孫鐵軍 曲麗萍 劉沖杰 路趙

摘? 要： 針對層流冷卻系統(tǒng)粗調(diào)區(qū)目標(biāo)卷取溫度和給定冷卻速率的二維多目標(biāo)優(yōu)化問題，提出基于基因庫和DAN重組技術(shù)優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法來獲取粗調(diào)區(qū)集管的最佳開閉模式群。該算法利用Pareto前沿面的交集建立基因庫，從中挖掘出集管開閉的較優(yōu)模式，將其耦合至下一代種群，最大限度地消除了種群進化的隨機性和漫游性?；驇斓膬?yōu)勝劣汰機制，有利于保持種群個體在搜索空間的分布多樣性，使算法可以在更廣闊的空間搜索出更佳的集管開閉模式?；驇斓碾S機抓取策略保證了Pareto前沿面在全局搜索空間的均勻分布性，增強了控制系統(tǒng)對多目標(biāo)的均衡控制能力。最后，基于DNA重組技術(shù)強力驅(qū)動算法收斂于基于全局的最優(yōu)目標(biāo)解群，極大限度地提高了控制系統(tǒng)的控制精度。編寫了基于微軟基類庫的仿真程序，仿真結(jié)果驗證了該多目標(biāo)優(yōu)化策略的先進性。

關(guān)鍵詞： 多目標(biāo)優(yōu)化; 帶鋼層流冷卻; Parteo前沿面; 基因庫; DNA重組技術(shù); 均衡控制

中圖分類號： TN911.1?34; TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）11?0101?05

Strip steel laminar cooling system′s multi?objective optimization

based on gene pool and DNA recombination technology

SUN Tiejun1， QU Liping2， LIU Chongjie1， LU Zhao1

（1. College of Electrical and Information Engineering， Beihua University， Jilin 132021， China;

2. Engineering Training Center， Beihua University， Jilin 132021， China）

Abstract： In allusion to the two?dimensional multi?objective optimization of the objective coiling temperature and the given cooling rate in the coarse adjustment area of laminar cooling system， a multi?objective genetic algorithm optimized with the gene pool and the DAN recombination technology is proposed to obtain the optimal opening and closing mode group for the manifold in the coarse adjustment area. In the algorithm， the intersection of Pareto frontier is used to build the gene pool， from which a better opening and closing mode of the manifold is mined and then coupled to the population of next generation to eliminate the randomness and roaming of population evolution to the greatest extent. The mechanism for the survival of the fittest of the gene pool is beneficial to maintaining the diversity of individual population distribution in the search space， so that a better opening and closing mode of the manifold can be searched out with the algorithm in a broader space. The random grabbing strategy of the gene pool ensures the uniform distribution of Pareto frontier in the global search space， and enhances the control system′ balancing control to multiple objectives. The DNA recombination technology based algorithm with strong driving mechanism converges to the global optimal objective solution group， which greatly improves the control accuracy of the control system. The simulation program based on the Microsoft foundation class （MFC） library was compiled. The simulation results verifies the advancement of the multi?objective optimization strategy.

Keywords： multi?objective optimization; strip steel laminar cooling; Pareto frontier; gene pool; DNA recombination technology; balancing control

0? 引? 言

工業(yè)產(chǎn)品的研發(fā)和質(zhì)量的提高往往要涉及到最優(yōu)化問題。若待優(yōu)化指標(biāo)至少有兩個且需綜合考量時，即為多目標(biāo)優(yōu)化問題（Multi?Objective Optimization Problems），其在全局搜索空間不存在一個最優(yōu)解，而只存在一個均衡各目標(biāo)的折衷解集，即Pareto最優(yōu)解集（Pareto?optimal Set），也稱為非支配解集（Nondominated Set）[1]。

激烈的市場競爭迫使鋼鐵企業(yè)要進行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整，提高產(chǎn)品性能指標(biāo)的控制精度，研發(fā)高性能產(chǎn)品。層流冷卻控制在很大程度上決定了帶鋼的最終質(zhì)量，是熱連軋生產(chǎn)中最重要的生產(chǎn)工序[2]。對于高端及高附加值的帶鋼產(chǎn)品，如高強鋼，其層流冷卻控制不僅要滿足目標(biāo)卷取溫度的要求，而且冷卻過程要和給定冷卻速率達到很好的擬合，才能獲取更細小的晶體結(jié)構(gòu)，從而保證帶鋼的機械性能[3]。所以熱軋帶鋼層流冷卻系統(tǒng)是一個典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，其需要綜合考慮的兩個優(yōu)化目標(biāo)為目標(biāo)卷取溫度和給定冷卻速率。

