冷祥光 計(jì)科峰 熊博蒞 匡綱要

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

作為一種主動(dòng)式成像傳感器，相比于紅外、光學(xué)等被動(dòng)式傳感器，合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)可以全天時(shí)、全天候地獲取高分辨率圖像[1–4]。其具有成像模式豐富、覆蓋范圍廣、分辨率高等特點(diǎn)，能夠長(zhǎng)期、動(dòng)態(tài)、宏觀地對(duì)海洋進(jìn)行監(jiān)測(cè)，目前已成為世界各國(guó)監(jiān)測(cè)海洋目標(biāo)的主流方法之一[5–11]。

單通道SAR圖像在艦船目標(biāo)檢測(cè)系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛，一直是海洋監(jiān)視領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[12–17]。隨著SAR技術(shù)的快速發(fā)展，先進(jìn)的SAR傳感器如TerraSAR-X,COSMOS-SkyMed,RADARSAT-2,ALOS-PALSAR,Sentinel-1和高分三號(hào)等可以提供相比過去更高的分辨率。更高的分辨率使得海雜波背景更加地不均勻，因此對(duì)艦船目標(biāo)檢測(cè)方法也提出了更高的要求。SAR采用微波相干成像，因此單通道SAR圖像的本質(zhì)是復(fù)值的，這是其和普通光學(xué)紅外遙感圖像的顯著不同之處和核心區(qū)別之一。然而，在完全發(fā)展的相干斑的假設(shè)條件下，以恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)為代表的傳統(tǒng)單通道SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)方法主要研究幅度信息[9,12–20]，認(rèn)為相位服從均勻分布，不包含任何有效信息。同時(shí)，深度學(xué)習(xí)在傳統(tǒng)圖像目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別領(lǐng)域取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，但是絕大多數(shù)研究者采用深度學(xué)習(xí)方法對(duì)SAR圖像處理時(shí)也僅考慮幅度信息，將其作為普通的光學(xué)圖像進(jìn)行對(duì)待。

考慮到傳統(tǒng)觀點(diǎn)主要基于過去低分辨率SAR圖像，其必須滿足以下條件[1]：(1)均勻媒質(zhì)的一個(gè)分辨單元內(nèi)有大量的散射單元；(2)斜距距離遠(yuǎn)大于雷達(dá)波長(zhǎng)；(3)以雷達(dá)波長(zhǎng)尺度衡量媒質(zhì)表面非?！按植凇保坏@些并非完全適用于如今的高分辨率SAR圖像[21–24]，也就是說完全發(fā)展的相干斑的部分假設(shè)條件在高分辨率情形下并非嚴(yán)格成立。這主要是因?yàn)楦叩姆直媛释ǔＲ馕吨〉姆直鎲卧?，同時(shí)一個(gè)分辨單元內(nèi)包含的散射子也更少。對(duì)于艦船目標(biāo)而言，其中一些散射子的強(qiáng)散射可能會(huì)對(duì)整個(gè)后向散射起到主導(dǎo)性的作用。單通道復(fù)值SAR圖像既包括了幅度信息，也包括了不同于幅度的描述目標(biāo)狀態(tài)的相位信息，因此亟需對(duì)單通道SAR圖像的相位或者復(fù)值信息進(jìn)行研究，這將能在復(fù)值層面更完整地描述艦船目標(biāo)和海雜波的區(qū)別，也有助于更深刻地理解SAR圖像不同于普通光學(xué)遙感圖像的復(fù)值本質(zhì)，對(duì)提升單通道SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)性能具有重要意義。

此外，近十年來，復(fù)值信號(hào)處理理論和方法得到了快速發(fā)展，Ollila等人[25–27]、Eriksson等人[28,29]和Novey等人[30–32]的先驅(qū)工作進(jìn)一步揭示了復(fù)值信號(hào)處理和傳統(tǒng)實(shí)信號(hào)處理的區(qū)別，Schreier和Scharf二人[33]對(duì)復(fù)值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理方法進(jìn)一步進(jìn)行了總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，El-Darymli等人[23,24]對(duì)單通道復(fù)值SAR圖像目標(biāo)分類問題進(jìn)行了研究，Wu等人[34,35]對(duì)單通道復(fù)值SAR圖像的地物分類問題進(jìn)行了研究，Soccorsi等人[36,37]采用高斯-馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型對(duì)單視復(fù)值(Single Look Complex,SLC)數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模研究。這些初步結(jié)果證明了復(fù)值信息對(duì)單通道SAR圖像解譯具有重要作用。

本文面向艦船目標(biāo)檢測(cè)，將單通道復(fù)值SAR圖像統(tǒng)計(jì)建模方法分為幅度統(tǒng)計(jì)建模、相位統(tǒng)計(jì)建模和復(fù)值統(tǒng)計(jì)建模3個(gè)部分，在對(duì)單通道SAR圖像幅度統(tǒng)計(jì)建模方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹的基礎(chǔ)上，首先重點(diǎn)對(duì)相位統(tǒng)計(jì)建模方法進(jìn)行研究，引入了相位循環(huán)統(tǒng)計(jì)量并介紹了適用于相位統(tǒng)計(jì)建模的Von Mises分布，并且論證了所提鄰域相位方向差特征對(duì)區(qū)分艦船目標(biāo)和海雜波的可行性。然后本文對(duì)基于復(fù)廣義高斯分布的單通道SAR圖像復(fù)值統(tǒng)計(jì)建模方法進(jìn)行研究，詳細(xì)介紹了其概念和生成過程，并且重點(diǎn)對(duì)其參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了研究，比較了基于最大似然法和提出的基于高階矩的形狀參數(shù)估計(jì)方法。同時(shí)本文還介紹了作者研究小組在基于復(fù)值統(tǒng)計(jì)信息的單通道SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)的部分最新研究成果。最后本文展望了進(jìn)一步研究方向。

2 單通道SAR圖像幅度統(tǒng)計(jì)建模方法

對(duì)于傳統(tǒng)CFAR艦船目標(biāo)檢測(cè)算法而言，對(duì)海雜波幅度概率密度函數(shù)進(jìn)行精確的描述至關(guān)重要。概率密度函數(shù)的精度會(huì)影響到檢測(cè)結(jié)果的可靠性和穩(wěn)健性。但是描述不同狀態(tài)下的海雜波比較復(fù)雜，這是由于海面SAR成像通常受到許多因素的影響，比如海洋表面特性(海況、風(fēng)速、風(fēng)向等)、成像幾何(入射角、方位角等)、雷達(dá)參數(shù)(分辨率、波長(zhǎng)、極化方式等)以及外部干擾(射頻干擾等)等[2,38,39]。由于已有大量相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)幅度統(tǒng)計(jì)建模進(jìn)行闡述[8,9]，因此本節(jié)對(duì)此僅進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

