李 蒙，劉文榮

（青島工學(xué)院 信息工程學(xué)院，青島266300）

引 言

近幾年，我國霧天發(fā)生的頻率越來越高，霧天是常見的低能見度天氣現(xiàn)象，做好霧天能見度的測量，對于民航具有重要意義［1-2］。激光透射儀是通過測量激光在大氣中傳輸?shù)耐高^率，然后依據(jù)比爾定律計算消光系數(shù)，從而得到能見度［3］。但是比爾定律只考慮光的單次散射，隨著霧天氣下能見度的降低，大氣中霧滴粒子的密度增加，粒子的散射效應(yīng)顯著提高，產(chǎn)生嚴重的多次散射，使得接收的激光能量增大，這時如果直接使用比爾定律，就會過高地估計霧天大氣的能見度。因此，為了準確做好霧天能見度的測量，必須考慮激光傳輸過程中霧滴粒子的多次散射特性。

多次散射現(xiàn)象是激光在大氣中傳輸存在的重要問題。近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對不同低能見度條件下的多次散射傳輸衰減特性進行了一些研究。YANG等人［4］研究了電磁波在沙塵天氣下的多次散射和衰減特性，能見度越低多次散射影響越明顯。ANTHONY［5］在研究光學(xué)厚度較大的介質(zhì)中的多次散射雷達方程時，強調(diào)了多次散射的重要性。WANG等人［6］采用蒙特卡洛法模擬了激光在煤煙、沙塵中的傳輸過程，指出蒙特卡洛法可以很好地模擬激光的多次散射傳輸過程。盡管人們對不同條件下的多次散射進行了一些研究，但是這些研究的重點各不相同，實際應(yīng)用比較困難，對于常見的霧天氣，其傳輸衰減的研究也比較多。ZHAO等人［7］研究了不同霧模型下大氣含水量和能見度對紅外輻射光傳輸衰減特性的影響。LI等人［8］研究了地面霧和山頂霧在可見光和紅外波段的消光特性。KE等人［9］分析了霧的前向散射對激光傳輸?shù)挠绊?。LIN等人［10］模擬分析了輻射霧條件下多次散射對非視距大氣散射光通信信道傳輸特性的影響。但是迄今為止的研究成果都沒有考慮霧滴粒子的多次散射對激光大氣透射儀能見度測量的影響。

因此，本文中將針對常見的平流霧和輻射霧分布模型，應(yīng)用蒙特卡洛法［11-14］模擬激光在霧中的傳輸過程，并結(jié)合激光大氣透射儀的系統(tǒng)參量，計算不同霧分布模型下的多次散射特性，通過比較考慮多次散射的透過率和比爾定律計算得到的透過率，分析不同霧分布模型下多次散射對激光透過率測量的影響，進一步計算了不同接收機直徑下多次散射引起的能見度測量誤差，對實際霧天氣下激光大氣透射儀能見度的準確測量提供重要依據(jù)。

1 激光大氣透射儀能見度測量原理

結(jié)合大氣中能見度的定義，由Koschmieder定理推導(dǎo)出能見度的計算公式：

式中，V是能見度，σ是消光系數(shù)，ε是人眼觀測閾值，其值通常取0.05，故（1）式可表示為：

因此準確計算消光系數(shù)，即可獲得準確的大氣能見度。

激光大氣透射儀工作原理［15］如圖1所示。假設(shè)發(fā)射機發(fā)射的光強為I0，激光通過傳輸距離為L的氣體后被接收機接收，接收機接收到的光強為I。因此計算透過率為：

Fig.1 The working principle of laser atmospheric transmitter

不考慮多次散射的情況下，依據(jù)比爾定律即可得到在一定傳輸距離L后的透過率為：

根據(jù)以上各式，即可得到激光大氣透射儀測量能見度的計算公式：

但是在霧天氣條件下，霧滴粒子密度很大時，多次散射光強不能被忽略，使得激光大氣透射儀接收探測到的光強增大，透過率T增大，這時如果直接使用上式計算霧天氣下的能見度，就會產(chǎn)生較大的誤差，因此，必須考慮霧天粒子的多次散射對激光大氣透射儀能見度測量的影響。

2 霧的粒徑分布特性

霧天是比較常見的低能見度天氣，它是由大氣中許多細小的水珠凝結(jié)形成的膠體系統(tǒng)［16］。常見的霧模型分為平流霧和輻射霧，不同模型的粒徑分布與含水量之間的關(guān)系見下［17］。

平流霧模型：

Fig.2 Particle size distribution of advection and radiation with w＝0.6g／m3a—advection fo—radiation fog

輻射霧模型：

式中，n（r）為粒徑分布函數(shù)；r為霧滴粒子的半徑；w為含水量。

圖2為含水量w＝0.6g／m3時平流霧和輻射霧的粒徑分布。由圖可以看出，在相同含水量的情況下輻射霧的粒徑分布明顯大于平流霧。

3 霧的單次散射特性

霧滴粒子是大氣中最接近球型的粒子，其主要成分是水，所以使用水的折射率進行計算。能見度定義中所選取的光源是波長為550nm的光波，因此本文中主要選擇波長為550nm的激光，應(yīng)用Mie散射理論計算霧滴粒子的散射特性。

