模存在計算規(guī)模大、耗時長、工程中實際應(yīng)用困難。

針對實際鐵心建模及網(wǎng)格劃分的效率及短路故障仿真時間過長的問題，本文提出一種基于均勻化理論片間短路故障的快速模擬方法。首先對疊片鐵心進(jìn)行均勻化處理，在分布參數(shù)的等效電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率計算中考慮絕緣層阻值的實際影響;采用場路結(jié)合的方式，利用均勻化后的連續(xù)體模型代替實際鐵心來構(gòu)建復(fù)雜疊片短路故障的仿真模型，并在三維渦流場中對樣機(jī)片間短路故障進(jìn)行有限元計算結(jié)果的對比與分析;最后通過樣機(jī)實驗對模型的仿真結(jié)果進(jìn)行可行性驗證。

1 考慮片間短路故障的均勻化方法

大型高壓電機(jī)正常運行狀態(tài)下，鐵心長期處于強(qiáng)磁、高溫環(huán)境下，導(dǎo)致片間的絕緣層出現(xiàn)熱老化和電老化現(xiàn)象。當(dāng)片間絕緣老化積累到一個極限值，會導(dǎo)致鐵心疊片局部一點會出現(xiàn)電氣連接，片間的渦流電流突增，同時產(chǎn)生附加的損耗和熱量，導(dǎo)致片間絕緣的絕緣性能下降，加劇片間絕緣劣化，形成片間短路故障。

1.1 非故障域的等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率

常規(guī)有限元方法對實際疊片鐵心及絕緣計算與分析時，需要對每張疊片及片間絕緣進(jìn)行網(wǎng)格剖分，導(dǎo)致仿真計算過于繁瑣，不利于工程應(yīng)用。考慮到鐵心機(jī)械結(jié)構(gòu)和故障區(qū)域的尺度存在數(shù)量級上的差異，可以采用多尺度方法計算，而均勻化方法是考慮多尺度效應(yīng)方式中較簡化的一種。因此利用有限元法與均勻化相結(jié)合的方式，對疊片的非均勻磁、電學(xué)性能進(jìn)行均勻化處理，采用等效參數(shù)法，用宏觀結(jié)構(gòu)的等效電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率張量的連續(xù)均勻體模型代替不連續(xù)鐵心疊片，得到組合體的宏觀響應(yīng)。

考慮到電機(jī)在額定運行情況下，定子齒部區(qū)域處的鐵損耗值占比較大，同時齒頂容易受到機(jī)械損傷，發(fā)生片間短路故障的可能性大，因此選取定子齒部作為研究對象，處理方式如圖1所示。

由于非故障區(qū)域的電流集膚深度遠(yuǎn)小于一張疊片的厚度，且σyㄍσx和σz，所以均勻化后垂直于疊片平面方向的電導(dǎo)率σy為0[19-20]，認(rèn)為渦流主要分布在疊片兩側(cè)靠近絕緣區(qū)域的x-z平面上。

因此等效電導(dǎo)率張量為

式中：μfx、μfy、μfz分別是鐵心疊片在x，y， z方向的相對磁導(dǎo)率;μ0是空氣的磁導(dǎo)率。

1.2 故障域的等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率

發(fā)生片間短路時，鐵心內(nèi)的電流除分布在疊片的x–z平面內(nèi)，也會沿鐵心軸向流動并穿越絕緣層，形成故障電流，此時y方向的等效電導(dǎo)率不為0?？紤]損耗在y方向?qū)^緣層的損傷影響，通過建立絕緣層與相鄰硅鋼片的等效電路方程，來求取等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。

1.2.1 實際疊片的阻值求取

設(shè)所研究的齒部區(qū)域由n片疊片組成，每片沿z方向劃分為m段，設(shè)Rz為疊片z方向一段的電阻，Rij為故障域片間絕緣一段內(nèi)y方向的電阻（i=1，2，3，…m;j=1，2，3，…n），所構(gòu)成的鐵心故障域的等效電路如圖2所示。

由于硅鋼片的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于絕緣層的電導(dǎo)率，故障電流在硅鋼片內(nèi)的集膚深度遠(yuǎn)小于在絕緣層的集膚深度，因此硅鋼片內(nèi)的渦流分布在兩側(cè)表面;故障區(qū)域處的渦流電流將沿軸向穿過絕緣層。

為了簡化實際疊片的阻值計算，做出以下假定：

1）忽略電網(wǎng)中的高次諧波影響;

2）故障電流在絕緣層損傷區(qū)域內(nèi)均勻分布;

3）鐵心在故障狀態(tài)和非故障狀態(tài)下，內(nèi)部磁通的變化規(guī)律相同;

4）假設(shè)絕緣的體積電阻率隨溫度線性變化;

5）硅鋼片表面不存在毛刺、磕碰等質(zhì)量缺陷。

可得Rij、Rz的等效電阻值為

其中：Rave為兩張硅鋼片片間絕緣電阻，其初始值可根據(jù)電機(jī)絕緣等級和絕緣涂層的體積進(jìn)行求取;θ為溫度系數(shù)，σz為z方向的電導(dǎo)率;i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n。