當(dāng)滿足完全發(fā)展的相干斑條件時(shí)，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為可以采用中心極限定理對(duì)海雜波進(jìn)行描述。因此，海雜波實(shí)部和虛部通常被認(rèn)為服從高斯分布，單視幅度服從Rayleigh分布，多視幅度服從Nakagami分布(Gamma均方根分布)[1]。當(dāng)分辨率較低時(shí)，這些分布可以對(duì)SAR圖像海雜波進(jìn)行較好的擬合。但是當(dāng)SAR圖像分辨率提高時(shí)，海雜波呈現(xiàn)較強(qiáng)的拖尾特性[40]，和Rayleigh分布或Nakagami分布存在明顯不同。

為了描述海雜波的拖尾特性，K分布[40]、對(duì)數(shù)正態(tài)[41]和Weibull[42]模型等被提出來。雖然對(duì)數(shù)正態(tài)和Weibull分布模型是經(jīng)驗(yàn)的，但可以較好地描述Rayleigh分布無法描述的高分辨率SAR圖像海雜波。此外，K分布是一種重要的分布模型，其將海洋回波認(rèn)為是具有不相關(guān)事件的兩個(gè)分量的調(diào)制結(jié)果。K分布可以通過假設(shè)分辨單元內(nèi)散射單元數(shù)目服從負(fù)二項(xiàng)式分布得到，也可以利用服從Rayleigh分布的幅度和服從Gamma分布的紋理表征乘積模型得到[1]。K分布是基于物理散射過程推導(dǎo)的，可以退化為Rayleigh分布，因而具有顯著優(yōu)勢(shì)。但是K分布依然無法對(duì)一些高海況引起的極不均勻海洋雜波進(jìn)行較好地描述。因此，許多學(xué)者嘗試對(duì)K分布進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)方法主要可以分為兩類[7]。其中一種觀點(diǎn)認(rèn)為相干斑不是完全發(fā)展的，在高分辨率條件下中心極限定理不再適用。從這點(diǎn)出發(fā)，提出了一些相關(guān)的分布模型。例如，當(dāng)在均勻海雜波中存在一個(gè)強(qiáng)反射時(shí)，可以采用Nakagami-Rice分布[43,44]。此外，重拖尾Rayleigh分布(Heavy-Tailed Rayleigh,HTR)[45]以及最近提出的廣義K分布(Generalized-K,GK)[46]同樣屬于這一類型。其中，重拖尾Rayleigh分布認(rèn)為海雜波實(shí)部和虛部服從零均值的對(duì)稱α穩(wěn)態(tài)分布[47]，其可以描述比傳統(tǒng)Rayleigh分布拖尾更長(zhǎng)或者更像脈沖的分布；廣義K分布是K分布的擴(kuò)展，可以被用于描述單通道或者多通道SAR圖像等多種不同情景[11,46,48]。另一種改進(jìn)K分布的思路認(rèn)為依然可以采用完全發(fā)展的相干斑假設(shè)，但是需要加上一些額外的分量(例如熱噪聲或Rayleigh殘留)進(jìn)行校正。K+Noise(K+N)[49],K+Rayleigh(K+R)[50],Pareto+Noise(P+N)[51],KA[52]和KK[53,54]等分布均是根據(jù)這種原理來改進(jìn)傳統(tǒng)的K分布，因此也能較好地描述海雜波中的尖峰或者熱噪聲等。在這些模型中，因?yàn)樾枰烙?jì)的參數(shù)太多，KA和KK分布在實(shí)際中較難應(yīng)用。K和K+N分布都可以認(rèn)為是K+R分布的特例。同時(shí)，相比于P+N分布，K+R分布可以更好地描述海雜波[55,56]。此外，G0分布和廣義Gamma分布也是在SAR圖像應(yīng)用中使用較多的模型，其精度相對(duì)K分布具有一定的優(yōu)勢(shì)[57]。

在檢測(cè)艦船目標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用中，除了需要考慮統(tǒng)計(jì)分布模型的精度，還需要考慮更多因素[7,8]：

第1點(diǎn)就是要考慮模型的復(fù)雜度以及在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。在前面提到的一些模型中，例如HTR,K+R以及P+N等，雖然理想情況下擬合精度更高，但是其參數(shù)估計(jì)方法復(fù)雜不穩(wěn)定；同時(shí)即使準(zhǔn)確求出所有參數(shù)，其閾值求解方法同樣嚴(yán)重依賴于復(fù)雜的數(shù)值模型。這就使得它們雖然可用于某些SAR圖像處理應(yīng)用，例如濾波[58]，但它們并不是艦船目標(biāo)CFAR分布模型的理想選擇。

第2點(diǎn)就是要考慮模型的適應(yīng)性。這里的適應(yīng)性不僅指對(duì)不同海況的描述能力，同時(shí)指對(duì)不同類型的SAR圖像，例如對(duì)單視/多視圖像和幅度/強(qiáng)度圖像等的適應(yīng)能力。K分布是最為廣泛使用的分布模型之一，其中最主要的原因就是K分布不僅可以擬合單視幅度圖像，還可以擬合多視幅度圖像，且幅度K分布和強(qiáng)度K分布的參數(shù)之間存在明確的關(guān)系。

第3點(diǎn)就是要辯證看待基于物理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆植?。通?；谖锢砟Ｐ偷姆植伎梢愿玫亟忉孲AR圖像中的一些現(xiàn)象。但是，由于海雜波復(fù)雜的電磁散射機(jī)理，物理模型也很難描述各種不同狀態(tài)下的海雜波分布。另一方面，許多物理模型本身就基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并沒有很好地解釋其中的原因。相反地，雖然部分經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎]有嚴(yán)格的物理模型支撐，但卻能夠較好地?cái)M合海雜波。這說明基于物理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆植贾g并沒有嚴(yán)格的區(qū)分。因此在實(shí)際艦船目標(biāo)檢測(cè)應(yīng)用中，只需模型能夠較好地?cái)M合真實(shí)雜波背景即可，而不需過多關(guān)注其建立的依據(jù)。