本文通過對Pareto前沿面交集進行數(shù)據(jù)挖掘，提出基于基因庫和DNA重組技術(shù)的多目標(biāo)遺傳算法，該算法考量了目標(biāo)卷取溫度的控制精度且兼顧了給定冷卻速率曲線，旨在探索進一步提高帶鋼質(zhì)量的新途徑。該算法通過Pareto前沿面的交集建立基因庫，從中獲取較優(yōu)的集管開閉模式進行耦合、遺傳，把控了種群進化的方向;基因庫的優(yōu)勝劣汰機制保證了多方位的搜索空間，以進行高效尋優(yōu);基因庫的隨機抓取功能保證了Pareto前沿面在全局搜索空間的均勻分布性，提高了控制系統(tǒng)對多目標(biāo)的均衡控制能力;基于DAN的重組技術(shù)保證了系統(tǒng)的控制精度。編寫了基于微軟基類庫（MFC）的仿真程序，以驗證該多目標(biāo)優(yōu)化策略的先進性。

1? 多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述

圖1為某鋼廠1 750 mm熱連軋層流冷卻系統(tǒng)工藝流程示意圖[4]。因為帶鋼在精軋機末架至卷取前，要在短時間內(nèi)溫降200～300 ℃，所以在輥道的上、下兩側(cè)設(shè)置高效的噴水設(shè)施。粗調(diào)區(qū)集管開閉模式共有[236]種，如此龐大的搜索空間，常規(guī)的數(shù)學(xué)方法無法優(yōu)化出集管的最佳開閉模式。

基于此，把層流冷卻粗調(diào)區(qū)抽象為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題：一個由36個集管所構(gòu)成的決策變量（36維）、由給定冷卻速率和目標(biāo)卷取溫度所構(gòu)成的二維極值目標(biāo)函數(shù)，具體描述為：

[Minimize η=Ω（β）=（f1（β），f2（β））T松弛約束 σi（β）≤0， i=1，2，…，x緊約束μj（β）=0， j=1，2，…，y] （1）

式中，[β=（β35，β32，…，β1，β0）∈Λ?Rn]為決策變量（維數(shù)為36），[Λ]為決策空間（維數(shù)為36）;[η=（η1，η2）∈Δ?R2]為目標(biāo)矢量（維數(shù)為2），[Δ]為目標(biāo)空間（維數(shù)為2）;將2個由集管開閉模式（決策空間）到多目標(biāo)（目標(biāo)空間）的映射函數(shù)定義為目標(biāo)函數(shù)[Ω（β）]，其中，[f1（β）]為基于帶鋼冷卻的物理熱傳導(dǎo)方程;[f2（β）]為給定冷卻速率方程;不等式[σi（β）≤0（i=1，2，…，x）]和[μj（β）=0（j=1，2，…，y）]為帶鋼層流冷卻的初始、邊界條件。

結(jié)合工藝流程和多目標(biāo)優(yōu)化算法，闡明如下概念：

待定模式：若[?β∈Λ]，如果[β]適用于初始、約束條件的式（1），稱[β]為待定模式。

待定模式集：由[Λ]中所有待定模式組成的集合稱為待定模式集，記為[Λf]，且[Λf?Λ]。

Pareto模式占優(yōu)：設(shè)[βi，βj∈Λf]，稱[βi]相比于[βj]是Pareto模式占優(yōu)的，當(dāng)且僅當(dāng)：

[?m=1，2，fm（βi）≤fm（βj）∧?n=1，2，fn（βi）?fn（βj）] （2）

記為[βi?βj]，也稱[βi]支配[βj]。

Pareto最優(yōu)模式（非支配模式）：設(shè)一個待定模式[β*∈Λf]為Pareto最優(yōu)模式，當(dāng)且僅當(dāng)

