曹成 郭敏

摘要：通過模糊區(qū)間ER方法和TOPSIS方法結(jié)合，提出了基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS群決策方法。ER的分布式表達(dá)框架可以解決更加復(fù)雜的不確定性多屬性群決策問題，并以評(píng)價(jià)者可靠性修正由主觀經(jīng)驗(yàn)給出的評(píng)價(jià)者重要性，提高證據(jù)合成結(jié)果的合理性。

關(guān)鍵詞：模糊區(qū)間ER;TOPSIS;可靠性

中圖分類號(hào)：C931.9;TP391 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0439-8114（2020）06-0160-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2020.06.033 ? ? ? ? ? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Improved approach for multi-attribution group decision making based on interval fuzzy evidential reasoning and TOPSIS method

CAO Cheng，GUO Min

（School of Economic and Management，North University，Taiyuan 030000，China）

Abstract： Combining interval fuzzy evidential reasoning（FER） and technique for order preference by similarity to ideal solution（TOPSIS） method， and TOPSIS group decision-making method was proposed. ERs distributed expression framework can solve more complex uncertain multi-attribute group decision-making problems， meanwhile， expert reliability was used to modify the expert weight given by subjective experience， which can improve the rationality of ER algorithm applied in MAGDM problem.

Key words： interval fuzzy ER; TOPSIS; reliability

多屬性群決策問題是指多個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)多個(gè)備選方案的不同屬性準(zhǔn)則分別給出評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)信息計(jì)算備選方案的優(yōu)劣排序。此類問題常常含有不確定性評(píng)價(jià)值，這些不確定性包括模糊性、全局未知性和局部未知性。目前，有多種解決多屬性群決策問題的方法，TOPSIS方法是其中之一。在TOPSIS方法中，備選方案的優(yōu)劣由其與正負(fù)理想方案遠(yuǎn)近得到。最優(yōu)方案為距離正理想方案最近且距離負(fù)理想方案最遠(yuǎn)。正理想方案由效益屬性（損耗屬性）中最大值（最小值）組成;負(fù)理想方案由效益屬性（損耗屬性）中最小值（最大值）組成。傳統(tǒng)TOPSIS方法適用于單人決策，屬性值為精確值的形式。擴(kuò)展的TOPSIS，屬性值可以表示為區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)等[1-3]。李望晨等[4]基于直覺模糊數(shù)，提出了5種TOPSIS方法。Hatami-Marbini等[5]將TOPSIS方法分為兩類：一類是傳統(tǒng)TOPSIS方法;另一類是模糊TOPSIS方法。無論是傳統(tǒng)TOPSIS方法，還是模糊TOPSIS方法，均要求決策者采用相同的屬性集，導(dǎo)致評(píng)價(jià)信息的丟失。代文鋒等[6]提出了一種異構(gòu)多屬性群決策的TOPSIS擴(kuò)展方法。此外，當(dāng)屬性準(zhǔn)則評(píng)價(jià)值以模糊數(shù)或者直覺模糊數(shù)給出時(shí)，使評(píng)價(jià)信息過于簡單。直覺模糊數(shù)僅能給出隸屬度、非隸屬度以及剩下的猶豫度，模糊數(shù)給出的也是一定區(qū)間上的隸屬度信息。在實(shí)際決策中，評(píng)價(jià)信息會(huì)出現(xiàn)更加多樣的形式，例如一個(gè)屬性可以在優(yōu)、良、一般、較差、差5個(gè)等級(jí)上獲得評(píng)價(jià)值，并且每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)可以是模糊集。證據(jù)推理中的識(shí)別框架可以描述這種不確定性，李少年等[7]提出了基于模糊證據(jù)推理的TOPSIS決策方法。Wu等[8]在處理故障船只時(shí)，將TOPSIS方法與ER方法結(jié)合。基于ER的TOPSIS方法是證據(jù)推理與TOPSIS決策方法的結(jié)合，本研究主要優(yōu)化證據(jù)推理部分，進(jìn)而提高多屬性群決策方法的合理性與有效性。