3 單通道SAR圖像相位統(tǒng)計(jì)建模方法

回波信號(hào)的相位一方面來源于電磁波的傳播路程，一方面來源于多個(gè)散射點(diǎn)隨機(jī)散射的綜合結(jié)果。SAR圖像最終記錄的相位信息是幅角的主值，其在極化或干涉應(yīng)用中具有重要的作用。但在文獻(xiàn)中很少見到關(guān)于直接利用單通道SAR圖像中的相位信息進(jìn)行應(yīng)用的報(bào)道。很少一部分學(xué)者在這方面進(jìn)行了研究。早期，Rihaczek和Hershkowiz[59,60]在這方面出版了兩部著作，但是沒有引起足夠的重視。MIT林肯實(shí)驗(yàn)室的Jao等人[61]提出了一種相干空間濾波器，但是只適用于檢測(cè)直線目標(biāo)。最近，德國(guó)DLR的Datcu教授等人[62]重新提出了一系列對(duì)米級(jí)高分辨率SAR圖像相位信息進(jìn)行描述的構(gòu)想。加拿大北部雷達(dá)實(shí)驗(yàn)室的El-Darymli等人[23,24]對(duì)此進(jìn)行了一些初步的研究。本節(jié)結(jié)合相位數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將引入循環(huán)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的方法對(duì)相位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，然后介紹適用于相位建模的von Mises分布以及可以描述相位信息的鄰域相位方向差特征。

3.1 相位循環(huán)統(tǒng)計(jì)量

相位是一種典型的循環(huán)數(shù)據(jù)(circular statistics)，其分布是一種循環(huán)分布(相位-π和π在圓上首尾相接在同一個(gè)點(diǎn))。對(duì)這種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述有別于傳統(tǒng)的非循環(huán)數(shù)據(jù)。例如考慮兩個(gè)角度，1°和359°，按傳統(tǒng)方法計(jì)算會(huì)認(rèn)為其均值直接為180°。但是稍加思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，將其均值認(rèn)為是0°會(huì)更恰當(dāng)。針對(duì)循環(huán)數(shù)據(jù)需要使用專門的統(tǒng)計(jì)量才能對(duì)其進(jìn)行有效描述。在解譯這些統(tǒng)計(jì)量時(shí)要注意將所有相位當(dāng)作矢量，然后首尾相連，才能更好地理解[63]。

設(shè)有一組相位觀測(cè)量x1,x2,…,xn,…,xN，其中xn表示第n個(gè)相位觀測(cè)值，N是其總數(shù)，令

則根據(jù)Fisher[64]以及Mardia和Jupp[65]的論述，對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)非循環(huán)數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計(jì)量可以給出以下一些相應(yīng)定義：

(1) 循環(huán)均值(mean direction)

μ是所有相位的平均值，代表了平均方向。

(2) 循環(huán)方差(circular variance)

V在0～1之間變化，表示所有相位關(guān)于相位平均值的偏差。

(3) 循環(huán)標(biāo)準(zhǔn)差(circular standard deviation)

(4) 組合長(zhǎng)度(resultant length)

(5) 平均組合長(zhǎng)度(mean resultant length)

(6) 循環(huán)離散度(circular dispersion)

其通常被用于計(jì)算區(qū)間置信度。

(7) 循環(huán)偏度(circular skewness)

圖1給出了TerraSAR-X SM模式圖像中2個(gè)艦船目標(biāo)和2個(gè)海雜波切片的幅度圖像示例。其分辨率約為3 m，極化方式為VV。圖2是圖1中圖像中心黃色矩形區(qū)域?qū)?yīng)的相位圖像。由圖2可以看出，艦船目標(biāo)和海雜波的相位圖像存在一定的差別，這主要體現(xiàn)在相位圖像的紋理上。艦船目標(biāo)相位圖像的紋理存在一些更小的細(xì)節(jié)，其強(qiáng)散射點(diǎn)方位向和距離向上存在一些明顯的條紋模式。但是這些差別由于條紋的相互重疊和隨機(jī)性通常是難以描述的。圖3是艦船目標(biāo)和海雜波的相位直方圖。由圖3可以看出，艦船目標(biāo)和海雜波的相位都近似服從均勻分布，相位平均值和方向存在很大的隨機(jī)性，而相位長(zhǎng)度都近似為0。表1進(jìn)一步列出了艦船目標(biāo)和海雜波的部分循環(huán)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果?？梢钥闯?，艦船目標(biāo)和海雜波的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度以及峰度等其它循環(huán)統(tǒng)計(jì)量之間不存在明顯的差異。這是直接利用相位圖像的一些統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別的一個(gè)難點(diǎn)。

3.2 Von Mises分布

與一元正態(tài)分布相對(duì)應(yīng)，Von Mises分布[66]通常被稱為圓上的正態(tài)分布(循環(huán)正態(tài)分布)，是一種描述方向數(shù)據(jù)的重要模型。它是N維球面上Von Mises-Fisher分布的一種特例。作為正態(tài)分布在圓上的模擬，其可以描述SAR圖像中相位的分布。循環(huán)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)表達(dá)式為

圖1 TerraSAR-X艦船目標(biāo)和海雜波幅度圖像示例Fig.1 TerraSAR-X ship target and sea clutter amplitude images

圖2 TerraSAR-X艦船目標(biāo)和海雜波相位圖像Fig.2 TerraSAR-X ship target and sea clutter phase images

圖3 TerraSAR-X艦船目標(biāo)和海雜波相位直方圖(以玫瑰圖形式展示，紅線表示平均方向)Fig.3 TerraSAR-X ship target and sea clutter phase histograms (Presented in rose charts.Red line indicates mean direction)

其中，I0(κ)是修正的0階Bessel函數(shù)，I0(κ)=。參數(shù)μ和是正態(tài)分布中均值和方差的模擬量。參數(shù)μ是循環(huán)平均值，注意其跟傳統(tǒng)的均值意義不同，它是位置的度量。κ表征相位聚集的程度(所以1/κ是正態(tài)分布方差的模擬量)。如果κ為0，分布將變?yōu)榫鶆蚍植?；如果κ增大，分布將趨于以μ為均?/κ為方差的正態(tài)分布。圖4展示了不同κ值下的von Mises概率分布情況。

Von Mises分布參數(shù)估計(jì)可以采用最大似然估計(jì)方法。其中參數(shù)μ是循環(huán)均值，其最大似然估計(jì)結(jié)果定義為[64]

其中N是相位觀測(cè)值的總數(shù)，xn表示一個(gè)特定的相位觀測(cè)值。

為了估計(jì)參數(shù)κ，首先需要估計(jì)平均組合長(zhǎng)度的平方統(tǒng)計(jì)量2[64]

因此，當(dāng)N足夠大時(shí)，求解下述等式可以得到參數(shù)κ的最大似然估計(jì)結(jié)果[64]

其中，Im(κ)為定義如下的Bessel函數(shù)

3.3 鄰域相位方向差

單通道SAR圖像中的相位圖像通常近似服從均勻分布，直接對(duì)其進(jìn)行建?？雌饋硎菦]有意義的。相位圖像必須經(jīng)過一定的特殊處理才能更好地提取其中的信息?？紤]極化或干涉SAR圖像應(yīng)用中相位信息的使用，必須具有兩幅以上同一地區(qū)的圖像才能有效提取一些信息，即其中必須有1幅圖像作為參考圖像使用，從而形成1幅主圖像和1幅從圖像。

