作者簡(jiǎn)介：趙國(guó)求（1944-），湖北黃梅人，華中科技大學(xué)——WISCO聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室特聘教授，湖北省創(chuàng)新學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)委員，研究員，主要從事物理學(xué)哲學(xué)、量子力學(xué)基礎(chǔ)研究。

摘 要：微觀客體有一定的空間分布，對(duì)量子現(xiàn)象有影響。要描述微觀世界，質(zhì)點(diǎn)模型就不適用，我們采用轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)物質(zhì)球模型，大小因運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同自動(dòng)可變，與狹義相對(duì)論協(xié)調(diào)，由此建構(gòu)雙4維時(shí)空描述微觀量子現(xiàn)象，有明顯的理論優(yōu)勢(shì)。雙4維時(shí)空中，物質(zhì)波是物理波，量子概率起源于微觀客體的有形結(jié)構(gòu)及質(zhì)量密度分布，且在物理時(shí)空的轉(zhuǎn)換中得到體現(xiàn)。物質(zhì)波與概率波可以通過傅里葉變換進(jìn)行表象變換。

關(guān)鍵詞：場(chǎng)物質(zhì)球;物質(zhì)波;量子概率;表象變換

中圖分類號(hào)：B0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3963/j.issn.1671-6477.2020.03.013

一、引言

量子力學(xué)的諸多困惑中，波函數(shù)的物理意義和量子概率的起源是大家最為關(guān)心的兩大難題，至今依然討論熱烈，意見不一[1]。關(guān)于波函數(shù)的物理意義，以愛因斯坦為代表，德布羅意、薛定諤為其主要成員，認(rèn)為波函數(shù)本身具有物理意義，波函數(shù)描述物理實(shí)在，稱為實(shí)在論學(xué)派[2];而以玻爾為代表，玻恩、海森伯、狄拉克為其主要成員，認(rèn)為波函數(shù)本身沒有物理意義，描述微觀粒子的概率分布，波函數(shù)絕對(duì)值的平方描述微觀粒子在時(shí)空中出現(xiàn)的概率密度[2-3]。波函數(shù)是認(rèn)知世界的知識(shí)（認(rèn)知主義），稱為非決定論學(xué)派。

爭(zhēng)論中，后來有學(xué)者甚至直接認(rèn)為波函數(shù)本身就是實(shí)在，即所謂數(shù)學(xué)實(shí)在[4]。由此，對(duì)于量子概率的來源也有兩種完全相反的意見。以愛因斯坦為代表的一派認(rèn)為，量子概率起源于外界不確定因素，后來玻姆明確為“隱變量”[5]，上帝不擲骰子;以玻爾為代表的另一派則認(rèn)為，微觀粒子自身具有“天生”的不確定性，量子概率起源于粒子的本性[6]。當(dāng)然，還有后來的量子概率起源于運(yùn)動(dòng)不確定性及量子概率起源于外部雜散信號(hào)的干繞等等[7]。

對(duì)于量子力學(xué)的困難，法國(guó)的拓姆[8]，日本的板田昌一[9]、湯川秀樹[10]都認(rèn)為是點(diǎn)模型惹的禍。他們認(rèn)為，在微觀領(lǐng)域，我們不能把微觀客體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，用什么模型合適，他們也沒有說清楚。當(dāng)今，超玄理論也應(yīng)該算是一個(gè)非點(diǎn)模型理論，曾經(jīng)輝煌一時(shí)。但時(shí)至今日，玄論發(fā)展已經(jīng)遇到很大困難，數(shù)學(xué)過于復(fù)雜，物理內(nèi)涵不足，難以繼續(xù)發(fā)展[11]。

在2018年的中國(guó)山西國(guó)際量子力學(xué)基礎(chǔ)討論會(huì)上，美國(guó)達(dá)特茅斯學(xué)院（United States Dartmouth College）Peter J. Lewis教授圍繞著測(cè)量導(dǎo)致坍縮問題，指出實(shí)在論有自發(fā)坍縮（Spontaneous collapse）、導(dǎo)航波理論（pilot-wave theory）和多世界理論（Many worlds theory）三種主要觀點(diǎn)，但這些模型自身的缺陷也導(dǎo)致了非充分決定性、非定域性、概率、維度、自相互作用等難以解決的問題。認(rèn)知主義針對(duì)實(shí)在論的困境，提出波函數(shù)不是對(duì)于世界的描述，而是有關(guān)信息、知識(shí)和信念的理論。這一路徑四種理論形態(tài)分別是ψ-認(rèn)知主義（ψ-cognitivism）、量子信息（Quantum information）、量子貝葉斯（Quantum Bayesianism）和量子實(shí)用主義（Quantum pragmatism）。劉易斯教授也表達(dá)了自己對(duì)于干涉問題的一些憂慮[12]。