[?? β∈Λf： β?β*] （3）

Pareto最優(yōu)模式群（非支配模式群）：所謂Pareto最優(yōu)模式群，即Pareto最優(yōu)模式所有個體的集合，記為：

[Π*=β*?? β∈Λf： β?β*] （4）

Pareto前沿面：[Π*]中集管開閉模式所對應(yīng)的所有決策變量映射到二維目標(biāo)矢量所構(gòu)成的曲面，稱為Pareto前沿面，記為：

[Π**=Ω（β*）=f1（β*），f2（β*）Tβ*∈Π*] （5）

2? Pareto前沿面特性分析

對于多目標(biāo)優(yōu)化的極小值問題，搜索區(qū)域的下邊沿構(gòu)成了Pareto前沿面[5]。對于二維目標(biāo)函數(shù)，Pareto前沿面為曲線，三維目標(biāo)函數(shù)為曲面，而三維以上目標(biāo)函數(shù)為超曲面。如圖2所示，由[X1]，[X2]，[X3]，[X4]，[X5]這5點形成的曲線構(gòu)成了二維多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題的Pareto前沿面，其各自對應(yīng)的決策變量[β*∈Λf]，為最優(yōu)模式;點[X6]，[X7]，[X8]，[X9]，[X10]處于搜索區(qū)域中、上部，其所對應(yīng)的決策變量為非引導(dǎo)模式，處于被支配地位，它們或多或少地要受到Pareto前沿面上最優(yōu)模式的控制[6]。

通過在進化過程中所構(gòu)造的Pareto前沿面的迭代變化，最后映射出粗調(diào)區(qū)集管的最佳開閉模式群[7]，是本文所提出的多目標(biāo)遺傳算法的核心思想。因此，研究Pareto前沿面的相關(guān)特性，為構(gòu)造歷代最優(yōu)模式群提供方向性指導(dǎo)，是很有現(xiàn)實意義的。在算法的優(yōu)化過程中，歷代Pareto前沿面之間會產(chǎn)生交集，由于Pareto前沿面所固有的特性，其交集必蘊含著相對于多目標(biāo)優(yōu)化問題的有用信息。

3? 多目標(biāo)遺傳算法的關(guān)鍵思路

結(jié)合基因庫耦合操作、基因庫的優(yōu)勝劣汰機制、較優(yōu)模式的隨機抓取策略及DNA重組技術(shù)，并參照非支配排序的種群分級制，構(gòu)建基于基因庫和DNA重組技術(shù)優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法。參照文獻[8]所提出的非支配排序的種群分級制，算法的具體步驟實現(xiàn)如下。

3.1? 種群初始化

由于層流冷卻粗調(diào)區(qū)棍道上、下兩側(cè)均勻放置18對，共36個集管，每一個集管的開、閉狀態(tài)可用“0”或“1”來表示?；诖耍舅惴ㄔ诔跏蓟N群時，直接將粗調(diào)區(qū)集管的開閉狀態(tài)隨機賦值后按順序排列成[1，036]，形成若干個種群個體，即構(gòu)成待定模式集（若干個36維決策變量）。經(jīng)優(yōu)化后算法所給出的Pareto最優(yōu)模式群即為相對于多目標(biāo)優(yōu)化的粗調(diào)區(qū)集管最佳開閉模式群。目標(biāo)解群的物理含義簡單、直觀，算法在優(yōu)化過程中不用解碼，加快了算法的整體運算速度[9]。

3.2? 建立基因庫

設(shè)第[t]代Pareto前沿面交集所對應(yīng)的非支配模式的個數(shù)為[m]，則將這[m]個非支配模式選入基因庫，記為基因庫[Ο=ε0，ε1，ε2，…，εm-1T]，則基因庫中相同位的相似率可表示如下：

[Ο*[36]=1mi=0m-1εi×35，i=0m-1εi×34，…，i=0m-1εi×1，i=0m-1εi×0]? ?（6）

式中：[εi×j]表示基因庫第[i]個非支配模式的第[j]（[j=0，1，2，…，35]）位的狀態(tài);[i=0m-1εi×j]表示基因庫中[m]個非支配模式的第[j]位狀態(tài)為“1”的個數(shù);若[1mi=0m-1εi×j]的值約等于1，說明基因庫中[m]個非支配模式的第[j]位的狀態(tài)大部分為“1”;若[1mi=0m-1εi×j]的值約等于0，說明基因庫中[m]個非支配模式的第[j]位的狀態(tài)大部分為“0”。

