方中明，謝發(fā)祥，張峰，張川龍，陳幼亮

(1. 南京市交通工程質(zhì)量監(jiān)督站,南京 210024； 2. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098；3. 山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程中心,濟(jì)南 250100)

目前為止我國已有85.1萬座不同形式的橋梁，其中有數(shù)萬座已成為危橋。在這些病害橋梁中，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁所占比例約為90%。不僅我國的橋梁存在眾多的安全隱患，全世界的預(yù)應(yīng)力橋梁都存在類似問題。Ba?ant等[1-2]對(duì)全世界范圍內(nèi)的大跨徑預(yù)應(yīng)力橋梁進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)日本、美國、捷克、挪威等國家的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁均出現(xiàn)梁體下?lián)喜『?。Robertson[3]也指出了夏威夷一座高架橋梁的預(yù)應(yīng)力箱梁出現(xiàn)的下?lián)喜『?。Takacs[4]研究了3座混凝土橋梁的梁體預(yù)應(yīng)力不足導(dǎo)致出現(xiàn)下?lián)喜『Φ陌咐?指出預(yù)應(yīng)力不足會(huì)導(dǎo)致梁體開裂、下?lián)系炔『?，?duì)橋梁結(jié)構(gòu)的安全耐久性會(huì)產(chǎn)生極其不利的影響。因此，在實(shí)際橋梁工程中進(jìn)行有效預(yù)應(yīng)力檢測(cè)具有顯著的工程應(yīng)用價(jià)值。

預(yù)應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)主要分為局部有損檢測(cè)和無損檢測(cè)兩大類。局部有損檢測(cè)法主要包括預(yù)應(yīng)力筋直接檢測(cè)技術(shù)和應(yīng)力釋放法[5]。該類方法在實(shí)際結(jié)構(gòu)上鉆孔、切割取樣，會(huì)對(duì)混凝土和鋼絞線造成永久性的損傷，因此并不常用。無損檢測(cè)方法主要有超聲波檢測(cè)法和拉脫法。研究表明張拉力與超聲波的波速變化并不敏感[6-7]，超聲檢測(cè)法在工程中應(yīng)用的精度不高。拉脫法作為一種無損檢測(cè)技術(shù)[8-10]，可以比較準(zhǔn)確地測(cè)試鋼絞線錨下有效預(yù)應(yīng)力，為很多實(shí)際工程中所采用。日本及中國香港的混凝土錨固規(guī)程[11-12]均規(guī)定使用拉脫法對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索的工作荷載進(jìn)行檢測(cè)。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)拉脫法進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究和分析工作。Bruce等[13]采用拉脫法測(cè)試了大壩加固擋土墻的單孔多錨有效張拉力，認(rèn)為多次的反拉測(cè)試不會(huì)對(duì)錨固系統(tǒng)產(chǎn)生實(shí)際的損害。成劍波等[8]分析了拉脫法工作原理，進(jìn)行了拉脫法檢測(cè)有效預(yù)應(yīng)力的模型試驗(yàn)研究，通過張拉力-伸長量拐點(diǎn)確定預(yù)應(yīng)力工作應(yīng)力。時(shí)南翔[14]采用拉脫法進(jìn)行石邊坡錨索系統(tǒng)檢查，認(rèn)為檢測(cè)得到的位移-荷載曲線的突變點(diǎn)即為預(yù)應(yīng)力錨索的工作荷載。詹桂超等[10]使用拉脫法檢測(cè)時(shí)，通過拉力位移曲線斜率為零的點(diǎn)確定有效預(yù)應(yīng)力。任傳亭等[6]對(duì)錨索中有效預(yù)應(yīng)力不均勻的原因及影響進(jìn)行了分析。李衛(wèi)剛等[15]等對(duì)比分析了應(yīng)變片與拉脫法測(cè)試結(jié)果，兩者差異很小，表明了拉脫法的有效性。張峰等[16-19]分析了拉脫法下降段的機(jī)理，提出了咬合力的概率分布模型，給出了實(shí)際工作應(yīng)力的判別準(zhǔn)則，并進(jìn)一步提出了拉脫法的時(shí)間溫度修正計(jì)算方法。

