沈立銳，丁 超，夏 焱，陳 鵬

(中國船舶重工集團公司第七○三研究所無錫分部，江蘇 無錫 214100)

轉(zhuǎn)速負荷控制是貫穿于燃氣輪機整個運行過程最重要的控制功能之一，它實現(xiàn)并網(wǎng)前后的轉(zhuǎn)速、負荷調(diào)節(jié)以及保證甩負荷時機組安全、正常工作[1]。三軸燃氣輪機負荷控制目前廣泛采用串級PID控制方案，可抑制內(nèi)側(cè)回路干擾又不對外側(cè)回路造成較大影響，并獲得很好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)控制性能[2-3]。此外，在傳統(tǒng)的燃氣輪機控制系統(tǒng)中除了具有控制功能反饋回路外還包括轉(zhuǎn)速、溫度等多個限制回路，經(jīng)過復雜的高低選后才輸出需求的控制量，這種結(jié)構(gòu)無疑是復雜的[4]。

為進一步提高燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷的控制性能又同時兼顧對各限制的管理，模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)開始受到人們廣泛的關(guān)注。在燃氣輪機控制領(lǐng)域，MPC首次在某實驗室燃氣輪機中獲得成功應用[5]，隨后A. A. Ghafouri Rokn Abadi等針對微型燃氣輪機設(shè)計了閉環(huán)MPC控制器，研究了不同限制條件下的燃氣輪機的控制效果[6]；A.P.Wiese等針對燃氣輪機設(shè)計了非線性模型預測控制器，該控制器可實現(xiàn)對壓氣機出口壓力的管理和放氣流量的跟蹤[7]；B.G.Vroemen等針對燃氣輪機設(shè)計了非線性MPC并與線性MPC進行了對比，在不增加調(diào)節(jié)時間的基礎(chǔ)上獲得了更好的控制效果[8]；Swathi.S等基于燃氣輪機傳遞函數(shù)設(shè)計了轉(zhuǎn)速MPC控制器，并在限制條件下進行仿真，取得了較PID控制器更好的性能[9]；Thiago S.Pires等基于非線性模型預測控制在限制條件下對燃氣輪機燃油量優(yōu)化，燃氣輪機加減載過程和甩負荷過程進行了仿真，滿足燃氣輪機穩(wěn)、動態(tài)的要求[10]。

國內(nèi)Junxia Mu等將廣義預測控制算法應用到燃氣輪機轉(zhuǎn)速控制中，并獲得了比增益調(diào)度的PID控制器更好的控制性能[11]；杜憲針對民用渦扇發(fā)動機開展了基于MPC的主動容錯控制和限制管理的相關(guān)研究[12]；魏靜等采用自適應多模型廣義預測控制設(shè)計了單軸燃氣輪機轉(zhuǎn)速控制器[13]；苗卓廣等對航空發(fā)動機多模型預測滑?？刂?，并于Min-Max控制邏輯進行了比較[14]。

在三軸燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷控制中，負荷是不可測量常被視為干擾，在處理無規(guī)則、不可控的輸入時使用基本的模型預測控制算法難以獲得理想的效果[15]。結(jié)合前述串級控制結(jié)構(gòu)和MPC的優(yōu)勢不僅可以保持優(yōu)良的跟蹤性能，增強控制系統(tǒng)的干擾抑制性能，還可借助MPC實現(xiàn)對燃氣輪機的限制管理。鑒于此，本文在串級控制方案的基礎(chǔ)上提出了燃氣輪機串級PID-MPC轉(zhuǎn)速負荷控制方案，研究了多限制情況下該控制方案的效果，并在全數(shù)字仿真平臺上進行了集成和驗證，分析該方案的實時性，為該方案進一步在硬件在回路平臺中的實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

1 燃氣輪機實時模型

本文研究對象為加拿大普惠公司的ST18型燃氣輪機,主要應用于發(fā)電和艦船動力[16]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ST18型燃氣輪機結(jié)構(gòu)