考慮使用相位圖像的鄰域平均相位圖像來生成一個(gè)參考圖像，再通過處理原始相位圖像和鄰域平均相位圖像的相對(duì)關(guān)系來獲取相位信息，本文將這種特征稱為鄰域相位方向差(Neighborhood Phase Direction Difference,NPDD)。具體步驟為：

(1) 由復(fù)值SAR圖像f(u,v)得到其對(duì)應(yīng)的相位圖像θ(x,y)

表1 TerraSAR-X艦船目標(biāo)和海雜波相位圖像循環(huán)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果Tab.1 Circular statistical results of TerraSAR-X ship target and sea clutter

圖4 不同參數(shù)下von Mises分布示例Fig.4 PDFs for von Mises distribution at different parameters

(2) 計(jì)算相位圖像在不同大小鄰域Wr內(nèi)的循環(huán)平均值圖像

其中r表示鄰域半徑，規(guī)定若r ＞1,Wr則表示不包括中心點(diǎn)的鄰域；若r=1,Wr表示中心點(diǎn)本身；N是鄰域內(nèi)相位觀測(cè)值的數(shù)量。

(3) 最終由不同平均相位圖像之差得到相對(duì)相位圖像

El-Darymli等人[67–69]提出了一種名為后向散射相對(duì)相位圖像(Backscatter Relative Phase Image,BRPI)的特征來對(duì)相位進(jìn)行描述，其通過原始SAR圖像相位圖像和經(jīng)過核卷積之后的相位圖像之差得到。但其沒有對(duì)該過程的具體含義進(jìn)行很好地解釋。El-Darymli等人提到使用不同形式的核(通常中間為0，周圍為1)來進(jìn)行卷積運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)則是挑選不同的鄰域相位進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)的步驟(2)明確了其卷積操作實(shí)質(zhì)就是求取這些相位的循環(huán)平均值。根據(jù)循環(huán)平均值的概念可知，這實(shí)際是在求取這些鄰域相位的平均方向。由此可知，本節(jié)的步驟(3)的意義是求取不同鄰域相位的平均方向之間的夾角。最終通過組合不同的鄰域，可以求得多個(gè)不同的夾角，以此來希望獲得能反應(yīng)目標(biāo)信息的一些相位信息。后向散射相對(duì)相位圖像是鄰域相位方向差圖像當(dāng)t=1時(shí)的特例，鄰域相位方向差圖像則是包括了所有鄰域平均相位圖像之差的一般形式。本文提出的鄰域相位方向差已經(jīng)包括了所有后向散射相對(duì)相位圖像的有效情形。

以取s=3,t=1為例，獲得3.1節(jié)中艦船目標(biāo)和海雜波對(duì)應(yīng)的鄰域相位方向差圖像NPDD31。如圖5所示，NPDD31圖像主體以0為主，說明和的方向角對(duì)大部分背景而言是一致的。而艦船目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)引起的相位圖像中的條紋得到增強(qiáng)，在NPDD31圖像中變得更加明顯。圖6是對(duì)應(yīng)的鄰域相位方向差圖像的直方圖。由直方圖結(jié)果可以看出，艦船目標(biāo)和海雜波的鄰域相位方向差不再服從均勻分布，相位平均值均指向0附近，而相位長(zhǎng)度存在一定區(qū)別。

表2詳細(xì)列出了鄰域相位方向差的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果。對(duì)比原始相位圖像循環(huán)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果可以看出，鄰域相位方向差的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，這也可以直接從鄰域相位方向差的圖像直觀反映得到。具體而言，相比于海雜波，艦船目標(biāo)的循環(huán)方差、標(biāo)準(zhǔn)差更大，同時(shí)長(zhǎng)度和峰度更小，這說明艦船目標(biāo)的鄰域相位方向差是更分散的，這和鄰域相位方向差的工作原理一致。非0鄰域相位方向差主要出現(xiàn)在二面角存在的地方，驗(yàn)證了鄰域相位方向差的基本工作原理。因?yàn)榧词灌徲蚍秶苄?，艦船目?biāo)和海面交界處一般會(huì)發(fā)生相位的劇烈跳變，相反海雜波的相位變化緩慢，在鄰域平均的過程中相位變化得到了抵消從而相位差大多數(shù)接近0。此外，艦船目標(biāo)和海雜波的均值和偏度都近似為0，這說明二者平均方向是一致的且關(guān)于平均方向都是對(duì)稱的。

4 單通道SAR圖像復(fù)值統(tǒng)計(jì)建模方法

本節(jié)主要采用復(fù)廣義高斯分布對(duì)單通道復(fù)值SAR圖像進(jìn)行建模研究。復(fù)廣義高斯分布是一類直接描述復(fù)值數(shù)據(jù)的重要分布，其形狀參數(shù)是描述非高斯性的一種重要復(fù)值信息。本節(jié)將首先對(duì)廣義高斯分布進(jìn)行介紹，然后對(duì)其復(fù)值形式即復(fù)廣義高斯分布進(jìn)行介紹，并介紹其經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)方法[30,31]，最后介紹文獻(xiàn)[70]中提出的形狀參數(shù)快速估計(jì)方法。

4.1 廣義高斯分布簡(jiǎn)介

廣義高斯分布是一組對(duì)稱分布族，包括了從超高斯(sup-Gaussian)分布到亞高斯(sub-Gaussian)分布等很多種情形，在極限情況下還包括了所有連續(xù)均勻分布和實(shí)線的截?cái)郲30,31]。這使得廣義高斯分布具有非常廣泛的應(yīng)用。

廣義高斯分布通過改變高斯分布的衰減速率而得到，其概率密度函數(shù)如下[30,31]

圖5 TerraSAR-X艦船目標(biāo)和海雜波鄰域相位方向差圖像Fig.5 TerraSAR-X ship target and sea clutter NPDD images

圖6 TerraSAR-X艦船目標(biāo)和海雜波鄰域相位方向差直方圖(以玫瑰圖形式展示，紅線表示平均方向)Fig.6 TerraSAR-X ship target and sea clutter NPDD histograms (Presented in rose charts.Red line indicates mean direction)

表2 TerraSAR-X艦船目標(biāo)和海雜波的鄰域相位方向差圖像循環(huán)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果Tab.2 Circular statistical results of TerraSAR-X ship target and sea clutter NPDD images

