杜大寶，高文根，胡明星，吳長(zhǎng)林

（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Machines，IPMSM）由于其高轉(zhuǎn)矩密度、快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)和控制簡(jiǎn)單而在新能源汽車領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1-3］。為了實(shí)現(xiàn)高性能的IPMSM的矢量控制，必須要獲知電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度，而獲知電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息，通常需要通過旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器等位置傳感器來(lái)獲取。然而，位置傳感器的存在也降低了系統(tǒng)的可靠性和抗干擾能力，更有需要維護(hù)和成本等問題［4-5］。為了拓寬PMSM的應(yīng)用范圍，關(guān)于永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方案的研究是一個(gè)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

無(wú)位置傳感的控制根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的范圍，可分為兩種：（1）無(wú)信號(hào)激勵(lì)法［6-9］，這一類方法利用電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)直接或間接地估算轉(zhuǎn)子的磁極位置，但反電動(dòng)勢(shì)和電機(jī)的轉(zhuǎn)速相關(guān)，故在零速或低速時(shí)有用信號(hào)信噪比低，導(dǎo)致估算精度過低而無(wú)法獲取轉(zhuǎn)子信息，所以該方法只能應(yīng)用于中高速；（2）高頻信號(hào)注入法［10-15］，該方法根據(jù)永磁同步電機(jī)的凸極特性，為得到電流響應(yīng)信號(hào)向電樞注入高頻激勵(lì)信號(hào)，估算出轉(zhuǎn)子的位置，其中注入的方式可以是旋轉(zhuǎn)電壓注入法也可以是脈振高頻電壓注入法。因其對(duì)電機(jī)參數(shù)需求小、零速和低速控制能力強(qiáng)，成為了低速范圍的主要估算轉(zhuǎn)子位磁極位置的方法。目前，國(guó)內(nèi)外眾多專家對(duì)注入高頻激勵(lì)法進(jìn)行了研究與改進(jìn)。文獻(xiàn)［11］采取旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法來(lái)對(duì)IPMSM進(jìn)行轉(zhuǎn)子的位置及速度估計(jì)，再對(duì)負(fù)相序相應(yīng)信號(hào)進(jìn)行提取來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息的估計(jì)，通過同步軸系帶通濾波器和巴特沃斯濾波器來(lái)完成；文獻(xiàn)［12］提出了一種改進(jìn)的位置檢測(cè)算法，該算法使用延遲信號(hào)消除（DSC）方法對(duì)高頻信號(hào)即高頻電流信號(hào)進(jìn)行濾波。d軸可以用于解調(diào)q軸的電流信號(hào)以獲得轉(zhuǎn)子位置誤差。最后，通過鎖相環(huán)（PLL）獲得轉(zhuǎn)子的當(dāng)前位置；在文獻(xiàn)［15］中，永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）在全速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子位置和速度估算是通過將旋轉(zhuǎn)高頻注入方法與滑模觀測(cè)器相結(jié)合來(lái)完成的，換向的控制策略被用于復(fù)合算法的過渡區(qū)域，來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子的磁極位置信息。

為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，減少多個(gè)濾波器的使用，降低系統(tǒng)相位延遲，提高轉(zhuǎn)子磁極位置估計(jì)精度，在分析旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入控制算法后，借助IIR數(shù)字濾波器取代同步軸系帶通濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)可以依靠成熟模擬濾波器的設(shè)計(jì)方案，通過查表模擬濾波器，把模擬濾波器的公式通過脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法等轉(zhuǎn)換規(guī)則，轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)公式，極大地減少了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟，再補(bǔ)償IIR的相位延遲。根據(jù)實(shí)際需求，借助MATLAB中的濾波器設(shè)計(jì)和分析工具箱設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。最后，把設(shè)計(jì)的濾波器輸入到搭建的IPMSM無(wú)位置傳感器的MTPA控制的系統(tǒng)仿真中，以驗(yàn)證優(yōu)化方案的有效性。

1 基本原理

1.1 矢量控制

矢量控制的基本思想是模擬直流雙閉環(huán)控制原理來(lái)控制交流電動(dòng)機(jī)，并采用坐標(biāo)變換，使復(fù)雜的交流電動(dòng)機(jī)的模型變得簡(jiǎn)單，與直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制一樣快且準(zhǔn)確。矢量控制是將定子電流的矢量解耦為產(chǎn)生磁場(chǎng)的勵(lì)磁電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流量，并分別控制兩個(gè)分量的幅值和相位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。