根據(jù)Mie散射理論可知，單個粒子散射光的光強在全空間積分與垂直于入射光方向上的截面截獲的光強之比，稱為散射截面；對應(yīng)于散射光和吸收光光強的全空間積分稱為消光截面；吸收截面等于消光截面與散射截面之差。無綱量的單個球形粒子的散射、消光和吸收效率因子由相應(yīng)的截面除以垂直于入射光方向上的幾何截面得到。消光效率因子Qext、散射效率因子Qsca和吸收效率因子Qabs隨霧滴粒子半徑的變化如圖3所示。當霧滴粒子的半徑大于2μm時，其吸收效率因子幾乎為零，消光與散射效率因子隨著半徑的增大趨向于定值2。所以本文中不考慮霧滴粒子對光的吸收作用。非對稱因子g隨霧粒子半徑的變化如圖4所示。隨著粒子半徑的增大，非對稱因子的值在0.88上下振蕩。由于霧滴粒子的半徑在2μm～30μm之間［18］，所以本文中不考慮霧滴粒子對光吸收作用。

Fig.3 The extinction，scattering and absorption efficiency with respect to the radius of fog particle

當大氣中粒子數(shù)密度較低時，可以不考慮多次散射，則此時具有一定粒徑分布的氣溶膠粒子的總消光系數(shù)為：

Fig.4 The asymmetry factor with respect to the radius of fog particle

式中，n（r）為粒徑分布函數(shù)，Qext（r）為單個粒子的消光效率因子。圖5是550nm的激光在不同霧模型下的消光系數(shù)隨含水量變化的仿真圖。由圖可以看出，隨著大氣中含水量的增多，不同模型下的消光系數(shù)都逐漸變大。在同一含水量條件下，輻射霧的消光系數(shù)大于平流霧，這是由于在相同含水量的情況下，輻射霧的粒子數(shù)密度較大，所以輻射霧消光系數(shù)偏大。

Fig.5 Extinction coefficients with respect to the water content for advection and radiation fog

4 霧的多次散射特性及對能見度測量的影響

激光在粒子濃度較大的介質(zhì)中傳輸時，接收機接收到的光強除直接透射光強和經(jīng)過一次散射的光強外，有一部分被一次散射的光強通過其它粒子的再一次或者多次散射到達接收機，這種現(xiàn)象就稱之為多次散射。因此，這就使得透射儀接收到的光強不僅包含一次散射光強還包含多次散射光強。蒙特卡洛法是模擬激光傳輸?shù)某Ｓ梅椒?，只要模擬的光子數(shù)足夠多，就能準確地模擬激光的傳輸過程。因此，本文中將應(yīng)用蒙特卡洛法模擬光子在不同霧天模型下的傳輸。

4.1 多次散射蒙特卡洛計算模型

根據(jù)光的粒子性，運用蒙特卡洛法模擬激光在霧中的傳輸過程，本文中不考慮粒子的吸收，即單次散射反照率為1。蒙特卡洛法模擬激光傳輸步驟簡述如下。

4.1.1 確定光子的初始狀態(tài) 假設(shè)光子從O點出發(fā)，初始偏轉(zhuǎn)角θ0在發(fā)散角2θ1內(nèi)均勻發(fā)射，初始方位角φ0在［0，2π］間均勻分布，則光子的初始傳輸方向D0為：

式中，ux0，uy0，uz0分別為傳輸方向 D0的 x，y，z軸坐標。光子的隨機運動步長lm可根據(jù)比爾定律抽樣表示為：

因此光子第1次散射的位置P1點坐標為：

4.1.2 確定光子任意次碰撞后的狀態(tài) 本文中選取了 Henyey-Greenstein（HG）散射相函數(shù)［19］確定光子每次碰撞之后的散射角，則光子在每次與霧滴粒子碰撞后，其散射角θs可以表示為：

方位角 φs在［0，2π］內(nèi)均勻分布，則 φs為：

則光子第m次碰撞后的遷移方向為：

式中，uxm′，uym′，uzm′分別指上一個狀態(tài) m次碰撞后 x，y，z軸坐標，則第m次碰撞后的光子位置坐為：

4.1.3 光子的接收判斷 光子的接收判斷有如下兩種情況：光子恰好到達接收機圓面或者光子的遷移軌跡穿越接收機探測圓面時，在實際探測中都看作光子被接收，本文中假設(shè)全視場角接收光子。

4.1.4 光子的接收統(tǒng)計 可得到考慮多次散射的透過率：

式中，N為發(fā)射的總光子數(shù)，n0為不經(jīng)過粒子散射直接被接收機接收到的光子數(shù)，n1為經(jīng)過粒子1次散射得到的光子數(shù)，n2為經(jīng)過粒子2次散射得到的光子數(shù)。此時，依據(jù)能見度的計算公式（5）式即可得到考慮多次散射的大氣能見度。