我們的方案是放棄點(diǎn)模型，采用旋轉(zhuǎn)場(chǎng)物質(zhì)球模型，建立雙4維時(shí)空描述微觀量子現(xiàn)象。雙4維時(shí)空中波函數(shù)描述的是物理波，量子概率起源于微觀客體的有形結(jié)構(gòu)、物質(zhì)密度分布及雙4維時(shí)空到經(jīng)典時(shí)空描述的轉(zhuǎn)換。量子測(cè)量能夠促使這種時(shí)空轉(zhuǎn)換、物質(zhì)波演變成概率波[13]。這將對(duì)深入討論量子測(cè)量、量子糾纏、量子通信物理本質(zhì)有重要意義。

二、雙4維時(shí)空數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

（一）球面的復(fù)數(shù)描述

1.坐標(biāo)復(fù)空間。

描述球心在坐標(biāo)原點(diǎn)的復(fù)空間球面坐標(biāo)。

2.復(fù)數(shù)Z的映射空間。

|Aeiθ|2=|A|2=1/r2是球面曲率。為討論波函數(shù)方便見，我們把球面大圓曲率A=1/r簡(jiǎn)稱為“球面”曲率[14]。

（二）復(fù)數(shù)球

量子力學(xué)波函數(shù)ψ，是復(fù)數(shù)函數(shù)。復(fù)數(shù)可以在復(fù)數(shù)球上定義[15]。見圖1。

1.復(fù)數(shù)W=1/Z*=Aeiθ中，A=1/r，當(dāng)r→0，|Z*|→0 ，W→∞，是北極奇點(diǎn);r=0，|Z*|=0，W無定義。映射到復(fù)球外，成為實(shí)空間中的幾何點(diǎn)。

2.微觀客體，曲率半徑（曲率）的演變是：

若復(fù)數(shù)Z=x+iy=reiθ，令r=R，而R是微觀客體球模型大園的曲率半徑，則A=1/r=1/R=k，k=1/R定義為微觀客體的曲率。

R→0，k→∞;R=0，k=∞，是質(zhì)點(diǎn)，正好與實(shí)空間中的幾何點(diǎn)對(duì)應(yīng)。復(fù)空間的曲率模型也演變成了實(shí)空間的質(zhì)點(diǎn)模型。在復(fù)空間，當(dāng)0

3.復(fù)數(shù)球內(nèi)外映射的物理機(jī)制與意義還可理解為：微觀客體自身的K空間，通過曲率k→∞，R=0（或h→0），緊致化為零維，隱藏的自由度再次隱藏，成為4 維實(shí)時(shí)空中的點(diǎn)粒子。微觀客體的波動(dòng)運(yùn)動(dòng)，演變成微觀客體的點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)，或者是軌跡的，或者是概率的。量子力學(xué)回到經(jīng)典力學(xué)或經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)。

（三）雙4元數(shù)復(fù)空間、雙4維復(fù)相空間、雙4維復(fù)時(shí)空

1.雙4元數(shù)復(fù)空間。

定義：

2.雙4維復(fù)相空間。

由式 （8）可以定義雙4維復(fù)相空間。當(dāng)xμ看成是矢量x的4維分量，yμ看成是矢量y的4維分量時(shí)：

波函數(shù)：

式（10）是雙4 維復(fù)相空間中的波函數(shù)，它與式（8）中的波函數(shù)形式完全相同，但相空間的坐標(biāo)xμ，yμ是矢量x、y的分量，具有矢量x、y的屬性，但必須保證相位角yμxμ具有無量綱特性。

3.雙4維復(fù)時(shí)空。

若矢量y具有物質(zhì)密度屬性，則雙4維時(shí)空具有物質(zhì)密度屬性;若矢量x具有概率屬性，則雙4維時(shí)空具有概率屬性;若矢量分量xμ之一具有時(shí)間屬性，則稱雙4維復(fù)相空間xμ，yμ為雙4維復(fù)時(shí)空[13]。

二、微觀客體的幾何建構(gòu)及其波函數(shù)與描述空間

（一）微觀客體的幾何建構(gòu)