PMSM轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)是由磁場(chǎng)和定子電流的兩個(gè)分量來(lái)決定的，永磁體的磁鏈保持不變，所以對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制可以變?yōu)閷?duì)電流的兩個(gè)分量的控制，故矢量控制策略可以分為很多種。對(duì)于矢量控制算法，本文選用了最大轉(zhuǎn)矩電流比。在控制策略中，通過電流和轉(zhuǎn)矩的公式獲得最值，它充分利用了凸極電動(dòng)機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩，是對(duì)凸極電動(dòng)機(jī)中矢量控制的優(yōu)化，提高逆變器電壓的利用率，減少損耗，提高電機(jī)的效率。

1.2 旋轉(zhuǎn)高頻激勵(lì)注入

將三相高頻旋轉(zhuǎn)電壓激勵(lì)添加到電機(jī)的定子繞組中，得到與之相對(duì)應(yīng)的高頻響應(yīng)?；赑MSM電機(jī)的凸極效應(yīng)，不同位置得到的高頻電流響應(yīng)也不相同，且電流響應(yīng)中含有與轉(zhuǎn)子位置信息有關(guān)的有用信息。高頻電流響應(yīng)通過同步軸系高通濾波器（SFF），得到負(fù)相序電流響應(yīng)，再通過外差法獲得轉(zhuǎn)子位置角誤差響應(yīng)，最后估計(jì)的轉(zhuǎn)子角度信息，利用龍貝格觀測(cè)器獲得。旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 IPMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

逆變器的開關(guān)頻率、基波的最大頻率以及估測(cè)的帶 寬，都會(huì)影響到注入的高頻載波信號(hào)的頻率的選擇。為了避免產(chǎn)生噪聲，需要注入信號(hào)的最大頻率大于逆變器開關(guān)頻率的一半。為了限制最大載波信號(hào)頻率，需要增加載波頻率和降低信噪比。為了容易分離載波信號(hào)與基頻信號(hào)，注入的載波頻率不能太低，故注入的高頻信號(hào)頻率為0.5 kHz～2.0 kHz。高頻信號(hào)注入過程中，定子電阻可以忽略，在這種情況下，將PMSM高頻注入下的電壓信號(hào)表示為：

假定注入信號(hào)的頻率為ωh、幅值為vh，那么注入的高頻電壓信號(hào)表達(dá)式為：

旋轉(zhuǎn)高頻電壓激勵(lì)下PMSM的電流響應(yīng)為：

1.3 觀測(cè)器的位置估計(jì)

向電機(jī)注入高頻激勵(lì)，被凸極調(diào)制后的高頻電流響應(yīng)包括兩種類型的分量：一是沒有攜帶轉(zhuǎn)子信息的正相序的分量，二是有攜帶轉(zhuǎn)子信息的負(fù)相序的分量。正相序分量為ej（ωht-π2），負(fù)相序分量為ej（2θe-ωht+π2），電流響應(yīng)的兩個(gè)分量旋轉(zhuǎn)的方向相反，但它們都包含ωht，兩個(gè)分量都屬于高頻電流。因此，不能使用一般的濾波器將它們分離，可以先使用帶通濾波器濾除基波電流和載波頻率，利用同步軸系高通濾波器進(jìn)行濾波處理以檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置。將冗余信號(hào)轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系上，這些信號(hào)就會(huì)變成直流量，通過高通濾波器濾掉，得到需要的電流信號(hào)向量為：

天津?yàn)I海新區(qū)是國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略的重要一極，是中國(guó)的，更是世界的。一個(gè)面向世界的國(guó)際化城市不能沒有自己的城市品牌，特別是在西方發(fā)達(dá)城市普遍重視建設(shè)自己的城市品牌的形式下，天津?yàn)I海新區(qū)城市品牌的建設(shè)顯得尤為重要，也尤為迫切。

采用外差法提取轉(zhuǎn)子位置誤差信號(hào)，利用轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器進(jìn)一步濾波和處理后，估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置誤差信號(hào)為：