其中μ為位置參數(shù)或者說是均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，β為形狀參數(shù)，Γ(·)為伽馬函數(shù)。拉普拉斯分布是廣義高斯分布當(dāng)β=1時(shí)的特例，高斯分布是廣義高斯分布當(dāng)β=2時(shí)的特例。當(dāng)β ＜2時(shí)，廣義高斯分布為超高斯分布；當(dāng)β ＞2時(shí)，廣義高斯分布為亞高斯分布；而當(dāng)β→0和β→∞時(shí)，廣義高斯分布的概率密度函數(shù)分別趨近于脈沖函數(shù)和均勻分布。圖7展示了0均值下不同β和σ下的廣義高斯分布概率。從中可以明顯看出，形狀參數(shù)β越小，概率分布函數(shù)頂峰越尖銳；標(biāo)準(zhǔn)差σ越小，概率分布函數(shù)形狀越集中于均值μ。

4.2 復(fù)廣義高斯分布及其生成

廣義高斯分布的復(fù)值形式，即復(fù)廣義高斯分布，更適合于用來描述SAR圖像。這是因?yàn)镾AR聚焦后的原始數(shù)據(jù)是復(fù)值形式的。一個(gè)復(fù)值隨機(jī)變量可以直接表示為Z=I+jQ，其中I和Q分別代表其實(shí)部和虛部；也可以表示為雙實(shí)變量的矢量形式zb=[I,Q]T，同時(shí)假設(shè)E[zb]=0，則其增廣向量形式可以表示為z=[z,z*]T,z=zb，因此雙變量協(xié)方差矩陣為[30,31]

增廣協(xié)方差矩陣為

采用增廣協(xié)方差矩陣形式，復(fù)廣義高斯分布概率密度函數(shù)如下[30,31]

其中β代表形狀參數(shù)，C代表增廣協(xié)方差矩陣，H 代表共軛轉(zhuǎn)置。令c(β)=，可將式(25)轉(zhuǎn)換為形式上更類似于廣義高斯分布的形式

不同于廣義高斯分布，當(dāng)β=1時(shí)，復(fù)廣義高斯分布為復(fù)高斯分布；當(dāng)β ＜1時(shí)，復(fù)廣義高斯分布描述超高斯分布；當(dāng)β ＞1時(shí)，復(fù)廣義高斯分布描述亞高斯分布。注意當(dāng)C為對(duì)角陣時(shí)，即±j2ρ=0時(shí)，該復(fù)值隨機(jī)變量是圓性的。

圖7 不同參數(shù)下的廣義高斯分布示例Fig.7 PDFs for CGGD at different parameters

通常自然地物的實(shí)部和虛部分布是相同的，都接近一個(gè)高斯分布；而人造目標(biāo)的實(shí)部和虛部分布可能存在一定的差異，且其實(shí)部和虛部都更接近于廣義高斯分布的尖峰形態(tài)。由于形狀參數(shù)可以反映概率分布函數(shù)頂峰的尖銳程度，表征數(shù)據(jù)的非高斯性，因此通常用形狀參數(shù)可以區(qū)分自然地物和人造目標(biāo)在形態(tài)上的差異。圖8展示了艦船目標(biāo)和海雜波的實(shí)部和虛部圖像，而圖9展示了艦船目標(biāo)和海雜波直方圖分布的異同。

圖8 艦船目標(biāo)和海雜波的實(shí)部和虛部圖像Fig.8 Real and imaginary parts of ship target and sea clutter images

圖9 艦船目標(biāo)和海雜波實(shí)部和虛部的直方圖Fig.9 Real and imaginary histograms of ship target and sea clutter images

復(fù)廣義高斯分布樣本的生成類似于其概率密度函數(shù)的推導(dǎo)過程。首先產(chǎn)生兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)雙變量，然后將其代入增廣形式，最后經(jīng)過一個(gè)變換產(chǎn)生希望的協(xié)方差。給定形狀參數(shù)β，增廣協(xié)方差矩陣C，以下過程生成N個(gè)獨(dú)立的復(fù)變量[30,31]：

(1) 產(chǎn)生n=1,2,…,N個(gè)復(fù)值樣本

(2) 標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)方差

(3) 形成增廣向量

(4) 計(jì)算C的矩陣平方根得到變換矩陣

(5) 進(jìn)行變換

其中g(shù)amrnd,sqrtm,conj以及rand均為MATLAB里面提供的函數(shù)。

4.3 復(fù)廣義高斯分布參數(shù)估計(jì)方法

4.3.1 基于最大似然估計(jì)法的復(fù)廣義高斯分布參數(shù)估計(jì)

Novey等人[30,31]基于最大似然法提出了一種復(fù)廣義高斯分布的參數(shù)估計(jì)方法。其是目前文獻(xiàn)中使用最為廣泛的復(fù)廣義高斯分布估計(jì)方法。據(jù)谷歌學(xué)術(shù)統(tǒng)計(jì)，其被引超過100余次，是當(dāng)前主流的復(fù)廣義高斯分布參數(shù)估計(jì)方法。但是，在實(shí)際應(yīng)用中Novey的方法計(jì)算效率非常低，且在一些情況下估計(jì)精度較低。其具體步驟為[30,31]

(1) 首先使用矩估計(jì)方法估計(jì)初始形狀參數(shù)β

同時(shí)利用樣本協(xié)方差估計(jì)初始增廣矩陣C。

(2) 然后使用Newton-Raphson方法更新β

其中L表示概率密度函數(shù)的對(duì)數(shù)，同時(shí)如果β ＜1則使用定點(diǎn)方法更新C

4.3.2 基于高階矩的復(fù)廣義高斯分布形狀參數(shù)快速估計(jì)

形狀參數(shù)是復(fù)廣義高斯分布的一個(gè)重要參數(shù)，根據(jù)Novey的方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)計(jì)算效率很低，因此有必要提出新的估計(jì)方法。文獻(xiàn)[70]基于高階矩和形狀參數(shù)的關(guān)系提出了一種快速的復(fù)廣義高斯分布形狀參數(shù)的估計(jì)方法。其推理過程如下[70]：

根據(jù)復(fù)廣義高斯分布和對(duì)稱Kotz型分布的關(guān)系可知非0矩可以表示為[29,71]

根據(jù)式(36)即可確定高階矩和形狀參數(shù)的關(guān)系。

同時(shí)注意到在文獻(xiàn)中應(yīng)用最為廣泛的一種復(fù)信號(hào)峰度高階矩(Complex Signal Kurtosis,CSK)，其可以表示為[29,72,73]

