余 卓，陳 輝

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

交通運(yùn)輸業(yè)消耗了全球約25%的商業(yè)能源。減少交通運(yùn)輸系統(tǒng)的能源消耗量和排放量是當(dāng)今世界的主要問題，因?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸業(yè)對環(huán)境的污染和燃料的消耗具有重大影響,并且超過80%的貨物是通過海上運(yùn)輸?shù)?海上運(yùn)輸所產(chǎn)生的二氧化碳排放量占整個(gè)運(yùn)輸業(yè)的30%以上,占人類二氧化碳排放量的3%～4%。

船舶行業(yè)的未來目標(biāo)之一就是減少船舶排放物的影響，以響應(yīng)國際海事組織關(guān)于溫室氣體和污染物排放的法規(guī)。因此,減少航行時(shí)燃料的消耗和污染物的排放成為現(xiàn)在交通運(yùn)輸業(yè)的主要問題[1-2]。

為了解決上述問題,近年來,具有高電流密度、高效率、低工作溫度和低排放等特性的燃料電池技術(shù)受到越來越多的關(guān)注。燃料電池被認(rèn)為是化石燃料能源系統(tǒng)非常有效的一個(gè)替代品，主要原因是它們非常的環(huán)保，不排放有害物質(zhì)，燃料電池是一種利用氫氣和氧氣發(fā)電的電化學(xué)裝置，它與電池最大的不同在于它們不需要充電,能夠安靜穩(wěn)定的運(yùn)行,用氫作為燃料時(shí)其產(chǎn)物只有電流和水，因此也被稱作零排放發(fā)動機(jī)[2-3]。

目前，最有應(yīng)用前景的燃料電池是質(zhì)子交換膜(PEM)燃料電池,它的發(fā)電過程不涉及氫氧燃燒,因此不受卡諾循環(huán)的限制,而且其能量轉(zhuǎn)換效率通常是內(nèi)燃機(jī)的2～3倍。因此，PEM燃料電池可以作為船舶動力系統(tǒng)的一種很好的替代選擇[4-5]。

1 PEM燃料電池工作原理及特性分析

在PEM燃料電池中,根據(jù)式(1)和式(2)的反應(yīng),將氫燃料和氧氣(如空氣或純氧)作為反應(yīng)物供給電極以產(chǎn)生電、熱和水,反應(yīng)產(chǎn)生的電子通過PEM燃料電池的外部電路從陽極轉(zhuǎn)移到陰極，氫化物在內(nèi)部通過電解質(zhì)從陽極傳遞到陰極并形成電流[6-7]。其工作原理如圖1所示。

陽極反應(yīng)：

(1)

陰極反應(yīng)：

(2)

圖1 PEM燃料電池工作原理圖

2 PEM燃料電池實(shí)驗(yàn)臺架

PEM燃料電池模型的仿真對象是來自某品牌的T系列燃料電池發(fā)電系統(tǒng)，如圖2所示,其額定功率為4 kW,單電池有效活化面積150 cm2,啟動時(shí)間不超過5 s。圖2(a)為燃料電池實(shí)驗(yàn)臺架，圖2(b)為系統(tǒng)的單電池極化特性曲線,可為模型搭建提供相關(guān)參數(shù)。

圖2 T系列燃料電池發(fā)電系統(tǒng)

3 PEM燃料電池建模仿真分析

3.1 PEM燃料電池?cái)?shù)學(xué)模型

目前,國內(nèi)外已對燃料電池的特性做了大量的研究,無論是研究燃料電池的運(yùn)行機(jī)理還是對燃料電池系統(tǒng)控制進(jìn)行優(yōu)化,都要建立精確的燃料電池模型[4-8]。

本文所采用的集總參數(shù)模型簡單有效,建模精度較高且求解容易,將實(shí)際燃料電池的陰陽極氣體進(jìn)氣壓力、工作溫度和電流密度作為輸入,電池的實(shí)際輸出電壓和輸出功率作為輸出,并將模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，有利于對燃料電池進(jìn)行優(yōu)化控制的研究。PEM燃料電池的單電池實(shí)際輸出電壓Vcell表達(dá)式為[4,6]：

Vcell=E-ηact-ηohm-ηcon,

(3)