在拉脫法檢測(cè)有效預(yù)應(yīng)力時(shí)發(fā)現(xiàn)，張拉力、位移或張拉力時(shí)程曲線斜率在張拉力達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)發(fā)生突變，即張拉力忽然減小，隨后又趨穩(wěn)定[16,20]。如何對(duì)突變段進(jìn)行理論分析，由反拉力確定有效錨下預(yù)應(yīng)力，是亟待解決的工程實(shí)踐問題。

筆者首先提出了一種獲得預(yù)應(yīng)力鋼絞線夾片與錨板之間咬合力的理論計(jì)算方法，通過假設(shè)鋼絞線變形形狀，推導(dǎo)了夾片與錨孔之間咬合力的理論方程；然后考慮了不同的摩擦系數(shù)對(duì)咬合力的影響，計(jì)算了不同張拉力條件下咬合力的變化規(guī)律；接著進(jìn)行了室內(nèi)外夾片咬合力的測(cè)試，并將理論計(jì)算獲得的咬合力與理論值進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果吻合良好。本研究為鋼絞線與夾片的間的咬合力計(jì)算提供了理論依據(jù)，為獲得更準(zhǔn)確的錨下有效預(yù)應(yīng)力提供了理論支持。

圖1 拉脫法曲線特征點(diǎn)[18,20]Fig. 1 Characteristic points of lift-off curves

1 拉脫法的典型曲線

通過大量工程測(cè)試發(fā)現(xiàn)[10,16,17,20]，采用拉脫法檢測(cè)橋梁鋼絞線有效預(yù)應(yīng)力時(shí)，在鋼絞線延伸量到達(dá)一定數(shù)值時(shí)，鋼絞線張拉力會(huì)發(fā)生突然下降(圖1 AB段)，典型錨外張拉力測(cè)試曲線如圖1實(shí)線所示，而實(shí)際的錨下應(yīng)力變化時(shí)程如圖1的黑色點(diǎn)線所示。與A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)為實(shí)際的錨下應(yīng)力。目前很多工程實(shí)踐中，通常采用錨外張拉力B點(diǎn)作為鋼絞線的有效錨下拉力，是不準(zhǔn)確且偏于不安全的。張峰等[18]、夏靜等[20]對(duì)咬合力進(jìn)行了實(shí)測(cè)和分析，指出了拉脫時(shí)刻的錨外、錨下力的變化規(guī)律：拉力出現(xiàn)突變段的原因是由于在夾片拉脫瞬間，體系受力出現(xiàn)了的變化，鋼絞線錨外與錨下張拉力不平衡，導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力鋼絞線出現(xiàn)“瞬間應(yīng)力重分布”現(xiàn)象[16-17]。

本研究將錨孔內(nèi)外力(A、C點(diǎn)之間)的差異稱之為“咬合力”，如果能夠通過分析獲得咬合力，即可利用實(shí)際錨外拉力曲線特征點(diǎn)A處拉力值減去咬合力，求得C點(diǎn)處的錨下有效預(yù)應(yīng)力值，而不是采用B點(diǎn)作為近似值，可以提高拉脫法檢測(cè)有效預(yù)應(yīng)力的準(zhǔn)確性。

2 咬合力理論分析模型

2.1 咬合力的間接求法

為分析錨固系統(tǒng)中夾片與錨板的咬合作用，首先應(yīng)分析夾片與錨板錨孔之間的受力。如圖2所示為夾片的受力模型，pj為錨孔對(duì)夾片的擠壓力，fbj為錨孔與夾片兩者之間的摩擦力，fbx為夾片與鋼絞線之間的摩擦力，p為鋼絞線與夾片之間的擠壓力。