3.3? 基于基因庫的較優(yōu)模式的挖掘

設(shè)基于基因庫的較優(yōu)模式體為[Ο**[36]]，對其進行挖掘時應(yīng)遵循如下規(guī)則：

1） [m<5]，為防止小概率事件發(fā)生，不進行基因庫的提取工作;

2） [Ο*[j]≥0.8（j=0，2，…，35）]，將較優(yōu)模式體[Ο**[36]]的第[j]位集管的狀態(tài)賦值為“1”，為有效位;

3） [Ο*[j]≤0.2（j=0，1，…，35）]，將較優(yōu)模式體[Ο**[36]]的第[j]位集管的狀態(tài)賦值為“0”，為有效位;

4） [0.2<Ο*[j]<0.8（j=0，1，…，35）]，不進行較優(yōu)模式體的挖掘操作。

3.4? 較優(yōu)模式的耦合操作

當(dāng)利用[stm]對被選中的個體[ρ]進行模式耦合時，按如下規(guī)則進行操作：

1） [stm]中的無效位和[ρ]中所對應(yīng)的集管開閉狀態(tài)進行按位“或”操作;

2） 若[stm]中的有效位為“0”，則和[ρ]中所對應(yīng)集管開閉狀態(tài)進行“與”操作;

3） 將[ρ]中所對應(yīng)的集管開閉狀態(tài)和[stm]中的有效位為“1”的位按位進行“或”操作。經(jīng)過較優(yōu)模式的耦合操作，將集管開閉的較優(yōu)模式傳承至下一代種群中，同時也保留非有效位集管的開閉狀態(tài)，即把控了種群向真實的目標(biāo)集群進化的趨勢，又保證了算法搜索空間的全局性。

3.5? 基因庫的優(yōu)勝劣汰機制

所謂基因庫的優(yōu)勝劣汰機制是根據(jù)不同規(guī)格、不同鋼種的帶鋼，對[f1（β）]和[f2（β）]加權(quán)后，通過最小二乘法求取基因庫中每個決策變量的偏差，最后依據(jù)基因庫的設(shè)定規(guī)模，淘汰掉偏差量大的決策變量。其偏差可表示為：

[ΔE[λ]=ΔE1ΔE2?ΔEλ? ? ? ?=Φ1f1（β1）-Td2f1（β2）-Td2?f1（βm）-Td2+Φ2f2（β1）-fs（τ）2f2（β2）-fs（τ）2?f2（βm）-fs（τ）2] （7）

式中：[λ]為入庫的決策變量的總數(shù)量;[Td]為目標(biāo)卷取溫度;[fs（τ）]為給定冷卻速率; [Φ1]，[Φ2]為權(quán)值矩陣，體現(xiàn)了目標(biāo)解群對多目標(biāo)的偏重程度，對于高強鋼，應(yīng)適當(dāng)加大[Φ2]的權(quán)值比重。將[ΔE[λ]]中[λ-ωmax]個數(shù)值大的偏差所對應(yīng)的決策變量淘汰掉后，基因庫由剩下的[ωmax]個決策變量構(gòu)成。

3.6? 基因庫的隨機抓取策略

目標(biāo)解群在空間的分布是否具有良好的均勻性，是衡量多目標(biāo)優(yōu)化問題算法設(shè)計優(yōu)劣的關(guān)鍵因素，它決定了系統(tǒng)對多目標(biāo)的全局均衡能力，是判斷系統(tǒng)“柔性”性能的重要指標(biāo)。基于本算法，由于[St]中包含[m]個較優(yōu)模式，從全局上看其對于多目標(biāo)是均衡的或兼顧的，因此在模式提取前，取[m3]個隨機數(shù)[φmin，…，φmax]，其滿足：[φmin≥0]，[φmax≤m]，按[φmin，…，φmax]的順序編號從[St]中取出[m3]個決策變量參與與模式耦合相關(guān)的操作，則對于無論是偏重于[f1（β）]或偏重于[f2（β）]亦或是二者兼顧的較優(yōu)模式來說，其被選取的概率均為：

