張 露，卞祥德

(1. 中國科學(xué)院工程熱物理研究所 先進燃?xì)廨啓C實驗室 ,北京 100190； 2. 中國科學(xué)院大學(xué),北京 1000493； 3. 中國科學(xué)院先進能源動力重點實驗室(工程熱物理研究所)，北京 100190)

1 概述

壓氣機轉(zhuǎn)子葉片振動分析是葉片結(jié)構(gòu)強度(也叫結(jié)構(gòu)完整性)[1]設(shè)計的一個重要組成部分。葉片振動問題造成的故障在我國發(fā)動機的研制、電廠燃?xì)廨啓C的運行和天然氣壓氣站壓縮機組的運行等方面非常普遍。以航空發(fā)動機為例，振動故障率占發(fā)動機總故障率的60%以上，而葉片故障又占振動故障的70%以上[2]。葉片振動產(chǎn)生的故障導(dǎo)致的危害非常嚴(yán)重。若產(chǎn)生斷裂掉塊可能會打傷其它葉片，擊穿機匣，造成二次損傷，甚至切開油路導(dǎo)致起火，發(fā)生嚴(yán)重事故。

壓氣機轉(zhuǎn)子葉片的振動特性可以通過理論計算和試驗兩方面進行分析。張錦等對葉輪機葉片振動的解析計算法和有限單元法進行了詳細(xì)論述和舉例說明[3]。文獻[4-10]均對壓氣機葉片振動特性進行了有限元計算和分析。王婧[10]通過激光全息照相的方法測量了葉片的固有振動特性，并與計算結(jié)果進行了對比。文獻[11]針對壓氣機葉片的某個故障進行了模態(tài)分析，并通過坎貝爾圖判斷出導(dǎo)致葉片出現(xiàn)裂紋斷裂失效的階次。文獻[12-13]分別采用不同方法對壓氣機轉(zhuǎn)子葉片進行了模態(tài)分析。

某高壓壓氣機第16級轉(zhuǎn)子葉片(即末級葉片)曾多次發(fā)生相似的掉角斷裂事故，現(xiàn)挑選出一個典型故障進行分析。2009年5月9日，西氣東輸定遠(yuǎn)站1#機組運行4 106小時后，孔探發(fā)現(xiàn)壓氣機第16級轉(zhuǎn)子葉片76片全部出現(xiàn)了不同程度的損傷，如圖1所示。

圖1 故障葉片(圓圈內(nèi)為初始斷裂位置)

事發(fā)之后，為了排除故障采取了局部削角的措施。為對比分析故障葉片和削角處理的葉片的振動特性并為機器安全運行提供數(shù)值參考，本文針對該事例中的故障葉片(以下簡稱A葉片)和削角后葉片(以下簡稱B葉片)進行分析，主要開展了三個方面的工作：1) 葉片固有振動特性計算，繪制坎貝爾圖；2) 葉片振動特性試驗；3) 針對A、B兩種葉片施加相同大小的簡諧激振力進行頻率響應(yīng)分析。

2 研究方法

2.1 振動特性計算

利用UG建立葉片的三維模型(為簡化計算模型，有限元建模時去掉了榫頭和臺肩四周的倒角)，A葉片模型如圖2(a)所示，葉展為28.5 mm。 B葉片葉尖和臺肩削角位置如圖2(b)和圖2(c)所示。借鑒以前壓氣機葉片削角調(diào)頻[2]的經(jīng)驗，B葉片進行相似的葉尖和臺肩部分的削角處理，如圖2(b)和圖2(c)所示。將葉片三維模型導(dǎo)入ANSA劃分網(wǎng)格，葉身和榫頭等關(guān)鍵部位采用帶有中間節(jié)點的六面體單元劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)接段采用四面體單元，如圖2(d)所示。A葉片單元數(shù)為13.4萬，B葉片單元數(shù)為14.6萬。根據(jù)葉片與輪盤的裝配情況，限制榫頭上表面的徑向、軸向位移和榫頭端部的周向位移，如圖2(e)所示。

(a) 葉片模型

(b) 葉尖削角(單位：mm)

(c) 臺肩削角(單位：mm)