圖2 夾片和鋼絞線受力平衡圖Fig. 2 Stress balance diagram between clip and steel strand

由于夾片的硬度遠(yuǎn)大于鋼絞線，且夾片的絲牙將切入鋼絞線，導(dǎo)致摩擦系數(shù)較大，拉脫法測(cè)試過程中，不會(huì)出現(xiàn)鋼絞線與夾片之間的相對(duì)滑移，因此拉脫法反張拉過程中需要克服的是夾片與錨孔之間水平摩擦力，記為Fb1，可以通過式(1)計(jì)算：

(1)

其中,pj、fbj、r1(x)分別為位置x處錨孔對(duì)夾片產(chǎn)生的壓力、摩擦力和夾片的半徑。

同時(shí)考慮到夾片的受力平衡，通過分析夾片與鋼絞線水平方向的受力可得：

(2)

其中，fbx、r2(x) 分別為夾片與鋼絞線的摩擦力和x位置處鋼絞線的直徑。

由夾片水平方向的平衡條件可知：

Fb1=Fb2

(3)

因此，如果獲得Fb2，即在鋼絞線與夾片的摩阻力，就可以求得夾片與錐孔之間的水平合力Fb1，即拉脫法檢測(cè)所需要克服的夾片與錐孔之間的咬合力。這是本課題模型和試驗(yàn)要解決的問題。

2.2 基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化理論模型，本研究作以下基本假設(shè)：

1) 錨杯和夾片都是剛體，其變形忽略不計(jì)；

2)鋼絞線錨固后、拉脫前，夾片與錨板的錨孔完全貼合；

3)鋼絞線放張前后的最大徑向變形不變，且在夾片內(nèi)的變形為直線；

4)拉脫法施工過程中，鋼絞線與夾片之間的摩擦系數(shù)不變，且兩者不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。

2.3 理論模型

為獲得鋼絞線在夾片內(nèi)的摩阻合力，筆者首先求解預(yù)應(yīng)力鋼絞線放張拉以后的預(yù)應(yīng)力損失，然后求得反張拉過程中的夾片與鋼絞線的摩阻力，最后求得夾片與錨孔之間的咬合力。

首先建立以鋼絞線為核心的基本力學(xué)模型，如圖3所示。

(4)

圖3 鋼絞線微段受力平衡圖Fig. 3 Stress balance diagram of steel strand micro-section

由式(4)可以獲得壓力p用Δye(x)、fpx為參數(shù)的表達(dá)形式：

(5)

將式(4)代入式(5)可以得到：

dσpx(rp-Δye(x))=2μ·p·dx

(6)

整理式(6)，可得到鋼絞線微段的平衡微分方程：

(7)

方程(7)是關(guān)于變量σpx的一階變系數(shù)微分方程，可通過四階龍格庫塔方法求解，獲得數(shù)值解，從而得到沿著夾片方向的鋼絞線軸向應(yīng)力σpx和壓應(yīng)力p的分布形式，即可獲得鋼絞線放張后導(dǎo)致的錨板下的預(yù)應(yīng)力損失(σcon-σpe)。

獲得鋼絞線軸向力σpx以后，根據(jù)式(8)可以獲得鋼絞線軸向摩擦力：

(8)

進(jìn)而可以獲得放張后鋼絞線咬合力合力的大小，即為夾片與錨孔之間的咬合力：

(9)

由于拉脫法檢測(cè)反張拉時(shí)，錨板內(nèi)外的拉力與放張后的情況不同，式(9)所得到的咬合力并不是拉脫時(shí)刻的咬合力。但是通過同樣的方式可以求得由于預(yù)應(yīng)力損失導(dǎo)致的反拉摩阻力合力的大小。圖4a表示放張以后夾片長度范圍以內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼筋的變形情況。由于預(yù)應(yīng)力損失，錨下預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力σpe<σcon，而拉脫法檢測(cè)時(shí)，重新反張拉至控制應(yīng)力σcon即可達(dá)到恰好拉脫的狀態(tài)，此時(shí)鋼絞線的變形形狀如圖4b所示。

圖4 鋼絞線在不同拉力狀態(tài)下的變形Fig. 4 Deformation of steel strands under different tensions

