崔子健,梁楚進,3,藺飛龍*,金魏芳, 丁 濤, 王 雋

(1.衛(wèi)星海洋環(huán)境動力學國家重點實驗室，浙江 杭州 310012；2.自然資源部 第二海洋研究所， 浙江 杭州 310012；3.南京信息工程大學 海洋科學學院，江蘇 南京 210044)

0 引言

內孤立波是在溫度、鹽度垂向分層的海洋中產生的一種非線性內波[1]，其振幅通?？蛇_幾十到數百米，通過影響海水的垂向混合改變海水的熱鹽結構，在傳遞大、中尺度動能方面起著重要作用[2-3]。內孤立波通常攜帶大量能量，在傳播過程中可導致部分海面形成強烈輻聚和突發(fā)性強流，會對海洋工程、石油鉆井平臺、海底石油管道和軍事潛艇活動等構成嚴重威脅[4]。因此，海洋中內孤立波的研究一直備受關注。

自內孤立波被首次記錄以來[5-6]，關于其生成機制的理論一直在不斷發(fā)展。已有的研究表明邊緣海的內孤立波主要通過潮流和地形的相互作用產生[1,7]，主要包含Lee波[8-9]和內潮裂變[10]兩種生成機制。最常見的是Lee波機制[8]：當穩(wěn)定潮流流經層化海洋時，在海山等凸起的地形后部產生背風波，背風波跨過海山向潮流相反的方向傳播，在非線性效應的影響下逐漸發(fā)展為內孤立波。內潮裂變機制則是內潮在非線性效應的強化下直接發(fā)展為內孤立波[10]。

早期對內孤立波傳播的研究大多基于淺水KdV方程或修正的mKdV方程[11-12]。隨著研究的深入，科學家發(fā)現由于不同的海域水深和層結狀態(tài)不同，應使用不同的理論進行描述[13]。目前，描述內孤立波傳播的方程主要包括淺水KdV方程[14-15]、深水方程[16-17]以及有限深方程[18]，三者根據水深和波長之間的關系，分別適用于淺水、深水和有限深的海洋環(huán)境。

安達曼海位于印度洋東北部，安達曼群島、馬來半島、尼科巴群島和蘇門答臘島之間[19]，面積約為6×105km2，最大深度達4 419 m[20]，潮汐以半日潮為主導[21]。安達曼海的地形和海水層結狀態(tài)為內孤立波的產生提供了基礎條件[22-23]，是研究內孤立波的天然實驗場[24-26]。1965年，PERRY et al[27]首次基于船載觀測發(fā)現安達曼海南部等溫面在短時間內起伏可達40 m，推測其可能由內孤立波引起。安達曼海內孤立波波源的分布是近年來的研究重點之一。OSBORNE et al[1]于1980年通過現場觀測結合淺水KdV方程提出安達曼海的內孤立波主要產生于尼科巴群島和蘇門答臘島北部的淺海區(qū)。ALPERS et al[7]利用遙感圖像對安達曼海內孤立波進行研究，發(fā)現大部分內孤立波產生于安達曼海西部的淺海區(qū)域。許明光 等[19]基于數千幅遙感圖像繪制了安達曼海的內孤立波分布圖，發(fā)現了上述地點外另外4個可能的波源位置。近年來數值模擬也被用以研究內孤立波波源位置[28-30]，如BENNEY[12]發(fā)現大振幅內孤立波主要是從安達曼海西部島鏈的間隙輻射出來的。除現場觀測、遙感觀測和數值模擬外，BAINES[31]提出的徹體力理論也是研究內孤立波波源位置的重要手段之一。該理論將潮流與地形的相互作用進行量化，可以很好地體現潮流經過復雜地形時激發(fā)內孤立波的能力。

目前對安達曼海內孤立波的研究缺乏長時間的連續(xù)觀測，并且較少涉及其生成機制的探討?；诖?，本文通過潛標實測的溫度和流速等數據，對安達曼海中部深水內孤立波的方向、振幅進行分析；應用徹體力理論研究安達曼海的內孤立波波源位置，并與衛(wèi)星遙感觀測結果進行對比；結合內孤立波的傳播速度，分析了內孤立波在安達曼海中部海域可能的生成機制。