(d) 網(wǎng)格模型

(e) 邊界條件圖2 葉片三維模型、網(wǎng)格模型和約束位置

該轉(zhuǎn)葉材料選用GH4169。GH4169是鎳基高溫合金，密度為8.24 g/cm3，其它相關(guān)材料參數(shù)從材料手冊[14]中查得。

葉片動頻通過進行有預(yù)應(yīng)力(離心力)的模態(tài)分析得到，離心力通過轉(zhuǎn)速施加，分別設(shè)置轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，4 800 r/min，7 200 r/min，9 600 r/min，12 000 r/min，13 200 r/min進行計算。根據(jù)前期流體計算結(jié)果，工作轉(zhuǎn)速下葉身溫差比較小，由此熱應(yīng)力可以忽略不計。本文暫未考慮溫度分布的影響，將葉身表面平均溫度施加到葉片上。工作轉(zhuǎn)速9 586 r/min，葉身平均溫度為525 ℃；靜止?fàn)顟B(tài)取葉身平均溫度為20 ℃；中間轉(zhuǎn)速葉身溫度通過線性插值得到。葉片可能發(fā)生共振的危險振型通常通過坎貝爾圖判斷[15]。本文中考慮的激振力類型如表1所示。

表1 激振力類型

氣體的尾流激振力用余弦載荷F0cos(ωt+φ)來表示[15]。為對比分析上游靜子葉片排尾流激勵對葉片削角后頻率響應(yīng)的影響，應(yīng)用模態(tài)疊加法進行頻率響應(yīng)分析。根據(jù)流體計算結(jié)果，葉片沿徑向的進口總壓(周向平均值)在1.9 MPa到2.1 MPa之間，徑向變化較小?，F(xiàn)在對激振力做一定程度的簡化，對A葉片和B葉片葉身前緣壓力面相同矩形面積及位置處施加大小為1 MPa，垂直于徑向且與周向夾角為45°的88倍頻(14 059.47 Hz)激勵，如圖3所示。

(a) 簡諧激勵作用方向

(b) 簡諧激勵作用位置圖3 進口總壓沿徑向的分布及施加的簡諧激勵

2.3 振動特性試驗

本次試驗采用激光測振系統(tǒng)，如圖4(a)所示，利用激光全息照相的方法測取A葉片和B葉片的固有頻率。信號發(fā)生器將一定的電信號傳遞給壓電晶體，使得壓電晶體產(chǎn)生激勵，激勵作用在葉片上，使葉片產(chǎn)生強迫振動。激光發(fā)射器照射在葉片葉身上，CCD攝像機記錄葉片振動的振幅和相位。

攝像機將得到的影像傳遞給數(shù)據(jù)采集裝置，并在計算機上顯示相應(yīng)圖像。當(dāng)激勵的頻率接近葉片的固有頻率時，葉片將會發(fā)生共振，此時計算機上顯示的影像的明暗斑點逐漸收斂，明亮的斑點對應(yīng)振動時保持不動的位置，即振動的節(jié)線，黑暗的區(qū)域?qū)?yīng)振動時發(fā)生位移的位置。這時緩慢調(diào)節(jié)激勵的頻率，捕捉最清晰的圖像。本次試驗中，A葉片和B葉片各選取5片進行測試，以保證結(jié)果的可靠性。試驗中葉片葉盆面朝向激光器(如圖4(b)表示)，壓電晶體的黏貼位置如圖4(c)所示。

(a)電子散斑振動測量系統(tǒng)

