文仲寺，江 毅

(北京理工大學(xué)光電學(xué)院，北京 100081)

0 引言

基于OTDR的分布式系統(tǒng)提出開始至今，傳感技術(shù)通過(guò)不斷的發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展出多種類型的傳感方法，包括相干光時(shí)域反射型(C-OTDR)、相位敏感光時(shí)域反射型(φ-OTDR)、布里淵光時(shí)域反射型(B-OTDR)等[1-4]。當(dāng)前基于φ-OTDR的傳感系統(tǒng)已經(jīng)可以做到長(zhǎng)距離、高精確度的振動(dòng)識(shí)別，但依然無(wú)法突破高頻微弱振動(dòng)的瓶頸[5-10]。

為解決自行搭建的基于φ-OTDR的光纖周界防衛(wèi)系統(tǒng)的信號(hào)降噪處理問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)光振動(dòng)信號(hào)的提取和降噪，本文使用一種基于小波分解的方法降低信號(hào)噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠較好地改善信噪比。

1 光纖分布式振動(dòng)系統(tǒng)信號(hào)處理原理

1.1 φ-OTDR系統(tǒng)原理

與常規(guī)的OTDR系統(tǒng)不同，在φ-OTDR系統(tǒng)中，通常使用窄線寬激光器經(jīng)過(guò)脈沖調(diào)制后以脈沖光的形式進(jìn)行傳感，此時(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)制的脈沖光具有高相干性。將脈沖光從光纖的一端注入傳感光纖后，同一位置散射回來(lái)的脈沖光將發(fā)生干涉，而系統(tǒng)的輸出則是脈沖寬度區(qū)域內(nèi)反射回的所有瑞利散射光相干干涉的結(jié)果。φ-OTDR系統(tǒng)通過(guò)脈沖光的發(fā)射時(shí)間及散射光的接收時(shí)間的差別來(lái)完成對(duì)位置信息的解調(diào)。脈沖寬度將決定定位精度。

在振動(dòng)發(fā)生時(shí)，該位置將會(huì)發(fā)生應(yīng)力的改變，導(dǎo)致折射率及光纖長(zhǎng)度的改變，從而改變其傳導(dǎo)光波的相位，使得光干涉強(qiáng)度發(fā)生變化。假設(shè)光纖長(zhǎng)度為L(zhǎng)，窄線寬脈沖光通過(guò)光纖后產(chǎn)生一定的相位延遲記為φ，φ=βL(β為傳輸常數(shù))。在擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，光纖形狀會(huì)發(fā)生改變，且由于彈光效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致纖芯折射率發(fā)生變化，從而使得φ發(fā)生變化。可以表示為

(1)

式中：a為纖芯直徑；n為纖芯折射率。

式(1)中右邊的三項(xiàng)分別表示了光纖長(zhǎng)度改變、光纖折射率改變、光纖纖芯直徑變化對(duì)散射光相位的影響，其中最后兩項(xiàng)影響很小可以忽略，從而可以得到

(2)

由式(2)可知，對(duì)于特定光波長(zhǎng)的光在特定長(zhǎng)度的光纖中傳播時(shí)，其相位變化與擾動(dòng)成正比[11]。

1.2 信號(hào)處理方法原理

光纖分布式振動(dòng)信號(hào)與聲音信號(hào)類似，振動(dòng)信號(hào)疊加在振動(dòng)發(fā)生時(shí)刻的脈沖波形上，因此常用的信號(hào)提取方法是累加相減的方法，即累加一段時(shí)間的脈沖波形信號(hào)，并與前一段時(shí)間累加的信號(hào)相減從而得到振動(dòng)信號(hào)。此方法在某些情況下是簡(jiǎn)單有效的，但是當(dāng)脈沖信號(hào)噪聲較大的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)未發(fā)生振動(dòng)的點(diǎn)也出現(xiàn)振動(dòng)峰的情況，且振動(dòng)信號(hào)容易在累加中被淹沒(méi)[12]。

基于以上所述的原因，為提高系統(tǒng)性能，提升振動(dòng)信號(hào)的信噪比，分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行了低通濾波、小波降噪、小波包分解降噪。

1.2.1 低通濾波

低通濾波器中，巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，能夠很好地濾除高頻噪聲。信號(hào)進(jìn)入并濾除高頻的噪聲分量，從而提高信噪比。其頻幅響應(yīng)如下[13]：

(3)

式中：ω為頻率；ωn為截止頻率；n為階數(shù)；H(ω)為頻率響應(yīng)。

1.2.2 小波分解降噪

由于傅里葉變換只能獲取頻率成分而對(duì)其出現(xiàn)的時(shí)間及持續(xù)時(shí)間無(wú)法獲得，而短時(shí)傅里葉變換受限于時(shí)間窗的長(zhǎng)度不好確定，而小波變換可以便捷地解決以上問(wèn)題。

小波變換即將傅里葉變換中的無(wú)限長(zhǎng)三角函數(shù)基替換為有限長(zhǎng)會(huì)衰減的小波基。在平移小波基的過(guò)程中既可獲取成分也可以定位其出現(xiàn)時(shí)間。小波變換公式如下[13]：