研究表明，現(xiàn)代物理學(xué)不可能把微觀客體的空間坐標(biāo)定位得比康普頓波長(zhǎng)更小[16]，而這正是雙4維時(shí)空量子力學(xué)創(chuàng)建場(chǎng)物質(zhì)球模型的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。微觀客體是“轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)量均勻分布的場(chǎng)物質(zhì)球”，有一定的空間分布，位置x對(duì)于微觀客體具有不確定屬性。微觀客體的狀態(tài)[13]：

1.靜態(tài)幾何描述：曲率半徑由式（11）定義，m0為物質(zhì)場(chǎng)靜質(zhì)量，R0呈現(xiàn)靜態(tài)微觀客體“內(nèi)在”物質(zhì)波場(chǎng)分布的廣延性。

而曲率K0由式（12）定義，K0是粒子性的象征。R0、K0是一個(gè)相對(duì)任何靜止參考系的不變量，與空間位置無關(guān)。它是一個(gè)不可直接觀察量，但真實(shí)存在，類似物理本體，K0稱為該微觀客體的量子曲率。

2.動(dòng)態(tài)幾何描述：曲率半徑的定義為：

曲率的定義為 ：

其中m為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，質(zhì)量m增大，曲率半徑減小，曲率增大。運(yùn)動(dòng)場(chǎng)物質(zhì)球是一個(gè)形體可變動(dòng)的量子客體，在平動(dòng)與自旋中，保證球的邊緣線速不超過光速，與相對(duì)論協(xié)調(diào)。它是物理理論中的物理實(shí)體，相互作用實(shí)在論中稱為“現(xiàn)象實(shí)體”[17]。

3.三維空間映射。曲率半徑的定義為：

曲率的定義為：

pi=mvi是相對(duì)論動(dòng)量，三維空間可觀察量。

可見，微觀客體在三維可觀察空間的“映射”，其曲率半徑既可以非常之大，也可以非常之小，類似于對(duì)波長(zhǎng)的理解。它與微觀客體自身空間結(jié)構(gòu)R0、R1不等同，類似一種“影象”[18]。如果微觀客體的動(dòng)量、能量是在電磁場(chǎng)中獲得的，我們稱其為電磁性曲率或電磁性量子曲率。

4.轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的定義為 ：

5.場(chǎng)物質(zhì)密度的定義為：

V為場(chǎng)物質(zhì)球體積，V=V（R），R=R（k），物質(zhì)場(chǎng)密度η是曲率k的函數(shù)，k=k0，k1，ki，（K1-Ki=K0）?？梢宰C明：場(chǎng)物質(zhì)球V減小，k增大，物質(zhì)場(chǎng)密度η升高;場(chǎng)物質(zhì)球V增大，k減小，物質(zhì)場(chǎng)密度η降低，η（k）與k正相關(guān)。

按我們的理解，R0、R1應(yīng)該不小于普朗克長(zhǎng)度，場(chǎng)物質(zhì)球的場(chǎng)物質(zhì)密度、能量密度都不可能無窮大?；乇芰它c(diǎn)粒子理論的無窮大困難。

（二）場(chǎng)物質(zhì)球的坐標(biāo)復(fù)空間與曲率復(fù)空間描述[13]

1.坐標(biāo)復(fù)空間式（1）描述球心在坐標(biāo)原點(diǎn)的復(fù)空間球面坐標(biāo)。若上述復(fù)數(shù)的模r由微觀客體曲率半徑R定義，令r =R，則上述復(fù)空間的球面坐標(biāo)，描述半徑為R的場(chǎng)物質(zhì)球球面坐標(biāo)，且

靜態(tài)微觀客體：R=R0=/m0c;運(yùn)動(dòng)微觀客體：R=R1=/mc;三維空間的映射：R=Ri=/mvi。場(chǎng)物質(zhì)球描述于坐標(biāo)復(fù)空間。

2.曲率復(fù)空間。

引入曲率復(fù)空間如下：

W是Z的映射空間，描述球心在坐標(biāo)原點(diǎn)，模為k（x ，y）=1/r的曲率球球面坐標(biāo)。同樣，若k由微觀客體場(chǎng)物質(zhì)球的曲率k=1/R定義，則曲率復(fù)空間W描述半徑為R的場(chǎng)物質(zhì)球的曲率球球面坐標(biāo)。靜態(tài)微觀客體：k=K0=1/R0 ，運(yùn)動(dòng)微觀客體：k=k1=1/R1 ，三維空間的映射：k=Ki=1/Ri 。

