黃潔彬

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法隨處可見，常見的主要有符號化思想、化歸思想、分類思想、集合思想、一一對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等等。在我們教學(xué)當(dāng)中有效的應(yīng)用一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力。

我們老師在教學(xué)中是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的，下面就結(jié)合老師們的研討課作些探析。

一、“一一對應(yīng)”思想在《解決問題--數(shù)數(shù)策略》的應(yīng)用

對應(yīng)思想是人們對兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法，這一思想的關(guān)鍵在于找到可以互相對應(yīng)的關(guān)系，就能找到解決的問題的途徑。它能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識很好的形象化和直觀化，對于發(fā)展小學(xué)生的思維能力來說尤其重要。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，一一對應(yīng)的思想隨處可見，譬如在數(shù)與形、數(shù)量的變化規(guī)律等，都離不開尋找對應(yīng)關(guān)系，特別是一年級“數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)內(nèi)容一個物體對應(yīng)的一個數(shù)字、“比多少”等這些內(nèi)容對應(yīng)的思想就特別突顯。石老師的這節(jié)研討課“解決問題--數(shù)數(shù)策略”的對應(yīng)思想體現(xiàn)在以下幾個教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)

石老師在學(xué)習(xí)新課前先讓孩子觀察小火車圖：（課件出示）

小女孩坐在第幾節(jié)車廂呢？（小朋友們，我在第幾節(jié)車廂）

小男孩呢？（我在她后面第4節(jié)車廂）

小貓呢？（我在他前面1節(jié)車廂）

引出問題第12節(jié)和第15節(jié)車廂中間有哪些車廂？

從這列小火車上，孩子們通過數(shù)一數(shù)，一節(jié)車廂相對應(yīng)的一個數(shù)字，就是第幾節(jié)車廂，找到了第12節(jié)和第15節(jié)中間有第13、14節(jié)車廂;而小貓?jiān)谛∧泻⑶懊?節(jié)車廂，就是對應(yīng)的第14節(jié)車廂。孩子們通過數(shù)數(shù)，利用一一對應(yīng)的方法，有效的解決了這個問題。

2.新授環(huán)節(jié)

石老師在讓孩子們探究“小麗和小宇之間有幾人”時(shí)，引導(dǎo)孩子們獨(dú)立思考，并把答案在本子上寫一寫、畫一畫。孩子在匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)了兩種方法。

3.鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)

（1）學(xué)生在老師的指導(dǎo)下完成課本的“做一做”：幾個小朋友在玩滑滑梯，玲玲排第4，東東排第8，玲玲和東東之間有幾人？

學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了新知的基礎(chǔ)上，用兩種方法有效的解決了這個問題。

（2）師生一起訂正后，老師接著出示：明明說：“我要等東東后面的三個人滑完才輪到我”。明明排第幾？

石老師先讓孩子們討論，有的孩子是用接著數(shù)的方法，有的利用畫圓圈的方法。老師把畫圓圈的方法進(jìn)行了板書：Ο Ο Ο Ο Ο;;;;;;;

東東第8;;??第12;;;;;;;

孩子們指出：東東排第8，后面有三個人，就是第9、10、11，第12就是明明。這里三個圓圈對應(yīng)的就是東東后面的三個人，接著第四個人就是明明，因此明明排第12。

從以上的幾個教學(xué)環(huán)節(jié)看出，“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個課堂當(dāng)中，石老師靈活運(yùn)用“一一對應(yīng)”的思想，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)，大大提高了課堂教學(xué)效率。

在教學(xué)中，我們老師合理的應(yīng)用“對應(yīng)”思想的方法，使學(xué)生在遇到類型的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能迎刃而解，并能在解決生活中的紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)做到游刃有余。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在課堂中的有效運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中隨處可見，從一開始以數(shù)圖（形）呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，到貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的始終?！皵?shù)形結(jié)合”的思想是借助簡單的圖形和符號等示意圖，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。老師們在教學(xué)中是如何應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想的，從以下幾個課例談?wù)劇?/p>

1.數(shù)形結(jié)合，深化理解

以“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這節(jié)課為例，劉老師在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，引用生活當(dāng)中的電梯（電梯數(shù)列）存在有負(fù)數(shù)，結(jié)合豎式數(shù)列的再造，成為一支溫度計(jì)，在溫度計(jì)中理解了溫度的形成，并進(jìn)一步獲得對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。讓學(xué)生觀察溫度計(jì)，發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)0攝氏度以上是正數(shù)，0攝氏度以下是負(fù)數(shù)，并讓學(xué)生借助溫度計(jì)來解決問題。

通過這樣的對數(shù)比賽，學(xué)生感悟到數(shù)的相對性和相對大小關(guān)系。

這節(jié)課劉老師結(jié)合溫度計(jì)及數(shù)軸，用數(shù)軸表現(xiàn)負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生通過觀察這些數(shù)在數(shù)軸的位置，在頭腦中形成一個清晰的表象，這樣的認(rèn)知更加深刻，而且不容易忘記和搞混淆。因此，我們在實(shí)際教學(xué)中，如果能重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)氣氛也很活躍，學(xué)習(xí)氛圍也會更濃厚。

2.以“形”變“數(shù)”，分析解答

“形”雖然有形象、直觀的特點(diǎn)，但在解決問題的實(shí)際過程中，要充分利用圖形的性質(zhì)，把“形”正確的表示成“數(shù)”的形式，再進(jìn)行分析并計(jì)算。

3.創(chuàng)設(shè)情境，以“形”助“數(shù)”

本節(jié)課是“有余數(shù)的除法”的第二課時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是通過操作理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，吳教師是這樣突破的。

課的導(dǎo)入，吳老師為了讓學(xué)生注意到余數(shù)的大小是有一定的奧秘的，借助11個圓片，每3個一組，能分幾組？引出兩道算式：11÷3=2（組）……5（個），11÷3=3（組）……2（個）對比，哪道是正確的算式，學(xué)生質(zhì)疑：這道算式（第一道）不對，應(yīng)該是11÷3=3（組）……2（個），因?yàn)槭Ｏ碌?個圓片還可以圈成1組圓片，剩余2個圓片。這里如果僅有兩道算式，要通過抽象思維才能解決，而吳老師巧妙地借助圓片使得有余數(shù)除法直觀化，學(xué)生只要看圖用形象思維就能夠解決了，易于理解。于是吳老師直接引出課題：“余數(shù)是有一點(diǎn)奧秘的，那這一節(jié)課我們就一起來探討余數(shù)的奧秘吧?！?/p>

在知識的探究過程中，吳老師借助“圓片圖”研究“算式”，借助于“形”來研究“數(shù)”，直觀、形象和簡單，學(xué)生很容易就能理解有余數(shù)的除法的意義。

從以上的幾個課例可以看出，老師們在教學(xué)當(dāng)中真正做到了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)的“幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。”

任何一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，不是一朝一夕就能解決的，也并非幾節(jié)探究課就能達(dá)到效果。這就需要我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)真且深入的研究教材，挖掘教材中隱含著哪些數(shù)學(xué)思想方法，還要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)的進(jìn)行滲透，才能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。