在電機(jī)的正常運行過程中，片間絕緣材料會受到電機(jī)內(nèi)部的磁場、機(jī)械、熱等因素的影響而變質(zhì)老化;隨著故障區(qū)域溫度的升高，絕緣材料的體積電阻率ρv降低，絕緣電阻變小。絕緣材料的體積電阻率隨溫度變化的二維曲線如圖3所示。

絕緣電阻主要是通過體積電阻率來求解，在絕緣變質(zhì)老化過程中，絕緣阻值Rij是時刻變化的，為此，本文在計算實際疊片阻值的研究過程中體積電阻率在上述變化區(qū)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)整。

本文在計算實際疊片阻值的研究過程中，參考實際工況下電機(jī)內(nèi)部的溫度值，對體積電阻率進(jìn)行求取。

如圖2所示，取虛線方框中兩張硅鋼片對應(yīng)的電路子單元進(jìn)行二端口網(wǎng)絡(luò)中T參數(shù)處理：

其中A，B，C，D分別為矩陣參數(shù)。兩張硅鋼片片間短路時實際的等效電阻為

片間短路故障沿軸向發(fā)展，依次得到故障電流擴(kuò)散方向的等效電路，依次規(guī)律可得到q張硅鋼片片間短路故障時的等效電阻Rq，q=2，3，…，n。

1.2.2 均勻化處理后的等效導(dǎo)電率和磁導(dǎo)率

考慮到疊片厚度與絕緣厚度的數(shù)量級關(guān)系，會出現(xiàn)計算能力與計算精度的矛盾現(xiàn)象，實際疊片鐵心模型的網(wǎng)格剖分計算量大且耗時，此時凸顯出均勻化多尺度建模方法的優(yōu)越性。

對于故障區(qū)域的鐵心疊片連續(xù)體，沿故障電流的流動方向，將定子齒部等效成一個厚度為l，寬度為bt的組合體，等效電阻可以表示成

其中δz為z方向上故障電流的集膚深度

其中：k為材料電導(dǎo)率溫度系數(shù);f為故障電流的頻率;μr為硅鋼片材料的相對磁導(dǎo)率;將式（7）代入式（6），求取y方向的等效導(dǎo)電率為

考慮到故障域?qū)?yīng)的等效電阻Rq是一個隨著溫度變化的值，具有時變特性?？紤]到均勻化的公式（6）求解的值存在偏差，因此采用實際疊片電阻與均勻化方法相結(jié)合的形式，按照1.2.1所述的方法找出故障域等效電阻Rq的演變規(guī)律，求取具有時變特性的等效電導(dǎo)率。

故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率張量可以表示成

故障區(qū)域的等效磁導(dǎo)率張量為

式中μfx，μfy，μfz，分別是鐵心疊片在x，y，z，方向的相對磁導(dǎo)率，且認(rèn)為實際疊片和均勻連續(xù)體兩種情況下，μfx=μfy=μfz=μr。

定子軛部的等效電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率同樣處理。

2 有限元建模與分析

2.1 鐵心模型的建立

以大型高壓電機(jī)YR630-12/1430為樣機(jī)，電機(jī)絕緣等級為F級，冷卻方式為IC01，鐵心硅鋼片型號為DR530-50，硅鋼片的疊壓系數(shù)為0.95，額定工況下的電導(dǎo)率σ為5 Ms/m，相對磁導(dǎo)率μr為2 000，硅鋼片厚度b為0.5 mm。

由疊片鐵心的對稱性，選取一對極下的鐵心區(qū)域為計算區(qū)域V;使用T，ψ-ψ[22]方程和等效電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率的三維有限元方法來計算區(qū)域V的渦流密度大小;物理模型如圖4所示。

當(dāng)鐵心疊片發(fā)生片間短路，計算區(qū)域V可以描述為故障區(qū)域V1和非故障域V2。通過矢量電位T和標(biāo)量磁位ψ可以對區(qū)域V的電流密度J進(jìn)行求取。

其中：J為電流密度;Hs為外界激勵源對應(yīng)電流密度在無限大空間所產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度。

式中[σ]和[μ]分別為鐵心的等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率張量。

2.2 有限元模型仿真結(jié)果與分析

仿真計算采用額定負(fù)載下的工況電流，勵磁繞組中的勵磁電流為175 A，整個鐵心內(nèi)的故障區(qū)域由4片0.5 mm厚的疊片組成。連續(xù)體模型與實際疊片模型下鐵心中渦流密度仿真值對比如表1所示，自適應(yīng)網(wǎng)格剖分和故障處的渦流密度對比如圖5。

選取齒頂區(qū)域一點作為片間短路故障仿真實驗點，來獲取軸向的故障電流變化規(guī)律。仿真得到的電流密度的對比結(jié)果如圖6所示。

可以看出，非故障區(qū)域處的故障電流密度基本為0，故障點處的渦流密度顯著高于正常值。在同一個故障點位置發(fā)生短路故障，兩種模型下故障點處的渦流效應(yīng)、渦流分布和電流分布的誤差值在5%以內(nèi);因此渦流的仿真計算可以采用均勻化模型代替實際疊片模型。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺描述

