李嘉旺， 李 威，2，3

(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 船舶與海洋水動力湖北省重點實驗室，武漢 430074)

0 引 言

海底掩埋物的探測[1-3]一直以來都是受到國內外學者關注的熱門話題，預報掩埋物的準確位置和掩埋深度等信息對海洋資源勘探、海底沉船打撈、廢棄魚雷清理等實際工程工作有很大的指導意義，為此國內外學者從不同方向都做出努力。凱文·L.威廉斯(Kevin L. Williams)[4]、安東尼·L.博諾莫(Anthony L. Bonomo)[5]基于Biot理論提出等效密度模型(effective density fluid method， EDFM),將泥沙的多孔介質模型等效成液體模型。該模型對于聲的反射及透射特性與完整的Biot理論預報基本相同，并且與Biot理論模型相比減少了很多難以直接測量的參數，更加方便計算。于盛齊等[6]根據等效密度流體近似反射模型對不同掠射角下的海底反射損失進行了探究。彭臨慧等[7]探究了聲波在水-多孔介質海底界面上的反射和透射特點。于福建等[8]探究了粗糙海底對掩埋物的目標強度的影響。目前常用的三維計算軟件無法實現(xiàn)對多種計算域材料的上下分層，且目標物偏離計算域中心存在于其中一種或某幾種的材料之中的情況進行遠場計算。本文主要針對二維軸對稱目標，結合COMSOL二維軸對稱模塊，利用聲學有限元方法(FEM)[9-13]與完美匹配層(PML)技術，并通過等效密度流體模型代替海底泥沙多孔介質模型，結合(Helmholtz-Kirchhoff)積分公式及球面波分層介質[14]中的折射原理，計算分析掩埋物的目標強度特性。

1 分層介質中的聲散射

Helmholtz-Kirchhoff遠場積分如式(1)所示。

(1)

式中：r為遠場中一點；r0為目標表面上一點。為得到遠場中任意一點處的散射聲壓，需要求得掩埋物表面任意一點的聲壓、位移以及相應的Green函數[15]。我們可以借助COMSOL軟件計算得到掩埋物表面聲壓和位移，相應的Green函數可由分層介質中的聲散射原理推導獲得。

聲波從遠場輻射器O點出發(fā)，并在海水與等效密度流體分界面上按照折射定律通過，最終到達等效密度流體中掩埋物表面上一點S處。示意圖如圖1所示。

圖1 分層介質中的聲折射示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic refraction in layered media

由折射定律可知，入射角θ與折射角θ1的關系如式(2)所示。

nsinθ1=sinθ

(2)

掩埋物表面上一點S的聲波振幅可以由射線管內流守恒定律獲得，而相位則由波的傳播路程確定。

(3)

式中：OT、TS是聲波傳播路程長度。根據折射定律，我們可以得到

(4)

式中：D=-z，是掩埋物表面一點S到分界面的距離。為了確定點S上的聲波的振幅，我們在平面OTS之內，并以角度θ+dθ入射到分界面上OT′Q。假定T點處下層介質中的振幅為A(T)，掩埋物表面一點S處的振幅為A(S)。由射線管內能流守恒定律，可知

(5)

T點位于分界面上，其在海水介質中的場φ與在等效密度流體介質中的場φ1的關系如式(6)所示。

(6)

式中：

(7)

在建立了直達波和反射波的分界面上方，總場的振幅等于

(8)

式中：

(9)

又因為A(T)=|φ1|，所以點S處的場φ(S)如式(10)所示。

(10)

式中：z0為遠場點O到分界面的距離。故從等效密度流體介質中經分界面到海水介質中的遠場點的場函數φ(P)可由φ(S)變換而來。變換方式為1/m替換m、 1/n替換n。故相應的Green函數如式(11)所示。

(11)

式中：R0為分界面折射點到遠場點的距離，R1為掩埋物表面一點S到分界面折射點的距離，R01為掩埋物表面一點S到遠場點的水平距離。

此我們可求得海水介質中遠場中任意一點聲壓P(r)。進而求得海底泥沙掩埋物的聲目標強度，如式(12)所示。

(12)

2 計算流程及驗證

本文研究以半徑為0.2 m的鋼制實心球為目標物，水域網格大小為5 mm，球體網格大小為5 mm，取球體網格大小的1/10為0.5 mm。水域上、下、右側布置40 mm寬度完美匹配層(perfectly matched layer, PML)， PML設置8層網格。自由場中計算模型示意圖如圖2所示。