拉脫法檢測(cè)時(shí)，錨下鋼絞線應(yīng)力為有效應(yīng)力σpe，右側(cè)反拉段的張拉應(yīng)力為控制應(yīng)力σcon，此時(shí)變形如圖4b所示，在左右不等拉力作用下的變形差異Δulift為：

(10)

由假設(shè)4，鋼絞線的變形形狀為直線，通過類似求解方法和過程，用式(10)計(jì)算出Δulift代替式(7)的Δumax即可以獲得拉脫法檢測(cè)時(shí)夾片的咬合力大小。

2.4 鋼絞線變形形狀

為考慮鋼絞線受拉的變形形狀對(duì)鋼絞線預(yù)應(yīng)力損失的影響，由假設(shè)1，在夾片與錨具都是剛體的情況下，可假設(shè)鋼絞線變形形式為直線，其沿著x方向徑向的變形大小設(shè)為：

Δye(x)=ax/L=Δumax·x/L

(11)

2.5 咬合力求解步驟

綜上所述，夾片與錨板之間的咬合力間接求解的基本步驟如下：

1)確定基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括鋼絞線彈性模量、泊松比、控制拉應(yīng)力、鋼絞線與夾片摩擦系數(shù)和鋼絞線受力變形模式；

2)采用四階龍格庫塔方法求解式(7)，獲得沿著錨具夾片長度方向的鋼絞線軸向力，獲得放張后的有效預(yù)應(yīng)力大??；

3)采用式(10)求解鋼絞線拉脫狀態(tài)下的變形差異值，并代替式(7)的Δumax獲得新的鋼絞線分布形狀，以及鋼絞線拉脫狀態(tài)下的變形形狀Δy′e(x)=Δulift·x/L，再次求解式(7)，獲得錨具夾片長度方向的鋼絞線軸向力；

4)利用式(2)求解在拉脫狀態(tài)下鋼絞線與夾片水平方向的合力，其大小也就是夾片與錨孔的水平咬合力。

取鋼絞線與夾片的摩擦系數(shù)為1.0，利用本研究的方法求得放張后以及拉脫瞬間，鋼絞線不同張拉力下沿夾片長度方向的預(yù)應(yīng)力和咬合力分布情況，如圖5～8所示。

圖5 不同張拉力下放張后夾片內(nèi)預(yù)應(yīng)力變化曲線Fig. 5 Prestressing variation curves in clips after different tensions are released

圖6 不同張拉力下拉脫時(shí)夾片內(nèi)預(yù)應(yīng)力過渡曲線Fig. 6 Prestressing transition curves in clips under the lift-off of different tensions

圖7 不同張拉力下放張后鋼絞線剪應(yīng)力變化曲線Fig. 7 Shear stress variation curve of steel strands after different tensions are released

圖8 不同張拉力下拉脫時(shí)鋼絞線剪應(yīng)力變化曲線Fig. 8 Shear stress variation curve of steel strands under the lift-off of different tensions

2.6 計(jì)算結(jié)果和討論

由式(7)可見，除了鋼絞線在拉力作用下的徑向變形形狀，影響微分方程的另一個(gè)參數(shù)是鋼絞線與夾片的摩擦系數(shù)，為此本研究選擇幾種不同的摩擦系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

本研究取直徑為15.2 mm的鋼絞線進(jìn)行計(jì)算。模型的基本參數(shù)取值如表1。

由圖5可見，不同控制張拉力作用下放張后，錨固夾片內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼絞線的應(yīng)力狀態(tài)差異較大，從錨固端應(yīng)力為零，快速變化為錨下有效應(yīng)力。夾片拉脫瞬間，由于錨具內(nèi)外拉力不平衡，導(dǎo)致夾片內(nèi)鋼絞線存在應(yīng)力的過渡現(xiàn)象，其變化趨勢(shì)如圖6所示。

表1 模型計(jì)算參數(shù)表Table 1 Parameters of the calculating models

不同控制張拉力作用下，鋼絞線與夾片之間的剪應(yīng)力分布情況如圖7、8所示?？梢姡趭A片內(nèi)，剪應(yīng)力的分布也是非線性的，在夾片頭部為零，而在夾片尾部達(dá)到最大，這與文獻(xiàn)[23]的有限元計(jì)算結(jié)果比較接近。

