王洪野 周占學*,2 楊 寧 王 帥 唐曉榮 吳 軍 白 哲

(1.河北建筑工程學院，河北 張家口 075000；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北 張家口 075000；3.張家口市建筑設計院有限責任公司，河北 張家口 075000)

0 引 言

大境門是我國重點文物保護單位，古城墻是由土夯筑而成，多是就地取材用當?shù)氐狞S土，通常土中加入麥秸或頭發(fā)以增強土體的拉接力，夯土與碎石子、石灰按一定比例混合形成三合土，這種土比普通夯土更為堅實.為了保證城墻堅固耐久城墻的墻面不會修筑成直線，而是上部城墻向內收斂成一定坡度，傾斜角度約為86°.古城墻頂部筑有女兒墻高約0.75 m，厚0.4 m，每0.6 m設有垛口，古代用于防護和抵御外敵.本文將通過有限元軟件ANSYS對古城墻整體穩(wěn)定性及動力響應進行分析模擬，得到古城墻在自重、風荷載和雪荷載作用下的應力分布與變形，通過模態(tài)分析提取大境門前十階的自振頻率和振型，最后分析大境門在地震反應譜作用下的結構動力響應，分析結果可以對大境門城墻的保護提供理論依據(jù).

1 有限元模型的建立

圖1 大境門有限元模型

1.1 模型概況

大境門古城墻呈東西走向，東臨清水河，西部綿延到太平山.本次截取了大境門古城墻西側某一段建立有限元模型，其中包含門洞一個，敵臺一座，模型全長200 m，高度10 m，上部寬度5 m，下部寬度6.4 m.門洞為拱形門，整體寬度5 m，高度為6.5 m.敵臺長度為20 m，寬度為17 m.有限元模型如圖1所示.

1.2 單元選取與材料參數(shù)

模擬采用SOLID185單元，該單元用于構造三維固體結構，單元由8個節(jié)點定義，且每個節(jié)點有XYZ三向自由度.SOLID185單元具有大應變、大變形、蠕變、超彈性的能力，用于古城墻實體的分析有較大優(yōu)勢.

通過對城墻土的實驗研究以及文獻的查閱得到夯土材料參數(shù)如表1所示：

表1 夯土材料參數(shù)表

1.3 建模約束及邊界條件

大境門基礎埋深約1 m，通過現(xiàn)場調查地基并未發(fā)生沉降等病害，基礎埋深好穩(wěn)定性高.城墻西側與山體緊密相連，山體對城墻起到很好地約束作用.因此建立模型時將基礎設置為全約束，即限制XYZ三向的自由度，西側城墻與山體相連接處限制墻體三向自由度.

2 古城墻的靜力分析

大境門處于張家口市區(qū)北端，張家口地區(qū)平均海拔高度約724.2 m，素來有“風口”之稱，可見該地區(qū)每年風量較大，因此本文對大境門在基本風壓和雪壓作用下的整體性進行研究，對大境門的保護提供理論基礎.

查閱《建筑結構荷載規(guī)范》中屋面水平投影面的雪荷載標準值按下式計算：

Sk=μrS0

(2-1)

式中：Sk—雪荷載標準值(KN/m2)；

μr—屋面積雪分布系數(shù)；

S0—基本雪壓(KN/m2).

由式(2-1)求得大境門城墻雪荷載標準值為250 pa.

垂直于建筑物表面上的風荷載標準值，應按下式計算：

wk=βzμsμzw0

(2-2)

式中：wk—風荷載標準值(KN/m2)；

βz—高度z處的風振系數(shù)；

μs—風荷載體型系數(shù)；

μz—風壓高度變化系數(shù)；

w0—基本風壓(KN/m2).

由式(2-2)計算求得古城墻風荷載標準值為550pa.

荷載的施加將雪荷載和風荷載看做恒定載荷施加到有限元模型中，雪荷載施加于城墻頂部，風荷載垂直于城墻側面.施加荷載后模型如圖2所示.

圖2 荷載施加后有限元模型

計算求解后得到古城墻應力及位移云圖如下圖所示：

圖3 城墻整體位移云圖 圖4 城墻應力云圖

通過對上圖分析可得到如下結論：

1、城墻最大位移產生在門洞頂部為2.982 mm，最小位移發(fā)生在城墻底部與地基相連處，東側敵臺頂部最大位移為0.265 mm，城墻整體位移較小，表現(xiàn)出了很好地整體性.

2、城墻最大應力產生于敵臺底部為201.72 kpa，而且門洞底部頂角處應力值較大，城墻整體應力變化由城墻底部至頂部呈現(xiàn)出階梯型降低，城墻頂部應力最小介于5.42 kpa～27.23 kpa之間.