實時模型是發(fā)動機實時仿真系統(tǒng)、先進控制算法、故障診斷及健康管理系統(tǒng)重要組成部分，也是MPC的核心部分。

1.1 燃氣輪機部件級模型

燃氣輪機部件級模型(Component level model，CLM)具有較高的精確性，能夠準確地反映發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，是控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。將圖1中的高、低壓壓氣機，燃燒室，高、低壓渦輪和動力渦輪按照氣流一維流動的方向依次串聯(lián)起來，并根據(jù)燃氣輪機工作時各部件共同工作關(guān)系建立起共同工作方程，如式(1):

(1)

式中：εi(i=1,2,…,6)為各部件進出口流量偏差，表征了燃氣輪機各部件的流量平衡；燃氣輪機動態(tài)特性則根據(jù)式(2)三個轉(zhuǎn)子動力學方程表示：

(2)

常采用Newton-Raphson法對方程組(1)(2)迭代求解，其計算結(jié)果準確但實時性難以保證。

1.2 燃氣輪機線性化模型

以燃氣輪機穩(wěn)定工作時的負荷輸出作為確定發(fā)動機穩(wěn)態(tài)點參數(shù)，針對不同穩(wěn)態(tài)點對CLM進行線性化，燃氣輪機CLM可描述為：

(3)

式中：X為狀態(tài)變量，Y為輸出變量，U為控制變量，W為外部干擾量。在穩(wěn)態(tài)點(X0,U0,P0)處按泰勒公式展開，且不考慮干擾量得到：

(4)

三軸燃氣輪機動態(tài)仿真中動力轉(zhuǎn)速變化對燃氣發(fā)生器的影響較小可以略去[17]，取燃氣輪機狀態(tài)量低壓轉(zhuǎn)速NL和高壓轉(zhuǎn)速NH；取燃氣輪機輸出變量高、低壓轉(zhuǎn)速，排氣溫度T8，高壓壓氣機喘振裕度SH和油氣比RFA；取燃氣輪機控制量為燃油Wf帶入式(4)可得：

(5)

采用小擾動法求得一組A、B、C、D作為初猜，然后在MATLAB調(diào)用lsqnonlin函數(shù)進行擬合，并求得多個穩(wěn)態(tài)點的線性化模型。

1.3 線性化模型的調(diào)度方法

線性化模型的調(diào)度是尋找當前最近的穩(wěn)態(tài)點,傳統(tǒng)的燃氣輪機分段線性化模型常采用負荷作為調(diào)度參數(shù)[18]。由于實際系統(tǒng)中負荷且調(diào)度時誤差較大，因此本文采用了一種綜合考慮高低壓轉(zhuǎn)速的參數(shù)η調(diào)度法：假設(shè)發(fā)動機狀態(tài)可由狀態(tài)量唯一確定，引入輔助向量Z，插值調(diào)度參數(shù)η和與Z垂直的η線簇如圖2所示。

圖2 η調(diào)度原理

取燃氣輪機兩個狀態(tài)量高、低壓轉(zhuǎn)速作為η調(diào)度的變量，即X=[NL,NH]，Z向量連接了燃氣輪機穩(wěn)態(tài)線的起點和終點，η為過當前時刻狀態(tài)點X(t)且垂直于Z的線，與穩(wěn)態(tài)工作線相交Xst(η)，η定義為[19]：

η(t)=(Z,X(t))=(x1N-x1)x1(t)+(x2N-x2)x2(t)

(6)

本文在燃氣輪機40%～100%負載之間劃分26個穩(wěn)態(tài)點，并相應計算出η值，仿真時通過η實時進行調(diào)度。

2 基于MPC的轉(zhuǎn)速負荷控制

2.1 燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷控制

一般的三軸燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷控制方案

轉(zhuǎn)速負荷控制的主回路包括負荷控制(動力渦輪轉(zhuǎn)速控制閉環(huán))和高壓轉(zhuǎn)速閉環(huán)。為提高過渡態(tài)過程尤其是甩負荷情況時的動態(tài)性能，常在這兩個控制器上并行設(shè)計了負荷前饋和Ndot控制器以供發(fā)動機在不同工況下進行切換，并通過Min-Max結(jié)構(gòu)對限制進行管理以保證燃氣輪機的安全穩(wěn)定運行。為了簡化燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷控制結(jié)構(gòu)，重點開展控制規(guī)律的研究，暫不考慮燃油執(zhí)行機構(gòu)的閉環(huán)控制,本文提出了一種串級PID-MPC控制方案，如圖4所示。