4.2 仿真結(jié)果及分析

基于以上多次散射計算模型，對激光在霧天進行模擬仿真，模擬過程中的參量設(shè)置如下：總模擬光子數(shù)為106個；激光束發(fā)散角為0.06mrad；接收機直徑1m；傳輸距離為30m；探測激光波長為550nm；霧滴粒子的單次散射反照率取值為1；非對稱因子為0.88。

4.2.1 霧的多次散射特性 圖6是依據(jù)第4.1節(jié)中的算法，模擬仿真了激光在不同霧模型下各次散射光子占總接收光子比例隨含水量變化的曲線。4條曲線分別代表了1次～4次散射光子占總接收光子的比值。由圖可以看出，隨著霧天空氣中含水量的增大，各次散射光子占總接收光子的比例均增大。在含水量為1g／cm3時，平流霧模型下1次、2次、3次和4次散射所占比例分別為18.48%，3.25%，0.68%和0.16%。輻射霧模型下1次、2次、3次和4次散射所占比例分別為27.73%，13.04%，7.0%和4.42%。在相同含水量的情況下，輻射霧模型的各次散射光子占總接收光子比例比平流霧模型大，這是因為在相同含水量的情況下，輻射霧的粒子數(shù)密度都遠遠高于平流霧，所以發(fā)生散射的光子數(shù)多。

Fig.6 Photons ratio of each scattering order relative to the total received photons with respect to the water content for different fog modelsa—advection fo—radiation fog

圖7 分別是激光在平流霧和輻射霧模型下，依據(jù)蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）和朗伯-比爾定律（Lambert-Beer law）得到的考慮多次散射的透過率計算結(jié)果，并與基于朗伯-比爾定律的透過率進行比較。由圖中可以看出，在兩種分布模型下透過率都隨含水量的增多下降，在同一含水量的條件下，輻射霧的透過率小于平流霧的透過率。隨著含水量的增多，兩者計算得到的透過率差別也越大。為了更準確地得到多次散射引起的透過率誤差，表1中選取了3個含水量不同點計算了多次散射引起的透過率相對誤差。其定義為蒙特卡洛法與朗伯-比爾定律得到的透過率之差與比爾定律的透過率結(jié)果的比值。從表中可以直觀地看出，含水量越大，透過率相對誤差越大。在含水量w＝1g／cm3時，輻射霧的透過率相對誤差高達116.76%，這說明隨著大氣中含水量的增大，多次散射對激光大氣透射儀透過率測量的影響越大。

Fig.7 Transmittances with respect to the water content for different fog modelsa—advection fo—radiation fog

Table 1 Transmittances relative error caused by multiple scatterings for different fog models

4.2.2 霧的多次散射對能見度測量的影響 依據(jù)不同霧模型下的透過率，基于激光大氣透射儀能見度計算公式（5）式，表2中計算了不同接收機直徑下，含水量為1g／cm3時的能見度相對誤差。其定義為依據(jù)蒙特卡洛法與朗伯-比爾定律的透過率計算得到的能見度之差與依據(jù)朗伯-比爾定律的能見度計算結(jié)果的比值。由表2可以看出，同一條件下輻射霧的能見度相對誤差大于平流霧，不同霧模型下激光大氣透射儀的接收機直徑越大，多次散射引起的能見度相對誤差越大。

Table 2 Visibility relative error caused by multiple scatterings for different fog models

5 結(jié) 論

本文中基于不同霧模型下的粒徑分布與大氣含水量的關(guān)系，應(yīng)用米散射理論計算了單個霧滴粒子的單次散射特性，并計算了不同霧模型下具有一定尺度分布氣溶膠粒子的單次散射衰減，隨著霧天空氣中含水量的增大，衰減系數(shù)也增大。這主要是由于大氣中霧滴粒子增多引起的，因此隨著霧滴粒子的增多，多次散射明顯，所以要對霧天粒子的傳輸特性做更深入的研究。

應(yīng)用蒙特卡洛法模擬了激光在不同霧模型中的傳輸過程，計算了各次散射光子占總接收光子的比例，計算了考慮多次散射時的透過率，并與比爾定律的透過率計算結(jié)果進行比較，分析了霧天多次散射對激光大氣透射儀能見度測量的影響，結(jié)果表明：（1）隨著含水量的增多，各次散射占總接收光強的比例逐漸增大；（2）含水量較大時，能見度越低，透過率相對誤差也越大，相同條件下輻射霧的透過率相對誤差大于平流霧；（3）同一條件下透射儀的接收直徑越大，能見度測量誤差就越大。

本文中的研究結(jié)果對實際霧天氣下激光大氣透射儀能見度的測量具有重要的指導(dǎo)意義，選取適當?shù)慕邮諜C直徑可以有效抑制多次散射對能見度測量的影響。本文中的研究僅考慮了霧天的水滴粒子，而實際大氣中氣溶膠種類復(fù)雜，還需對復(fù)雜天氣下的多次散射特性做更深入的研究。