1 數據和方法

1.1 錨系潛標觀測

潛標系統布放在安達曼海中部(位置見圖1)，觀測時間為2016年6月到2017年7月，觀測海域水深約2 670 m，觀測區(qū)的范圍及安達曼海的水深如圖1所示。潛標系統由1臺聲學多普勒海流剖面儀(ADCP，75 kHz，測層厚度16 m)、3臺SBE37溫鹽深傳感器、4臺SBE39溫深傳感器、15臺SBE56溫度傳感器、1臺安德拉單點海流計和2臺聲學釋放器組成，詳細配置見表1，系統總長為2 495 m。

表1 觀測站位錨系潛標配置Tab.1 Design of the mooring system

圖1 觀測范圍及安達曼海水深圖Fig.1 Observation area and the depth of the Andaman Sea (紅色方框為潛標觀測位置以及附近海域。) (The red box indicates the observation area by mooring system.)

對溫度數據進行月平均處理，插值得到各溫度剖面時間序列，其中17 ℃等溫線的起伏最為明顯，將其變化作為內孤立波的判定依據。如30 min內該等溫線的深度變化幅度超過20 m，判定為有內孤立波發(fā)生，深度變化幅度定義為其振幅。在內孤立波數量統計時，剔除不同振幅的重復記錄。對ADCP流速數據進行3階高通濾波處理，使波致流不受半日潮和全日潮的影響。半日潮頻率選取區(qū)間為1/(1.2×12×60×60) s-1～1/(0.8×12×60×60) s-1。

1.2 SAR衛(wèi)星遙感圖像

本文所使用的衛(wèi)星遙感圖像是基于ScanSAR模式的HH極化圖像，來自日本先進陸地觀測衛(wèi)星2號(ALOS-2)，分辨率為25 m，圖像時間為2016年12月4日5時29分。

1.3 Argo再分析數據集

安達曼海的溫度、鹽度背景場數據來自中國Argo實時資料中心(http://www.argo.org.cn/)的全球海洋(79.5°S—79.5°N，180°W—180°E)Argo溫度、鹽度月平均剖面資料，數據時間為2004年1月—2017年12月。該資料集通過線性插值法將溫度、鹽度進行垂向插值到標準層(56層)，水平分辨率為 1°×1°。

1.4 內孤立波波源計算

BAINES[32]認為海底地形的高度、形狀和寬度均會影響特定水體激發(fā)內波的能力，在此基礎上提出了徹體力理論，計算潮流和海底地形相互作用產生內波的能力，公式如下

(1)

將公式(1)中的F值從海表到海底垂向積分，得到新的F值表達式：

(2)

全剖面的浮力頻率N通過Argo再分析數據計算獲得，公式如下

(3)

將研究海域(6°N—16°N，90°E—100°E)以0.2°×0.2°的網格進行劃分，通過全球海洋潮汐模型TPXO9[33]獲取4個半日潮(M2、S2、N2、K2)和4個全日潮(K1、O1、P1、Q1)在每個網格點上的潮流水平流速u(向東為正)、v(向北為正)分量，時間為2017年3月。海底地形坡度數據來自美國地球物理中心(National Geophysical Data Center，NGDC)的ETOPO2地形高程數據(https://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/etopo2.html)。根據公式(1)計算F值，按公式(2)再對F值進行從海表到海底的垂向積分。

根據潛標觀測的內孤立波的傳播方向，選擇3個可能的波源位置并計算各分潮的F值，位置分別為L1(10°N，93°E)、L2(9.2°N，93°E)和L3(7°N，94°E)。

1.5 內孤立波波形的模擬和一階非線性相速度的計算

用淺水KdV方程、深水方程和有限深方程分別對內孤立波的波形進行模擬。淺水方程和深水方程的垂直分層為2層，有限深方程為58層(深度200 m以淺，層厚為10 m；200～500 m之間，層厚為20 m；500～1 300 m，層厚為50 m；大于1 300 m，層厚為100 m)。三種方程中內孤立波的最大振幅η0均取38 m，即2016年12月4日實測的17 ℃等溫線的最大起伏。各方程的解析解如下