圖4 串級PID-MPC控制方案

外層PID控制器能夠快速抑制突發(fā)性的干擾。由于外部干擾被及時抑制，內(nèi)層的MPC控制器則可以追求更好的動態(tài)性能和魯棒性。此外，利用MPC對限制管理的優(yōu)勢能夠極大地簡化燃氣輪機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，提高控制系統(tǒng)的性能。

2.2 模型預測控制原理

模型預測控制具有多種形式，但最基本的要素都包含：預測模型、實時滾動優(yōu)化和反饋校正[15]。燃氣輪機MPC基本組成如圖5所示。

圖5 MPC基本構(gòu)成

(1) 增廣的燃氣輪機離散狀態(tài)空間模型

將前述所設(shè)計的線性化模型按照采樣周期5 ms離散化處理得到離散狀態(tài)空間模型：

(7)

(8)

(2) 性能指標及參考軌跡

性能指標的設(shè)計決定了控制性能的好壞。從燃氣輪機控制目標出發(fā)，根據(jù)燃氣輪機模型實際情況，取燃氣輪機控制量為燃油量，即u=Wf；內(nèi)層MPC控制為高壓轉(zhuǎn)速閉環(huán)，即此處y=NH,設(shè)計如下性能指標：

(9)

s.t.umin≤u(k+j)≤umax

ylmin≤yl(k+i)≤ylmax

i=0,1,…,Npre

j=0,1,…,Nu

式中：Npre和Nu為預測和控制時域；yr(k+i)是從當前時刻起至未來第i步NH的參考軌跡，y(k+i)和yl(k+i)表示從當前時刻起至未來第i步的預測的高壓轉(zhuǎn)速NH跟蹤和限制輸出；Δu(k+j)表示從當前時刻起至第j步的燃油量Wf輸入;e(k)為當前時刻CLM高壓轉(zhuǎn)速NH實際與預測輸出的誤差，HCOR為校正系數(shù);Q和R分別為跟蹤量和控制量的權(quán)重系數(shù)；限制條件中umin和umax表示燃油量最小最大值限制；ylmax和ylmin分別表示輸出量最大、最小值限制。在所設(shè)計的串級PID-MPC中，考慮高、低壓轉(zhuǎn)速限制、排氣溫度T8限制、高壓壓氣機喘振裕度SH限制和油氣比RFA限制。

在燃氣輪機控制系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)的期望輸出是從當前時刻的輸出值y(k)到設(shè)定值Nref過渡的一條光滑曲線。MPC在k時刻的參考軌跡可以由未來時刻的預測模型的輸出值來定義：

yr(k+j)=y(k)+(Nref-y(k))(1-e-jT/τ)

(10)

j=1,2…,Nu

式中：yr(k+j)是從當前時刻起，第j步的參考軌跡值，y(k)是有CLM當前輸出值，Nref是設(shè)定值，T為仿真采樣周期，τ為參考軌跡的時間常數(shù)。

(3) 算法推導與實現(xiàn)

根據(jù)離散化模型可以迭代獲取預測輸出：

X(k)=Fxx(k)+GxΔU(k)

(11)

式中：

Y(k)=FyX(k)+GyΔU(k)

(12)

式中：

將式(10)和式(12)帶入性能指標(9)中可得：

(Fyxa(k)+GyΔu(k)-yr(k))+RΔu(k)TΔu(k)

(13)

令M(k)=Fyxa(k)-yr(k)+HCORe(k),帶入上式可得：

GyΔu(k))+RΔu(k)TΔu(k)

(14)

再將上式展開轉(zhuǎn)化為標準的二次規(guī)劃問題：

2QMT(k)×GyΔu(k)+MT(k)M(k)

(15)

下面將限制條件增添加至MPC中，聯(lián)立Yr(k)=Fyxa(k)+GyΔU(k)+HCORe(k)，可得：

(16)

簡寫為：

AiΔU(k)≤b(k)

(17)

式中，Ai=[Gy,-Gy]T，b(k)=[I,-I]T。

所以，上述燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷控制，可將控制問題進一步簡化為下式：

(18)

s.t.AiΔU(k)≤bi(k)