證據(jù)推理由Yang等[9]在1994年首次提出，其理論依據(jù)是D-S證據(jù)理論，至今算法不斷優(yōu)化。ER方法在識(shí)別框架上的變化概括為：有窮且相互獨(dú)立的評(píng)價(jià)等級(jí)、區(qū)間評(píng)價(jià)等級(jí)[10]、模糊評(píng)價(jià)等級(jí)[11]以及模糊區(qū)間評(píng)價(jià)等級(jí)[12]。證據(jù)推理的優(yōu)化主要分為兩個(gè)方向：一個(gè)是對(duì)沖突度重新分配;另外一個(gè)是如何利用證據(jù)權(quán)重和證據(jù)可靠性對(duì)信度分布進(jìn)行折扣。為了提高證據(jù)融合結(jié)果的合理性，Yang等[13]在ER規(guī)則中，引入證據(jù)的可靠性。Zhou等[14]在Yang的ER規(guī)則基礎(chǔ)上，提出了分別考慮專家重要性和可靠性的多屬性群決策方法。Du等[15]發(fā)現(xiàn)了Yang的ER規(guī)則存在over weight-bounding和reliability dependence問題，提出了新的證據(jù)合成規(guī)則。

已有的基于模糊ER的TOPSIS決策方法采用模糊評(píng)價(jià)等級(jí)，模糊識(shí)別框架僅能描述評(píng)價(jià)等級(jí)之間的模糊性，不能體現(xiàn)識(shí)別框架的局部不確定性，實(shí)際問題中，評(píng)價(jià)信息不僅包括全局未知性、模糊性，還涉及局部未知性。本研究提出了基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS決策方法，并引入證據(jù)可靠性概念，提高證據(jù)合成結(jié)果的合理性與有效性。

1 ?模糊區(qū)間ER算法

模糊區(qū)間ER算法同時(shí)考慮到了評(píng)價(jià)等級(jí)的模糊性與評(píng)價(jià)等級(jí)的局部不確定性，是一般化的證據(jù)推理方法。

1.1 ?模糊區(qū)間識(shí)別框架

1.3 ?模糊區(qū)間ER算法

在模糊區(qū)間ER算法中，評(píng)價(jià)等級(jí)之間是相互獨(dú)立的，當(dāng)評(píng)價(jià)等級(jí)以模糊集表示，相鄰等級(jí)之間存在交集時(shí)，區(qū)間ER算法失效。處理模糊等級(jí)之間交集時(shí)，參考模糊ER算法，以D-S證據(jù)理論為基礎(chǔ)，可以得到模糊區(qū)間ER算法，算法步驟如下：

2 ?基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS方法

2.1 ?正負(fù)理想解的確定

正理想方案在屬性準(zhǔn)則1的取值：{H1（0.8），H2（0.2），H3（0.3），H4（0.4），H5（0.5）}等級(jí)H1上取值0.8，占有較高的比重，但H1是最劣等級(jí)，這并不合理。因此，在本研究中不采用模糊TOPSIS中最優(yōu)理想方案的確定方法。根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)的優(yōu)劣順序，規(guī)定正負(fù)理想方案在屬性上的取值分別為：sj+={0，0，0，…，1}，sj-={1，0，0，…，0}。根據(jù)式（11），計(jì)算模糊區(qū)間識(shí)別框架下的正負(fù)距離因子dis（BPAij，sj+），dis（BPAij，sj-）。最后由式（12）給出備選方案的優(yōu)劣排序。

2.2 ?與模糊區(qū)間ER方法的對(duì)比

在多屬性群決策方法中，模糊區(qū)間ER方法也是常用方法之一。在模糊區(qū)間ER方法中，備選方案的效用區(qū)間由最小值與最大值構(gòu)成[12]，備選方案的優(yōu)劣排序由區(qū)間效用均值給出。相比較模糊ER和區(qū)間ER方法，模糊區(qū)間ER方法更具一般性，適合實(shí)際中多屬性問題的解決，但該方法存在問題：根據(jù)證據(jù)推理算法，交集信度值應(yīng)再分配回相鄰等級(jí)[12]，模糊區(qū)間ER方法為了避免交集信度再分配后效用區(qū)間擴(kuò)大，在計(jì)算效用區(qū)間時(shí)并未將交集信度分配。

3 ?案例分析

采用基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS方法對(duì)新能源汽車A1、A2、A3進(jìn)行評(píng)估。一級(jí)指標(biāo)包括：環(huán)境因素（c1）、經(jīng)濟(jì)因素（c2）、社會(huì)因素（c3）。二級(jí)指標(biāo)包括污染物排放（c11）、物質(zhì)循環(huán)利用（c12）、對(duì)GDP的貢獻(xiàn)（c21）、就業(yè)率貢獻(xiàn)（c31）、消費(fèi)者滿意度（c32）。參與評(píng)估的評(píng)價(jià)者3人，分別為政府官員（Dm1）、消費(fèi)者（Dm2）、生產(chǎn)商（Dm3）。因?yàn)?人知識(shí)背景不同，所以在同一屬性準(zhǔn)則下會(huì)給出不同信度分布（表2）。