(b) CCD攝像機照射平面

(c) 壓電晶體粘貼位置圖4 電子散斑振動測量系統(tǒng)、CCD攝像機照射平面和 壓電晶體粘貼位置

3 結(jié)果與討論

3.1 振動特性計算和試驗結(jié)果的對比

3.1.1 A葉片計算與試驗結(jié)果的比較

從圖5中A葉片葉身振型來看，A葉片第一階模態(tài)為一階彎曲振動，第二階模態(tài)為一階扭轉(zhuǎn)振動，第四階模態(tài)為二階彎曲振動，第六階模態(tài)為二彎一扭振動，第七階模態(tài)為雙扭彎曲復(fù)合振動，第八階模態(tài)為彎扭復(fù)合振動。從計算與試驗結(jié)果的比較可以看出計算出來的振型與試驗得到的振型基本相符。由于計算出來的第三階模態(tài)節(jié)線位置靠近葉根和臺肩部位，第五階模態(tài)節(jié)線位于臺肩上,不易觀測，這里未能觀測到。從表2可以看出對于相同振型計算出來的頻率與試驗得到的頻率(測得的葉片頻率的平均值)差值f1-f2與試驗值的比值在-4.66%～5.36%之間。計算設(shè)置的邊界條件是理想狀態(tài)。試驗時為了固定榫頭，用螺栓將榫頭底部頂緊。兩種約束方式不完全一樣，且都與實際裝配情況稍有差別，導(dǎo)致計算結(jié)果和試驗結(jié)果稍有差別，但總體來看差值比較小，在誤差允許范圍內(nèi)。

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 6

Mode 7

Mode 8

Mode 3

Mode 5(a) 仿真結(jié)果

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 6

Mode 7

Mode 8(b) 試驗結(jié)果圖5 A葉片葉身計算振型和測量振型

表2 A葉片計算頻率和試驗頻率的對比

葉片模態(tài)計算值f1/Hz測量值f2/Hz(f1-f2)/f2Mode 12 3962 513-4.66%Mode 25 3655 297+1.28%Mode 39 024——Mode 410 0149 846+1.71%Mode 512 548——Mode 613 06212 552+4.06%Mode 714 95614 567+2.67%Mode 819 20618 625+3.12%Mode 921 25620 174+5.36%Mode 1023 534——

3.1.2 B葉片計算與試驗結(jié)果的比較

從圖6中B葉片前八階振型來看，B葉片第一階模態(tài)為一階彎曲振動，第二階模態(tài)為一階扭轉(zhuǎn)振動，第四階模態(tài)為二階彎曲振動，第五階模態(tài)為二彎一扭振動，第六階模態(tài)為雙扭彎曲復(fù)合振動，第七階模態(tài)為彎扭復(fù)合振動。從計算與試驗結(jié)果的比較可以看出計算出來的振型與試驗得到的振型基本相符。由于計算出來的第三階振型節(jié)線位置靠近葉根和臺肩部位，不易觀測，這里未能測量到。從表3可以看出對于相同振型計算出來的頻率與試驗得到的頻率(測得的葉片頻率的平均值)差值f1-f2與試驗值的比值在-3.75%～9.48%之間。B葉片計算和試驗采取的約束方式與A葉片相同，導(dǎo)致計算和試驗結(jié)果稍有差別，但都在誤差允許的范圍內(nèi)。

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 3(a) 仿真結(jié)果

Mode 1

Mode 2

Mode 4

Mode 5

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Mode 7(b) 試驗結(jié)果圖6 B葉片葉身計算振型和測量振型

表3 B葉片計算頻率和試驗頻率的對比

葉片模態(tài)計算值f1/Hz測量值f2/Hz(f1-f2)/f2Mode 12 4112 505-3.75%Mode 25 5065 550-0.79%Mode 39 091——Mode 410 18510 036+1.48%Mode 513 62812 921+5.47%Mode 615 47615 401+0.49%Mode 719 79618 082+9.48%Mode 821 80620 666+5.51%Mode 924 267——

3.3 坎貝爾圖對比

相同振型下，B葉片頻率比A葉片稍高，說明局部的微小幾何變化對各階振型的影響不大；B葉片頻率比A葉片上升了0.5%～4.5%，這是由于削角之后葉片的徑向剛度和弦向剛度略有增大，葉片頻率升高。A葉片和B葉片前四階模態(tài)中第二階模態(tài)均為扭轉(zhuǎn)振動，其余都是彎曲振動，對比頻率可以發(fā)現(xiàn)，B葉片較A葉片扭轉(zhuǎn)振動頻率升高為2.62%，而彎曲振動頻率升高分別為0.63%、0.74%、1.71%，說明削角對扭轉(zhuǎn)振動頻率的影響要略大于彎曲振動頻率的影響。從圖7中也可以看出，A葉片第五階模態(tài)(如圖5(a)所示)為臺肩部分的振動，如果發(fā)生共振臺肩部位很容易出現(xiàn)裂紋。B葉片沒有相似的模態(tài)，從而從根本上去除了臺肩部分發(fā)生裂紋的危險。

