吳 英，蔣 博，邸 克，鄒新海，劉 宇

1. 重慶科技學(xué)院 智能技術(shù)與工程學(xué)院, 重慶 401331; 2. 重慶郵電大學(xué) 智能傳感技術(shù)與微系統(tǒng)重慶市高校工程研究中心，重慶 400065)

0 引言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，MEMS陀螺儀技術(shù)逐漸成為人們的研究熱點(diǎn)[1]。MEMS陀螺儀具有體積小、精度高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于慣性導(dǎo)航與定位領(lǐng)域[2]；但也存在初始安裝校準(zhǔn)時(shí)間較長(zhǎng)，器件材料對(duì)溫度較敏感，角度積分誤差隨時(shí)間累積等缺點(diǎn)[3-4]。由于MEMS陀螺儀內(nèi)部構(gòu)造材料膨脹系數(shù)的差異會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的熱阻值和熱應(yīng)力[5-7]，環(huán)境溫度的變化對(duì)陀螺零偏穩(wěn)定性影響較大。

研究者從多方面對(duì)零偏補(bǔ)償進(jìn)行了研究，典型的補(bǔ)償方法有：恒定參量激勵(lì)法、滑動(dòng)平均法及多元向量回歸法等。文獻(xiàn)[8]采用一種基于恒定參量激勵(lì)的驅(qū)動(dòng)控制方案，改善了小范圍溫度下降時(shí)陀螺儀溫度敏感性，但缺少在寬溫范圍內(nèi)的溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)[9]利用滑動(dòng)平均法(MAA)對(duì)陀螺信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)提取，減小了輸出信號(hào)的時(shí)延問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]使用一種基于支持向量回歸的多元溫度補(bǔ)償方法，建立基于溫度梯度的多元補(bǔ)償模型，但在溫度轉(zhuǎn)折點(diǎn)處補(bǔ)償效果較差。

以上研究?jī)H對(duì)溫度建立一個(gè)單一擬合曲線，對(duì)復(fù)雜溫度變化下MEMS陀螺的零偏補(bǔ)償效果較差。當(dāng)環(huán)境溫度升降循環(huán)變化時(shí)，陀螺的零偏誤差并不是一條重合的曲線，而是多條有一定滯后偏移距離的曲線。

基于此，針對(duì)傳統(tǒng)的MEMS陀螺儀的溫度補(bǔ)償模型難以解決由溫度滯后變化引起零偏誤差的問(wèn)題，本文提出了一種基于MAA全溫滯后模型的MEMS陀螺儀零偏補(bǔ)償技術(shù)。

1 陀螺儀全溫滯后模型

1.1 溫度滯后原理

溫度誤差是 MEMS 慣性器件的主要誤差之一。當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，材料熱擴(kuò)散速度有差異，引起陀螺結(jié)構(gòu)尺寸、材料彈性模量和振動(dòng)頻率變化，從而引起零偏變化。溫度的滯后性主要源于慣性器件的不同組成材料的熱阻值和熱應(yīng)力各不相同，如緩沖膠的單位熱阻值比陶瓷管的單位熱阻值約高3個(gè)數(shù)量級(jí)。另外，由于溫度傳感器在固體上的空間位置不同而引起的測(cè)量誤差，慣性裝置中的金屬和陶瓷外殼的溫度滯后于傳感器裝置的輸出溫度，這也導(dǎo)致了溫度滯后現(xiàn)象。

1.2 全溫滯后模型

圖1 全溫滯后模型示意圖

在安全額定溫度范圍內(nèi)陀螺儀進(jìn)行溫度實(shí)驗(yàn)，溫度滯后零偏的變化近似于梭型(或橄欖球型)。全溫滯后模型示意圖如圖1所示。由圖可見(jiàn)，其形狀飽滿、近似橢圓，反映出該結(jié)構(gòu)的塑性變形能力和吸收震動(dòng)能量的能力較強(qiáng)，具有良好的延展性。

首先設(shè)定30 ℃時(shí)的靜態(tài)零位角度值作為溫度誤差基準(zhǔn)值；然后溫度循環(huán)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的零偏值減去溫度誤差基準(zhǔn)值，即為由溫度變化引起的溫度零偏值。在升降溫度循環(huán)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)溫度回到30 ℃時(shí)，零偏B1、B2并未回到0 (°)/s，這種情況是由于溫度的滯后性導(dǎo)致的現(xiàn)象，它將嚴(yán)重影響系統(tǒng)輸出航向精度，因此需要對(duì)升溫和降溫分別建立補(bǔ)償曲線，建立升降溫度滯后零偏補(bǔ)償模型，從而提高陀螺在環(huán)境溫度循環(huán)變化下的零偏穩(wěn)定性，減小溫度滯后對(duì)陀螺儀精度的影響。