(1)淺水KdV方程的解析解為[11]

η=-η0sech2(φ)

(4)

其中：η為波振幅，η0為最大振幅，單位：m。φ為相位角，φ=(x-Vt)/L，其中V為非線性速度，單位：m/s；L為特征半波寬，單位：m。V和L的計算方法分別為

V=c1+α1η0/3

(5)

L=(12β1/α1η0)1/2

(6)

(2)深水方程中內孤立波的解析解為[11]

(7)

上、下層水體厚度、密度、時間步長取值均與淺水方程相同。

(3)有限深方程中內孤立波的解析解為[7]

(8)

其中：a和b是類似波數的參數，通過下式計算得出：

abtan(aH0)=1

(9)

(10)

其中：H0為最大深度，單位：m；βF為斜壓頻散參數，計算公式如下

(11)

其中：z表示深度，單位：m，Z0是波函數W最大值所在的深度。波函數W通過下式計算：

(12)

2 結果

2.1 安達曼海中部內孤立波的觀測與分析

潛標系統在2017年3月4日8時40分左右捕捉到觀測期間的最大振幅內孤立波。根據17 ℃等溫線的起伏推測其振幅達100 m，此時最大流速達到了0.81 m/s，方向為北偏東68.43°。圖2顯示了該內孤立波發(fā)生前后1.5 h的溫度剖面，流速u、v分量的變化。17 ℃等溫線深度在10 min內急劇下降100 m左右，并在15 min內再次回到其初始位置；流速的東分量(u)和北分量(v)在25 min內迅速超過了0.4 m/s，其中u分量最大，可達0.6 m/s。

圖2 潛標系統在2017年3月4日觀測到的最大振幅內孤立波的等溫線(a)、流速u分量(b)以及流速v分量(c)等值線圖Fig.2 The isotherm(a), u component of current velocity(b) and v component of current velocity(c) of the internal solitary wave with maximum amplitude observed by mooring system on March 4, 2017 (圖a中黑線為17 ℃等溫線。圖b和c中黑色虛線為0.4 m/s等值線。) (The black line indicates the 17 ℃ isotherm inFig.a. The dotted lines indicate the contour line of 0.4 m/s inFig.b and c.)

潛標觀測期間，振幅>20 m的內孤立波發(fā)生1 900次，振幅>30 m的發(fā)生426次，振幅>40 m的發(fā)生105次，振幅>50 m的發(fā)生26次，振幅>60 m的發(fā)生7次。其中振幅>60 m的大振幅均向東北傳播，方向介于北偏東16.92°～68.43°之間(圖3)，最大流速介于0.61～0.84 m/s之間。振幅>20 m的同樣以東北向傳播為主，方向為北偏東55.92°。

2.2 內孤立波波源的分布

研究海域半日潮引起的F值分布如圖3所示，其中大尼科巴島東南、卡爾尼科巴島附近以及普雷帕里斯海峽南部等地F值較大(F>6)。F的最大值為 9.901 5，位于普雷帕里斯海峽南部附近海域。在普雷帕里斯海峽南部有兩處F值>6，彼此間不關聯，表明該處可能存在2個內孤立波波源。與半日潮相比，全日潮引起的F值較弱(圖略)。

圖3 半日潮引起的F值在安達曼海的分布以及研究區(qū)內振幅大于60 m的內孤立波Fig.3 The distribution of F caused by semidiurnal tides in the Andaman Sea and the internal solitary waves with amplitude greater than 60 m (紅色斑塊表示F值。紅色方框為潛標觀測及附近海域。箭頭表示內孤立波，箭頭長度表示流速大小，箭頭方向表示波 的傳播方向。黑色箭頭表示潛標觀測到的振幅大于60 m的內孤立波，紅色箭頭表示這些波的平均流速和傳播方向。 L1、L2和L3為假定的潛標觀測到內孤立波的波源位置。) (The red patchs indicate F value. The red box indicates the observation area of mooring system. The length and direction of the arrow indicates the current velocity and the propation direction of internal solitary waves. The black arrows indicate the internal solitary waves with amplitude of >60 m, the red arrow indicates the average propagation direction and the current velocity. L1, L2, and L3 are the assumed source positions of the internal solitary waves observed by the mooring system.)