設(shè)置跟蹤誤差信號(hào)，當(dāng)高頻載波電流的負(fù)相序分量與高頻載波電流分開時(shí)，通過負(fù)相序分量估算轉(zhuǎn)子磁極的位置。為了準(zhǔn)確估測(cè)轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，可利用龍貝格觀測(cè)器觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁極的位置。為了提高觀測(cè)器性能，在傳統(tǒng)的龍貝格觀測(cè)器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的龍貝格觀測(cè)器，額外的添加一個(gè)積分項(xiàng)在位置觀測(cè)器的控制器中，如圖2所示，既可提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)能力，也可提高龍貝格轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器的抗干擾性能，PIID控制器的控制器取代了原有的觀測(cè)器。改進(jìn)后觀測(cè)器的傳遞函數(shù)為：

其中：J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)值；s為復(fù)變量；kd是調(diào)節(jié)器的微分系數(shù)；kp是比例放大系數(shù)；ki是積分系數(shù)；kii是額外的積分系數(shù)。

圖2 轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測(cè)器的標(biāo)量形式的實(shí)現(xiàn)框圖

2 IIR數(shù)字濾波器及線性相位補(bǔ)償

2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)，將轉(zhuǎn)子位置誤差信號(hào)送入到轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器中。而準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)，需要依賴濾波器對(duì)信號(hào)的處理能力。為了保證系統(tǒng)復(fù)雜程度低和高頻響應(yīng)信號(hào)相位滯后小，采用了IIR數(shù)字濾波器提取高頻響應(yīng)信號(hào)。將IIR數(shù)字濾波器引入高頻注入中，減小了通帶和阻帶之間的誤差，使得在相同階次下誤差最小，它的線性相位特性和快速響應(yīng)特性也最大限度地提高了系統(tǒng)的性能。

為了降低系統(tǒng)的相位延遲，在低階次中有著良好的系統(tǒng)跟隨性，設(shè)計(jì)了一個(gè)帶通濾波器，以此準(zhǔn)確估算轉(zhuǎn)子的位置信息，如圖3所示。在實(shí)際應(yīng)用中，IIR數(shù)字濾波器可以通過軟件程序?qū)崿F(xiàn)濾波，以減少濾波器的使用。借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了IIR數(shù)字濾波器，根據(jù)已有的計(jì)算公式，查詢圖表給出了設(shè)計(jì)規(guī)則，轉(zhuǎn)變成數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)出符合條件的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器H（s），再根據(jù)s與z的規(guī)則將H（s）轉(zhuǎn)化為H（z），常見的有巴特沃斯型、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型以及橢圓型等模擬低通濾波器。這些低通濾波器根據(jù)規(guī)則變換，帶阻濾波器、帶通濾波器和高通濾波器的轉(zhuǎn)換都是用沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法和雙線性變換法，模擬頻率的變換將s轉(zhuǎn)化成z，從而完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。

圖3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟

本文選用巴特沃斯數(shù)字濾波器，其低通濾波器函數(shù)見表1。以沖激響應(yīng)不變法將巴特沃斯型低通濾波器轉(zhuǎn)換為IIR數(shù)字濾波器，注入的高頻激勵(lì)信號(hào)頻率為1000 Hz。模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)中：通帶頻率為 ［Ωfc1，Ωfc2］=［950 Hz，1050 Hz］，兩個(gè)角頻率分別為 Ωfc1=1900π和Ωfc2=2100π，參 考 頻 率 Ωf0=中心頻率Ωfr=Ωfc2-Ωfc1，濾波器的階數(shù)N=2。

表1 巴特沃斯型低通濾波器N階函數(shù)

圖4為選用巴特沃斯模擬低通濾波器，再用沖激響應(yīng)不變法得到的IIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)曲線圖。由圖4可知，濾波器具有好的線性相位特性和快速響應(yīng)特性。

圖4 IIR濾波器頻率響應(yīng)曲線

IIR濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)為：

a=（0.028 0.053 0.071 0.053 0.028）

b=（1.000-2.026 2.148-1.159 0.279）

根據(jù)表1可得二階低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)：

其中：s′f=sf/Ωfc是濾波器的歸一化復(fù)頻率，Ωfc為濾波器的截止頻率。模擬低通濾波器通過頻率變換關(guān)系轉(zhuǎn)換成帶通數(shù)字濾波器可以得到二階帶通數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：

