周文希，朱漢華，任泓吉，于升飛，鄭 煜

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

三峽升船機是世界上現(xiàn)有的技術難度高、運行條件較為復雜且規(guī)模大的升船機。其主要工作特點為船廂總質量大、爬升高度高及上下游水位變幅快且變率高。這一系列客觀條件決定了升船機內各部分設備的運行工況復雜，運行條件極端，維修保養(yǎng)任務繁重。其中，減速箱作為連接驅動電機和同步軸系統(tǒng)的裝置，主要負責軸系的減速、傳動。減速齒輪箱的穩(wěn)定運行，是升船機平穩(wěn)工作的前提。而在齒輪箱的各類故障中，齒面磨損是最常見的故障模式。它是由齒輪大轉矩作用，以及齒面的相對滑移，使齒間的屑粒磨損齒面，進而導致齒輪漸開線形狀失真，齒隙增大，引起齒輪箱的振動和噪聲[1]。齒輪箱振動增強的同時，也會反饋給齒輪齒面，使磨損情況更加嚴重[2]。因此，研究齒輪箱不同磨損情況下的振動特性是很有必要的。

齒輪齒面磨損對齒輪振動產生的影響主要源于齒面的磨損改變使得齒廓及齒間間隙發(fā)生變化，進而改變了齒輪嚙合時的時變嚙合剛度、傳動誤差及嚙合沖擊力等內部激勵，最終使齒輪的動態(tài)響應發(fā)生變化。國內外學者對此有過大量研究，陳思雨等[3]建立了常間隙、時變間隙和隨機間隙3種不同的間隙形式，探討了不同間隙形式對齒輪系統(tǒng)振動和噪聲的影響。馮志鵬[4]等研究發(fā)現(xiàn)齒輪典型的均勻磨損會引起其嚙合剛度的周期性變化，使齒輪的振動信號發(fā)生調幅及調頻等現(xiàn)象。且研究發(fā)現(xiàn)，當齒輪箱內部存在磨損故障時，其振動頻譜圖中，邊頻帶的類型會更多樣化。Wang等[5-6]基于不同的間隙函數(shù)來實現(xiàn)單齒及全齒磨損的模擬，分別研究了它們的動力學特性。WOJNAROWSKI J[7]等研究了齒面磨損對2自由度下的齒輪動載荷的影響。王凱達[8]將齒輪磨損程度分為未磨損、輕微磨損和嚴重磨損，分別研究3種情況下齒輪動態(tài)傳動誤差變化規(guī)律。在齒輪動態(tài)響應研究方法上，周建星等[9]綜合考慮了齒輪箱時變嚙合剛度及齒輪誤差等內部激勵的影響，建立了齒輪箱穩(wěn)態(tài)動響應分析模型。采用模態(tài)疊加法進行求解,得到了齒輪箱節(jié)點位移動響應時域歷程,對激勵中各諧波成分對齒輪箱動響應的影響做出了分析。Zen G W等人[10]對某變速齒輪箱的動態(tài)特性進行了有限元仿真分析，其采用的載荷激勵主要包括誤差激勵和時變剛度激勵，其中前者根據齒輪的加工精度選取，后者則通過建立有限元接觸模型計算得到。

本文以三峽減速齒輪箱為研究對象，采用有限元仿真方法，對其進行模態(tài)分析，考慮因齒面磨損引起的內部激勵變化，以此為基礎分析其動態(tài)振動特性，研究不同磨損程度對齒輪振動的影響。

1 齒輪磨損量與嚙合激勵的計算模型

1.1 磨損量的計算模型

齒輪箱的運轉來源于齒輪副的相對轉動，而齒輪副相對轉動的實現(xiàn)，依賴于齒面與介質、齒面與齒面間的相互接觸。在齒面和介質相互接觸且存在接觸面的相對運動中，齒面的摩擦與磨損是難以避免的。根據磨損的形成過程，通常將磨損分為2類。磨損初期，引起磨損的主要原因為硬屑粒在齒面跑合過程中的運動，此時為磨粒磨損。隨后，齒面開始受到周期性接觸應力影響，齒面部分材料開始剝落，前期的磨粒體積也增大，此時主要為疲勞磨損。后期主要為疲勞磨損與磨粒磨損交互作用。齒面均勻磨損模型示意圖如圖1所示。