(4)

由式(4 )可知，小波變換不同于傅里葉變換，小波擁有2個(gè)變量平移量τ，尺度a。尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量τ控制小波函數(shù)的平移。

由于小波變換可以分析出信號(hào)頻率出現(xiàn)的時(shí)間及成分，因此小波去噪可以很好地保留信號(hào)高頻分量，去除高頻噪聲。因此小波變換去噪可以很好地保護(hù)有用的信號(hào)尖峰和突變信號(hào)。這些特性使得小波變換適合用于暫態(tài)信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)的噪聲去除方面，以及抑制高頻噪聲的干擾，有效將高頻信息和高頻噪聲區(qū)分開來(lái)[13]。

其去噪聲的理論依據(jù)為信號(hào)在經(jīng)過(guò)小波變換之后信號(hào)的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的信號(hào)幅值，從而可以將高分辨率的系數(shù)置零或收縮，從而完成降噪的過(guò)程。

1.2.3 小波包降噪

小波分解多分辨率分析可以完成對(duì)信號(hào)的時(shí)頻分析，但由于其尺度函數(shù)是二進(jìn)制變化的，所以在高頻段的分辨率比較差。而小波包分解提供了一種更為精細(xì)的分析方法，通過(guò)將頻帶多層次劃分，對(duì)高頻段進(jìn)行進(jìn)一步分解，且能夠自適應(yīng)的選擇相應(yīng)頻段使之與信號(hào)頻譜相匹配[13]。

1.2.4 二維協(xié)同濾波降噪

基于小波降噪及低通濾波的方法，提出一種新型的二維協(xié)同濾波降噪方法。該方法在時(shí)域?qū)⒌屯V除高頻噪聲，而在縱向則使用小波包降噪的方法，濾除尖峰[13]。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置由窄線寬激光器(Laser)、電光調(diào)制器(EOM)、摻鉺光纖放大器(AMP、EDFA)、環(huán)形器(Circulator)、傳感光纖(Fiber)、APD光電探測(cè)器、信號(hào)采集卡(A/D)、上位機(jī)(PC)組成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置框圖

激光器發(fā)出的光經(jīng)過(guò)EOM調(diào)制后進(jìn)入摻鉺光纖放大器，之后通過(guò)1端口進(jìn)入環(huán)形器，從2端口進(jìn)入傳感光纖，散射返回的信號(hào)通過(guò)2端口進(jìn)入環(huán)形器，之后從3端口進(jìn)入APD光電探測(cè)器中轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，由A/D采集卡以調(diào)制頻率相同的觸發(fā)信號(hào)外觸發(fā)同步采集，采集到的信號(hào)通過(guò)PCI接口進(jìn)入PC進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

搭建如上所述的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其中使用的激光器中心波長(zhǎng)為1 550 nm，線寬為15 kHz，輸出功率為30 mW，電光調(diào)制器調(diào)制頻率為2.3 kHz，調(diào)制脈寬為60 ns，采集卡采集頻率為65 MHz，傳感光纖長(zhǎng)度為10 km。

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，將傳感光纖9 km處取出5 m繞成環(huán)以提高信號(hào)強(qiáng)度，分別取未出現(xiàn)擾動(dòng)與出現(xiàn)擾動(dòng)的情況的數(shù)據(jù)。采集到的數(shù)據(jù)為一段時(shí)間的所有脈沖，可以將所有脈沖的信號(hào)組成128×8 192的矩陣，矩陣每一行代表一個(gè)脈沖信號(hào)，每一列代表脈沖中某個(gè)點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)，原始信號(hào)三維圖如圖2所示。原始僅經(jīng)過(guò)累加相減之后的信號(hào)，噪聲均值為80.5 mV，信號(hào)均值為412.6 mV，信噪比為14.2 dB。

圖2 采集信號(hào)三維圖像

3.1 低通濾波

通過(guò)建立一個(gè)4階巴特沃斯數(shù)字濾波器，截止頻率為200 Hz。將信號(hào)通過(guò)濾波器后，得到濾波信號(hào)。在進(jìn)行累加相減之后歸一化可得到全局的差值信號(hào)即將振動(dòng)信號(hào)取出。

圖3為第600采樣點(diǎn)至第1 000采樣點(diǎn)的濾波細(xì)節(jié)圖。由圖3的濾波細(xì)節(jié)可以看到，低通濾波對(duì)信號(hào)的尖峰及高頻噪聲有著較好的去除作用，但由于低通濾波的局限性并不能完全去除波峰的效果。

圖3 600～1 000點(diǎn)原始信號(hào)濾波前后細(xì)節(jié)圖

圖4為濾波前后信號(hào)累加相減之后歸一化的對(duì)比圖。濾波前，信號(hào)中存在部分噪聲尖峰，無(wú)法確定擾動(dòng)發(fā)生在具體哪個(gè)位置。濾波后可以看到低通濾波對(duì)有些噪聲尖峰有消減作用，但并不能完全消除噪聲的影響。通過(guò)低通濾波之后的信號(hào)噪聲均值為36.4 mV，信號(hào)均值為269.7 mV，信噪比為17.4 dB。信噪比提高大約3.2 dB，信號(hào)尖峰處在6 270點(diǎn)附近，經(jīng)計(jì)算其位置為9.02 km。