其中μl,m為標(biāo)準(zhǔn)矩[29]。因此

考慮到復(fù)值SAR圖像均值通常為0，同時(shí)假設(shè)復(fù)隨機(jī)變量Z是圓性的并且存在有限的4階矩，則有μ2,0=0，且

由此結(jié)果可知，復(fù)信號(hào)峰度可以由一個(gè)關(guān)于β的顯示表達(dá)式表示。圖10展示了復(fù)信號(hào)峰度和形狀參數(shù)的關(guān)系。注意由于負(fù)的復(fù)信號(hào)峰度值無法用對(duì)數(shù)形式表示，復(fù)信號(hào)峰度被分為正和負(fù)的兩部分，也就是說縱軸表示的是復(fù)信號(hào)峰度的絕對(duì)值。由圖可以看出，復(fù)信號(hào)峰度隨形狀參數(shù)增大而單調(diào)遞減。當(dāng)β=1時(shí)，CSK=0，此時(shí)樣本服從復(fù)高斯分布；當(dāng)β ＜1時(shí)，CSK＞0，此時(shí)樣本服從復(fù)超高斯分布；當(dāng)β ＞1時(shí)，CSK＜0，此時(shí)樣本服從復(fù)亞高斯分布。雖然β很難通過復(fù)信號(hào)峰度的顯式表達(dá)式表示，但是可以通過數(shù)值計(jì)算方法通過復(fù)信號(hào)峰度求解β。文獻(xiàn)[70]采用查找表(LookUp Tables,LUTs)的方法來解決這個(gè)問題。圖11展示了具體流程圖，總結(jié)起來其可以分為3步[70]：

(1) 生成查找表。根據(jù)其關(guān)系生成2種不同精度的查找表，一個(gè)低精度查找表和一個(gè)高精度查找表。β采用0～10之間的數(shù)，因?yàn)榻^大多數(shù)的SAR圖像分布范圍都在該區(qū)間以內(nèi)。β的間隔使用兩種不同的精度，分別為1e-1和1e-3。然后根據(jù)關(guān)系可以得到低精度查找表(大約1 kb)和高精度查找表(大約100 kb)。這樣應(yīng)該有助于滿足不同使用者的需求。

圖10 復(fù)信號(hào)峰度和形狀參數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between CSK and the shape parameter

圖11 基于復(fù)信號(hào)峰度的復(fù)廣義高斯分布形狀參數(shù)估計(jì)方法流程Fig.11 Flowchart of shape parameter estimation of CGGD based on CSK

(2) 估計(jì)樣本的復(fù)信號(hào)峰度。樣本的復(fù)信號(hào)峰度可以通過式(37)得到。這里將估計(jì)得到的復(fù)信號(hào)峰度值記為。最后將被用于查找表。

注意查找表只要生成過1次，即可反復(fù)使用。因此在實(shí)際操作過程中，估計(jì)形狀參數(shù)只需步驟2和步驟3。該方法中的查找表和相應(yīng)的MATLAB代碼可以通過網(wǎng)站[74]自由獲取。

使用4.2節(jié)中生成數(shù)據(jù)的方法來仿真復(fù)廣義高斯分布樣本。在樣本仿真生成的過程中，C每回都是隨機(jī)產(chǎn)生的，而β從0.1變化到4，其中間隔為0.1。每一個(gè)特定大小的β將會(huì)被測(cè)試100次，因此對(duì)于每個(gè)β本節(jié)將生成100組不同的復(fù)廣義高斯分布樣本。最后Novey的方法以及文獻(xiàn)[70]中提出的基于復(fù)信號(hào)峰度的方法將被用來估計(jì)這些樣本的形狀參數(shù)。同時(shí)設(shè)置了不同的樣本數(shù)量(size)，分別為500,1500,5000,50000。

估計(jì)精度采用均方誤差(Mean Squared Error,MSE)表示，結(jié)果如圖12所示。具體地，當(dāng)樣本數(shù)量較小時(shí)(size≤500)，對(duì)于較小的β(β ≤2.5大致)，提出的方法和Novey的方法效果近似。此時(shí)，Novey的方法和提出的方法都傾向于得到比真值更大的估計(jì)結(jié)果，但是總體的偏差是比較小的。當(dāng)樣本的數(shù)量不斷增加，提出方法的均方誤差顯著下降并且具有比Novey方法更好的性能。當(dāng)樣本數(shù)量size＞1500，對(duì)于較大β值的估計(jì)性能顯著提升。當(dāng)樣本數(shù)量增加到50000時(shí)，提出方法取得了非常好的估計(jì)結(jié)果，均方誤差接近于0。這同時(shí)證明了提出方法相合性更好，也就是說只要樣本數(shù)量足夠多，提出方法就能取得較好的估計(jì)結(jié)果。對(duì)于Novey的方法而言，當(dāng)樣本數(shù)量增大時(shí)，其性能同樣得到了提升。但是，Novey方法的均方誤差是波動(dòng)的，近似于一個(gè)鋸齒狀但有許多零點(diǎn)。有趣的是當(dāng)樣本數(shù)量增加時(shí)，這種現(xiàn)象會(huì)越加明顯。這些0點(diǎn)大部分來自于Novey方法設(shè)置的初始值，其余一些來源于最大似然估計(jì)方法。當(dāng)樣本數(shù)量增大時(shí)，Novey的方法傾向于把形狀參數(shù)估計(jì)為臨近設(shè)置的初始形狀參數(shù)，因此其結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)鋸齒狀。

圖13展示了耗時(shí)對(duì)比。由圖可以看出，當(dāng)樣本數(shù)量為500時(shí)，Novey的方法耗時(shí)約8.3e-2 s，提出的方法耗時(shí)約1.5e-3 s，效率提升了55倍；當(dāng)樣本數(shù)量增加到50000時(shí)，Novey的方法耗時(shí)約6.3 s，而提出的方法耗時(shí)約4.5 e-3 s，效率提升了1400倍。隨著樣本的增多，提出方法在時(shí)間消耗方面的優(yōu)勢(shì)變得更加明顯。這是因?yàn)镹ovey的方法由于增多的樣本耗費(fèi)了更多的時(shí)間，而提出的方法僅在計(jì)算復(fù)信號(hào)峰度時(shí)增加了時(shí)間并且計(jì)算復(fù)信號(hào)峰度這個(gè)過程始終是非常簡(jiǎn)潔高效的。

總結(jié)而言，基于大量仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果表明基于復(fù)信號(hào)峰度的方法在估計(jì)精度方面比Novey的方法具有一定的優(yōu)勢(shì)；在耗時(shí)方面，基于復(fù)信號(hào)峰度的方法比Novey的方法則具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

5 基于復(fù)值統(tǒng)計(jì)信息的單通道SAR艦船目標(biāo)檢測(cè)部分研究結(jié)果

作者研究小組在基于復(fù)值統(tǒng)計(jì)信息的單通道SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)和分割等方面進(jìn)行了初步研究[21,22,74,75]，結(jié)果表明采用單通道復(fù)值SAR圖像進(jìn)行艦船目標(biāo)檢測(cè)可以更好地利用復(fù)值信息，可以有效緩解傳統(tǒng)基于幅度圖像進(jìn)行檢測(cè)產(chǎn)生的一些問題。部分最新研究成果和結(jié)論如下。