圖1 齒面均勻磨損模型示意圖

在齒面磨損量的計算中，通常采用無量綱磨損特性Ik為基礎的公式計算磨損量。嚙合時齒面接觸范圍內的滑動摩擦距離，即滑動量S，可用下式表示：

S=2Bλ,

(1)

式中，B為接觸區(qū)域半寬；λ為滑動系數(shù)，是兩齒輪相對滑動的度量，可用下式表示：

(2)

式中，v1、v2為兩齒接觸點的滑動速度；v1，2為共軛齒廓的切向分速度。

齒輪傳動過程中的總摩擦距離L可表示為：

L=SntZ1,

(3)

式中，n為齒輪轉速；t為齒輪轉動時間；Z1為所研究齒輪嚙合的副數(shù)。

因此，齒輪磨損厚度hw為：

hw=IkL=IkSntZ1。

(4)

1.2 齒輪內部激勵的計算模型

計算齒輪內部激勵時常采用動力學模型，齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型見圖2，將齒輪集中參數(shù)化，兩齒輪模擬為集中質量塊，其嚙合關系用含一定剛度和阻尼的彈簧表示。圖2中kpx、cpx和kpy、cpy分別為主動輪x、y方向的剛度和阻尼，kgx、cgx和kgy、cgy分別為從動輪x、y方向的剛度和阻尼，km和cm分別為齒輪嚙合模擬彈簧的剛度和阻尼，θp和θf分別為主、從動輪的轉動角度，e(t)為齒輪的傳動誤差。

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型

引起齒輪系統(tǒng)振動的主要激勵為齒輪嚙合時產生的內部激勵力，內部激勵來自于齒輪的制造誤差、尺寸誤差等因素導致的傳動誤差、齒輪嚙合位置變化引起的嚙合剛度變化和齒輪副嚙合時的沖擊激勵力，其計算公式為：

F(t)=Δk(t)·e(t)+Fm,

(5)

式中,Δk(t)為齒輪嚙合的時變嚙合剛度，以彈性理論為基礎，利用有限元法可對復雜的結構系統(tǒng)進行簡化再進行剛度求解，計算量雖大但可由計算機完成。根據定義，剛度的計算可通過求解齒輪接觸面的載荷和嚙合線的變形來完成。而在彈性理論中，物體在一定邊界條件下會產生應力和變形，有限元法可對兩者進行計算。e(t)為齒輪的傳動誤差，包括動態(tài)和靜態(tài)2種形式，靜傳動誤差主要影響因素為齒形誤差和基節(jié)誤差，動傳動誤差產生原因為齒輪嚙合接觸導致的傳動比變動。Fm為齒輪副嚙合時的沖擊激勵力。在沖擊激勵的計算中，通常將齒輪簡化為圖2的動力學模型，將嚙合過程視為2個變曲率半徑柱體的碰撞過程，利用Hertz靜力彈性接觸理論，計算嚙入和嚙出位置的受力，齒輪的嚙合剛度kn計算公式為：

(6)

式中，δn為嚙合線處的變形量，F(xiàn)n為齒輪接觸面所受的載荷。

2 齒輪的固有頻率計算

2.1 振動分析模型的建立

研究對象采用三峽升船機某一傳動電機減速器，該減速器為二級傳動，在實際工況中，輸入級齒輪轉速較大，磨損較為嚴重，故研究主要考慮輸入級齒輪的磨損。輸入轉速、輸出軸的轉速和運行時的輸出轉矩均可實地測出。

根據齒輪傳動系統(tǒng)參數(shù)，在ANSYS中建立了齒輪副、軸承及傳動軸組成的模型。在此模型中，軸承外圈與箱體相連，僅開放切向自由度，內圈與軸固定聯(lián)接，齒輪副間的嚙合狀態(tài)及軸承的支承作用均采用彈簧單元模擬，得到的有限元模型如圖3所示，主要尺寸參數(shù)見表1。齒輪輸入軸的轉速為1 000 r/min，輸出軸輸出轉速為54.08 r/min，輸出轉矩為7 kN·m。齒輪形式為漸開線斜齒圓柱齒輪，齒輪材料為DIN3990-5的MQ級，其材料的屬性參數(shù)見表2。