3 古城墻的模態(tài)分析

模態(tài)分析可以確定結構的自然頻率、陣型以及陣型參與系數(shù)，固定頻率和振型是結構承受動態(tài)荷載作用的重要參數(shù)，通過模態(tài)分析方法可以搞清楚結構物在某一易受影響的頻率范圍內的各階主要模態(tài)的特性，同時模態(tài)分析也是結構動力分析的出發(fā)點.ANSYS提供了7種模態(tài)提取法，本次選用子空間法(Subspace)，此方法可用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)，適合較好的實體單元模型，此次模擬求解了古城墻前二十階模態(tài)，得到了城墻固有頻率和振型，代表性固定頻率及周期如表2所示.

表2 城墻固有頻率及周期

通過表2可以看出，大境門城墻的基本頻率為4.0166Hz，周期為0.249s.城墻第一階和第四階振型以沿Z方向的水平振動為主，其余階次振型為扭轉變形為主.第四階模態(tài)，城墻東側變形大，主要原因是此處城墻未受到任何約束，因此在結構自振頻率下表現(xiàn)出較大的變形.

圖5 第一階模態(tài)振型 圖6 第二階模態(tài)振型

圖7 第三階模態(tài)振型 圖8 第四階模態(tài)振型

圖9 第五階模態(tài)振型

4 古城墻的譜分析

古城墻的譜分析使用Single-point Response Spectrum法即單點響應譜法.在進行譜分析之前，有必要先進行結構的模態(tài)分析，模態(tài)提取方法可設置為Block Lanczos，子空間法或縮減法，其它模態(tài)提取方法均不適用于譜分析.提取模態(tài)時應提取足夠的數(shù)量，而且必須能夠覆蓋譜分析所跨越的頻率范圍.這樣才可描述結構的響應特性，并且求解的精度與提取的模態(tài)數(shù)成正比.譜分析方法是將模態(tài)分析的結果與已知的譜聯(lián)系起來計算模型的位移和應力，可以分析結構在變化荷載(如地震)作用下的動力響應情況.

圖10 1163節(jié)點位置

根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》得到張家口市區(qū)抗震設防烈度為7度，設計基本加速度值為0.15 g，所屬設計地震分組為二組，場地類型為二類場地，特征周期值為Tg=0.4，水平地震影響系數(shù)最大值amin=0.08，大境門城墻結構阻尼比取0.05.查閱規(guī)范后通過ANSYS命令流方式輸入設計加速度反應譜公式進行譜值的確定.

采用單點響應譜分析方法對古城墻進行響應譜分析，激振力方向沿Z軸方向，也就是城墻南北方向施加.模態(tài)合并采用振型組合方法SRSS法.通過響應譜分析方法得到了大境門長城的在地震作用下的結構響應，并選取城墻門洞上部一點觀察其動力響應情況，節(jié)點編號為1163，具體位置如圖10所示紅點處，節(jié)點結果如圖11～14所示：

圖11 節(jié)點X方向位移-頻率曲線圖 圖12 節(jié)點Y方向位移-頻率曲線圖

圖13 節(jié)點Z方向位移-頻率曲線圖 圖14 節(jié)點應力-頻率曲線圖

分析上圖可得到以下結論：城墻節(jié)點X方向最大位移為0.332 mm，發(fā)生在頻率值為7.3924 Hz時；城墻節(jié)點Y方向最大位移為0.228 mm，發(fā)生在頻率值為4.0166 Hz時；城墻節(jié)點Z方向最大位移為0.2817 mm，發(fā)生在頻率值為4.0166 Hz時；城墻節(jié)點最大應力值為23.5 KPa，發(fā)生于頻率值7.3924 Hz時.由上可以看出城墻門洞上部該點的X向位移最大值與該點最大應力值發(fā)生在同一時刻，且該點Z向位移值最大.X與Z向位移最大值均產生在頻率值為4.0166 Hz時.

5 結 論

本文通過對大境門城墻進行外荷載作用下的靜力分析、模態(tài)分析以及響應譜分析得到如下結論：

(1)在自重、風荷載及雪荷載作用下城墻最大位移處發(fā)生在門洞頂部為0.405 mm，最大應力產生在敵臺底部，由于敵臺部位自重較大，導致底部與地基交界處應力較大，為201.72 kpa.同時城墻西側頂部與山體連接處應力值較其他部位連接處大，因此西側交匯處須重點關注.

(2)通過模態(tài)分析和地震響應譜分析，得到了城墻的固有頻率及振型，其基本頻率為4.0166 Hz，周期為0.2490 s.城墻第一階和第四階振型以沿Z方向的水平振動為主，其余階次振型為扭轉變形為主.通過響應譜分析可得到城墻任意節(jié)點的位移-頻率曲線圖，可較直觀的反應城墻某個部位的受力及變形情況.

(3)城墻的門洞處屬于薄弱部位，其頂部應力值并不大，但其總體變形值最大，因此在城墻的加固與修繕過程中要重點關注.