根據(jù)TOPSIS方法對(duì)方案進(jìn)行排序。屬性評(píng)價(jià)值以分布式框架形式給出，當(dāng)i>j時(shí)，規(guī)定評(píng)價(jià)等級(jí)Hi優(yōu)于評(píng)價(jià)等級(jí)Hj。由式（11）得到備選方案的正負(fù)距離因子，如表6所示。規(guī)定5個(gè)屬性準(zhǔn)則的權(quán)重等概率分布，都為0.2，根據(jù)式（12）計(jì)算備選方案距離正負(fù)理想解的距離D+、D-，得到備選方案貼近度i，降序得到方案排序?yàn)锳3>A1>A2（表6）。

為了進(jìn)一步說明該方法的有效性與可行性，對(duì)比模糊區(qū)間ER方法。模糊區(qū)間ER方法在多屬性群決策中存在兩種證據(jù)合成方式：①首先把多個(gè)評(píng)價(jià)者給出的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行融合，此時(shí)評(píng)價(jià)者為證據(jù)源，可以得到某個(gè)屬性的綜合評(píng)價(jià)信息，接著以屬性作為證據(jù)源，得到最終信度分布，由模糊期望效用給出備選方案排序。②首先把多個(gè)屬性下的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行融合，此時(shí)屬性為證據(jù)源，再以評(píng)價(jià)信息為證據(jù)源，得到最終信度分布，由模糊期望效用給出備選方案排序。本研究采用第二種多屬性群決策方法，在對(duì)評(píng)價(jià)者進(jìn)行信度合成時(shí)，均考慮評(píng)價(jià)者的可靠性，對(duì)屬性進(jìn)行信度合成時(shí)，規(guī)定屬性權(quán)重等概率分布為0.2。因?yàn)榻患皇腔A(chǔ)評(píng)價(jià)等級(jí)，所以綜合信度以交集信度再分配回相鄰等級(jí)后表示，評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的模糊效用如表7所示。

3個(gè)備選方案對(duì)應(yīng)的模糊期望效用區(qū)間分別為：[0.556 3，0.958]、[0.234 04，0.752 74]、[0.586 86，0.962 24]。由效用區(qū)間計(jì)算均值，電動(dòng)汽車排序結(jié)果為A3>A1>A2。與本研究提出的TOPSIS方法比較，排序結(jié)果一致。由圖1可以看出，交集信度的？茁（Hpq）重新分配引起了效用區(qū)間的擴(kuò)大，導(dǎo)致3個(gè)方案的效用區(qū)間存在很大的重疊部分，由效用區(qū)間均值得到備選方案的排序結(jié)果應(yīng)謹(jǐn)慎對(duì)待。

4 ?結(jié)論

在多屬性群決策問題中，評(píng)價(jià)者因?yàn)橹R(shí)背景不同，給出的信度分布通常存在沖突，本研究通過引入評(píng)價(jià)者可靠性，提高了證據(jù)融合結(jié)果的合理性。此外，模糊區(qū)間信度框架也更加符合實(shí)際的決策情況，可以有效描述評(píng)價(jià)信息的局部不確定性、模糊性及全局未知性。模糊區(qū)間等級(jí)之間存在重疊與包含的關(guān)系，基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS方法在計(jì)算正負(fù)距離因子時(shí)，在正負(fù)距離因子公式中加入了評(píng)價(jià)等級(jí)的相似度量值。

引入評(píng)價(jià)者可靠性后，根據(jù)綜合權(quán)重對(duì)證據(jù)信度進(jìn)行折扣時(shí)，存在weight over-bounding和reliability-dependence的問題，解決以上兩個(gè)問題并將提出的ER算法應(yīng)用在多屬性群決策中，可以進(jìn)一步提高解決多屬性群決策問題的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] LOURENZUTTI R，KROHLING R A.The hellinger distance In multicriteria decision making：An illustration to the TOPSIS and TODIM methods[J].Expert systems with applications，2014，41（9）：4414-4421.

[2] LEE G， JUN K S， CHUNG E S.Robust spatial flood vulnerability assessment for Han river using fuzzy TOPSIS with-cut level set[J].Expert systems with applications，2014，41（2）：644-654.

[3] XU Z S，ZHANG X L.Hesitant fuzzy multi-attribute decision making based on TOPSIS with incomplete weight information[J].Knowledge-based systems，2013，52：53-64.