石瀟竹,梁宸宇，胡 杰，顧晨超

(1. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；2. 中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，江蘇 南京 210007；3.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129)

0 引言

傳統(tǒng)GNSS標(biāo)準(zhǔn)定位性能指標(biāo)，尤其是完好性指標(biāo)，已無法滿足飛行器進(jìn)近、起降等航空高端應(yīng)用場景的需求[1]，于是地基增強(qiáng)系統(tǒng)(ground based augmentation system，GBAS)應(yīng)運(yùn)而生。與此同時(shí)，對GBAS產(chǎn)生的差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行完好性檢測和評估也成為世界各國航空領(lǐng)域發(fā)展GBAS必須解決的核心問題之一。傳統(tǒng)GBAS系統(tǒng)中對完好性的監(jiān)測方法是：利用多個(gè)固定位置基準(zhǔn)接收機(jī)的偽距修正量構(gòu)造出一個(gè)稱之為B值的參數(shù)，并對該值進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，以排除可能存在的故障和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)[2]。

需要強(qiáng)調(diào)的是，傳統(tǒng)GBAS中的B值監(jiān)測算法僅適用于以GPS這類地球中軌衛(wèi)星(MEO)導(dǎo)航系統(tǒng)，而北斗系統(tǒng)是典型的混合星座系統(tǒng)(GEO+IGSO+MEO)，因此，現(xiàn)有GPS的B值監(jiān)測算法對于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)并不完全適用，必須需求新的思路。本文針對此問題，提出一種適用于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的多參考接收機(jī)一致性監(jiān)測算法，給出了B值閾值的計(jì)算公式，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)分析所提方法的實(shí)用性，最終得到一套完整的基于北斗導(dǎo)航信號的GBAS多參一致性監(jiān)測方法，為北斗導(dǎo)航的航空應(yīng)用提供了有益探索。

1 經(jīng)典GBAS多參考一致性B值監(jiān)測方法

設(shè)某機(jī)場的GBAS系統(tǒng)有M個(gè)基站接收機(jī)，t時(shí)刻可以接收N個(gè)GPS衛(wèi)星信號，針對接收機(jī)m(m∈M)，相對于同一顆衛(wèi)星j，不同時(shí)刻的B值計(jì)算[3]如下：

(1)

式(1)中，t表示時(shí)間歷元，i表示參考站接收機(jī)序號，ρ表示偽距觀測量的修正量。

則M個(gè)接收機(jī)得到的偽距修正量對應(yīng)的方差[4]可表示為：

(2)

式(2)中，σg為各接收機(jī)的隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,其表達(dá)式如下：

(3)

式(3)中，θn表示與接收機(jī)對應(yīng)的衛(wèi)星仰角，而a0，a1，a2，b0，c0，θ0由接收機(jī)的性能等級決定。

(4)

(5)

表1給出了式(3)中的各參數(shù)取值，由文獻(xiàn)[6]可知，A類接收機(jī)表示接收機(jī)帶有標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)器，同時(shí)衛(wèi)星信號接收天線使用的是單孔徑天線；B類接收機(jī)表示接收機(jī)帶有窄相關(guān)器，同時(shí)衛(wèi)星信號接收天線使用的是單孔徑天線；C類接收機(jī)表示接收機(jī)帶有相關(guān)器同時(shí)衛(wèi)星信號接收天線使用的是多徑抑制天線。通過表1可以明顯看出B值閾值的取值與接收機(jī)所接收導(dǎo)航衛(wèi)星的類型密切相關(guān)。

表1 各類接收機(jī)信號精度需求[7]

2 基于BDS的多參考一致性B值檢測方法

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和3顆傾斜同步軌道(IGSO)衛(wèi)星以及27顆中地球軌道(MEO)衛(wèi)星[8]組成，隨著北斗系統(tǒng)即將實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)服務(wù)，北斗系統(tǒng)應(yīng)用必將規(guī)?；⑸鐣?huì)化、產(chǎn)業(yè)化和國際化[9]。針對GPS等MEO衛(wèi)星GBAS多基準(zhǔn)一致性B值完好性的經(jīng)典監(jiān)測算法，并不能很好適用于混合星座的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)。

因此，針對民航高端應(yīng)用場景的衛(wèi)星導(dǎo)航地基增強(qiáng)系統(tǒng)，急需尋找一種適用于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的新型的B值監(jiān)測算法。