2.2 線性相位補(bǔ)償

在三相高頻旋轉(zhuǎn)激勵(lì)注入電機(jī)基波中的檢測(cè)準(zhǔn)確度容易對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的辨識(shí)產(chǎn)生影響，如信號(hào)解調(diào)過程中IIR數(shù)字濾波器引起的延時(shí)引起轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值不符。在IIR數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)上，提出了轉(zhuǎn)子位置誤差信號(hào)線性相位補(bǔ)償策略，以便有效地減小延時(shí)造成的相位延遲，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的誤差值進(jìn)行相位補(bǔ)償，提高轉(zhuǎn)子位置信息的估計(jì)準(zhǔn)確度。轉(zhuǎn)子速度和采樣時(shí)間決定了補(bǔ)償角度，如：

其中：θ·T為系統(tǒng)補(bǔ)償角度。s

3 系統(tǒng)仿真

轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入的控制模型，分別如圖5和圖6所示。

表2 電機(jī)參數(shù)

3.1 仿真模型

系統(tǒng)的仿真模型采用PMSM矢量控制的最大轉(zhuǎn)矩電流比方式，電機(jī)參數(shù)見表2。

給定注入的高頻信號(hào)幅值為20 V，高頻電壓信號(hào)頻率為1000 Hz，算法采用了ode45。在Simulink中搭建了傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入的控制模型與改進(jìn)的旋

圖5 IPMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)位置檢測(cè)研究的仿真模型

圖6 IPMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)位置檢測(cè)改進(jìn)研究的仿真模型

下面在相同的電機(jī)參數(shù)下，對(duì)搭建的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)注入下無(wú)傳感器控制仿真模型和基于IIR數(shù)字濾波器的位置估計(jì)控制仿真模型進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置自檢測(cè)的波形比較分析。

3.2 仿真波形及分析

給定轉(zhuǎn)速均為100 r/min，仿真時(shí)間0.4 s，對(duì) PMSM無(wú)傳感器的高頻激勵(lì)注入的控制和基于IIR數(shù)字濾波器的位置檢測(cè)改進(jìn)的控制進(jìn)行仿真。

3.2.1 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)波形分析

采用旋轉(zhuǎn)高頻注入的IPMSM位置檢測(cè)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)波形如圖7所示，基于IIR數(shù)字濾波器的位置檢測(cè)改進(jìn)控制算法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)波形如圖8所示。

圖7 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器估計(jì)波形

圖8 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器的改進(jìn)估計(jì)波形

由圖7和圖8可知，與使用旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法中同步軸系帶通濾波器的位置估計(jì)波形相比較，基于IIR數(shù)字濾波器的位置改進(jìn)算法對(duì)轉(zhuǎn)子的位置估計(jì)波形基本相同，卻減少了濾波器的使用，降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。

3.2.2 轉(zhuǎn)子位置誤差波形分析

采用旋轉(zhuǎn)高頻注入的IPMSM位置檢測(cè)的轉(zhuǎn)子位置誤差波形如圖9所示，基于IIR數(shù)字濾波器的位置檢測(cè)改進(jìn)控制算法的轉(zhuǎn)子位置誤差波形如圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)子位置誤差波形

圖10 改進(jìn)的轉(zhuǎn)子位置誤差波形

由圖9和圖10可知，與使用傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的位置誤差波形相比，改進(jìn)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的位置誤差更小。線性相位補(bǔ)償策略有效地減小了延時(shí)造成的相位延遲，并對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的角度進(jìn)行了相位補(bǔ)償，使轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)更準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于IIR數(shù)字濾波器的改進(jìn)轉(zhuǎn)子位置自檢測(cè)來(lái)運(yùn)行無(wú)位置傳感器永磁同步電機(jī)，省去了多個(gè)濾波器的使用，并且降低了系統(tǒng)的延時(shí)。通過設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器來(lái)濾出高頻電流響應(yīng)，可以最大程度地提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確度。最小轉(zhuǎn)子速度延遲和位置估計(jì)是通過線性相位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)的。最后構(gòu)建了無(wú)傳感器矢量控制的PMSM的仿真模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的算法能夠在低速范圍內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子的速度和位置，比傳統(tǒng)的高頻注入方法更加準(zhǔn)確，誤差更小。