采用不同的摩擦系數(shù)(0.50～5.00等9種)計(jì)算獲得的不同張拉力下夾片與錨板的咬合力曲線見圖9。由圖9可見，在摩擦系數(shù)一定的情況下，咬合力與張拉力呈線性關(guān)系，隨著張拉力的增加，咬合力線性增加。而隨著摩擦系數(shù)的增加，同一張拉力作用下，咬合力隨著張拉力的增加而減小。這是由于摩擦系數(shù)增加，導(dǎo)致鋼絞線在夾片兩側(cè)的預(yù)應(yīng)力損失減小，從而導(dǎo)致鋼絞線在夾片兩端的變形差減小，使咬合力反而減小。

圖9 張拉力與咬合力關(guān)系曲線Fig. 9 Relationship between tension forces and biting forces

3 拉脫法咬合力試驗(yàn)測(cè)試

3.1 室內(nèi)試驗(yàn)

為驗(yàn)證理論分析結(jié)果，本課題設(shè)計(jì)了夾片咬合力的室內(nèi)模型試驗(yàn)以及試驗(yàn)方案。

步驟1：在錨具錐孔狹窄段安裝張拉設(shè)備并進(jìn)行反向張拉，采用壓力傳感器控制張拉到指定噸位，使夾片和錨具咬合緊密(圖10 步驟1)；

步驟2：反向緩慢使得油泵回油(圖10 步驟2)；

步驟3：在錨具錐孔張開端安裝正向張拉裝置，張拉至夾片與錨具脫離，得到張拉力峰值，此峰值即為夾片和錨具的咬合力(圖10 步驟3)。

圖10 千斤頂張拉示意圖Fig. 10 Schematic diagram of jack tensioning

3.2 室內(nèi)咬合力測(cè)試數(shù)據(jù)分析

采用以上步驟對(duì)鋼絞線不同張拉力下的咬合力進(jìn)行測(cè)試，共測(cè)試326個(gè)樣本，測(cè)試結(jié)果見圖11。由圖11可見，試驗(yàn)數(shù)據(jù)總體的規(guī)律性比較明顯：首先，測(cè)試數(shù)據(jù)呈現(xiàn)張拉力越大，則測(cè)試所得咬合力也越大的基本變化規(guī)律；其次，同一張拉力下，咬合力的離散性比較大，這可能是由于不同夾片與錨板的摩擦系數(shù)不同導(dǎo)致的。

將測(cè)試數(shù)據(jù)與不同摩擦系數(shù)情況下的咬合力計(jì)算值繪制在圖11上。由圖11可見，理論值與實(shí)測(cè)值的基本趨勢(shì)一致，不同摩擦系數(shù)情況的咬合力理論值能夠覆蓋測(cè)試值范圍。

圖11 室內(nèi)試驗(yàn)咬合力與回歸值對(duì)比Fig. 11 Comparison between theoretical and measured values of biting forces

3.3 現(xiàn)場(chǎng)拉脫法實(shí)測(cè)

本研究同時(shí)依托實(shí)際橋梁工程中的預(yù)應(yīng)力鋼絞線開展拉脫法測(cè)試研究，測(cè)試梁為20 m T梁，鋼束布置參見圖12。試驗(yàn)方案如下：

1)僅張拉20 m T梁的N1和N2波紋管道中一根鋼絞線，將電阻式壓力傳感器置于錨下(圖13a)，張拉到指定噸位，對(duì)錨下預(yù)應(yīng)力進(jìn)行采集，采樣頻率為20 Hz。

2)在錨具與油泵中間放置另一個(gè)壓力傳感器(圖13a)，檢測(cè)拉脫法有效預(yù)應(yīng)力(圖13b)，在夾片脫開時(shí)，觀察并記錄錨下與錨外壓力傳感器壓力數(shù)值。

圖12 20 m T梁橫截面圖Fig. 12 Cross section of 20 m T-beam

圖13 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)示意圖Fig. 13 Schematic diagram of field tests