(a)原始信號(hào)

(b)濾波后信號(hào)圖4 原始差值信號(hào)與濾波后差值信號(hào)

3.2 小波分解降噪

在小波分解降噪的過(guò)程中，選用了db3作為小波函數(shù)最大分解層為5，將最高兩層的系數(shù)置0，第三層系數(shù)閾值為最大值的一半，之后用調(diào)整過(guò)后的系數(shù)(圖5)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到最終的降噪信號(hào)。圖5中虛線為系數(shù)閾值，在這種條件下，d1、d2系數(shù)置零，d3在最大值一半的閾值下，高于閾值的去除，低于閾值的保留。

圖5 小波系數(shù)(虛線為閾值)

圖6為小波分解降噪前后的細(xì)節(jié)圖。其中原始信號(hào)與圖2的原始信號(hào)一致?？梢钥吹叫〔ǚ纸饨翟朐谝欢ǔ潭壬媳Ａ袅艘恍┘夥宓幕A(chǔ)上做到了噪聲的減弱。

圖6 600～1 000點(diǎn)原始信號(hào)小波降噪前后細(xì)節(jié)圖

在小波降噪之后，信號(hào)累加相減并歸一化得到圖7。通過(guò)小波分解降噪后，信號(hào)噪聲均值為37.4 mV，信號(hào)均值為330.1 mV，信噪比為18.9 dB。信號(hào)信噪比提高4.7 dB，略微優(yōu)于低通濾波帶來(lái)的改善，且保留了更多的尖峰細(xì)節(jié)，這些在多點(diǎn)振動(dòng)探測(cè)中有很大用處。信號(hào)尖峰處在6 270點(diǎn)附近，經(jīng)計(jì)算其位置為9.02 km。

(a)原始信號(hào)

(b)小波降噪后信號(hào)圖7 原始差值信號(hào)與小波降噪后差值信號(hào)

3.3 二維協(xié)同濾波降噪

在時(shí)域信號(hào)上進(jìn)行低通濾波，建立一個(gè)4階巴特沃斯數(shù)字濾波器，截止頻率為200 Hz。通過(guò)低通濾波器的縱向信號(hào)如圖8所示。

圖8 縱向信號(hào)低通濾波前后示意圖

橫向選擇小波函數(shù)為db3，最大層次為5層，使用shannon熵作為計(jì)算最佳分解樹的方法，得到最佳分解樹如圖9所示，在此條件下能得到最好的小波包分解效果。

圖9 小波包分解最佳樹(基于shannon熵)

類似于圖6，小波包分解降噪后的細(xì)節(jié)圖見(jiàn)圖10，相比于小波降噪，小波包降噪將更多的保留有用的高頻分量。

圖10 600～1 000點(diǎn)原始信號(hào)小波包分解降噪前后細(xì)節(jié)圖

最終降噪信號(hào)累加相減并歸一化得到的信號(hào)如圖11所示。通過(guò)小波包分解降噪后，信號(hào)噪聲均值為38.1 mV，信號(hào)均值為351.1 mV，信噪比為19.3 dB。信噪比改善5.1 dB，和小波分解降噪的效果類似，稍微優(yōu)于小波分解降噪效果?？梢?jiàn)協(xié)同濾波的效果優(yōu)異，可以用于振動(dòng)信號(hào)的降噪，且如果振動(dòng)信號(hào)是高頻信號(hào)，小波包分解將會(huì)保留更多的細(xì)節(jié)與高頻信號(hào)，能夠提高振動(dòng)信號(hào)識(shí)別的頻率范圍。

4 結(jié)論

(a)原始信號(hào)

(b)協(xié)同濾波后效果圖11 原始差值信號(hào)與協(xié)同濾波降噪后差值信號(hào)

本文通過(guò)使用低通濾波、小波分解、二維協(xié)同濾波降噪等方法完成對(duì)振動(dòng)信號(hào)的降噪，并濾除了噪聲尖峰，完成分布式振動(dòng)系統(tǒng)中位置的解調(diào)。通過(guò)調(diào)節(jié)小波分解的小波基和系數(shù)，在二維協(xié)同降噪的實(shí)驗(yàn)中將信噪比提高5.1 dB。其他兩種方法的實(shí)驗(yàn)也證明有效，但低通濾波丟失尖峰信號(hào)，容易出現(xiàn)丟失振動(dòng)信號(hào)等情況。在之后的研究中，如果需要提高振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別頻域可以考慮使用小波包降噪的方法來(lái)完成。協(xié)同濾波的方法同樣可以在空域使用小波包降噪的方法來(lái)完成高頻信號(hào)的保留與部分高頻噪聲的去除。