姚 壯，周孟德，溫正權(quán)，唐琳琳，王琴琴，劉 巍

大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)于飛行器的研制開(kāi)發(fā)與性能檢測(cè)有著重要影響，其有助于降低飛行器研制的風(fēng)險(xiǎn)和成本[1]。在風(fēng)洞模型支撐方式中，尾撐方式以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)流場(chǎng)干擾小等優(yōu)點(diǎn)最常用，但由模型、測(cè)力天平、尾撐支桿、彎刀組成的系統(tǒng)構(gòu)成了典型的懸臂結(jié)構(gòu)，致使系統(tǒng)剛度低、阻尼小，易與寬頻氣動(dòng)載荷產(chǎn)生耦合，從而引起風(fēng)洞試驗(yàn)中模型產(chǎn)生低頻、大幅值振動(dòng)[2]，這將導(dǎo)致測(cè)力天平數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)確，風(fēng)洞試驗(yàn)無(wú)法順利進(jìn)行。因此，針對(duì)風(fēng)洞支桿模型進(jìn)行振動(dòng)抑制，對(duì)于風(fēng)洞試驗(yàn)的順利進(jìn)行與數(shù)據(jù)的精確性有重大意義，是風(fēng)洞試驗(yàn)領(lǐng)域的重要課題。

抑振器需在小尺寸下具備高輸出性能及高頻響應(yīng)特性，多采用壓電陶瓷作動(dòng)器。控制方面，主動(dòng)式抑振以效果好、響應(yīng)快、適應(yīng)性好和不受模型限制等優(yōu)點(diǎn)[3]而被廣泛用于風(fēng)洞模型振動(dòng)抑制。國(guó)際上NASA的RIVERS M B等針對(duì)共同研究模型 (CRM)設(shè)計(jì)了以12個(gè)壓電陶瓷作動(dòng)器為驅(qū)動(dòng)裝置的抑振器，將其安裝于尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)的天平與支桿之間，抑振效果較好[4]；國(guó)內(nèi)也對(duì)該方向進(jìn)行了相關(guān)研究，設(shè)計(jì)了基于比例、積分、微分(PID)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、模型分析與系統(tǒng)辨識(shí)[6]等控制算法，這些控制算法分別對(duì)于各工況、變攻角風(fēng)洞模型有一定的振動(dòng)抑制效果。

壓電陶瓷材料同時(shí)具有非線(xiàn)性、蠕變及遲滯等特性[7]。其中，遲滯特性對(duì)抑振效果影響最顯著，會(huì)使壓電陶瓷作動(dòng)器的期望輸出抑振力與激勵(lì)電壓間關(guān)系變?yōu)榉蔷€(xiàn)性，抑振力輸出產(chǎn)生滯后，削弱抑振效果[8]。目前減小壓電陶瓷材料遲滯非線(xiàn)性的影響方法很多。Preisach模型[9]能構(gòu)建復(fù)雜的遲滯回線(xiàn)，但需要大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算；PI模型和改進(jìn)PI模型[10]原理簡(jiǎn)單，但模型復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)算；運(yùn)用擬合法建立遲滯曲線(xiàn)的擬合模型也常用，如多項(xiàng)式擬合模型[11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12-13]等，該方法簡(jiǎn)化了遲滯模型，且精度較高，適應(yīng)性較強(qiáng)。

為了減小壓電陶瓷作動(dòng)器遲滯效應(yīng)的影響，本文提出了一套基于壓電陶瓷作動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的振動(dòng)抑制方法。首先分析了風(fēng)洞模型系統(tǒng)振動(dòng)特性，通過(guò)模型質(zhì)心加速度推算出壓電陶瓷作動(dòng)器期望輸出抑振力；建立了壓電陶瓷作動(dòng)器期望輸出抑振力-激勵(lì)電壓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，運(yùn)用試驗(yàn)采集的輸出抑振力-激勵(lì)電壓數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)該模型設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)抑振力解算控制方法；最后通過(guò)地面試驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的有效性。

1 風(fēng)洞模型系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型與抑振原理

1.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

風(fēng)洞模型多采用尾部支桿支撐方式，風(fēng)洞模型-測(cè)力天平-尾撐支桿在結(jié)構(gòu)上組成了經(jīng)典懸臂梁結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 風(fēng)洞支桿模型系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

模型與天平之間通過(guò)螺栓連接，天平與尾撐支桿之間通過(guò)銷(xiāo)孔定位，錐面連接。尾撐支桿同樣通過(guò)錐面連接與彎刀相連，彎刀可以上下移動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)飛機(jī)模型在風(fēng)洞中的位置，改變模型相對(duì)于風(fēng)洞氣流的攻角。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中彎刀位置相對(duì)不變，可將彎刀視為懸臂梁的固支端。因此可將風(fēng)洞模型系統(tǒng)看成質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)，在風(fēng)洞動(dòng)態(tài)氣流中易產(chǎn)生耦合發(fā)生振動(dòng)。其振動(dòng)方程可寫(xiě)為