圖3 二級減速器模型

表1 齒輪副的主要參數(shù)

表2 齒輪材料的屬性參數(shù)

根據磨損量的計算，將齒面磨損厚度分別設置為未磨損、30 μm、60 μm、90 μm、120 μm等5種情況，根據這5種情況分別重新建立模型。

2.2 固有頻率的計算

根據給定的模型參數(shù)、材料屬性、外部約束和輸入轉速等條件，對齒輪副進行模態(tài)分析，分別得到未磨損及其他4組不同磨損情況下的模態(tài)及固有頻率，表3給出了5組情況的前10階固有頻率。二級減速器輸入和輸出的轉頻和齒輪副的嚙合頻率見表4。

表3 齒輪系統(tǒng)前10階固有頻率 Hz

表4 齒輪系統(tǒng)的轉頻及嚙合頻率 Hz

通過對比表3和表4可知，在正常工況下，齒輪箱的轉頻與嚙合頻率等特征頻率與齒輪系統(tǒng)的固有頻率不相同，所以發(fā)生共振的可能性較小。

3 磨損量對齒輪振動特性的影響分析

3.1 齒輪的內部激勵分析

3.1.1 不同磨損程度齒輪副時變嚙合剛度計算

采用模態(tài)計算時所用的5組模型，利用ABAQUS有限元軟件，建立5齒接觸時的嚙合接觸模型，如圖4所示，通過靜力接觸分析，對主動輪內表面施加軸向及徑向約束，僅開放切向自由度，對從動輪內表面施加全約束，在齒輪嚙合處添加接觸面，并將轉矩轉化為切向力施加到主動輪的內圈表面，輸入級施加轉矩約為1.63 kN·m，輸出級施加轉矩7.00 kN·m。分別得到齒輪接觸對在不同嚙合位置時的齒面接觸應力和齒面產生形變，根據剛度計算公式，計算單齒輪的嚙合剛度，根據嚙合位置確定單齒輪的時變嚙合剛度。依次得到不同模型下的齒輪時變嚙合剛度，如圖5所示。

圖4 含齒面磨損的齒輪副五齒接觸模型

圖5 不同磨損程度的齒輪時變嚙合剛度

由圖5可知，齒輪在單齒嚙合時剛度較大，雙齒嚙合時剛度會減少，且隨著磨損程度的增大，齒輪的嚙合剛度在不斷減小，且隨著齒輪嚙合位置的變化，齒輪嚙合剛度的減小幅度從齒根處至齒頂處依次增大，輸入級最大減小量僅在2.5%左右。由此可知，齒面早期磨損對嚙合剛度的影響并不顯著。輸出級齒輪時變嚙合剛度變化規(guī)律與輸入級相同，最大剛度約為3.13×109N/m，最小剛度約為2.16×109N/m。

3.1.2 齒輪副傳動誤差分析

齒輪副傳動誤差的定義為齒輪在嚙合過程中理想嚙合位置與實際嚙合位置的偏差，因此，可利用ANSYS動力接觸有限元計算出齒輪副在嚙合時沿嚙合方向的位移差，即得到齒輪的傳動誤差。動力接觸有限元的計算可在齒輪靜力學分析的基礎上，對齒輪輸入軸施加與實際運行工況一致的轉速，值為1 000 r/min。根據嚙合位置的位移差，得到齒輪的動態(tài)傳動誤差，如圖6所示。

圖6 不同磨損程度齒輪副傳動誤差曲線

由圖6可知，未磨損時輸入級齒輪副傳動誤差均值為22.74 μm，峰值約為23.72 μm。經過計算，發(fā)現(xiàn)齒面磨損對齒輪副傳動誤差影響甚微，隨著磨損程度的增大，齒輪副傳動誤差的均值及峰值有略微增大，當磨損程度為120 μm時，輸入級傳動誤差峰值增加約0.56 μm，均值增加0.69 μm，總體呈上升趨勢。輸出級齒輪副傳動誤差均值為17.21 μm，峰值為17.86 μm。