式中,E為熱力學(xué)電動勢；ηact為活化過電壓;ηohm為歐姆過電壓；ηcon為濃差過電壓。

一般來說,電堆由N個(gè)電池串聯(lián)疊加在一塊,其電壓Vst為：

Vst=NVcell。

(4)

(1)熱力學(xué)電動勢。根據(jù)PEM電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)機(jī)理可以得到在理想狀態(tài)下其熱力學(xué)電動勢E為[4-7]：

(5)

式中,ΔG為吉布斯自由能的變化值;F為法拉第常數(shù)(取96 487);ΔS表示熵變;R為氣體常數(shù)(取8.314);T和Tref分別表示電池內(nèi)部溫度和參考溫度;pH2和pO2分別為陽極氫氣和陰極氧氣的氣體分壓,將上述值代入公式(4)中,得到簡化公式為：

(6)

式中，Tfc為電池的工作溫度。

由圖2(b)可知,PEM燃料電池實(shí)際輸出電壓要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其熱力學(xué)電動勢,由于損失的不可逆性,輸出電壓會隨著電流密度增大逐漸下降,其主要損失包括:活化極化損失、歐姆極化損失、濃差極化損失。

(2)活化過電壓。模型中的活化極化電壓降Vact采用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閇4-5]：

Vact=ξ1+ξ2T+ξ3Tln(cO2)+ξ4Tln(cH2)+ξ5Tln(I)+ξ6Tln(A)，

(7)

式中，I為電流大??；A為單電池活化面積；cO2是陰極氣液界面的氧氣物質(zhì)的量濃度;cH2是陽極氣液界面的氫氣物質(zhì)的量濃度,將物質(zhì)的量濃度表示成溫度和壓力的函數(shù)；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4、ξ5、ξ6均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),無實(shí)際意義。

根據(jù)亨利定律可將cO2、cH2表示為：

(8)

(9)

陰極氧氣和陽極氫氣的有效分壓近似處理為：

pH2=0.99pan,

(10)

pO2=0.21pca,

(11)

式中，pan為陽極分壓；pca為陰極分壓。

(3)歐姆過電壓。歐姆極化損失主要由電池內(nèi)部組件本身的電阻產(chǎn)生,包括氫離子在電池內(nèi)部傳輸時(shí)PEM對它的阻力以及電子在內(nèi)部傳輸中組件產(chǎn)生的電阻[4-5],其表達(dá)式為：

Uohm=i·Rohm=i(Rm+RC),

(12)

(13)

式中,Uohm為歐姆過電壓；Rohm為歐姆電阻；i為實(shí)際電流密度；Rm為等效膜電阻；RC為阻礙氫離子通過的膜的阻抗；dm為膜厚度；σm為膜水含量λm的函數(shù)。

(14)

(15)

對于Nafion117膜,膜的系數(shù)分別取b11=0.005 139,b12=0.003 26,b2=1 268。

(4)濃差過電壓。由于電池內(nèi)部物質(zhì)傳輸不及時(shí),導(dǎo)致氧氣和氫氣分壓降低,從而產(chǎn)生濃差過電壓,其大小約為[4-5]：

(16)

式中，imax為最大電流密度；B是個(gè)常量,取決于電池和它的工作狀態(tài)。

(5)等效電路模型。電池在運(yùn)行過程中,氫離子會附著在電解質(zhì)的表層,反應(yīng)產(chǎn)生的電子會附著在電極表面。因此在電解質(zhì)-電極之間會形成一個(gè)電荷層，相當(dāng)于電路中加入了一個(gè)等效電容,并進(jìn)行能量及電荷的釋放和存儲,為PEM燃料電池提供了很好的動態(tài)特性。燃料電池的電流發(fā)生變化時(shí)，電池的電壓并不會馬上發(fā)生突變,它對由于外界負(fù)載的改變產(chǎn)生的電壓變化能起到有效的“緩沖”作用[3-4]。其等效電路圖如圖3所示。

圖3 PEM燃料電池等效電路

圖3中等效電容C可以有效平滑在電阻Ra上的電壓降,其動態(tài)特性可由下式表示[6-7]：

(17)

(18)

(19)

式中,τ為時(shí)間常數(shù);ud為活化過電壓與濃差過電壓之和。

根據(jù)以上建立的燃料電池的內(nèi)部特性機(jī)理公式來搭建模型。仿真模型系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

