高殿榮，黃金星，胡紅楊，閆偉東

燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004

分散機(jī)是通過分散盤鋸齒的高速運(yùn)轉(zhuǎn)來對不同黏度漿狀的液體原料進(jìn)行粉碎、分散、乳化和混合的新型高效攪拌設(shè)備，其廣泛應(yīng)用于涂料、顏料、油墨和膠粘劑等化工產(chǎn)品。具有不同刮板結(jié)構(gòu)的刮壁型分散機(jī)，因其刮板緊貼攪拌槽內(nèi)壁，可刮掉粘附在攪拌槽內(nèi)壁面上的物料，攪拌效果更好。

近年來，國內(nèi)外研究人員對攪拌槽內(nèi)流場特性進(jìn)行了深入的研究。張慧敏等[1]以底部橢圓封頭、4 塊擋板均布的攪拌釜為例，采用Fluent 仿真軟件對六斜葉雙層開啟渦輪式攪拌器的攪拌流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同槳間距對流量的影響，并通過粒子圖像測速法（PIV）測定工業(yè)攪拌釜中粒子固-液攪拌特性驗(yàn)證了雙層槳葉的攪拌效果。張敏革等[2]采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對雙螺帶-螺桿攪拌槳在層流域內(nèi)的攪拌流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，對比分析了雙螺帶-螺桿攪拌槳在高黏牛頓流體和假塑性非牛頓流體中的攪拌流場特性。梁瑛娜等[3]采用Laminar 層流模型對甘油-水混合物攪拌槽中的流場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，討論了雙層六直葉渦輪槳、雙層六斜葉渦輪槳以及雙層六直斜葉交替渦輪槳對攪拌槽流場的影響。童長仁等[4]采用滑動(dòng)網(wǎng)格、多相流模型對無擋板圓柱容器、有擋板圓柱容器及無擋板方型容器攪拌流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同轉(zhuǎn)速和擋板寬度對流場及液面形狀的影響。欒曉坤等[5]以質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.25%假塑性流體黃原膠水溶液為研究對象，分別對錯(cuò)位六彎葉槳和六彎葉槳的攪拌流場特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，對比分析了流場結(jié)構(gòu)和時(shí)均速度分布的變化。張靖[6]提出了一種新型自適應(yīng)流體自壓式刮壁器，討論了該刮壁器的適用條件，并基于流場和溫度場的數(shù)值模擬，研究了刮板尾部結(jié)構(gòu)對高黏度流體攪拌傳熱的影響。王凡宇等[7]為了研究垂片形狀和間距對PVA 分散機(jī)性能的影響，采用Fluent 仿真軟件對相鄰交錯(cuò)垂片間流場進(jìn)行了模擬，并通過對間距為20 mm 和30 mm 的犁型、直葉型垂片中間剖面的壓力分析，得出間距為20 mm 的犁型垂片分散效果最佳。閆越飛等[8]詳細(xì)研究了水-油兩相在攪拌槽內(nèi)的分散過程，發(fā)現(xiàn)葉輪轉(zhuǎn)速、分散相體積分?jǐn)?shù)和連續(xù)相黏度對分散效果有顯著影響；當(dāng)兩相組成一定時(shí)，增大葉輪轉(zhuǎn)速和連續(xù)相黏度均有利于兩相的分散；在一定范圍內(nèi)，液滴平均直徑與葉輪轉(zhuǎn)速、分散相體積分?jǐn)?shù)均為對數(shù)線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.999。

至今，對高黏度流體的攪拌流場以及對含有兩個(gè)攪拌漿的研究較少，尤其是刮壁型分散機(jī)內(nèi)流場特性的研究還鮮有報(bào)道。本工作基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法，對刮壁型分散機(jī)的攪拌流場特性進(jìn)行研究，通過理論分析以及數(shù)值模擬，為刮壁型分散機(jī)刮板結(jié)構(gòu)選型提供理論依據(jù)。

1 物理模型

1.1 刮壁型分散機(jī)幾何尺寸

刮壁型分散機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中直徑（D）為500 mm，高度（H）為500 mm，攪拌軸直徑（d）為35 mm，分散盤直徑（D1）為250 mm，分散盤厚度（T）為5 mm，分散盤底距底高度（H1）為170 mm。