2.1 北斗接收機(jī)B值計(jì)算方法

由B值定義及其計(jì)算方法可知，B值的數(shù)學(xué)本質(zhì)是假定某一接收機(jī)失效時(shí)去除該接收機(jī)后其余接收機(jī)產(chǎn)生偽距修正的平均值，B值的計(jì)算僅與接收機(jī)數(shù)量、衛(wèi)星數(shù)量以及接收機(jī)對應(yīng)衛(wèi)星的偽距修正量有關(guān)，與衛(wèi)星星座沒有關(guān)系。因此，BDS中的B值仍可以通過式(1)進(jìn)行計(jì)算，并由此判定衛(wèi)星信號在多個(gè)接收機(jī)之間的一致情況，以排除接收機(jī)、衛(wèi)星或接收機(jī)-衛(wèi)星通道的異常情況。

實(shí)際系統(tǒng)中，多接收機(jī)的B值一致性檢測還存在一個(gè)復(fù)監(jiān)測機(jī)制，即B值的期望μ監(jiān)測和標(biāo)準(zhǔn)差σ監(jiān)測[10]，用于計(jì)算B值后進(jìn)行再次監(jiān)測，但這兩個(gè)監(jiān)測量的閾值模型與星座構(gòu)型關(guān)系不大，在此不作贅述。

2.2 北斗接收機(jī)B值監(jiān)測閾值計(jì)算

由表1可知，接收機(jī)型號和衛(wèi)星仰角決定了GBAS中B值的閾值，而北斗導(dǎo)航系統(tǒng)是混合星座，因此，BDS的B值閾值需要分不同衛(wèi)星軌道來討論。

通過對北斗衛(wèi)星星座分析可以發(fā)現(xiàn)，BDS系統(tǒng)大多數(shù)星座仍屬于中軌衛(wèi)星，雖然軌道高度與GPS略有不同，仍可通過GPS系統(tǒng)相關(guān)結(jié)論和計(jì)算公式，獲得B值閾值。

而對于GEO和IGSO衛(wèi)星的B值閾值，現(xiàn)有文獻(xiàn)資料并未給出參考公式，本文給出詳細(xì)推導(dǎo)步驟如下。

已知B值閾值由每個(gè)觀測量無故障時(shí)檢測的概率及其方差決定。因此，影響B(tài)值的概率因素，無外乎兩種情況：一為系統(tǒng)故障(如衛(wèi)星故障或接收機(jī)故障)且監(jiān)測算法告警的概率；二為系統(tǒng)無故障而監(jiān)測算法虛警的概率。

保守起見，認(rèn)為兩者為概率相等，由文獻(xiàn)[6]可知，GBAS系統(tǒng)最低連續(xù)性要求為10-6/15 s，則系統(tǒng)虛警概率PFD可由系統(tǒng)總體連續(xù)性需求Pr(LOC)計(jì)算得出：

(6)

對于M個(gè)基準(zhǔn)站、N個(gè)觀測衛(wèi)星，共有MN個(gè)觀測量。不妨設(shè)GBAS有4個(gè)基準(zhǔn)站，9顆觀測衛(wèi)星，共計(jì)36個(gè)觀測量(該值的變化對最終虛警概率影響不大)，則每個(gè)觀測量的誤檢概率PFD/MN為：

(7)

顯然，對于任意一個(gè)觀測衛(wèi)星n(n∈N)，求取該標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)的反函數(shù)，即可計(jì)算出B值閾值計(jì)算公式中的系數(shù)Q為：

(8)

在文獻(xiàn)[11]中給出了有關(guān)SBAS衛(wèi)星B值閾值計(jì)算方法：

(9)

由于SBAS衛(wèi)星使用的即是高軌道地球同步衛(wèi)星，又由于表1中GEO衛(wèi)星的接收機(jī)精度指標(biāo)中的b0為0.15而MEO衛(wèi)星的b0為0，考慮到IGSO與GEO軌道特點(diǎn)類似，因此，在北斗的GEO/IGSO衛(wèi)星的B值閾值的計(jì)算過程中，在σg后減去0.15以平衡數(shù)據(jù)精度。

綜上，可知北斗系統(tǒng)中的地球同步(GEO)衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星，其B值監(jiān)測的閾值計(jì)算公式同式(9)。需要特別指出的是對于多接收機(jī)一致性監(jiān)測量，所有接收機(jī)通道都可共用同一個(gè)閾值模型。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了探究2.1節(jié)中提出的BDS中B值仍可以由式(1)進(jìn)行計(jì)算以及2.2節(jié)中所提北斗系統(tǒng)的B值閾值計(jì)算公式是否能夠滿足多基準(zhǔn)一致性監(jiān)測的要求，對同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的GPS與BDS下計(jì)算的B值進(jìn)行了對比分析。