[ρs=m3m=0.33] （8）

由式（8）可知，利用基因庫的隨機抓取策略，再經(jīng)過較優(yōu)模式的耦合操作，不但使進化過程中Pareto前沿面的空間分布是均勻的，而且目標(biāo)集群所對應(yīng)的Pareto前沿面的空間分布也是均勻的，這既保證了所構(gòu)建的歷代Pareto前沿面的多樣性，又保證了系統(tǒng)對目標(biāo)集群選擇的機動性和靈活性。

3.7? 基于DNA的重組技術(shù)

為防止陷入局部最優(yōu)解群，算法應(yīng)具有強力驅(qū)動機制，以在種群進化后期，把控目標(biāo)解群在多維空間的進化方向，掙脫局部前沿的束縛，迅速向全局的Pareto最優(yōu)模式群靠攏。在本算法中，對于歷代進入基因庫的決策變量，依據(jù)其在Pareto前沿面所處的位置，將其復(fù)制并分別建立偏重于[f1（β）]的DNAⅠ庫、偏重于[f2（β）]的DNA Ⅱ庫和二者兼顧的DNA Ⅲ庫。DNA庫規(guī)模不限，只要是進入基因庫的決策變量即將其復(fù)制、分類，并使其進入DNA庫，例如，對于DNA[Ⅰ]庫，記為：[DNAⅠ[g]={δ0，δ1，…，δg-2，δg-1}]，[g]為DNA[Ⅰ]庫中決策變量的個數(shù)。在第[t]代將庫中所有決策變量按位相加，得DNA[Ⅰ]段[DNAⅠ*[36]=i=0g-1δi×35，i=0g-1δi×34，…，i=0g-1δi×1，i=0g-1δi×0=δ*35，][δ*34，…，δ*1，δ*0]，[i]為DNA I庫中某個決策變量的編號，[0

在算法臨近收斂時，將種群中偏重度不同的決策變量分別與[DNAⅠ**]，[DNAⅡ**]和[DNAⅢ**]中固化的位進行相關(guān)邏輯操作，若固化位為“0”則進行“與”操作， 若固化位為“1”則進行“或”操作。因此，將DNA重組段移植到種群中，以在多維空間把控住目標(biāo)解群的進化趨勢，杜絕了退化和隨機漫游情況的發(fā)生，強力驅(qū)動種群逼近真實的、具備全局性質(zhì)的Pareto最優(yōu)模式群，從而保證了控制系統(tǒng)相對于各待優(yōu)化性能指標(biāo)的控制精度，此即所謂的基于DNA重組技術(shù)。

4? 基于基因庫和DNA重組技術(shù)優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法的實現(xiàn)

結(jié)合基因庫耦合操作、基因庫的優(yōu)勝劣汰機制、較優(yōu)模式的隨機抓取策略及DNA重組技術(shù)，并參照非支配排序的種群分級制，構(gòu)建基于基因庫和DNA重組技術(shù)優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法。參照文獻[8]所提出的非支配排序的種群分級制，算法的具體步驟實現(xiàn)如下：

Step1：程序初始化。種群規(guī)模[N=50]，最大進化代數(shù)（程序結(jié)束條件）[Eend=800]，模式庫最大規(guī)模[ωmax=N4];選擇算子為輪盤賭;交叉操作為單點交叉，交叉算子[ζc]=0.9;變異操作為單點變異，變異算子取[ζm]=0.005。

Step2：進化代數(shù)[t]歸零，隨機初始化[N]個粗調(diào)區(qū)集管開閉模式作為種群[P0];對[P0]中的決策變量進行非支配排序，依據(jù)式（3）～式（5），映射出Pareto前沿面為[Π**0=Ω（β*）=f1（β*），f2（β*）Tβ*∈Π*0]。

Step3：對[Pt（t=0，1，2，…，N-1）]中的決策變量進行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生新一代集管開閉模式（新一代種群）[Pt（t=t+1）];對[Pt]中的決策變量進行非支配排序，依據(jù)式（3）～式（5）映射出Pareto前沿面為[Π**t=Ω（β*）=f1（β*），f2（β*）Tβ*∈Π*t]。