3.4 梁體試驗(yàn)結(jié)果和分析

現(xiàn)場(chǎng)梁體共測(cè)試了53組數(shù)據(jù)，部分測(cè)試曲線如圖14所示。由圖14的梁體拉脫法實(shí)測(cè)曲線可見，在夾片拉脫瞬間，反拉力有明顯下降，而錨下傳感器獲得的有效應(yīng)力也明顯低于拉脫瞬間反張拉傳感器的測(cè)試值，與文獻(xiàn)[18,20]描述吻合。

圖14 部分現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)曲線Fig. 14 Partial field detected curves

分別計(jì)算室內(nèi)試驗(yàn)、梁體試驗(yàn)以及室內(nèi)試驗(yàn)+梁體試驗(yàn)的擬合曲線，可以得到3個(gè)不同斜率的曲線，如圖15所示，對(duì)應(yīng)的斜率和摩擦系數(shù)如表3所示。由圖15和表3可見，梁體咬合力測(cè)試數(shù)據(jù)以及和室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的集合仍然能夠保持良好的直線關(guān)系，直線擬合的R2均在95%以上，說明本研究提出的咬合力與張拉力的直線關(guān)系是正確的。從已有的測(cè)試數(shù)據(jù)來看，可用全部咬合力數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算不同張拉力下的咬合力，即：

ybite=0.152 5·xcon

(12)

其中，ybite、xcon分別為咬合力(kN)和實(shí)際張拉力(kN)。

利用式(12)可以求得該斜率下相應(yīng)的鋼絞線與夾片的摩擦系數(shù)為1.012，而鋼材之間的摩擦系數(shù)一般取值為0.05～0.30[23]，但是由于夾片絲牙的咬合作用，鋼絞線與夾片的摩擦系數(shù)較大。

圖15 張拉力與咬合力的試驗(yàn)擬合Fig. 15 Test fitting of tension and biting forces

表3 不同試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of different test data

為了對(duì)工程實(shí)踐更有指導(dǎo)意義，本研究同時(shí)計(jì)算了具有95%保證率的咬合力方程：

ybite_upper=0.152 6·xcon+9.007 7
ybite_lower=0.152 3·xcon-9.007 7

(13)

其中，ybite_upper、ybite_lower分別為具有95%保證率的咬合力上下限值。

式(13)與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖16所示。由圖16可見，本研究所提的咬合力上下限值能夠較好地體現(xiàn)咬合力變化范圍。

圖16 咬合力上下限Fig. 16 Upper and lower limits of biting forces

4 結(jié) 論

拉脫法是一種有效的橋梁預(yù)應(yīng)力檢測(cè)方法。為準(zhǔn)確評(píng)估拉脫法測(cè)試的錨下有效預(yù)應(yīng)力，筆者提出了一種通過鋼絞線變形分析夾片與錨孔之間咬合力的理論計(jì)算方法，分析了摩擦系數(shù)對(duì)咬合力的影響，結(jié)合室內(nèi)錨具和室外梁體的咬合力試驗(yàn)，將理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，獲得的主要結(jié)論如下：

1)拉脫法檢測(cè)鋼絞線有效預(yù)應(yīng)力時(shí)出現(xiàn)拉力突變的原因主要是由于需要克服咬合力以及隨之出現(xiàn)的瞬時(shí)內(nèi)力重分布效應(yīng)所致。

2)通過分析鋼絞線變形特征，筆者提出的拉脫法咬合力計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確反映咬合力變化趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)咬合力的吻合程度較高。

3)理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果顯示，咬合力與張拉力呈線性關(guān)系變化，張拉力越大，咬合力越大。咬合力和夾片與鋼絞線的摩擦系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，相同張拉力情況下，鋼絞線與夾片的摩擦系數(shù)越大，咬合力越小。

4)綜合現(xiàn)有的室內(nèi)外試驗(yàn)結(jié)果，可以采用室內(nèi)外試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合公式y(tǒng)bite=0.152 5·xcon計(jì)算咬合力大小。