許亞軍

重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044

0 引言

驅(qū)動(dòng)橋殼是礦用貨車的重要承載部件。設(shè)計(jì)橋殼時(shí)，傳統(tǒng)的強(qiáng)度計(jì)算方法主要以靜載荷為基礎(chǔ)，選擇相應(yīng)的斷面尺寸和安全系數(shù)進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。但是實(shí)際應(yīng)用中，由于車輛工況多變，橋殼承受來自不同路面的交變載荷，有必要分析交變載荷對(duì)橋殼強(qiáng)度的影響。

目前，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼強(qiáng)度計(jì)算和失效的分析已有大量研究。高晶等[1]結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)和有限元分析方法預(yù)測(cè)不同等級(jí)虛擬路面下驅(qū)動(dòng)橋殼的疲勞壽命，分析疲勞破壞產(chǎn)生的原因。朱茂桃等[2]通過靜態(tài)有限元方法和測(cè)試技術(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行研究，指出驅(qū)動(dòng)橋殼與半軸套管過渡處的應(yīng)力最大。褚志剛等[3]運(yùn)用有限元方法研究驅(qū)動(dòng)橋殼靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，表明動(dòng)態(tài)應(yīng)力是后橋殼在實(shí)際應(yīng)用中破壞的真正原因，同時(shí)指出傳統(tǒng)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)和分析方法不足以解決汽車后橋殼的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度問題，但采用的準(zhǔn)靜態(tài)分析方法無法獲得橋殼整體的瞬態(tài)應(yīng)力分布狀態(tài)。鄭燕萍等[4]利用有限元方法模擬汽車驅(qū)動(dòng)橋殼垂直彎曲剛性試驗(yàn)、垂直彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)和垂直彎曲疲勞試驗(yàn)，并通過試驗(yàn)對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。鄭燕萍[5]通過有限元模態(tài)分析和瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析，指出瞬態(tài)分析能全面反映橋殼上各點(diǎn)的位移和應(yīng)力等動(dòng)態(tài)響應(yīng)。唐應(yīng)時(shí)等[6-7]利用多體動(dòng)力學(xué)和靜態(tài)有限元方法，對(duì)后橋殼進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和模態(tài)分析，找出橋殼斷裂的原因并改進(jìn)設(shè)計(jì)，獲得滿意效果，但瞬時(shí)動(dòng)態(tài)仿真分析只研究了汽車左右輪同時(shí)通過單一凸塊路面的情況，沒有考慮路面變化和車速變化對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)載荷的影響。朱崢濤等[8]采用靜態(tài)有限元分析方法分析不同厚度橋殼的彎曲剛度、垂直靜強(qiáng)度和疲勞壽命。李亮等[9]在靜強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)上對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼和焊縫的疲勞壽命進(jìn)行分析，指出焊縫位置在工作過程中容易出現(xiàn)撕裂。朱茂桃等[10]采用有限元方法和疲勞損傷理論計(jì)算驅(qū)動(dòng)橋殼的疲勞壽命，結(jié)果顯示主減速器后蓋處的焊縫對(duì)疲勞壽命有很大影響。叢楠等[11]提出通過有限元虛擬臺(tái)架試驗(yàn)方式獲取刪減載荷譜的試驗(yàn)與分析方法，表明該方法能準(zhǔn)確反映橋殼損傷，大幅縮短臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)間。張黎華等[12]根據(jù)驅(qū)動(dòng)橋殼靜強(qiáng)度分析理論，利用有限元方法對(duì)半軸套管斷裂處進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。Topac等[13]利用有限元方法預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)橋殼的疲勞壽命，研究疲勞裂紋產(chǎn)生的位置和原因，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。張驕等[14]采用靜態(tài)有限元分析方法對(duì)不同工況下重載貨車驅(qū)動(dòng)橋殼的靜強(qiáng)度進(jìn)行分析計(jì)算。王鐵等[15]研究路面不平度對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)載荷的影響，但集中參數(shù)法無法分析橋殼整體的應(yīng)力分布。羅天洪等[16]、丁曉明等[17]、白玉成等[18]和馬超凡等[19]采用有限元方法進(jìn)行汽車后橋殼的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。周軍超等[20]和羅建斌等[21]采用響應(yīng)面法進(jìn)行驅(qū)動(dòng)橋殼可靠性的優(yōu)化。