8個主要分潮在3個可能的波源位置(L1，L2，L3)引起的F值見表2。L2和L3處的F值較大，L1處的F值較?。蝗粘备鞣殖?K1，O1，P1，Q1)引起的F值較弱，約為半日潮(M2，S2，N2，K2)引起的F值的1/5。在4個半日潮分潮中，M2分潮引起的F值最大，是影響該海域F值的主導分潮。各分潮在不同位置引起的F值存在差異，大部分分潮在L3位置處的F值大于L2，但O1和Q1分潮的結果相反。

表2 主要半日潮和全日潮分潮在L1、L2和L3 位置引起的F值Tab.2 F values caused by main semidiurnal tides and diurnal tides at the locations L1, L2 and L3

2.3 潛標觀測結合遙感圖像計算內孤立波相速度

圖4為2016年12月4日安達曼海的衛(wèi)星觀測圖像，存在3處明顯的內孤立波波峰。第一個和第二個波峰(自右向左)相距約37.2 km，兩者在潛標中出現的時間相差約10 h，由此推算出第二個內孤立波傳播的相速度約為1.03 m/s。同理，第二個和第三個內孤立波波峰相距約46.2 km，經過潛標位置的時間差約為10 h，則第三個內孤立波的傳播相速度約為1.28 m/s。

圖4 2016年12月4日觀測海域附近的衛(wèi)星遙感圖像Fig.4 The remote sensing image near the observation area on December 4, 2016 (圖中紅色方框為潛標觀測及附近海域。) (The red box indicates the observation area.)

2016年12月4日—5日，潛標的溫度、流速如圖5所示。圖中3個內孤立波的振幅均在40 m左右，出現的間隔約為10 h。第一個內孤立波經過時，最大流速為0.48 m/s，方向為北偏東69.15°。

圖5 潛標系統在2016年12月4—5日觀測到的等溫線(a)、流速u分量(b)以及流速v分量(c)等值線圖Fig.5 The isotherm(a), u component of current velocity(b) and v component of current velocity(c) of the internal solitary wave observed by mooring system on December 4-5, 2016 (圖a中上下兩條黑線分別為23 ℃和17 ℃等溫線。黑框為內孤立波經過時溫度和流速的變化。) (The black lines from top to bottom indicate the 23 ℃ and 17 ℃ isotherm, respectively inFig.a. The black boxes are the change of temperature and current velocity when the internal solitary waves passed by.)

2.4 三種方程對安達曼海內孤立波振幅和相速度的 模擬

應用淺水KdV方程對安達曼海內孤立波的振幅進行模擬，計算顯示該內孤立波的振幅遠遠超過潛標所在海域的最大水深，與事實明顯不符，表明該方程不適用于描述該海域的大振幅內孤立波現象。

應用深水方程和有限深方程對2016年12月4日內孤立波的模擬結果如圖6所示。有限深方程模擬的波形與潛標觀測結果最一致，表明其計算的相速度最接近潛標觀測結果。深水方程的模擬結果與有限深方程類似，但波形更加陡峭，表明其計算的相速度明顯大于潛標實測數據。

圖6 2016年12月4日5時—7時的內孤立波振幅 觀測及模擬結果Fig.6 The observation and simulation of the internal solitary wave during 5-7 am, December 4, 2016

分別用深水方程和有限深方程對2016年12月4日出現的第一個內孤立波的一階斜壓非線性相速度c1進行計算，結果分別為c1=3.16 m/s和c1=0.97 m/s。與潛標實測的相速度c1=1.03 m/s相比，顯然有限深方程計算的結果c1=0.97 m/s更接近實測。如果某一內孤立波從L2位置(距潛標約300.78 km)發(fā)出，根據相速度c1=0.97 m/s計算，該內孤立波從波源傳播到達潛標位置所需的時間大致為68.74 h(約3 d)。