對(duì)于Z空間，物質(zhì)波場(chǎng)在球內(nèi)，球外是空的，宏觀大尺度下可簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn);而對(duì)于映射空間W，物質(zhì)波場(chǎng)通過曲率球映射到球外，呈全域空間分布，球內(nèi)是空的。相對(duì)于場(chǎng)物質(zhì)球，Z空間與W空間相互映射，描述同一物質(zhì)波場(chǎng)，類似對(duì)偶假設(shè)。量子力學(xué)中的所有波函數(shù)都描述在這一空間中。

量子力學(xué)中波函數(shù)的全空間分布特性，就是在這種空間轉(zhuǎn)換中不知不覺完成的。電子全空間分布在4維實(shí)空間不是真實(shí)的，是內(nèi)、外部空間轉(zhuǎn)換，理論描述中數(shù)學(xué)、物理應(yīng)用方便的需要，也是描述量子現(xiàn)象的需要。

在實(shí)時(shí)空，我們用質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述物體的軌道運(yùn)動(dòng)或概率分布;而在復(fù)空間，則用曲率半徑R和曲率k的運(yùn)動(dòng)和變化描述微觀客體的物質(zhì)波。物質(zhì)波是微觀客體內(nèi)部場(chǎng)物質(zhì)密度或空間結(jié)構(gòu)的波動(dòng)運(yùn)動(dòng)。這就是微觀客體不作軌道運(yùn)動(dòng)的物理意義。

曲率k的引入是對(duì)波矢物理意義的拓展，是物質(zhì)的幾何化，是對(duì)點(diǎn)模型隱藏空間自由度的揭示，可歸于量子力學(xué)描述時(shí)空的屬性。物質(zhì)波場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與微觀客體受到的相互作用相關(guān)，由規(guī)范場(chǎng)和量子測(cè)量來討論。

（三）相對(duì)論能量公式的啟示

由微觀客體的相對(duì)論能量公式如下：

由于K1、Ki 可建構(gòu)，且與微觀客體自身相聯(lián)系的4維曲率空間K和四維坐標(biāo)空間x相關(guān)。

四維曲率K空間：

四維坐標(biāo)x空間：

四維曲率K的空間不變量由式（12）給予

四維坐標(biāo)空間不變量

K，x空間是雙4維平直空間。dK0，dx0 是兩個(gè)4維坐標(biāo)變換的不變量。正好體現(xiàn)不依賴時(shí)空變換的微觀客體——物理本體的存在。dx0是dK0在四維空間 x上的投影。

通過場(chǎng)物質(zhì)球模型及物質(zhì)波場(chǎng)量子化特征，可將微觀客體自身空間分布特性，結(jié)合其在坐標(biāo)空間的不確定性屬性，建構(gòu)一個(gè)雙4維復(fù)相空間W（x，k），描述微觀量子現(xiàn)象。其中變量k即為公式（10）中y=k的特例[13]。

（四）雙4維時(shí)空中的物質(zhì)波波函數(shù)

由“靜態(tài)”康普頓動(dòng)量m0c可建構(gòu)旋轉(zhuǎn)微觀客體的半徑和曲率。在曲率復(fù)空間，微觀客體自身坐標(biāo)系，物質(zhì)波波函數(shù)[13]：

t0為微觀客體自身坐標(biāo)系時(shí)間。觀察從靜止開始作勻速運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲變換：t0=（t-vx/c2）/（1-v2/c2）1/2，在觀察系K，看到平面波

其中

式（30）與量子力學(xué)中的波函數(shù)數(shù)學(xué)形式完全相同。但它是物質(zhì)波——場(chǎng)物質(zhì)的漲落運(yùn)動(dòng)，是物理波。

其中，x1=ct具有時(shí)間屬性，我們定義相空間kμxμ為雙4維復(fù)時(shí)空W（x，k）。

式（30）中，復(fù)相空間kμxμ即為物質(zhì)波所在時(shí)空，且與場(chǎng)物質(zhì)球模型位置矢量和曲率矢量對(duì)應(yīng)，含有x，k矢量屬性。相對(duì)論與量子力學(xué)也從物理模型源頭就得到統(tǒng)一。物質(zhì)波波函數(shù)Ψ（x，k）的振幅A是x，k的函數(shù)，A=A（x，k）含有微觀客體的物質(zhì)信息。其中x表象具有概率屬性，k表象具有物質(zhì)密度屬性。

微觀客體的自旋態(tài)描述在自身坐標(biāo)系，與時(shí)空坐標(biāo)x無關(guān)。自旋純態(tài)，自旋向上、向下同時(shí)平行存在，有相干相性[18-19]。