3.2 穩(wěn)態(tài)模型仿真分析

PEM燃料電池是一個(gè)多輸入多輸出的非線性系統(tǒng),根據(jù)公式(3)～公式(16)所建立的PEM燃料電池電堆數(shù)學(xué)模型,在MATLAB/Simulink

表1 PEM燃料電池動態(tài)模型參數(shù)

軟件平臺中搭建PEM燃料電池電堆仿真模型如圖4所示。該模型的輸入是陰陽極氣體分壓和電池工作主要工況參數(shù)，輸出是電池電堆輸出電壓和功率。本文采取的PEM燃料電池模型仿真參數(shù)為：電堆的單電池個(gè)數(shù)為35,電池工作溫度為80 ℃(353 K),單電池有效面積為250 cm2,質(zhì)子膜水含量為14,氫氣和氧氣的分壓為0.3 MPa。根據(jù)實(shí)際情況,該模型作出以下假設(shè):①電池各氣體均為理想氣體;②電池內(nèi)部流道氣體壓力相等;③電池內(nèi)部不存在溫差;④單電池性能相同,且電堆性能為單電池性能的累加。

圖4 PEM燃料電池電堆Simulink模型

模型仿真結(jié)果如圖5所示，圖5(a)、(b)、(c)為電池的3種極化損失隨著溫度和電流密度改變的變化情況,在電流密度為0～0.2 A/cm2范圍內(nèi),在同一電流密度下,活化過電壓隨著工作溫度的上升而下降；在同一溫度下,活化過電壓隨著電流密度增大而增大,且在此區(qū)間變化曲線極為明顯,這也代表低電流密度時(shí)活化過電壓起主要作用;由圖5(c)也可知?dú)W姆過電壓與電流密度呈線性關(guān)系,主要原因是在同一溫度下電池內(nèi)部電阻幾乎不變,而在溫度升高時(shí),電池內(nèi)阻有所下降，導(dǎo)致歐姆過電壓下降;在電流密度為1.0～1.4 A/cm2時(shí),濃差過電壓大小隨著電流密度增大而急劇增大,在同一電流密度時(shí),其大小隨著溫度升高而減小,這也證明在高電流密度時(shí),濃差過電壓起主要作用。

電池的實(shí)際電壓輸出取決于3種極化損失的大小變化,由圖5(d)可知,電池的輸出電壓隨著電流密度的減小而減小,這是由于隨著電流密度的增大3種極化損失的大小也逐漸增大,當(dāng)電池的陽極和陰極氣體分壓為0.3 MPa,在同一電流密度下時(shí),電池工作溫度越高,其輸出電壓越高;功率變化如圖5(e)所示,由于電流和輸出電壓變化趨勢相反,因此在中間一段區(qū)域輸出功率將達(dá)到最大;但是由于PEM的工作溫度限制,一般電池的工作溫度在0～80 ℃(273～353 K)之間,超過一定溫度,電池的性能將會急劇下降。由圖5(f)可知，在同一電流密度下,電池輸出電壓還與陰陽極氣體分壓有關(guān),并且隨著氣體壓力增大,輸出電壓也會逐漸增大,但由于實(shí)際工作中,氣體壓力大小由空壓機(jī)控制，電壓升高會加大空壓機(jī)的功率損耗,氣體的工作壓力需要控制在一定范圍內(nèi)。

3.3 動態(tài)模型仿真分析

上文已對PEM燃料電池穩(wěn)態(tài)模型仿真結(jié)果進(jìn)行了分析,主要得到了各種參數(shù)和工況變化情況對電堆的影響,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，接下來在改變模型的輸入?yún)?shù)情況下進(jìn)行模型的動態(tài)仿真。

PEM燃料電池用于動力系統(tǒng)時(shí),電池的陰陽極進(jìn)氣量、負(fù)載和工作溫度都是經(jīng)常變化的，因此建立電池的動態(tài)模型對于研究PEM燃料電池在船舶動力系統(tǒng)方面的應(yīng)用有著重大的意義。動態(tài)仿真模型要考慮雙層電荷層對燃料電池輸出電壓的影響,根據(jù)公式(17)～公式(19)搭建PEM燃料電池動態(tài)仿真模型如圖6所示。