這是標準的帶約束的二次規(guī)劃問題，可通常通過有效集或增廣拉格朗日法等進行求解。

2.3 帶約束的非線性二次規(guī)劃問題求解

求解線性規(guī)劃時單純性法是George Dantzig提出的一個解法，其升級版即為有效集法(Active Set Method，ASM)。ASM在求解帶限制的非線性二次規(guī)劃問題會不斷地將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束的二次規(guī)劃，其基本流程如圖6所示。

圖6 有效集法求解流程

在ASM求解中，首先需要構(gòu)建工作集，在每次迭代中工作集可能與最優(yōu)解下的有效集重合也可能不重合。所以在每一次的迭代都需要進行工作集的更新，并引入對偶變量判斷是否取到最優(yōu)解。

3 數(shù)字平臺的集成與驗證

燃氣輪機控制系統(tǒng)從設(shè)計到實際應用需要依次通過“需求分析—全數(shù)字仿真—硬件在回路仿真—半物理仿真”等流程，其中全數(shù)字仿真是基于模型的控制系統(tǒng)設(shè)計的重要基礎(chǔ)。開展基于MPC的轉(zhuǎn)速負荷控制器在全數(shù)字仿真平臺的集成與驗證，不僅能對控制器的準確性和實時性進行初步驗證，也對硬件在回路平臺集成與驗證具有指導性作用。

3.1 集成與驗證流程

在全數(shù)字仿真平臺的集成與驗證的整體流程按照基于MBD的“需求分析—開發(fā)設(shè)計—集成驗證—需求迭代”的步驟進行，具體如圖7所示。

圖7 集成與驗證流程

基于MBD的方法在MATLAB/Simulink平臺中設(shè)計的燃氣輪機模型和算法能夠通過Simulink中的代碼生成Embedded Coder工具快速地產(chǎn)生可執(zhí)行C/C++代碼，按照平臺的接口要求將其封裝為dll或rtdll文件，在全數(shù)字仿真平臺的主程序中調(diào)用所生成的dll文件進行控制器的閉環(huán)驗證。按照接口要求封裝的dll也可進一步應用于硬件在回路仿真平臺。

3.2 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

根據(jù)燃氣輪機實際運行情況設(shè)計了幾組仿真測試向例以驗證設(shè)計的控制算法集成方案。

(1) 加減負荷仿真

對燃氣輪機加減載過程中負荷連續(xù)階躍形式和斜坡形式輸入情況分別設(shè)計了兩組測試向例，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

(a) 高壓轉(zhuǎn)速NH輸出響應

(b) 動渦轉(zhuǎn)速NP輸出響應

(c) 燃油Wf控制輸出圖8 Simulink加減載仿真

圖8的仿真結(jié)果主要對比所提出的串級方案與傳統(tǒng)串級PID控制效果，從圖8可以看出，動力轉(zhuǎn)子的調(diào)節(jié)時間在3 s左右，超調(diào)量最大不超過1.5%，滿足控制系統(tǒng)要求[21]。

圖9對比了不同仿真平臺閉環(huán)仿真結(jié)果，可以看出在不同仿真平臺中的閉環(huán)仿真具有高度一致性，各變量在Simulink和全數(shù)字仿真平臺中的相對誤差最大不超過0.04%。

(2) 抗干擾性分析

甩負荷是燃氣輪機運行過程中十分危險的情況，若控制器不能及時響應可能造成轉(zhuǎn)子的超轉(zhuǎn)等嚴重后果，下面40%甩負荷情況進行仿真，如圖10所示。

從圖10(b)可以得到串級PID-MPC的超調(diào)量為2.9%，串級PID的超調(diào)量為2.6%，顯然所提出的方法動渦轉(zhuǎn)速超調(diào)量更大，但同時結(jié)合高壓轉(zhuǎn)速、動渦轉(zhuǎn)速和輸出燃油響應曲線來看， 串級PID-MPC算法表現(xiàn)更為平穩(wěn)而沒有出現(xiàn)串級PID同時存在波峰、波谷的情況，在抗干擾性方面兩種方法各有優(yōu)劣。