四、雙4維時(shí)空中量子概率的起源

（一）微觀客體位置的不確定性

微觀客體不是點(diǎn)，是轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)物質(zhì)球，質(zhì)量均勻分布，有一定的空間分布半徑R，位置x有不確定性屬性。不確定度D依R大小而定。質(zhì)量一定，微觀量子客體越小，物質(zhì)密度越大，位置不確定度D越小。反之，同一微觀量子客體R越大，物質(zhì)密度越小，位置不確定度D越大。這是客觀事實(shí)的一面，并表現(xiàn)在不同認(rèn)知層次微觀量子現(xiàn)象中。 不確定度D定義如下：

1.R=0，質(zhì)量密度η=∞，可采用質(zhì)點(diǎn)模型，位置完全確定，不確定度D=0，微觀客體在x處出現(xiàn)的概率為p=1;

2.R=∞，質(zhì)量密度為η=0，位置x完全不確定，不確定度D=∞，找不到微觀客體的存在，x處出現(xiàn)的概率p=0;

3.雙4維時(shí)空量子力學(xué)中，場(chǎng)物質(zhì)球有一定大小，物質(zhì)密度0<η（k）<∞，位置不確定度0

微觀量子客體絕對(duì)不是點(diǎn)，有一定的空間分布半徑R，因此，微觀量子客體位置x不確定是客觀事實(shí)，并表現(xiàn)在不同認(rèn)知層次的量子現(xiàn)象中。

上述認(rèn)知，實(shí)為量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系△x·△p=h的物理來源。雙4維時(shí)空中體現(xiàn)為△x=2R，△p=m0c，或R·k=1/2。R，k的取值一般為：0

經(jīng)典時(shí)空，時(shí)空點(diǎn)具有確定性。上述微觀量子客體客觀上位置x的不確定，在點(diǎn)粒子模型量子力學(xué)中，主觀上可以理解為在微觀量子客體內(nèi)部，位置xn上（n=1，2，3…∞）找到點(diǎn)粒子的可能性，可能性越大，概率越大，可能性越小，概率越小。質(zhì)量一定，微觀量子客體越小，場(chǎng)物質(zhì)密度越大，找到點(diǎn)粒子的概率越大;微觀量子客體越大，場(chǎng)物質(zhì)密度越小，找到點(diǎn)粒子的概率越小;微觀量子客體收縮為點(diǎn)，場(chǎng)物質(zhì)密度η=∞，時(shí)空點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)重合，找到的概率為1;微觀量子客體無窮大，場(chǎng)物質(zhì)密度η=0，找到的概率為零。

然而，在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)與時(shí)空點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。將微觀量子作經(jīng)典粒子處理，不存在位置x的不確定性。于是，傳統(tǒng)點(diǎn)粒子量子力學(xué)形成了兩種主觀認(rèn)知路線：一是，承認(rèn)空間坐標(biāo)x的確定性，那么，點(diǎn)粒子自身就必須承擔(dān)上述概率屬性，于是微觀量子客體就具有“天生”的運(yùn)動(dòng)不確定性。玻爾就是這一認(rèn)知路線的代表。二是，微觀客體自身沒有不確定性，上述客觀不確定性，賦予時(shí)空坐標(biāo)，時(shí)空本身具有不確定性屬性。其實(shí)，愛因斯坦就是這一認(rèn)知路線的代表。愛因斯坦不承認(rèn)時(shí)空具有概率屬性，責(zé)任交給上帝，上帝擲骰子，但愛因斯坦又不承認(rèn)上帝具有這種職能。

兩種思維方式各行其事，且放在同一經(jīng)典物理時(shí)空點(diǎn)粒子模型理論中討論，找不到調(diào)和矛盾的邏輯起點(diǎn)。各種變相的點(diǎn)粒子模型理論替代方案爭(zhēng)論不休，討論仍在繼續(xù)[15]。

量子力學(xué)雙4維時(shí)空W（x，k）中，物理模型不是質(zhì)點(diǎn)，是質(zhì)量一定，且均勻分布的轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)物質(zhì)球。W（x，k）的實(shí)部和虛部均是場(chǎng)物質(zhì)球的映射。體現(xiàn)微觀客體物質(zhì)性基本屬性。