上述研究大多采用靜態(tài)分析方法或是準(zhǔn)靜態(tài)分析方法進(jìn)行模擬計(jì)算，部分研究通過實(shí)際路面測(cè)試和臺(tái)架試驗(yàn)考慮了動(dòng)載荷的影響，但研究方法工作量大、耗費(fèi)多、周期長(zhǎng)。目前為止，少有對(duì)重型礦用自卸貨車驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的研究。

針對(duì)上述問題，考慮礦山路面凹坑和凸塊表面沖擊的影響，采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB構(gòu)建基于正弦函數(shù)的礦山凹凸路面沖擊力模型，并基于有限元軟件ANSYS建立驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)分析有限元模型。運(yùn)用顯示動(dòng)力學(xué)有限元分析軟件LS-DYNA研究不同路面和不同車速工況下驅(qū)動(dòng)橋殼的動(dòng)態(tài)特性，并根據(jù)分析結(jié)果提出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，以期為驅(qū)動(dòng)橋殼的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 建模

1.1 橋殼有限元模型

驅(qū)動(dòng)橋殼有限元模型包括橋殼和半軸套管，選用四面體實(shí)體單元對(duì)橋殼和半軸套管進(jìn)行單元離散，半軸套管與橋殼之間的接觸摩擦采用庫侖摩擦，采用ANSYS軟件建立驅(qū)動(dòng)橋殼有限元模型，驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)分析幾何模型和有限元模型如圖1所示(圖1a)中單位為mm)，有限元模型單元數(shù)為281 650，節(jié)點(diǎn)數(shù)為68 514。圖1b)中，A、B為半軸在橋殼上的支撐位置，C、D為彈簧座在橋殼上的安裝位置。橋殼材料為ZG40Cr，彈性模量為215 GPa，泊松比為0.27，密度為7720 kg/m3，屈服強(qiáng)度為345 MPa，極限強(qiáng)度為630 MPa。半軸套管材料為40Cr，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.277，密度為7830 kg/m3，屈服強(qiáng)度為785 MPa，極限強(qiáng)度為981 MPa。

a)幾何模型 b)有限元模型

圖2 路面激勵(lì)函數(shù)示意圖

1.2 路面激勵(lì)模型

因礦山路面多為凹坑和凸起形態(tài)，實(shí)際路面激勵(lì)非常復(fù)雜，且獲取實(shí)際礦山路面載荷譜較為困難，為了描述不同路面不平度對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的動(dòng)態(tài)激勵(lì)過程，本文基于MATLAB軟件將動(dòng)態(tài)路面激勵(lì)模型定義為正弦波形[16]的位移激勵(lì)函數(shù)，如圖2所示，該函數(shù)由半波長(zhǎng)L和幅值H進(jìn)行描述。當(dāng)H為正值時(shí)，函數(shù)描述凸起路面的位移激勵(lì);H為負(fù)值時(shí)，函數(shù)描述凹坑路面的位移激勵(lì)。

1.3 載荷與約束

驅(qū)動(dòng)橋殼的設(shè)計(jì)載荷為245 kN。在圖1b)C、D處分別施加122.5 kN載荷，路面激勵(lì)函數(shù)施加在圖1b)A、B處。約束A處表面節(jié)點(diǎn)x、z方向的平動(dòng)自由度與B處表面節(jié)點(diǎn)z方向的平動(dòng)自由度。

2 有限元分析理論

根據(jù)節(jié)點(diǎn)力平衡方程，單元的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的表達(dá)式為：

Fd=KdSd，

(1)

式中：Fd、Kd、Sd分別為模型單元節(jié)點(diǎn)力向量、單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧?jié)點(diǎn)位移向量,Fd表示為:

(2)

式中矩陣元素Krs(r=i,j,m；s=i,j,m)表示為

(3)

式中：E和μ分別為模型材料彈性模量和泊松比；h為板厚；br、bs、cr、cs為待定系數(shù)，可由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到。

圖3 三角形單元示意圖

單元節(jié)點(diǎn)位移表示方法因單元形狀和節(jié)點(diǎn)數(shù)不同存在差異。以圖3所示三節(jié)點(diǎn)三角形單元為例，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，節(jié)點(diǎn)I、J和M的坐標(biāo)分別表示為(xi,yi)、(xj,yj)和(xm,ym)，節(jié)點(diǎn)位移分別為six、siy、sjx、sjy和smx、smy，因此有

Sd=[sixsiysjxsjysmxsmy]，

單元的應(yīng)變向量

ε=AεSd，

(4)

式中Aε為單元應(yīng)變矩陣，表示為：

(5)

單元應(yīng)力向量

σ=Dε

，

(6)

式中D為單元的彈性矩陣，表示為：

(7)

在驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元仿真分析過程中，已知單元的材料參數(shù)、單元形狀、尺寸和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，由式(2)(3)獲得Kd，由式(5)(7)得到Aε、D。已知節(jié)點(diǎn)所受外載荷Fd，綜合考慮節(jié)點(diǎn)約束條件，由式(1)可求出Sd；將Aε、Sd帶入式(4)可得ε；將D、ε代入式(6)可得σ。

3 驅(qū)動(dòng)橋殼的靜、動(dòng)態(tài)特性仿真與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 靜強(qiáng)度仿真分析

為了尋找驅(qū)動(dòng)橋殼的應(yīng)力集中位置，基于式(1)～(5)的理論算法，首先在有限元分析軟件ANSYS中對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的靜強(qiáng)度特性進(jìn)行仿真計(jì)算與分析。根據(jù)驅(qū)動(dòng)橋殼的實(shí)際設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，取安全系數(shù)為2.0，驅(qū)動(dòng)橋殼靜強(qiáng)度有限元分析的應(yīng)力分布云圖如圖4所示(圖中單位為MPa)。由圖4可知：驅(qū)動(dòng)橋殼的最大應(yīng)力集中在E、F附近的過渡圓角位置，且左右兩側(cè)的應(yīng)力分布基本一致，左側(cè)P1點(diǎn)的最大應(yīng)力為167.990 MPa，右側(cè)最大應(yīng)力為165.070 MPa，該位置正是橋殼在實(shí)際使用過程中容易出現(xiàn)失效的位置，從一定程度上說明本文所建有限元模型的正確性。

圖4 靜強(qiáng)度分析的等效應(yīng)力分布云圖

當(dāng)安全系數(shù)為2.5、3.0時(shí)，采用相同的方法，得到P1點(diǎn)的應(yīng)力分別為209.75、260.38 MPa。

3.2 動(dòng)態(tài)特性仿真分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

采用MATLAB軟件編制對(duì)應(yīng)車速下的路面激勵(lì)譜(如圖2所示)，將路面激勵(lì)譜作為位移邊界施加在圖1b)的A、B處，載荷施加在圖1b)C、D處。選取車速v=20 km/h，橋殼載荷為245 kN，采用LS-DYNA仿真分析不同L、H的正弦波形位移激勵(lì)函數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)特性的影響；同時(shí)，保持橋殼的載荷不變，當(dāng)L、H為定值時(shí)，仿真分析不同車速對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)特性的影響。

3.2.1 不同路面對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)特性的影響

保持選定的車速與載荷不變，L為1.0 m，H分別為0.10、0.15、0.20 m，分析不同路面激勵(lì)H對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)特性的影響。圖5為驅(qū)動(dòng)橋殼在通過凹凸路面激勵(lì)過程中P1點(diǎn)的瞬時(shí)等效應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線及其最大等效應(yīng)力曲線。由圖5a)可知：H不同時(shí)驅(qū)動(dòng)橋殼的瞬時(shí)等效應(yīng)力存在較大的波動(dòng)，且其沖擊變化的周期與凹凸路面的變化周期基本一致，說明路面的凹凸形態(tài)嚴(yán)重影響驅(qū)動(dòng)橋殼的工作性能，凹凸路面導(dǎo)致的交變應(yīng)力更可能導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)橋殼的危險(xiǎn)位置出現(xiàn)疲勞失效。H越大，則瞬時(shí)等效應(yīng)力越大。由圖5b)可知：驅(qū)動(dòng)橋殼的最大等效應(yīng)力隨著H的增加而增大，且遠(yuǎn)大于靜強(qiáng)度分析獲得的等效應(yīng)力。

a)不同H時(shí)的瞬時(shí)等效應(yīng)力時(shí)間歷程曲線 b)最大等效應(yīng)力隨H的變化曲線

保持車速和載荷不變，選取H=0.20 m，L分別為1.0、1.5、2.0 m，計(jì)算不同路面激勵(lì)L對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)特性的影響。P1點(diǎn)的瞬時(shí)等效應(yīng)力時(shí)間歷程曲線及其最大等效應(yīng)力曲線如圖6所示。由圖6a)可知：驅(qū)動(dòng)橋殼通過不同L連續(xù)凹凸路面的瞬時(shí)等效應(yīng)力存在較大波動(dòng)，且其沖擊變化的周期與凹凸路面的變化周期基本一致；波長(zhǎng)較小的路面對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼工作性能的影響較大，產(chǎn)生的交變應(yīng)力更有可能導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)橋殼的危險(xiǎn)位置出現(xiàn)疲勞失效。圖6b)表明：隨著路面激勵(lì)L的增加，驅(qū)動(dòng)橋殼的最大等效應(yīng)力減小。同樣，動(dòng)態(tài)分析獲得的等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于靜強(qiáng)度分析的應(yīng)力。