(a) 高壓轉(zhuǎn)速NH響應

(b) 動渦轉(zhuǎn)速NP響應

(c) 燃油Wf控制輸出

(d) 變量的相對誤差圖9 斜坡加減載仿真

(a) 高壓轉(zhuǎn)速NH響應

(b) 動渦轉(zhuǎn)速NP響應

(c) 燃油Wf控制輸出圖10 甩負荷仿真

(3) 限制管理驗證

為進一步驗證PID-MPC的限制管理能力，圖11和圖12在全數(shù)字仿真平臺中對限制條件下進行仿真。

圖11給出了一次升工況的仿真，并將高、低壓轉(zhuǎn)速限制值分別設(shè)定為33 000 r/min和27 700 r/min。在升工況的過程中，若沒有限制條件轉(zhuǎn)速響應曲線將會超出限制值，引入MPC的限制管理功能以后，從圖11(a)和圖11(b)可以看出控制算法保證在動態(tài)過程中高、低壓轉(zhuǎn)速均不會超過限制值。

(a) 低壓轉(zhuǎn)速NL響應

(b) 高壓轉(zhuǎn)速NH響應

(c) 動渦轉(zhuǎn)速NP響應圖11 限制條件下仿真(NL<27 700 r/min,NH<33 000 r/min)

在實際的燃氣輪機控制系統(tǒng)里，防止燃氣輪機超轉(zhuǎn)是重要的保護功能，一旦轉(zhuǎn)速超過限定值，油門將切斷燃油。若控制系統(tǒng)通過降低一些性能指標而保證燃氣輪機在限制條件內(nèi)持續(xù)運行，對于降低試驗運行成本也具有一定意義。值得注意的是，動渦轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間較長約為15 s，是否滿足實際系統(tǒng)需求值得商榷，此處仿真僅作理論研究。

在燃氣輪機運行過程中，油氣比RFA限制往往決定了燃氣輪機能否正常燃燒，極端情況下會導致貧油熄火或富油熄火。圖12進行了一次連續(xù)的升、降工況的仿真，并增加油氣比上下限制值，從該動態(tài)仿真可以看出，所提出的PID-MPC算法能夠?qū)⒂蜌獗认拗圃谏舷逻吔鐑?nèi)。

圖12 限制條件下仿真(0.015 7

(4) 實時性分析

一般來說，所設(shè)計的算法需要滿足實時性要求則必須考慮兩部分：一部分是算法在硬件中運行所消耗的時間，另一部分是由于硬件的延遲所消耗的時間，具體如圖13所示。

圖13 算法的實時性要求

以圖11仿真測試向例為基礎(chǔ)，在全數(shù)字仿真平臺(硬件條件為i5-3210M, CPU @ 2.5GHz)中對控制算法單位步長所消耗的時間進行統(tǒng)計如圖14所示。

圖14 PID-MPC 實時性分析

從上述仿真統(tǒng)計結(jié)果來看，在限制條件下控制算法在數(shù)字平臺中的最大耗時為4.69 ms，平均耗時為1.84 ms；在無限制的條件下最大耗時為3.98 ms，平均耗時為1.19 ms。

4 結(jié)論

從燃氣輪機轉(zhuǎn)速負荷串級PID控制方案出發(fā)，結(jié)合MPC的優(yōu)勢，提出了一種串級PID-MPC控制方案，并基于MBD的方法、流程在全數(shù)字仿真平臺進行集成和驗證。結(jié)果表明：

(1) 串級PID-MPC控制具有較好動態(tài)性能，在負荷連續(xù)階躍輸入條件下，動力轉(zhuǎn)子的調(diào)節(jié)時間在3 s左右，超調(diào)量最大不超過1.5%，滿足控制系統(tǒng)要求。

(2) 串級PID-MPC具有較好的抗干擾性，甩負荷達40%時，動力轉(zhuǎn)子的調(diào)節(jié)時間約為3 s，超調(diào)量小于2.9%，且燃油變化平滑，滿足甩負荷時控制系統(tǒng)要求。

(3) 串級PID-MPC具有多限制管理能力，當發(fā)動機觸及約束邊界時控制器可快速響應，保證發(fā)動機安全穩(wěn)定工作。

(4) 串級PID-MPC具有較好的實時性，限制條件下控制算法在數(shù)字平臺中的最大耗時為4.69 ms，平均耗時為1.84 ms，可進一步研究該算法在硬件在回路平臺中的實現(xiàn)。