W（x，k）中，點(diǎn)粒子隱藏的空間自由度，由量子曲率k取代，構(gòu)成雙4維量子力學(xué)時(shí)空的虛部，且與物質(zhì)密度相關(guān)聯(lián)，波函數(shù)的k表象具有物質(zhì)密度屬性; x表示微觀客體位置所在，構(gòu)成量子力學(xué)雙4維時(shí)空的實(shí)部，且賦予x不確定屬性，波函數(shù)的x表象具有概率屬性。雙4維時(shí)空把對(duì)微觀客體的有形結(jié)構(gòu)的主觀認(rèn)知，演變成描述量子現(xiàn)象的雙4維時(shí)空的屬性。

旋轉(zhuǎn)場(chǎng)物質(zhì)球內(nèi)部類似一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量場(chǎng)，有場(chǎng)物質(zhì)的漲落運(yùn)動(dòng)，這個(gè)漲落運(yùn)動(dòng)剛好在位置不確定性范疇之內(nèi)。雙4維時(shí)空量子力學(xué)，將“位置不確定”“質(zhì)量密度”等概念演變成時(shí)空的屬性及其內(nèi)部物質(zhì)波的漲落運(yùn)動(dòng)。而局部物質(zhì)波的漲落運(yùn)動(dòng)又通過復(fù)數(shù)變換W=1/z※，映射到外部曲率復(fù)空間全域物質(zhì)波的運(yùn)動(dòng)。這就實(shí)現(xiàn)了雙4維時(shí)空量子力學(xué)對(duì)微觀客體量子波動(dòng)現(xiàn)象的客觀描述。愛因斯坦的上帝擲骰子和哥本哈根粒子本性不確定的主觀認(rèn)識(shí)都不需要，就像狹義相對(duì)論不需要洛倫茲物體運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)度自動(dòng)收縮一樣。由量子力學(xué)雙4維時(shí)空W（x，k）描述微觀量子現(xiàn)象，可以消除量子現(xiàn)象對(duì)主觀的依賴性。

由于雙4維時(shí)空中，微觀客體自身具有復(fù)雜的量子化結(jié)構(gòu)，量子突變使類空間隔分布其中（量子躍遷時(shí)間t=0）[20]。這里，我們無需特意將時(shí)空量子化，雙4維時(shí)空的量子化是量子力學(xué)雙4維時(shí)空定義與身俱來的，免除了經(jīng)典時(shí)空量子化，尤其是引力時(shí)空量子化的種種困難。量子力學(xué)雙4維時(shí)空已經(jīng)把物質(zhì)波場(chǎng)量子化特征作為其時(shí)空的結(jié)構(gòu)性質(zhì)引入其中。

雙4維時(shí)空中，微觀客體物質(zhì)波場(chǎng)映射到實(shí)部出現(xiàn)微觀客體的概率密度分布，但概率分布不等于0和1，映射到虛部形成場(chǎng)物質(zhì)密度分布，但物質(zhì)密度分布不等于0和無窮大。物質(zhì)密度分布和概率密度分布還可以通過傅里葉變換進(jìn)行表象變換?！拔镔|(zhì)波”可以轉(zhuǎn)換成“概率波”。如何實(shí)現(xiàn)量子力學(xué)物質(zhì)波到點(diǎn)粒子的概率運(yùn)動(dòng)，這是量子測(cè)量的任務(wù)。

概率等于1，物質(zhì)密度分布等于無窮大，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)模型，將回到實(shí)驗(yàn)室觀察空間點(diǎn)粒子呈現(xiàn)的概率運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。這是經(jīng)典時(shí)空描述的對(duì)象。

宏觀經(jīng)典儀器由經(jīng)典點(diǎn)粒子模型理論設(shè)計(jì)制造，負(fù)責(zé)將雙4維時(shí)空中服從微觀因果關(guān)系的微觀量子現(xiàn)象，通過適當(dāng)引入連續(xù)相互作用，回歸到經(jīng)典因果作用關(guān)系，“翻譯”（轉(zhuǎn)換）成宏觀經(jīng)典時(shí)空中的經(jīng)典物理現(xiàn)象，顯示點(diǎn)粒子觀察結(jié)果[21]。

雙4維時(shí)空把玻爾與愛因斯坦兩種認(rèn)知路線綜合到一起，演變成雙4維時(shí)空的時(shí)空屬性。物質(zhì)告訴時(shí)空如何具有概率屬性，時(shí)空告訴物質(zhì)如何作概率運(yùn)動(dòng)。量子現(xiàn)象完全得到了合理的物理描述[22]。

由于物質(zhì)波是由旋轉(zhuǎn)場(chǎng)物球的運(yùn)動(dòng)形成的，且在雙4維時(shí)空中，而物質(zhì)波的振幅A是x，k的函數(shù)，概率起源的上述定性分析可由物質(zhì)波的振幅A（x，k）作出定量描述。