3.1.3 齒輪嚙合沖擊力分析

利用ADAMS軟件，可計算齒輪運動時產生在接觸面的嚙合沖擊力。根據實際工況，對該二級減速器輸入端施加1 000 r/min的轉速，輸出軸施加7 kN·m的轉矩，每段軸的兩端都設置虛擬軸承，約束軸承段的軸向、徑向自由度，開放切向自由度。最終得到未磨損時輸入、輸出級齒輪接觸面的嚙合沖擊力，選取各接觸面有效結果，得到嚙合沖擊力曲線，如圖7所示。

圖7 齒輪嚙合沖擊力曲線

由圖7(a)、(b)可知，未磨損時輸入、輸出級齒輪各接觸面嚙合沖擊力的均值約為18.95 kN、33.26 kN，輸出級因靠近負載端，故嚙合沖擊力較大。由圖7(c)可知，隨著磨損程度的增大，齒輪嚙合沖擊力的均值有明顯增加，磨損程度越大，嚙合沖擊力越大。輸出端齒輪雖無磨損，但受輸入級影響，均值也有所增加，增加幅度低于輸入級。

3.1.4 內部激勵合成計算

由公式(5)可知，齒輪轉動產生的內部激勵合成方式為時變嚙合剛度變化量與傳動誤差的乘積加上嚙合沖擊力均值，由此得到一個輪齒嚙合周期所產生的內部激勵，如圖8所示。

圖8 齒輪內部激勵曲線

由圖8可知，A處為時變嚙合剛度激勵與傳動誤差引起的內部激勵，隨著磨損程度的增大，A處的內部激勵增大，但增大幅度較小。當磨損程度為120 μm時，A處內部激勵與未磨損的對比如圖8(b)所示。B處為嚙合沖擊激勵引起的內部激勵，不同磨損程度沖擊激勵大小變化為圖8中的沖擊力均值變化。輸出級齒輪也可根據以上方法計算。

3.2 振動特性的影響分析

將所得內部激勵按照載荷步的形式施加到齒輪副的接觸處，設置求解時間步長為0.000 01 s，求解總時間為0.18 s，利用模態(tài)疊加法，對二級減速器進行瞬態(tài)分析，以輸出軸齒輪側的軸末端為評價點，得到該點的振動響應曲線，如圖9所示。

圖9 未磨損齒輪系統(tǒng)振動響應頻域曲線

由圖9可知，在頻域曲線中，評價點的振動響應峰值主要在減速器輸入齒輪嚙頻f1和輸出齒輪嚙頻f2及倍頻處。隨著磨損程度的增加，各頻率處幅值呈增長趨勢，其中輸入級齒輪嚙頻處增長趨勢最大，尤其體現(xiàn)在磨損程度為90 μm和120 μm時，其次為輸出級嚙頻，其他倍頻處幅值亦有所增長，但趨勢甚微。各處幅值峰值具體情況見表5。

表5 不同磨損程度齒輪振動響應幅值變化 μm

4 結束語

通過齒輪齒面不同磨損程度的仿真計算，可得到如下結論。

1)齒面磨損程度越大，時變嚙合剛度減小量越大；齒輪傳動誤差和嚙合沖擊激勵均隨齒面磨損程度增大而增大，三者都呈周期性變化。將3種激勵合成發(fā)現(xiàn)齒輪磨損產生的內部激勵變化主要來自沖擊激勵部分，剛度激勵和誤差激勵變化值與其相比影響較為微弱。

2)減速器輸出軸評價點振動幅值出現(xiàn)在齒輪嚙頻及其倍頻處，且隨著磨損程度越大，其振動響應越大，主要體現(xiàn)在輸入嚙頻處。當磨損程度為30 μm和60 μm時，響應幅值增大程度較小，但隨著磨損程度進一步增大，達到90 μm和120 μm時，其影響程度較為顯著。