假設L2位置(卡爾尼科巴島以東，9.2°N，93°E)為2016年12月4日出現的內孤立波的產生源地，根據流速u分量和內孤立波到達潛標位置的時間，推算其在源地L2的生成時間，如圖7所示。圖7a為TPXO9模型預報的潮流時間序列，圖7b為潛標觀測到內孤立波的時間，斜線表示潛標觀測到內孤立波的傳播時間(68.74 h)。內孤立波的出現周期與半日潮周期基本一致，其在L2的生成時間與潮流u分量向西極大值的出現時間基本吻合。該結果表明，當潮流向西傳播流經安達曼海西側島鏈時，在島鏈的另一側產生內孤立波，向東傳播至觀測海域。這種內孤立波的生成機制屬于典型的Lee波機制。

圖7 2016年12月1日—6日L2位置的半日潮、全日潮的潮流u分量預報值(a)以及潛標位置捕捉到 內孤立波的時間及最大流速大小(b)Fig.7 The prediction of u component of tidal current at the location of L2 for semidiurnal and diurnal tides on December 1-6, 2016(a) and the time of internal solitary waves and the largest current velocity observed at the position of the mooring system(b) (斜線表示內孤立波傳播時間。) (The oblique line represents the propagation time of the internal solitary wave.)

3 討論

F值計算結果表明，在安達曼海普雷帕里斯海峽南部、卡爾尼科巴島、大尼科巴島附近是主要的內孤立波波源，與已有的衛(wèi)星遙感統計分析[26,31]一致。本文研究顯示普雷帕里斯海峽南部是2個內孤立波波源的疊加，這與前人基于衛(wèi)星遙感圖像的1個波源的結論相比可能更為精確[26,31]。該理論方法相比遙感統計更加簡單，可經衛(wèi)星遙感驗證后廣泛應用于內孤立波多發(fā)的各個海域。小尼科巴島北部海域無明顯的波源，這或許與全球海洋Argo溫度、鹽度剖面資料的空間網格精度較低有關，尤其在島嶼密集的海域往往存在溫、鹽數據的缺失，導致無法計算F值。

安達曼海觀測海域內孤立波的傳播用有限深方程模擬效果最佳，而淺水KdV方程的計算結果與實測相差較大。之前的研究也表明KdV方程更適用于模擬淺水海域的小振幅內孤立波，而對深水大振幅內孤立波的模擬則準確性較低[34]。對于有限深方程和深水方程，有學者研究認為在深海分層流體中，兩個來源內孤立波的弱相互作用是可以受兩種理論獨立支配的[35]。

本文在深水方程和有限深方程的計算中對海水層結狀態(tài)進行了簡化，因此兩個方程的模擬結果并不能完全反映海洋的真實狀態(tài)。前人研究發(fā)現內孤立波在經過安達曼海中部的海脊時振幅有可能變大[36-37]，使相速度c1出現一定偏差，傳播時間也與實際不同。如CAI et al[38]在對南海內孤立波的研究發(fā)現，由于不同區(qū)域海水分層狀態(tài)差異較大，相速度和波長的近似計算可能存在較大誤差。潛標等實測數據和數值模擬的結合有助于更加清晰地認識安達曼海內孤立波的生成、傳播與演化。與衛(wèi)星遙感觀測相比，潛標觀測具有高時間分辨率的優(yōu)勢，可以不間斷地記錄觀測區(qū)域的內孤立波信息，極大地彌補了遙感研究的不足。

4 結論

本文通過2016年至2017年在安達曼海中部布放的錨系潛標的數據對目標海域內孤立波的方向和強度進行了研究，得到以下主要結論：(1)觀測海域有大量向東和東北方向傳播的內孤立波，最大振幅可達100 m。(2)使用淺水KdV方程、有限深方程和深水方程模擬內孤立波波形，結果顯示三種方程中淺水KdV方程的模擬結果與實測差距較大，深水方程和有限深方程的模擬與實測較符合，其中有限深方程模擬的波形、流速以及一階斜壓非線性相速度均與潛標或遙感觀測結果相符。(3)通過內孤立波波源位置、強度以及速度等研究，認為安達曼海內孤立波的生成機制可能為Lee波機制。