Step4：構(gòu)建建基因庫[Ο=（ε1，ε2，…，εn）T]。

如果[n<5]（Pareto前沿面交集個數(shù)少），程序轉(zhuǎn)到Step9;

如果[ωmax≥n≥5]（模式庫規(guī)模適中），計算模式庫中的相同位集管開閉狀態(tài)的相似率[Ο*t[36]]，得較優(yōu)模式體[Ο**t[36]];

如果[n>ωmax]（模式庫規(guī)模過大），采用優(yōu)勝劣汰機制對模式庫進行優(yōu)化，模式庫保留[ωmax]個體，計算模式庫中的相同位集管開閉狀態(tài)的相似率[Ο*t[36]]，得較優(yōu)模式體[Ο**t[36]]。

Step5：建立DANⅠ庫、DNAⅡ庫和DNAⅢ庫，得[DNAⅠ*]，[DNAⅡ*]和[DNAⅢ*]。

Step6：基于優(yōu)化性能指標(biāo)，對[Ο**t[36]]進行較優(yōu)模式數(shù)據(jù)挖掘，得到較優(yōu)模式集[St]。

Step7：將基因庫隨機抓取策略應(yīng)用于[St]，通過耦合操作來進行較優(yōu)模式的傳承。

Step8：若[Eend>t≥78Eend]，進行DNA段的固化操作，得[DNAⅠ**]，[DNAⅡ**]和[DNAⅢ**]后，進行DNA重組操作。

Step9：如果[t

5? 仿? 真

鑒于MFC提供了功能齊全的畫圖功能[10] ，本文編寫了基于MFC的仿真程序。取帶鋼沿縱向的上半?yún)^(qū)為仿真目標(biāo)，沿厚度方向設(shè)置3個等距的溫度取樣點，稱為帶鋼表面點、中心點和內(nèi)點。運行程序，得集管最佳開閉模式群[L*=a*??a∈Af： a>a*]。從[L*]中取最接近圖2中[X3]點的決策變量[a*1∈Af]作仿真圖。圖3為基于多目標(biāo)優(yōu)化策略的帶鋼層流冷卻溫度曲線，圖4為多目標(biāo)優(yōu)化策略所給出的動態(tài)變化的粗調(diào)區(qū)集管最佳開閉模式。

從圖3可以看出：帶鋼的實際卷取溫度和目標(biāo)卷取溫度的偏差控制在±10 ℃，而且無論從表面點、內(nèi)點和中心點溫降過程的角度看，還是從帶鋼平均溫度的變化趨勢來看，都對給定冷卻速率曲線進行了較好的跟蹤，說明了本文算法所給出的集管最佳開閉模式群對帶鋼冷卻過程控制的先進性。

6? 結(jié)? 論

本文提出了基于基因庫和DNA重組技術(shù)優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法，用來在全局空間搜索粗調(diào)區(qū)集管的最佳開閉模式群。該算法利用Pareto前沿面的交集建立基因庫，從中獲取較優(yōu)的集管開閉模式，并將其耦合、遺傳至下一代種群，克服了算法向真實Pareto最優(yōu)解集迫近過程的退化現(xiàn)象。基因庫的優(yōu)勝劣汰機制，更有利于構(gòu)造和維護集管最佳開閉模式群，維持了種群個體進化過程的多樣性，保證了算法搜索空間的全局性?；驇斓碾S機抓取策略注重于目標(biāo)解群對多目標(biāo)的均衡、兼顧能力，改善了系統(tǒng)的“柔性”和通用性。DNA重組技術(shù)在種群進化后期強勢把控目標(biāo)解群在多維空間的進化方向，使其迅速迫近真實的Pareto最優(yōu)模式群，提高了系統(tǒng)針對于多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)的精準(zhǔn)度。仿真結(jié)果說明：本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化策略，既提高了目標(biāo)卷取溫度的控制精度，又保證了冷卻過程和給定冷卻速率的良好擬合，其效果明顯優(yōu)于帶鋼常規(guī)的冷卻模式，不僅改善了帶鋼的組織結(jié)構(gòu)，提升了帶鋼的機械性能，同時，也為研發(fā)具有高附加值的高端新鋼種提供了技術(shù)上的支持。

注：本文通訊作者為曲麗萍。

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