（二）雙4維時(shí)空W（x，k）的物理性質(zhì)及時(shí)空度規(guī)

矢量：K（k1，k2，k3，k4）描述微觀客體自身空間結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)微觀客體的存在形態(tài)及物質(zhì)密度分布;

矢量：X（x1，x2，x3，x4）描述微觀客體位置所在，有不確定性屬性（或概率屬性）與微觀客體空間分布及物質(zhì)密度分布有關(guān)。

X、K 剛好可以構(gòu)成矢量復(fù)數(shù)相空間——W（x，k）空間，描述微觀量子現(xiàn)象。

雙4維復(fù)時(shí)空W（x ， k）的度規(guī)張量

都是Lorentz不變量。所以，我們認(rèn)為W（x，k）是M4（x）的復(fù)數(shù)拓展。狄拉克方程在Lorentz 變換中具有不變性。dK20=dk21-dk22-dk23-dk24中的dK0是坐標(biāo)K變換中的不變量，它就是人們期待的那個(gè)物理本體。dx20=dx21-dx22-dx23-dx24 ，是dK0在4維實(shí)時(shí)空中的投影，dx0當(dāng)然也是坐標(biāo)變換中的不變量。

顯然，雙4維時(shí)空中，伽利略變換仍然是洛倫茲變換的特例。經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的統(tǒng)一，通過物理模型的變化及時(shí)空度規(guī)的演變得到引領(lǐng)，狄拉克方程不變性也將過渡到薛定諤方程的不變性。

（三）威格納函數(shù)方法的應(yīng)用

微觀客體的物質(zhì)波波函數(shù)為Ψ（x，k），是物理波，而其運(yùn)動(dòng)滿足狄拉克方程（或薛定諤方程）。振幅A（x，k）含有微觀客體的物質(zhì)信息。且有變換關(guān)系

其中，Ψ（x）為位置表象，Φ（k）為物質(zhì)密度表象。

對(duì)上兩式進(jìn)行積分運(yùn)算，（32）消除變量k，物質(zhì)波Ψ（x，k）映射到實(shí)部空間。得到位置表象波函數(shù)Ψ（x）及概率密度分布函數(shù)ρ（x）

雙4維時(shí)空中，位置x具有概率屬性，ρ（x）為微觀客體在x處出現(xiàn)的概率密度，定義Ψ（x）為概率幅可以理解。經(jīng)典時(shí)空中，定義|Ψ（x）|2=ρ（x）為概率密度，水到渠成。量子測(cè)量中時(shí)空發(fā)生轉(zhuǎn)換，呈現(xiàn)時(shí)空告訴物質(zhì)如何作概率運(yùn)動(dòng)。

因微觀客體有一定大小，因此，0<ρ（x）<1。

（33）消去變量x，物質(zhì)波Ψ（x，k）映射到虛部k空間。得到曲率k表象波函數(shù)Φ（k）及物場(chǎng)密度分布函數(shù)η（k）

微觀客體場(chǎng)物質(zhì)密度與其在位置x處出現(xiàn)的概率關(guān)系是：場(chǎng)物質(zhì)密度大，概率大，場(chǎng)物質(zhì)密度小，概率小，場(chǎng)物質(zhì)密度均勻分布，概率均勻分布。物質(zhì)告訴時(shí)空如何具有概率屬性。同樣，由于微觀客體有一定大小，因此，0<η（k）<∞。特例為場(chǎng)物質(zhì)密度無窮大，概率等于1，是質(zhì)點(diǎn)，回到4維經(jīng)典時(shí)空。其實(shí)，虛部k正是量子場(chǎng)論的波矢空間。

（3） ψ（x）與Φ（k）用傅里葉變換聯(lián)系

式（38）、（39）是場(chǎng)物質(zhì)密度與概率密度分布的表象變換。場(chǎng)物質(zhì)密度均勻分布，概率密度均勻分布;場(chǎng)物質(zhì)密度分布大的地方，微觀客體出現(xiàn)的概率高;微觀客體不出現(xiàn)的地方，場(chǎng)物質(zhì)密度為零，概率密度也為零。量子力學(xué)中ψ（x）與Φ（p）之間的傅里葉變換有了新的物理意義。式（38）、（39）則是揭示量子概率物理來源的數(shù)學(xué)表述。雙4維時(shí)空中，物質(zhì)告訴時(shí)空如何具有概率屬性，經(jīng)過量子測(cè)量，時(shí)空告訴物質(zhì)如何作概率運(yùn)動(dòng)。