圖1 刮壁型分散機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Scraping wall type disperser structure

1.2 攪拌槳結(jié)構(gòu)

刮壁型分散機(jī)的攪拌槳基本上都是采用分散盤，其外邊緣布置著上下交錯(cuò)的鋸齒狀葉片，攪拌槳由分散盤和攪拌軸組成，分散盤結(jié)構(gòu)如圖2 所示。分散盤上下交錯(cuò)均勻分布著20 個(gè)鋸齒狀葉片，葉片規(guī)格為24 mm×15 mm×5 mm。相鄰兩葉片夾角為17.50°，葉片圓角半徑為5 mm，分散盤厚度與葉片厚度均為5 mm。

圖2 分散盤結(jié)構(gòu)Fig.2 Dispersion tray structure

1.3 刮板幾何尺寸

4 種刮板的幾何尺寸如表1 所示，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。4 種刮板兩側(cè)葉片的高度均為500 mm，刮板葉片厚度均為5 mm，寬度均為50 mm。但是4 種刮板葉片長度、下葉片間角度（A）、離槽底高度（h）和刮板下葉片離槽底高度（h1）不同。

圖3 4 種刮板結(jié)構(gòu)Fig.3 Four scraper structures

表1 刮板幾何尺寸匯總Table 1 Summary of scraper geometry

2 數(shù)值模擬過程

2.1 控制方程

任何流體的流動(dòng)都要受物理守恒定律的支配，針對高黏度流體與固體顆粒的攪拌混合問題，本工作采用歐拉模型。

連續(xù)性方程：

式中：αa為a相的體積分?jǐn)?shù)，%；ρa(bǔ)為a相的密度，kg/m3；ua,i為a相的平均速度，m/s。τa,i和τT,a,i分別為黏性應(yīng)力和絮動(dòng)應(yīng)力，N；Fa,i為a相所受的力，N。

2.2 網(wǎng)格劃分

三維模型在Solidworks 軟件創(chuàng)建，然后導(dǎo)入ICEM 軟件進(jìn)行前處理。采用多重參考系法（MRF法）模擬包含攪拌槳的動(dòng)區(qū)域與靜止區(qū)域之間的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算域分為3 個(gè)部分，包含分散盤和刮板的兩個(gè)動(dòng)區(qū)域。動(dòng)區(qū)域1 為包含分散盤的圓柱包圍體，動(dòng)區(qū)域2 為包含刮板的包圍體，其他區(qū)域?yàn)殪o區(qū)域。動(dòng)區(qū)域與靜區(qū)域的交界面均設(shè)置為界面，共兩對，若攪拌槽沒有刮板裝置，則設(shè)置一對交界面，刮壁型分散機(jī)需要設(shè)置兩對交界面。

采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對動(dòng)區(qū)域的分散盤、軸以及刮板進(jìn)行加密，攪拌槳以及刮板區(qū)域網(wǎng)格尺寸為6 mm，其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸為20 mm。以刮板型4 的網(wǎng)格劃分為例（見圖4），為提高計(jì)算的精度和效率，進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，最終取網(wǎng)格總數(shù)為1 864 104，其中動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)為610 895，靜區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)為1 253 209。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing

2.3 材料參數(shù)及槽內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)

刮壁型分散機(jī)廣泛應(yīng)用于油墨攪拌混合過程。油墨主要由顏料和連結(jié)料組成，故用于數(shù)值模擬的材料是高黏度液體連結(jié)料與固體爐黑顆粒，比例為4:1。其中液體的黏度為150 Pa·s，密度為950 kg/m3，爐黑密度為1 800 kg/m3，平均粒徑為40 nm。

流動(dòng)狀態(tài)可由雷諾數(shù)（Re）公式確定：

式中：ρ為材料密度，kg/m3；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；D為分散盤直徑，mm；N為轉(zhuǎn)速，r/min。

經(jīng)計(jì)算，雷諾數(shù)為15，故槽內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)為層流。