圖5 模型仿真結(jié)果

為分析陽極進(jìn)氣壓力對電池輸出的影響,首先設(shè)定電流為10 A,陰極氧氣壓力由周邊環(huán)境提供,壓力保持0.1 MPa不變,溫度保持在353 K,氫氣壓力、輸出電壓、輸出功率隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。氫氣壓力隨時(shí)間變化的曲線圖如圖7(a)所示,壓力大小由0.1 MPa增大到0.3 MPa,電池的輸出壓力和輸出功率變化分別如圖7(b)和圖7(c)所示。從圖7可以看出,輸出電壓隨著反應(yīng)氣體壓力的增大而變大,與此同時(shí)輸出功率也在同步變化,由仿真曲線可看出模型還是比較好的反應(yīng)出了電堆輸出性能與反應(yīng)氣體壓力的關(guān)系。

接下來分別模擬幾個(gè)典型工況下負(fù)載電流的變化情況，見圖8,采用階躍電流信號作為電堆的輸入,以此來研究電池輸出電壓和功率的變化情況。模型仿真參數(shù)為:電池片數(shù)為35,氫氧氣體分壓均為0.3 MPa,工作溫度為80 ℃(353 K)。

圖8(a)為負(fù)載電流階躍突增的變化情況,開始時(shí)負(fù)載電流為10 A,在第5 s時(shí)電流突增為30 A,維持5 s后電流下降至10 A;圖8(b)為輸出電壓的變化情況,開始時(shí)輸出電壓為30 V,第5 s時(shí)由于負(fù)載電流上升，輸出電壓變?yōu)?8 V,第10 s時(shí)隨著電流下降到10 A,電壓恢復(fù)至30 V;圖8(c)為輸出功率的變化情況,開始時(shí)輸出功率為300 W,隨著電流突增到30 A,電壓變?yōu)?8 V,此時(shí)輸出功率為840 W,后隨著電流下降至10 A,電壓變?yōu)?0 V,此時(shí)輸出功率為300 W。

圖6 PEM燃料電池電堆動態(tài)仿真模型

圖7 氫氣壓力、輸出電壓與輸出功率隨時(shí)間變化曲線

圖8 負(fù)載電流、電壓及功率隨時(shí)間變化曲線

圖9為負(fù)載電流、電壓、功率隨時(shí)間變化曲線，圖9(a)為負(fù)載電流階躍突降的變化情況,開始時(shí)負(fù)載電流為30 A,在第5 s時(shí)電流突降為10 A,維持5 s后電流上升至30 A;圖9(b)為輸出電壓的變化情況,開始時(shí)輸出電壓為28 V,第5 s時(shí)由于負(fù)載電流下降，輸出電壓上升為30 V,第10 s時(shí)隨著電流重新上升到30 A,電壓變?yōu)?8 V;圖9(c)為輸出功率的變化情況,開始時(shí)輸出功率為840 W,隨著電流突降到10 A,電壓變?yōu)?0 V,此時(shí)輸出功率為300 W,后隨著電流下降至10 A,電壓變?yōu)?8 V,此時(shí)輸出功率為840 W。

圖9 負(fù)載電流、電壓及功率隨時(shí)間變化曲線

由上述仿真結(jié)果可看出,在負(fù)載電流突變的瞬間,電堆的輸出電壓和輸出功率不會立即發(fā)生變化,而是會有一個(gè)延緩的響應(yīng),這是由于雙層電荷層的效應(yīng)使得等效電路中的電容對系統(tǒng)的輸出起到一個(gè)緩沖的作用，這也證明PEM燃料電池對于負(fù)載變化所表現(xiàn)的良好的動態(tài)性能。

4 結(jié)束語

本文針對PEM燃料電池,在一些經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上搭建了一個(gè)集總參數(shù)模型,從實(shí)際PEM燃料電池系統(tǒng)的特性曲線中獲取參數(shù),并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建模型進(jìn)行仿真,分析了在不同條件下3種極化損失的變化趨勢,以及不同溫度和不同進(jìn)氣壓力下對電池的輸出電壓和輸出功率的影響,之后在動態(tài)模型的基礎(chǔ)上對電池的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了模擬和分析,也證明了雙層電荷層對電池瞬態(tài)性能的影響,為PEM燃料電池在船舶動力方面的應(yīng)用和控制開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。