2 基于MAA全溫滯后模型的零偏補(bǔ)償技術(shù)

2.1 滑動(dòng)平均算法

在離散動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，利用區(qū)間離散點(diǎn)的函數(shù)值表示研究對(duì)象的真實(shí)變化規(guī)律。為了消除動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)里的隨機(jī)噪聲波動(dòng)，對(duì)于非平穩(wěn)的陀螺儀數(shù)據(jù)，在一定長(zhǎng)度的小區(qū)間上認(rèn)為是穩(wěn)定的。對(duì)其做局部求平均值的處理，過(guò)濾掉數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，從而得到較平滑的數(shù)據(jù)曲線，即滑動(dòng)平均算法。

在處理陀螺儀零偏數(shù)據(jù)過(guò)程中，對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為M的有序數(shù)據(jù)集合，按順序滑動(dòng)選取r個(gè)相鄰數(shù)值，對(duì)每一個(gè)數(shù)值乘以一個(gè)比例權(quán)重系數(shù)，并相加求和，得到平滑的數(shù)據(jù)。

(k=p+1,p+2,…,M-q)

(1)

(k=s+1,s+2,…,M-s)

(2)

當(dāng)p=0，q=r-1，θi=1/r，即左端點(diǎn)等權(quán)平滑法：

(3)

當(dāng)p=-r+1，q=0，θi=1/r，即右端點(diǎn)等權(quán)平滑法：

(4)

本文對(duì)陀螺零偏數(shù)據(jù)采用右端點(diǎn)等權(quán)平滑法，如選取滑動(dòng)步長(zhǎng)r=9，通常用前9個(gè)零偏數(shù)據(jù)的均值來(lái)等效替換表示右端點(diǎn)，即第9個(gè)數(shù)據(jù)的測(cè)量結(jié)果：

g7+g8+g9)

(5)

對(duì)于滑動(dòng)步長(zhǎng)為r的右端點(diǎn)等權(quán)平滑法，它可以得到右端全部的值，但缺少左端頭部的平滑濾波值，稱為端部效應(yīng)，即在區(qū)間[1,r-1]里的r-1個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)法按公式(4)直接得到，需要額外補(bǔ)充錄入。

2.2 全溫滯后模型的零偏補(bǔ)償技術(shù)

分析陀螺儀靜態(tài)時(shí)溫度零偏的滯后性，采用滑動(dòng)平均算法對(duì)陀螺儀信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，提出一種升降溫度滯后零偏補(bǔ)償模型。對(duì)不同溫度下的MEMS陀螺儀零偏進(jìn)行標(biāo)定，達(dá)到在全溫變化范圍內(nèi)對(duì)陀螺儀零偏的精準(zhǔn)補(bǔ)償目標(biāo)。MEMS陀螺儀的MAA溫度滯后零偏補(bǔ)償模型Hω(T)為

(6)

式中：f0，f1，f2，f3為擬合系數(shù)函數(shù)；T為MEMS陀螺儀溫度；dT/dt為MEMS陀螺儀溫度變化率。

實(shí)驗(yàn)中采樣得到的數(shù)據(jù)都是離散化的，計(jì)算dT時(shí)，利用ΔT(現(xiàn)在時(shí)刻溫度值減去前一時(shí)刻溫度值)近似表示，即dT/dt=ΔT/Δt，其中設(shè)定采樣頻率為1 Hz，Δt為定值。因此，MAA溫度滯后零偏補(bǔ)償模型可近似簡(jiǎn)化為

(7)

由于升溫和降溫時(shí)的零偏值有差異，若用傳統(tǒng)單一曲線來(lái)擬合升降溫度的零偏，得到的零偏誤差較大。因此，不僅要采集此刻的溫度值，還要考慮前一時(shí)刻的溫度值，MAA升降溫度補(bǔ)償模型流程圖如圖2所示。本文以當(dāng)前陀螺儀溫度值T和溫度變化率ΔT(此刻溫度值減去前一時(shí)刻溫度值)作為判斷條件，分別通過(guò)傳統(tǒng)補(bǔ)償模型、升溫模型(ΔT>0)和降溫模型(ΔT<0)來(lái)補(bǔ)償零偏誤差。

圖2 MAA升降溫度補(bǔ)償模型流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本實(shí)驗(yàn)選用SCR系列陀螺，ESPEC系列SET-A-04型號(hào)溫箱，數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz ，整體實(shí)驗(yàn)流程圖如圖3所示。