圖12 Novey的方法和基于復(fù)信號(hào)峰度的方法的均方誤差結(jié)果對(duì)比Fig.12 MSE results of Novey’s method and our method

圖13 Novey的方法和基于復(fù)信號(hào)峰度的方法的單次估計(jì)平均時(shí)間消耗對(duì)比Fig.13 Average time consumption comparison for a single test of Novey’s method and our method

5.1 基于復(fù)信號(hào)峰度的復(fù)雜環(huán)境背景艦船目標(biāo)檢測(cè)

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境背景下的艦船目標(biāo)檢測(cè)問題，文獻(xiàn)[21]根據(jù)復(fù)信號(hào)峰度對(duì)海雜波和艦船目標(biāo)敏感的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于復(fù)信號(hào)峰度的艦船目標(biāo)檢測(cè)方法。其檢測(cè)基本原理是海雜波的復(fù)信號(hào)峰度在不同分辨率、波段、極化、入射角成像參數(shù)條件下近似恒定，維持在0附近一個(gè)較窄的區(qū)間內(nèi)[21]，如圖14(a)所示，這和其幅度或強(qiáng)度在不同成像條件下的巨大變化有明顯區(qū)別，如圖14(b)所示。而艦船目標(biāo)呈現(xiàn)出和海雜波完全不同的復(fù)信號(hào)峰度特性。艦船目標(biāo)的復(fù)信號(hào)峰度在很大一個(gè)區(qū)間內(nèi)劇烈變化并且遠(yuǎn)大于0，如圖14(c)所示(此處艦船目標(biāo)樣本來源于經(jīng)OpenSARShipFilter工具[76]過濾后的OpenSARShip數(shù)據(jù)集[77,78])。因此通過設(shè)置一個(gè)全局閾值即可以有效檢測(cè)艦船目標(biāo)，這種性質(zhì)非常有助于海洋背景中艦船目標(biāo)的快速篩選，例如可以較好地克服寬幅SAR圖像入射角變化帶來的輻射不均衡問題。

此外，歐盟JRC的Santamaria等人[79]通過SUMO軟件對(duì)地中海地區(qū)超過1萬幅的Sentinel-1圖像進(jìn)行批量艦船目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于受到射頻干擾的影響，結(jié)果中存在大量虛警，不得不舍棄其中不少數(shù)據(jù)或者特定地區(qū)的數(shù)據(jù)。Sentinel-1中的射頻干擾如圖15所示。文獻(xiàn)[22]對(duì)艦船目標(biāo)檢測(cè)中的射頻干擾鑒別問題進(jìn)行了研究。通過分析艦船目標(biāo)和射頻干擾產(chǎn)生機(jī)理的不同，文獻(xiàn)[22]發(fā)現(xiàn)了射頻干擾復(fù)值信息的兩個(gè)特點(diǎn)，即射頻干擾呈現(xiàn)非常弱的非圓性并且主要呈現(xiàn)亞高斯性，而艦船目標(biāo)呈現(xiàn)強(qiáng)非圓性和超高斯性；其雖然和艦船目標(biāo)具有近似的強(qiáng)度，但是其非圓性和非高斯性卻截然不同。因此通過非圓性和非高斯性等復(fù)值特征的判斷可以有效區(qū)分射頻干擾和艦船目標(biāo)等人造目標(biāo)[22,70]。文獻(xiàn)[22]中提出的基于非圓性和非高斯性方法的總體精度為97.94%，而基于幅度圖像紋理特征的SVM方法精度僅為88.91%，說明了復(fù)值信息的有效性。

文獻(xiàn)[21]中提出的基于復(fù)信號(hào)峰度的方法可以較好地結(jié)合非圓性和非高斯性，通過對(duì)多種典型復(fù)雜環(huán)境場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明基于復(fù)信號(hào)峰度的檢測(cè)方法可以有效減少射頻干擾引起的虛警，同時(shí)減輕方位模糊造成的影響。此外，提出的方法能夠有效檢測(cè)密集目標(biāo)狀態(tài)下的艦船目標(biāo)，要優(yōu)于傳統(tǒng)基于幅度圖像的CFAR檢測(cè)方法。更多細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[21,22]。

圖14 不同成像條件下海雜波和艦船目標(biāo)的復(fù)信號(hào)峰度對(duì)比Fig.14 CSK plots of sea clutter of typical sea clutter and ship targets from different acquisitions

5.2 結(jié)合幅度信息和復(fù)信號(hào)峰度的魯棒艦船目標(biāo)迭代分割

圖15 Sentinel-1圖像中的射頻干擾現(xiàn)象(綠圓表示艦船目標(biāo))Fig.15 Ships affected by RFIs in Sentinel-1 images (The green circles represent ships)

針對(duì)單通道復(fù)值SAR圖像艦船目標(biāo)分割問題，文獻(xiàn)[21,75]中提出了一種結(jié)合幅度信息和復(fù)信號(hào)峰度的艦船目標(biāo)復(fù)值圖像魯棒迭代分割方法。

其分割原理為：設(shè)有一個(gè)同時(shí)包含艦船目標(biāo)和海雜波的艦船切片，首先假設(shè)海雜波的實(shí)部和虛部都服從高斯分布，同時(shí)只考慮海雜波中的實(shí)部或虛部及其對(duì)應(yīng)的實(shí)信號(hào)峰度。不妨以正態(tài)分布為例，如圖16(a)所示，可以看出，對(duì)于高斯分布而言，較小的點(diǎn)集中在0附近而較大的點(diǎn)是分散的。由于實(shí)信號(hào)峰度值的大小更多地取決于離群值而不是峰值的[80]，因此，當(dāng)幅度閾值t很小時(shí)(如0.5倍幅度均值)，包含點(diǎn)的分布的離群傾向弱于高斯分布，此時(shí)實(shí)信號(hào)峰度小于0；當(dāng)閾值t不斷地增大時(shí)，包含的離群點(diǎn)越來越多，這個(gè)分布的離群傾向越來越強(qiáng)，此時(shí)實(shí)信號(hào)峰度會(huì)不斷增大，如圖16(b)所示；最后，當(dāng)閾值t增大到理想的分割閾值t*時(shí)，此時(shí)這個(gè)分布是一個(gè)包括了所有點(diǎn)的高斯分布，因此實(shí)信號(hào)峰度等于0?？偨Y(jié)起來，當(dāng)閾值t由一個(gè)很小的值變化到最終的閾值t*的過程中，實(shí)信號(hào)峰度的值將由–1.2 (其實(shí)質(zhì)為均勻分布的實(shí)信號(hào)峰度，注意高斯分布的頂部局部區(qū)域可近似為一個(gè)均勻分布)變化到0(即高斯分布的實(shí)信號(hào)峰度)。由于艦船目標(biāo)的像素值通常遠(yuǎn)大于海雜波或者說相較于海雜波離群傾向更明顯，因此迭代過程在包含艦船目標(biāo)像素之前就會(huì)終止；否則，實(shí)信號(hào)峰度的值將會(huì)大于0。