2.4 邊界條件

邊界條件設(shè)定如下：

（1）攪拌槽頂部液體為自由液面，該液面受擾動(dòng)較小，故設(shè)置為對稱邊界條件，忽略該液面對整體混合過程的影響；

（2）分散盤壁面、軸壁面和刮板壁面設(shè)置為移動(dòng)壁面，隨動(dòng)區(qū)域一起旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；

（3）兩個(gè)動(dòng)區(qū)域與靜區(qū)域的交界面都設(shè)置為“interface”，共兩對；

（4）分散盤所在動(dòng)區(qū)域的攪拌速度與軸的速度相同；

（5）動(dòng)靜區(qū)域都設(shè)置為流體區(qū)域，其中動(dòng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，靜區(qū)域靜止。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)刮壁型分散機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了4 種不同刮板結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。刮板所在動(dòng)區(qū)域設(shè)置轉(zhuǎn)速為60 r/min，分散盤所在動(dòng)區(qū)域設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。壓力-速度耦合采用SIMPLE 算法，壓力采用PRESTO 算法，動(dòng)量和體積分?jǐn)?shù)采用一階迎風(fēng)格式。殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為10-5，監(jiān)測軸向高度為100 mm 和240 mm 面上固體顆粒的速度，共同作為收斂的依據(jù)。

3.1 垂直截面流場

圖5～圖7 所示為模擬計(jì)算得到的刮壁型分散機(jī)槽中液體鉛垂面的流線、綜合速度等值線和綜合速度云圖，取刮壁型分散機(jī)槽中x為0 的鉛垂面。

圖5 不同刮板型分散機(jī)中液體鉛垂面流線Fig.5 Streamline in plumb plane of dispersers with different scraper types

由圖5 可見，4 種刮板分散機(jī)均產(chǎn)生四渦環(huán)流場：分散盤上下各均布兩個(gè)，且左右對稱；槽內(nèi)流場均以徑向流為主；分散盤兩端的速度最大，葉片兩端產(chǎn)生水平射流，加上刮板的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而快速地帶動(dòng)周圍流體向四周流動(dòng)，撞到攪拌槽壁后，分成兩支，一支沿著槽壁向上流動(dòng)，然后向下流回葉片端部，另一支沿著槽壁向槽底流動(dòng)，碰到槽底后流動(dòng)受到限制，轉(zhuǎn)化成流向攪拌軸方向的徑向流，再向上流回葉片端部，在兩端葉片上下各形成一個(gè)渦環(huán)，共4 個(gè)渦環(huán)。刮板的攪動(dòng)加速了流體的流動(dòng)，加快了四渦環(huán)的形成。

比較分析圖6 和圖7 所示的鉛垂面液相綜合速度云圖和液相綜合速度等值線圖可知，4 種刮板型分散機(jī)內(nèi)最高速度均出現(xiàn)在分散盤的兩端，說明分散盤兩端附近區(qū)域流體的流動(dòng)比較劇烈；刮板型1分散機(jī)內(nèi)最低速度僅在槽底區(qū)域出現(xiàn)，另外3 種刮板型（2～4）分散機(jī)內(nèi)最低速度出現(xiàn)在槽底區(qū)域以及槽頂部區(qū)域，這是因?yàn)楣伟逍? 上葉片長度高于其他刮板結(jié)構(gòu)；刮板型3 和刮板型4 分散機(jī)內(nèi)，頂部的最低速度區(qū)域相同，因?yàn)閮烧呱先~片長度相同；但刮板型3 分散機(jī)的下葉片水平放置且離底僅100 mm，所以槽底低速區(qū)域最大，而刮板型4 分散機(jī)的下葉片緊貼槽底，則槽底低速區(qū)域最小。

圖6 不同刮板型分散機(jī)中鉛垂面的液相綜合速度云圖Fig.6 Liquid phase velocity magnitude contours in in plumb plane of dispersers with different scraper types

圖7 不同刮板型分散機(jī)中鉛垂面的液相綜合速度等值線圖Fig.7 Liquid phase velocity cloud map in plumb plane of dispersers with different scraper types

3.2 水平截面流場

不同刮板型分散機(jī)中水平面液相綜合速度云圖如圖8 所示，所取的3 個(gè)軸向高度分別是0.1，0.25和0.4 m 處的xy截面。

圖8 不同刮板型分散機(jī)中水平面液相綜合速度云圖Fig.8 Liquid phase velocity cloud map in horizontal plane of dispersers with different scraper types