圖7為A葉片和B葉片的坎貝爾圖，從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，葉片的各階頻率呈現(xiàn)下降的趨勢。若不考慮溫度的影響，在離心力的作用下，隨著轉(zhuǎn)速的提高，葉片剛性增加，葉片的彈性回復(fù)力增加，葉片頻率較靜止?fàn)顟B(tài)下要高；若考慮溫度的影響，由于轉(zhuǎn)速越高，流道內(nèi)流體溫度越高，從而導(dǎo)致葉片彈性模量降低，葉片頻率下降。從圖7中可以看出彈性模量對葉片頻率的影響要大于離心力對葉片頻率的影響，從而使葉片頻率呈現(xiàn)下降的趨勢。

(注：實線代表A葉片頻率，虛線代表B葉片頻率。)圖7 A葉片和B葉片坎貝爾圖對比

如圖7中圓圈所示，工作轉(zhuǎn)速附近，A葉片第7階頻率和B葉片第6階頻率在88倍頻線上下10%的裕度范圍內(nèi)都有交點，A葉片和B葉片工作轉(zhuǎn)速下均存在共振的危險。由圖5和圖6可知，A葉片的第7階振型和B葉片的第6階振型都是雙扭復(fù)合振型，如果發(fā)生共振，葉尖很可能會出現(xiàn)裂紋。因此，下文主要針對88倍頻激勵進行頻率響應(yīng)分析。

3.4 頻率響應(yīng)對比

由圖8 (a)可以看出A葉片最大位移響應(yīng)位于葉片排氣邊靠近葉頂?shù)奈恢?，?.044 mm；由圖8(b)可以看出B葉片最大位移響應(yīng)位于葉片排氣邊與削角的平面相交的位置。比較圖8(a)和圖8(b)可以看出，B葉片的位移響應(yīng)為0.054 mm，比A葉片稍大，增大約23%。由圖8 (c)可以看出A葉片最大Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)為82.408 MPa，位于葉頂附近靠近排氣邊的位置；由圖8(d)可以看出B葉片最大Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)為78.848 MPa，位于葉片中上部靠近排氣邊的位置。比較圖8(c)和圖8(d)可以看出B葉片的最大Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)比A葉片稍小，減小約4%，位置更靠近葉身，且Von-Mises

(a) A葉片位移響應(yīng)云圖

(b) B葉片位移響應(yīng)云圖

(c) A葉片應(yīng)力響應(yīng)云圖

(d) B葉片應(yīng)力響應(yīng)云圖圖8 葉片位移和應(yīng)力響應(yīng)云圖

應(yīng)力較大的區(qū)域增大。與A葉片相比，B葉片共振點的振幅較大，但是Von-Mises較小。說明削角能夠在一定程度上降低葉片共振時最大應(yīng)力點的應(yīng)力。

圖9為88倍頻激勵(即14 059.47 Hz)上下10%范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)云圖，圖中虛線表示88倍頻激勵。從圖9中可以看出，削角后葉片的共振點最大振幅增大，但是最大Von-Mises應(yīng)力卻略有減小，說明削角在一定程度上降低了共振時葉片的等效應(yīng)力。

4 結(jié)論

本文進行了A、B種葉片的靜頻和動頻計算，并進行了振動特性試驗，驗證了計算的正確性。通過相同激勵下的頻率響應(yīng)計算，對比分析了葉片削角前后的振動響應(yīng)變化，可以得到以下一些結(jié)論：

(1) 在工作轉(zhuǎn)速附近A葉片和B葉片與88倍頻線的交點均未避開10%的裕度范圍，極易因上游靜子葉片排的尾流激勵引發(fā)雙扭復(fù)合共振。

(2) 通過88倍頻激勵下的響應(yīng)可以看出B葉片位移響應(yīng)更大，但是Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)更小， 說明削角能夠降低葉片振動時的應(yīng)力。

(a) 位移(振幅)響應(yīng) (b) Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)圖9 葉片頻率響應(yīng)(12 000 Hz～16 000 Hz)

(3) A葉片第五階振型主要振動部位在臺肩位置，如果發(fā)生共振很容易導(dǎo)致葉片臺肩部分出現(xiàn)裂紋。B葉片沒有該振型，從而去除了臺肩部分發(fā)生裂紋的危險。