圖3 整體實(shí)驗(yàn)流程圖

實(shí)驗(yàn)步驟主要分為4步：

1) 溫箱恒溫30 ℃，對(duì)陀螺預(yù)熱30 min。

2) 以1 ℃/min的速度持續(xù)升溫，溫度上升至90 ℃，保持恒溫運(yùn)行30 min。

3) 以-1 ℃/min的速度持續(xù)降溫，溫度降至-30 ℃，保持恒溫運(yùn)行30 min。

4) 重復(fù)2)、3)步實(shí)驗(yàn)30次。

在安全額定溫度-30～+90 ℃進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中實(shí)驗(yàn)循環(huán)1次的時(shí)間-溫度曲線圖如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)循環(huán)1次的時(shí)間-溫度曲線

3.2 零偏補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

首先選取局部溫度變化區(qū)間-30～0 ℃和時(shí)間段 210～300 min的零偏變化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)的局部時(shí)間、溫度、零偏擬合曲線如圖5所示。由圖可見(jiàn)，溫度從0降溫至-30 ℃，保持-30 ℃恒溫30 min，再升溫至0。無(wú)滯后曲線的零偏隨溫度呈單一線性變化；有滯后曲線的零偏隨溫度呈現(xiàn)復(fù)雜曲線變化，在溫度上升和下降趨勢(shì)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)暫時(shí)保持原有狀態(tài)，從而出現(xiàn)溫度滯后零偏的情況。滯后區(qū)間對(duì)應(yīng)的時(shí)間持續(xù)約5 min，溫度零偏相差約0.02 (°)/s。

圖5 局部時(shí)間、溫度、零偏擬合曲線圖

選取全溫變化區(qū)間-30～+90 ℃的零偏數(shù)據(jù)進(jìn)行整體分析，先對(duì)傳統(tǒng)補(bǔ)償模型進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)陀螺儀升溫與降溫時(shí)的初始零偏數(shù)據(jù)計(jì)算出平均擬合曲線，接著代入傳統(tǒng)補(bǔ)償模型得到補(bǔ)償后的升降溫度零偏輸出值，對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)零偏補(bǔ)償前、后對(duì)比圖如圖6所示。傳統(tǒng)補(bǔ)償前的初始升溫、降溫曲線是在-0.5～+0.5 (°)/s波動(dòng)的傾斜曲線，而通過(guò)傳統(tǒng)校準(zhǔn)擬合曲線補(bǔ)償后，變成在-0.1～+0.1 (°)/s波動(dòng)的近似水平曲線。

圖6 傳統(tǒng)零偏補(bǔ)償前后對(duì)比圖

對(duì)MAA補(bǔ)償模型進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)陀螺初始零偏數(shù)據(jù)計(jì)算出校準(zhǔn)擬合升、降溫曲線，代入MAA升降溫度滯后零偏補(bǔ)償模型得到補(bǔ)償后的零偏值，對(duì)應(yīng)的MAA零偏補(bǔ)償前、后的對(duì)比曲線如圖7所示。通過(guò)MAA校準(zhǔn)擬合曲線補(bǔ)償后，變成在-0.04～+0.04 (°)/s波動(dòng)的近似水平曲線。

圖7 MAA零偏補(bǔ)償前后對(duì)比圖

分析對(duì)比MAA補(bǔ)償法與傳統(tǒng)補(bǔ)償法的結(jié)果，對(duì)應(yīng)的陀螺儀零偏補(bǔ)償前、后參數(shù)變化情況如表1所示。零偏補(bǔ)償前的零偏標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.21 (°)/s。通過(guò)傳統(tǒng)零偏補(bǔ)償后的零偏標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.06 (°)/s，其減小了近3倍；通過(guò)MAA零偏補(bǔ)償后的零偏標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02 (°)/s，其減小了近10倍。由表可見(jiàn)，在減小溫度滯后零偏誤差方面，MAA補(bǔ)償法優(yōu)于傳統(tǒng)補(bǔ)償法，提高了近3倍。

表1 零偏補(bǔ)償前、后參數(shù)變化表

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的MEMS陀螺儀的溫度補(bǔ)償模型難以適應(yīng)溫度滯后變化的問(wèn)題，我們利用滑動(dòng)平均算法建立溫度滯后模型，采集升、降溫情況下的零偏數(shù)據(jù)，并做出擬合曲線，對(duì)陀螺儀的零偏進(jìn)行校準(zhǔn)補(bǔ)償。在-30～+90 ℃全溫范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)MAA升、降溫滯后零偏補(bǔ)償模型，可將陀螺儀零偏標(biāo)準(zhǔn)偏差從0.21 (°)/s 降至0.02 (°)/s，零偏穩(wěn)定性增加了近10倍。通過(guò)MAA全溫滯后模型的零偏補(bǔ)償技術(shù)，可以適應(yīng)全溫范圍的溫度變化，有效提高了MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性和測(cè)量角度精度。