為了方便對比分析，實驗與仿真計算采用相同樣機(jī)，同時選取與仿真計算同一個故障區(qū)域作為絕緣區(qū)域的故障區(qū)域檢測點。由于高壓電機(jī)的短路實驗需要高勵磁等級，且耗時長。本文采用疊片間局部焊接方式來模擬疊片的短路故障;并通過對兩種模型下鐵心短路故障程度的對比，來判別兩種模型間的故障模擬誤差。

實驗前處理：

1）將鐵心上相應(yīng)故障位置的絕緣漆刮去，再將其與周圍的硅鋼片焊接上，來模擬實際的疊片短路故障。

2）按照2.1節(jié)中的等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率，人為制造出一個連續(xù)體模型，來模擬片間短路故障。

3）由于溫度對鐵心電阻值有一定影響，因此在實驗前先對鐵心通電一段時間，當(dāng)鐵心溫度恒定時再進(jìn)行短路電流的測量。

4）使用電鉆頭直徑與故障長度相對應(yīng)的電鉆在鐵心齒頂位置鉆洞，并將該洞與周圍硅鋼片焊接上，確保故障電流回路形成。

采用離線式故障測試法，電機(jī)處于停轉(zhuǎn)狀態(tài)下將轉(zhuǎn)子抽出，基于電磁感應(yīng)原理，使用傳感器探頭掃描定子鐵心內(nèi)表面。片間短路的實驗平臺如圖7所示，考慮到實驗過程中鐵心周圍復(fù)雜的電磁環(huán)境會對傳感器測量精度產(chǎn)生影響，將實驗鐵心置于屏蔽箱中，同時在鐵心的兩個端部，通過紅外測溫槍測量通電情況下鐵心疊片的溫度。圖中白色線圈為勵磁線圈，位于定子腔內(nèi)的軸線處，且定子鐵心的端部與勵磁線圈的距離大于1 m，這樣可以避免其在遠(yuǎn)離鐵心端部產(chǎn)生的磁場對定子鐵心內(nèi)磁場產(chǎn)生干擾。

當(dāng)鐵心軸向的疊片間發(fā)生片間短路并與定位筋形成一個閉合回路時，交變的磁通會在故障區(qū)域感應(yīng)出故障電流，即通過故障電流值可以衡量短路故障程度和等級。為了盡可能降低定子齒部與端部漏磁對故障電流的影響，更真實有效的獲取實際片間短路故障，本文采用低頻勵磁法[24]，勵磁等級只是額定勵磁的4%，在獲取短路故障的程度層面與仿真時的額定勵磁是等效的。

實驗過程中，交流勵磁電壓為1.4 V ，通過220 V的交流電源經(jīng)調(diào)壓器調(diào)節(jié)產(chǎn)生的勵磁電流約為1.6 A。

3.2 實驗結(jié)果與驗證

通過車載傳感器探頭實時采集齒頂絕緣區(qū)域的交變磁場的變化信號，區(qū)域的短路電流，以太網(wǎng)通訊上傳至錄波儀進(jìn)行波形顯示，用錄波儀記錄鐵心的檢測數(shù)據(jù)，故障點的短路電流結(jié)果如圖8所示，并與仿真相對比，結(jié)果如表2所示。

從圖8可以看出，無短路故障時的磁場感應(yīng)電壓大小約為976 MV;當(dāng)小車掃描至故障處，距離定子鐵心端部10～14 cm，電壓波形有較大的凸起，磁場感應(yīng)電壓幅值為1 435 MV和1 388.8 MV;由此可判斷出此處存在定子鐵心短路故障，與其預(yù)設(shè)的鐵心短路點位置及故障程度相吻合，感應(yīng)電壓值通過換算與片間短路渦流密度對應(yīng)電壓值誤差在4%以內(nèi)。結(jié)果表明：可以利用均勻連續(xù)體模型來模擬實際的短路故障。

4 結(jié) 論

本文提出的均質(zhì)化理論與有限元相結(jié)合的方法，采用連續(xù)體模型替代實際疊片模型，有效地減少計算資源并滿足短路故障電流計算精度的需要。同時該建模方法可以獲取鐵心疊片不同位置發(fā)生故障時故障電流的變化規(guī)律，可以得到一定量的數(shù)據(jù)樣本，對于鐵心的可靠性研究、故障預(yù)測等提供參考，具有一定的工程意義。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2018-08-24

基金項目：國家自然科學(xué)基金（ 51275137）

作者簡介：劉金輝（1992—），男，博士研究生，研究方向為電機(jī)可靠性運行及智能故障預(yù)判、檢測及狀態(tài)評估;

孟大偉 （1956—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機(jī)設(shè)計及其優(yōu)化;

夏云彥（1987—），女，博士，副教授，研究方向為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計;

艾萌萌（1991—），男，博士研究生，講師，研究方向為電動機(jī)的優(yōu)化算法和傳熱性能分析研究。

通信作者：孟大偉