由圖8 可知，刮板型分散機(jī)中液體的水平速度流場均是對稱的。比較軸向高度為0.4 m 的截面速度流場發(fā)現(xiàn)，由于4 種刮板的葉片長度不一樣，在此截面上的低速區(qū)域面積也不同：刮板型1 的面積最小，刮板型2 的最大，刮板型3 和刮板型4 的差距較小。對比軸向高度為0.25 m 的截面速度流場可知，刮板型1 的高速區(qū)面積最小，刮板型3 和刮板型4 的最大，刮板型2 的居中。而對軸向高度為0.1 m 的截面速度流場分析得知，刮板型1 和刮板型2 的高速區(qū)面積大體上相同，刮板型3 的高速區(qū)面積最小，刮板型4 的高速區(qū)面積最大，因?yàn)楣伟逍?～刮板型3 的軸向高度0.1 m 截面均與刮板下葉片相交，而刮板型4 的該截面未與其相交，故其高速區(qū)面積最大。

3.3 軸向爐黑顆粒體積分?jǐn)?shù)分布的分析

在攪拌槳轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、刮板速度為60 r/min、固液比例為1:4 的條件下，分別對4 種刮板結(jié)構(gòu)分散機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬。刮壁型分散機(jī)槽內(nèi)鉛垂面的爐黑顆粒體積分?jǐn)?shù)分布如圖9 所示（x為0 的yz截面）。對比分析圖9 可知：刮板型1，3 和4 攪拌槽內(nèi)，顆粒體積分?jǐn)?shù)分布出現(xiàn)了分層現(xiàn)象，刮板型2 槽內(nèi)沒有出現(xiàn)這種現(xiàn)象；刮板型1，3 和4 攪拌槽內(nèi)，分散盤上下區(qū)域的顆粒體積分?jǐn)?shù)分布差異較大，分散盤以下區(qū)域爐黑顆粒體積分?jǐn)?shù)較刮板型2 的略高，這可能會導(dǎo)致爐黑顆粒沉積；在槽頂部以及軸邊緣處，刮板型1 和刮板型3 的體積分?jǐn)?shù)均較低，且兩者所占區(qū)域大致相同，刮板型4 的略高且所占區(qū)域較小，刮板型2 所占區(qū)域最小。綜上所述，刮板型2 的攪拌混合效果最好。

圖9 不同刮板型分散機(jī)中軸向爐黑顆粒體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.9 Axial solid particle volume fraction cloud map in dispersers with different scraper types

3.4 徑向爐黑顆粒體積分?jǐn)?shù)分布

在相同條件下，得到了不同高度下的爐黑顆粒體積分?jǐn)?shù)的分布，結(jié)果見圖10。由圖10 可知：高度為0.13 m 處，刮板型4 槽內(nèi)的顆粒體積分?jǐn)?shù)最大，其次是刮板型1 的，刮板型2 和3 槽內(nèi)的顆粒體積分?jǐn)?shù)相近且最小，即在該位置刮板型2 和3 槽內(nèi)的攪拌效果比較好；高度為0.25m 處，刮板型4槽內(nèi)的顆粒體積分?jǐn)?shù)最大，刮板型1 槽內(nèi)的徑向顆粒體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)最大，刮板型2 的徑向顆粒體積分?jǐn)?shù)曲線基本趨于一條直線，即在該位置刮板型2 槽內(nèi)的攪拌混合最均勻；高度為0.4 m 處，刮板型4槽內(nèi)的顆粒體積分?jǐn)?shù)最大，刮板型1 槽內(nèi)的顆粒體積分?jǐn)?shù)變化幅度最大，刮板型2 的徑向顆粒體積分?jǐn)?shù)曲線變化最小，即在此位置刮板型2 槽內(nèi)攪拌混合效果最好。綜上所述，刮板型2 槽內(nèi)的整體攪拌混合效果最好。

圖10 不同刮板型分散機(jī)中徑向爐黑顆粒體積分?jǐn)?shù)分布Fig.10 Radial solid particle volume fraction distribution in dispersers with different scraper types