圖2 計算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation model

海水及鋼制實心球的材料參數如表1所示。

表1 材料參數

結合自由場中的Green函數計算ka在0～8范圍內水下彈性實心球體的散射聲場，結果如圖3所示，使用二維軸對稱模塊并結合遠場積分公式的方法與簡正級數解的計算結果吻合得很好。說明對于軸對稱目標，這種計算方法可以有效地、準確地代替三維模型進行計算分析。同時按照上述網格大小進行劃分，三維模型有網格200萬余個，計算時間超過7 h；使用二維軸對稱模型有網格19 836個，計算時間約為9 min 31 s。在保證精度的同時，極大地提高了計算效率。

圖3 自由場中鋼制實心球聲目標強度對比Fig.3 Comparison of acoustic target strength of steel solid sphere in free field

3 掩埋物目標強度計算分析

掩埋狀態(tài)下的聲散射場數值計算，采用與自由場中相同的網格劃分方式及網格大小，掩埋狀態(tài)下聲散射場數值計算模型及網格局部如圖4和圖5所示。

計算模型分為上下兩層，上層介質為海水，下層介質為等效密度流體，鋼制實心目標物掩埋在下層介質中，液體介質的上、下、右側均設置40 mm寬的完美匹配層。圖4左側橙黃色線為旋轉對稱軸，繞軸旋轉360°即可得到三維計算模型。上下介質中海水、等密度流體、鋼制實心球均采用三角形網格，鋼制實心球表面采用域網格大小1/10的三角形網格，PML采用映射方式得到大小均勻的四邊形網格。

圖4 計算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation model

入射聲場的聲壓幅值大小為1，方向由上層介質垂直入射到下層介質中，結合表2中等效密度流體參數，計算ka在0～8范圍內的掩埋目標的散射聲場，得到三維散射聲壓圖，如圖6所示。

表2 等效流體參數

ka=0.2

ka=2

ka=4 ka=8圖6 散射聲場示意圖Fig.6 Schemc diagram of scattering sound field

利用式(11)的Green函數和COMSOL軟件中得到的目標物表面的聲壓和位移，求得遠場中一點的聲壓，運用目標強度式(12)，得到掩埋物的目標強度。

目標仍為半徑0.2 m的鋼制實心球，遠場信號接收點選取目標物正上方1 000 m遠處一點。計算ka在0～8范圍內等效密度，分別取1 920 kg/m3、 2 400 kg/m3、 3 200 kg/m3，等效聲速分別取2 230 m/s、 2 430 m/s、 2 630 m/s，吸收系數分別取0.5 dB/λ、 1 dB/λ、 2 dB/λ。

掩埋深度取1r(r為目標物半徑)，計算掩埋物的目標強度隨等效密度、等效聲速、吸收系數變化的規(guī)律圖。

如圖7～圖9所示，等效密度、等效聲速、吸收系數的變化不會改變目標強度曲線的波峰數量和形狀及波峰波谷的位置。當等效密度提高時，目標強度不斷降低，但在波谷位置會出現(xiàn)密度增大，目標強度提高的現(xiàn)象。當等效聲速提高時，目標強度不斷降低，并且隨著頻率的提高，降低的程度不斷提高。吸收系數增大時，目標強度不斷降低，并且隨著頻率的提高，降低的程度不斷提高。在同一頻率下，目標強度的改變量與吸收系數成正相關。

圖7 目標強度隨等效密度變化曲線Fig.7 Curve of target strength with equivalent density

圖8 目標強度隨等效聲速變化曲線Fig.8 Curve of target strength with equivalent sound speed

圖9 目標強度隨吸收系數變化曲線Fig.9 Curve of target strength with absorption coefficient

在等效密度為2 400 kg/m3、等效聲速為2 430 m/s、吸收系數為0.3 dB/λ的情況下，掩埋深度分別取0.1r、 1r、 2r。得到掩埋物的目標強度隨掩埋深度變化的規(guī)律圖。

如圖10所示，掩埋深度的改變不會改變目標強度曲線的波峰數量和形狀及波峰波谷的位置。隨著深度的不斷增加，目標強度逐漸降低，降低程度隨頻率的增加而不斷增加。

圖10 目標強度隨吸收系數變化曲線Fig.10 Curve of target strength with absorption coefficient

4 結 語

本文利用COMSOL軟件二維軸對稱模塊，結合推導的分層介質中Green函數和等效密度流體方法(equivalent density fluid method， EDFM)，借助Helmholtz-Kirchhoff遠場積分公式，得到了掩埋物的目標強度隨等效密度、等效聲速、吸收系數、掩埋深度變化的規(guī)律。這4種物理量的變化均不改變目標強度曲線的形狀及波峰波谷的位置，掩埋物的目標強度隨這4種物理量的增大而不斷降低，并且降低程度隨頻率的增加而不斷加深。為海底掩埋目標的探測提供了一定的理論依據。在后續(xù)的工作中將繼續(xù)探究在半掩埋形式下及復雜水-沙的分界面形狀等情況下，目標的聲散射問題。