提出的迭代分割方法實(shí)際上可以歸納為一種從混合信號(hào)(高斯信號(hào)和超高斯信號(hào))中提取高斯信號(hào)的方法。在提取高斯信號(hào)的過程，同樣得到了超高斯信號(hào)，整個(gè)過程完成了艦船目標(biāo)和海雜波的分離。因此，提出的方法也可以單獨(dú)作為一種從SAR圖像自然背景中分割人造目標(biāo)的方法。不同于常規(guī)的SAR圖像閾值分割方法，該方法能夠有效利用SAR圖像中海雜波的復(fù)值信息，從而確定合理的分割閾值，直接對(duì)復(fù)值SAR圖像進(jìn)行分割。更多細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[21,75]。

圖16 高斯分布迭代分割過程的示例Fig.16 Illustration of the iteration process for a Gaussian distribution

圖17展示了對(duì)部分Sentinel-1 SM和高分三號(hào)UFS模式艦船目標(biāo)復(fù)值切片進(jìn)行迭代分割的結(jié)果，并和經(jīng)典的Otsu圖像分割方法進(jìn)行了對(duì)比。Otsu圖像分割方法源于對(duì)普通光學(xué)圖像的應(yīng)用，在SAR圖像分割中其應(yīng)用對(duì)象通常是16位幅度圖像拉伸映射后的8位圖像。由結(jié)果可以看出，迭代分割方法的結(jié)果更加穩(wěn)定和可靠；而Otsu方法容易過分割，特別是對(duì)高分三號(hào)UFS模式這種高分辨率數(shù)據(jù)中的一些雜波動(dòng)態(tài)范圍比較大的切片?？偟膩碚f，Otsu方法的效果非常依賴于拉伸映射后的8位圖像質(zhì)量，而提出的迭代分割方法可以有效利用SAR圖像目標(biāo)和背景復(fù)值統(tǒng)計(jì)特性的區(qū)別，結(jié)果更加地魯棒。

6 結(jié)束語

本文面向艦船目標(biāo)檢測(cè)，較為全面系統(tǒng)地綜述了單通道復(fù)值SAR圖像統(tǒng)計(jì)建模方法。不同于傳統(tǒng)慣例著重于單通道SAR圖像幅度統(tǒng)計(jì)建模方法的研究，本文重點(diǎn)對(duì)單通道SAR圖像相位和復(fù)值統(tǒng)計(jì)建模方法進(jìn)行了研究，同時(shí)有針對(duì)性地介紹了作者研究小組的一些最新研究成果。隨著SAR圖像分辨率的提升以及對(duì)艦船目標(biāo)檢測(cè)性能要求的提高，本文研究將對(duì)理解單通道SAR圖像的復(fù)值本質(zhì)特性及其應(yīng)用具有重要意義，同時(shí)對(duì)促進(jìn)相關(guān)研究者的工作具有積極作用。但是關(guān)于單通道SAR圖像復(fù)值信息挖掘及其應(yīng)用需要進(jìn)一步深入研究的還有很多，主要包括以下3個(gè)方面：

(1) 超高分辨率單通道SAR圖像復(fù)值信號(hào)處理。目前，國(guó)內(nèi)外已有多部機(jī)載SAR系統(tǒng)具有亞米級(jí)分辨率成像能力。例如，中科院毫米波機(jī)載系統(tǒng)可以獲得0.15×0.15 m的分辨率[34,35]，國(guó)外MEMPHIS系統(tǒng)[81]可以獲得0.06 m的超高分辨率，同時(shí)星載SAR系統(tǒng)的分辨率也在不斷提高。隨著SAR分辨率的提高，完全發(fā)展的相干斑的假設(shè)條件變得更加地不適用。超高分辨率SAR不僅可以獲取目標(biāo)更豐富的幅度信息，其蘊(yùn)含的復(fù)值信息如非圓性等也將在目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域發(fā)揮更重要的作用。發(fā)展超高分辨率單通道SAR圖像復(fù)值信號(hào)處理方法和理論具有重要的研究意義，對(duì)充分釋放超高分辨率SAR的應(yīng)用潛能具有重要作用，是一個(gè)值得研究的發(fā)展方向。

(2) 單通道復(fù)值信息和多模式SAR圖像處理。單通道復(fù)值信號(hào)處理側(cè)重于對(duì)單通道SAR圖像本身復(fù)值信息的提取，而隨著未來SAR技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，方位向多通道的寬幅高分SAR、MIMO-SAR、雙/多基SAR、多極化SAR、干涉SAR、TomoSAR、視頻SAR等多模式SAR[3,4]都不再局限于單通道SAR圖像。單通道SAR圖像復(fù)值信號(hào)處理可被認(rèn)為是多模式SAR圖像處理的重要基礎(chǔ)組成部分，因此通過單通道SAR圖像復(fù)值信息提取有助于促進(jìn)多模式SAR圖像處理，同時(shí)多模式SAR圖像處理也有助于促進(jìn)單通道SAR圖像復(fù)值信息處理方法在多種應(yīng)用場(chǎng)景中的突破，具有非常廣闊的發(fā)展空間。

(3) 單通道復(fù)值SAR圖像解譯和深度學(xué)習(xí)。以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度學(xué)習(xí)在光學(xué)圖像目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別中取得了令人矚目的成績(jī)。但是SAR圖像成像機(jī)理和傳統(tǒng)光學(xué)圖像存在顯著差異，圖像特征差異也非常明顯，直接套用光學(xué)領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)方法在SAR圖像解譯領(lǐng)域性能受到極大限制。作為SAR圖像區(qū)別于光學(xué)圖像的一種本質(zhì)特征和根本區(qū)別，SAR圖像的復(fù)值信息將有助于深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)更有效的特征表達(dá)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，是一個(gè)非常重要的突破口。將復(fù)值SAR圖像解譯和深度學(xué)習(xí)進(jìn)行有機(jī)融合是一個(gè)非常有前景的研究方向，有望成為突破SAR視覺智能解譯瓶頸的重要途徑。

圖17 艦船目標(biāo)切片復(fù)信號(hào)峰度迭代分割和Otsu分割對(duì)比結(jié)果Fig.17 Comparison of Otsu and CSK iteration segmentation results