測試平臺(tái)由四臺(tái)多頻接收機(jī)、相關(guān)接收天線以及用于計(jì)算的計(jì)算機(jī)設(shè)備組成。在四臺(tái)接收機(jī)的位置是已知的情況下，通過其接收到的北斗衛(wèi)星星歷參數(shù)，可以得到衛(wèi)星每一時(shí)刻的具體位置。根據(jù)衛(wèi)星位置和接收機(jī)位置，可以得到衛(wèi)星和接收機(jī)之間的偽距和載波相位，再通過平滑處理得到偽距修正量PRC[12]。同時(shí)，可以得到各衛(wèi)星相對于各接收機(jī)的衛(wèi)星仰角，以此計(jì)算出各接收機(jī)對應(yīng)各衛(wèi)星的B值閾值，如圖1—圖3所示。

圖1 接收機(jī)對應(yīng)不同類型衛(wèi)星的B值閾值Fig.1 B-value′s threshold of receiver according to satellites of different types

圖2 BDS B值和對應(yīng)的閾值Fig.2 B-value and its threshold of BDS

圖3 GPS B值和對應(yīng)的閾值Fig.3 B-value and its threshold of GPS

從圖1可以看出，接收機(jī)對應(yīng)GEO、IGSO衛(wèi)星時(shí)的B值閾值略高于接收機(jī)對應(yīng)于MEO時(shí)的B值閾值。

最后，將所得數(shù)據(jù)代入到式(1)中，得到衛(wèi)星對應(yīng)各接收機(jī)的B值。若B值沒有超過閾值，則證明接收機(jī)所接受的數(shù)據(jù)沒有問題，可以播發(fā)給民航飛機(jī)；如果存在B值超過閾值，隔離故障通道的觀測量，然后利用余下數(shù)據(jù)重復(fù)上述過程。

由圖2可知，在無故障狀態(tài)下，BDS中的B值在±0.2范圍內(nèi)波動(dòng)，且沒有超出閾值，因此，可以證明式(1)中的B值計(jì)算公式仍然可以適用于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)。對比圖2、圖3，可以發(fā)現(xiàn)BDS的B值閾值變化較為平緩，因?yàn)锽DS中不光存在MEO衛(wèi)星，還有IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星。IGSO軌道高度高，衛(wèi)星仰角變化慢，GEO為地球同步軌道衛(wèi)星，相對于同一接收機(jī)的衛(wèi)星仰角不會(huì)發(fā)生變化，從式(9)可以知道，B值閾值是關(guān)于衛(wèi)星仰角的函數(shù)，當(dāng)仰角變化不大時(shí)，B值閾值也不會(huì)發(fā)生較大的變化。由式(1)可知，B值的均值應(yīng)為0。但在實(shí)際計(jì)算過稱中，因?yàn)榻邮諜C(jī)噪聲等各種各樣難以消除的誤差，會(huì)使B值的均值在0附近微弱波動(dòng)，這個(gè)結(jié)論也可以從圖2和圖3可以看出。

更進(jìn)一步分析可知，BDS下B值的均值在仰角70°以下時(shí)波動(dòng)較??；在仰角大于70°時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較為明顯的波動(dòng)。而GPS下的B值的均值在仰角為0°～90°之間都波動(dòng)較大。我們可以認(rèn)為，BDS的多參考一致性較GPS的更為穩(wěn)定。相關(guān)結(jié)論參見圖4。

圖4 GPS與BDS下B值的均值Fig.4 Mean of B-value in GPS and BDS

由上述實(shí)測數(shù)據(jù)分析可知，BDS系統(tǒng)雖然還沒有完全成熟，但是在衛(wèi)星及其接收機(jī)的多參考一致性上已經(jīng)優(yōu)于GPS，能夠滿足民航精密進(jìn)近的各項(xiàng)要求。隨著B2a、B3I等新信號體質(zhì)的應(yīng)用，BDS系統(tǒng)的性能也在穩(wěn)步提升，由于本算法與信號本身的特性無關(guān)，BDS衛(wèi)星B值閾值的確定僅考慮衛(wèi)星的仰角和接收機(jī)類型，因此能夠有效適應(yīng)各種類型的BDS衛(wèi)星信號體質(zhì)，提高BDS衛(wèi)星的完好性。

4 結(jié)論

本文提出了基于北斗接收機(jī)多參考一致性B值閾值計(jì)算方法。該方法能夠有效檢測BDS中非MEO衛(wèi)星的B值。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明，該方法解決了原完好性檢測方法不適用于混合星座的弊端，可為我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)完好性檢測研究提供理論參考。此外，本文對比發(fā)現(xiàn)BDS在衛(wèi)星及其接收機(jī)的多參考一致性上已經(jīng)優(yōu)于GPS。