世界著名物理學(xué)史學(xué)家、物理學(xué)哲學(xué)家曹天予教授最近明確指出，量子力學(xué)雙4維時(shí)空：沿著Kaluza-Klein的傳統(tǒng)，也是Pauli導(dǎo)出規(guī)范場(chǎng)論的傳統(tǒng)，試圖從更復(fù)雜的時(shí)空結(jié)構(gòu)（雙4維時(shí)空）中導(dǎo)出量子物理的概率特征，從而為量子物理提供一種實(shí)在論的解讀。更復(fù)雜的時(shí)空結(jié)構(gòu)（雙4維時(shí)空）是在量子現(xiàn)象的概率特征的約束下建構(gòu)出來的，其實(shí)在性有待證實(shí)，就像Minkowski建構(gòu)的4維時(shí)空的實(shí)在性有待后續(xù)物理學(xué)的發(fā)展證實(shí)一樣。所以，量子物理的出現(xiàn)，使我們對(duì)時(shí)空結(jié)構(gòu)的豐富、復(fù)雜有了更為清晰的認(rèn)識(shí)，而雙4維時(shí)空的建構(gòu)也使量子物理有了客觀的本體論基礎(chǔ)[22-23]。

五、量子力學(xué)普適性及量子時(shí)空的基礎(chǔ)性問題

雙4維時(shí)空中，量子力學(xué)沒有普適性地位。物理時(shí)空沒有優(yōu)劣可分。每一種時(shí)空只能描述一定認(rèn)知層次的物理現(xiàn)象，只要認(rèn)知層次存在，對(duì)應(yīng)的時(shí)空就存在，如果跨界使用就會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知矛盾，出現(xiàn)不理解，不協(xié)調(diào)。牛頓、狹義相對(duì)論、廣義相對(duì)論時(shí)空、量子力學(xué)雙4維時(shí)空盡管各自描述不同認(rèn)知層次的物理現(xiàn)象，但各種時(shí)空之間也是可以通約的。在認(rèn)知層次變化中，一種時(shí)空可以在特定情態(tài)下演變到另一種時(shí)空。例如，牛頓時(shí)空是狹義相對(duì)論時(shí)空的極限情態(tài);狹義相對(duì)論時(shí)空又可看作廣義相對(duì)論彎曲時(shí)空局域平直情態(tài);量子力學(xué)雙4維時(shí)空是平直時(shí)空，也可看作廣義相對(duì)論彎曲時(shí)空局域平直情態(tài)。此外，量子力學(xué)雙4維時(shí)空，一方面，它是狹義相對(duì)論時(shí)空的復(fù)數(shù)推廣，另一方面，經(jīng)典時(shí)空又是能量、動(dòng)量、微觀客體結(jié)構(gòu)量子化趨于連續(xù)變化的極限情態(tài)?？梢?，時(shí)空之間是可以相互過渡的。

“過渡”并不等于物理時(shí)空可以代替使用，而是表明時(shí)空之間具有通約性。各種時(shí)空比較，因?yàn)槠渌鼤r(shí)空可看作引力彎曲時(shí)空的局域情態(tài)，引力時(shí)空應(yīng)該更具有基礎(chǔ)性。量子力學(xué)不具有普適性，其時(shí)空只是引力時(shí)空的局域表現(xiàn)，統(tǒng)一場(chǎng)論試圖將引力場(chǎng)量子化難以辦到。雙4維時(shí)空中統(tǒng)一場(chǎng)理論有新的思路。

六、結(jié)論與討論

根據(jù)上述論證，我們可以得出如下結(jié)論：

1.量子力學(xué)的物理模型是場(chǎng)物質(zhì)球，質(zhì)點(diǎn)模型不適用;

2.雙4維時(shí)空由物質(zhì)波的量子特征和概率特征所引導(dǎo)，在波函數(shù)的相位上，微觀客體的空間分布及質(zhì)量分布是量子概率的起源;

3.描述微觀量子現(xiàn)象的時(shí)空是雙4維時(shí)空。物質(zhì)告訴時(shí)空如何具有概率屬性;時(shí)空告訴物質(zhì)如何作概率運(yùn)動(dòng);

各種不同物理時(shí)空物理性質(zhì)各不相同，描述不同認(rèn)知層次物理現(xiàn)象，但可以通約，量子力學(xué)具有普適性值得商榷。

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（責(zé)任編輯 王婷婷）