a)不同L時(shí)的瞬時(shí)等效應(yīng)力時(shí)間歷程曲線 b)最大等效應(yīng)力隨L的變化曲線

對(duì)比分析不同路面不平度激勵(lì)下驅(qū)動(dòng)橋殼的等效應(yīng)力與靜強(qiáng)度分析獲得的應(yīng)力可知：動(dòng)態(tài)激勵(lì)下驅(qū)動(dòng)橋殼的等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于考慮不同安全系數(shù)的靜強(qiáng)度分析的應(yīng)力，表明傳統(tǒng)的靜態(tài)強(qiáng)度分析方法不能全面反映來自路面的動(dòng)態(tài)激勵(lì)載荷對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼強(qiáng)度產(chǎn)生的影響，在驅(qū)動(dòng)橋殼的設(shè)計(jì)過程中應(yīng)充分考慮路面激勵(lì)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)載荷的影響，以保證其強(qiáng)度和壽命。

3.2.2 不同車速對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)特性的影響

保持載荷不變，路面激勵(lì)L=1.0 m，H=0.20 m時(shí)，選取車速v分別為10、15、20 km/h，討論不同車速對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼動(dòng)態(tài)特性的影響。P1點(diǎn)的瞬時(shí)等效應(yīng)力時(shí)間歷程曲線及其最大等效應(yīng)力曲線如圖7所示。在通過連續(xù)凹凸路面過程中，圖7a)中不同車速下驅(qū)動(dòng)橋殼的瞬時(shí)等效應(yīng)力存在較大的波動(dòng)，且其沖擊變化的周期與凹凸路面的變化周期基本一致。車速越大，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼工作性能的影響越大，過高的車速更可能導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)橋殼的危險(xiǎn)位置出現(xiàn)疲勞失效。由圖7b)可知：在相同的載荷和路面條件下，驅(qū)動(dòng)橋殼的最大等效應(yīng)力隨著車速的增加而增大，且等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于靜強(qiáng)度分析獲得的應(yīng)力。結(jié)果表明：在相同的路面激勵(lì)作用下，不同車速產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)載荷對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生較大的影響，而傳統(tǒng)的靜態(tài)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法不足以解決這種動(dòng)態(tài)載荷的問題。

a)不同v時(shí)的瞬時(shí)等效應(yīng)力時(shí)間歷程曲線 b)最大等效應(yīng)力隨v的變化曲線

3.2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)驅(qū)動(dòng)橋殼的靜、動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果，驅(qū)動(dòng)橋殼在如圖4所示的P1位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。將該位置的圓角半徑r由原始的1 mm優(yōu)化為7 mm。仿真不同路面激勵(lì)H和L以及v工況下，驅(qū)動(dòng)橋殼優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力如圖8所示。由圖8可以看出：增大應(yīng)力集中位置的r可以有效降低驅(qū)動(dòng)橋殼在該位置的最大應(yīng)力，從而減小該處的變形。

a)H的影響 b)L的影響 c)v的影響

4 結(jié)論

本文對(duì)考慮不同安全系數(shù)的驅(qū)動(dòng)橋殼的靜強(qiáng)度特性和不同路面激勵(lì)下橋殼的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真分析。

1)在路面動(dòng)載荷的作用下，驅(qū)動(dòng)橋殼產(chǎn)生的應(yīng)力遠(yuǎn)大于靜強(qiáng)度分析獲得的應(yīng)力，在設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)橋殼時(shí)，應(yīng)充分考慮動(dòng)態(tài)載荷對(duì)橋殼強(qiáng)度的影響，以保證驅(qū)動(dòng)橋殼的強(qiáng)度和疲勞壽命。

2)驅(qū)動(dòng)橋殼的動(dòng)態(tài)應(yīng)力隨路面凸塊高度和凹坑深度的增加而增大，隨凸塊和凹坑長(zhǎng)度的增大而減??；在相同的路面激勵(lì)作用下，驅(qū)動(dòng)橋殼的動(dòng)態(tài)應(yīng)力隨車速的增加而增大。

3)增加驅(qū)動(dòng)橋殼應(yīng)力集中位置的圓角半徑，有利于減小該位置的應(yīng)力集中現(xiàn)象。