3.5 速度分布

附近，刮板型1 分散機(jī)的徑向速度最大，刮板型4 分散機(jī)的徑向速度最??；除了攪拌軸附近區(qū)域，在其他區(qū)域處，刮板型3 分散機(jī)的徑向速度最大，刮板型1 分散機(jī)的徑向速度最?。还伟逍? 和4 分散機(jī)在y為-0.03～0.03 m 的徑向速度為正值，其他處均為負(fù)值，刮板型2 和3 分散機(jī)在攪拌軸邊緣到分散盤兩端葉片之間的徑向速度為負(fù)值，其他處均為正值。

圖11 不同刮板型分散機(jī)中的顆粒徑向速度分布Fig.11 Partical radial velocity distributions in dispersers with different scraper types

圖12 是刮板型分散機(jī)的顆粒軸向速度分布曲線。由圖12 可見，不同刮板型分散機(jī)中的顆粒軸向速度分布是對稱的。在刮壁型分散機(jī)槽底上方0.13 m 位置，刮板型1，2 和4 分散機(jī)的顆粒軸向速度最大值出現(xiàn)在攪拌軸中心處，而刮板型3 分散機(jī)在此處出現(xiàn)了顆粒軸向速度極小值。在刮壁型分散機(jī)槽底上方0.25 m 位置，刮板型2～刮板型4 分散機(jī)的顆粒軸向速度分布比較接近，在攪拌軸處產(chǎn)生速度最大值。

圖12 不同刮板型分散機(jī)中的顆粒軸向速度分布Fig.12 Partical axial velocity distributions in dispersers with different scraper types

圖13 是顆粒切向速度分布曲線。由圖13 可見，4 種刮板型分散機(jī)中顆粒切向速度呈對稱分布，其變化規(guī)律及速度值基本相同。在槽底上方0.13 m 位置，4 種刮板型分散機(jī)均在分散盤中心處產(chǎn)生切向速度最小值、在盤邊緣葉片端產(chǎn)生切向速度最大值。刮板型1 在盤中心附近產(chǎn)生速度最小值；分散盤邊緣產(chǎn)生速度最大值，其中刮板型4 最大，刮板型2 最小，刮板型1 和3 居中且大小基本相等。

圖13 不同刮板型分散機(jī)中的顆粒切向速度分布Fig.13 Partical tangential velocity distribution in dispersers with different scraper types

3.6 功耗特性

攪拌功率的大小是衡量攪拌槽內(nèi)攪拌分散效果以及槽內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的依據(jù)，同時(shí)也表示在攪拌分散過程中的能量消耗。攪拌槽的形狀尺寸、攪拌裝置的位置尺寸、物料特性、攪拌轉(zhuǎn)速的大小、有無刮板等因素都能影響功耗的大小。攪拌功率的計(jì)算公式如下：

式中：N為轉(zhuǎn)速，r/min；M為力矩，N·m，其值為M1和M2之和，其中M1為刮板產(chǎn)生力矩，M2為攪拌槳產(chǎn)生力矩；P為消耗功率，W，其值為P1和P2之和，其中P1為刮板消耗功率，P2為攪拌槳消耗功率。

通過仿真模擬得到力矩值，計(jì)算得到4 種刮板型分散機(jī)的攪拌功率如表2 所示。由表2 可知，刮板型4 的總功率最高，刮板型2 的總功率最低，刮板型1 和3 的總功率居中且相差不大。

表2 不同刮板型分散機(jī)的攪拌功率Table 2 Stirring powers of dispersers with different scraper types

4 結(jié) 論

4 種刮板型槽內(nèi)的速度流場結(jié)構(gòu)均是四渦環(huán)，速度極值均在分散盤葉片端附近。刮板型1，3 和4攪拌槽內(nèi)，體積分?jǐn)?shù)分布出現(xiàn)了分層現(xiàn)象，刮板型2 槽內(nèi)沒有出現(xiàn)該現(xiàn)象。在高度分別為0.13，0.25和0.40 m 處，刮板型2 分散機(jī)內(nèi)的顆粒體積分?jǐn)?shù)分布曲線變化最小。同時(shí)刮板型2 攪拌機(jī)的攪拌功率損耗最低，說明刮板型2 的攪拌混合效果最好。