(1)

1.2 振動(dòng)抑制原理

在風(fēng)洞模型變攻角測(cè)試試驗(yàn)中，不同位姿下風(fēng)洞模型所受氣動(dòng)載荷不斷變化，激勵(lì)具有強(qiáng)隨機(jī)性。為抑制該振動(dòng)，在尾撐支桿的尾部直線(xiàn)部分加工安裝槽，用于內(nèi)嵌式安裝壓電陶瓷作動(dòng)器；同時(shí)提出一套主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)方案。該系統(tǒng)的反饋信號(hào)采用風(fēng)洞模型質(zhì)心的加速度信號(hào)，通過(guò)控制器運(yùn)算處理得出壓電陶瓷作動(dòng)器的激勵(lì)電壓信號(hào)，經(jīng)放大后輸出給壓電陶瓷作動(dòng)器，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖2所示，其中，A-A為壓電陶瓷作動(dòng)器處剖面圖。

圖2 主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)方案簡(jiǎn)圖

根據(jù)風(fēng)洞模型系統(tǒng)等效質(zhì)量質(zhì)心的慣性力產(chǎn)生的力矩，壓電陶瓷作動(dòng)器輸出與其方向相反、大小相等的力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)洞模型系統(tǒng)振動(dòng)的控制。力矩等式有

Fp·lp=F·h

(2)

(3)

式中：Fp為系統(tǒng)等效質(zhì)量質(zhì)心的慣性力；lp為風(fēng)洞模型質(zhì)心到壓電陶瓷作動(dòng)器端面的距離；F為壓電陶瓷作動(dòng)器輸出力；h為壓電陶瓷作動(dòng)器中心到截面軸線(xiàn)的距離。

由式(2)、(3)可推導(dǎo)壓電陶瓷作動(dòng)器的輸出力為

(4)

2 壓電陶瓷作動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

壓電陶瓷材料屬于典型的非線(xiàn)性材料，其輸出特性存在非線(xiàn)性區(qū)域。其中，壓電陶瓷非線(xiàn)性特性中最主要的是遲滯非線(xiàn)性，表現(xiàn)為在激勵(lì)電壓的上升和下降階段輸出呈滯回環(huán)形式。遲滯非線(xiàn)性使由壓電方程推算的期望輸出抑振力-激勵(lì)電壓關(guān)系不再準(zhǔn)確，存在一定的誤差，且遲滯非線(xiàn)性使常用的經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論都難以對(duì)其實(shí)施有效的控制[8]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的數(shù)學(xué)模型或計(jì)算模型，通過(guò)內(nèi)部神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的相互連接，達(dá)到處理信息的目的，且具有一定的適應(yīng)性。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)和儲(chǔ)存大量輸入-輸出模式映射關(guān)系，并且無(wú)需知道映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，能夠很好地?cái)M合非線(xiàn)性模型。

壓電陶瓷作動(dòng)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立流程圖

2.1 壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

一般來(lái)說(shuō)，具有一個(gè)非線(xiàn)性隱含層加上一個(gè)線(xiàn)性輸出層的網(wǎng)絡(luò)可以很好地逼近任一非線(xiàn)性模型[13]。由于壓電陶瓷遲滯特性也表現(xiàn)為抑振力輸出，不僅與當(dāng)前輸入激勵(lì)電壓相關(guān)，還與歷史輸入激勵(lì)電壓有關(guān)，因此，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選用3層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，輸入層設(shè)置2個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為壓電陶瓷作動(dòng)器輸出力Fn與上一次采樣時(shí)的壓電陶瓷作動(dòng)器輸出力Fn-1；輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，為壓電陶瓷作動(dòng)器激勵(lì)電壓Un，如圖4所示。

圖4 典型3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與模型訓(xùn)練

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示，壓電陶瓷作動(dòng)器選用德國(guó)Physik Instrumente公司生產(chǎn)的未封裝PICA Stack Piezo Actuators高壓大力輸出壓電陶瓷作動(dòng)器。數(shù)據(jù)采集及控制系統(tǒng)選用美國(guó)NI公司的控制器主機(jī)以及多種功能模塊，其中PXI橋-輸入-模塊具有25 kS/s采樣率。PXI-模擬-輸出-模塊是一款具有集成信號(hào)調(diào)理功能的通道間隔離模擬輸出模塊，該輸出模塊可以提供準(zhǔn)確、同步的動(dòng)態(tài)電壓和電流輸出。由于PXI-模擬-輸出-模塊的輸出電壓為0～10 V，無(wú)法直接驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷作動(dòng)器，因此，驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)需要對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行放大，故選用德國(guó)PI公司生產(chǎn)的功率放大器對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行放大。力傳感器為高精度測(cè)力元件，具有0.1%的低誤差率，可以通過(guò)虛擬儀器LabVIEW軟件實(shí)現(xiàn)力學(xué)量單位的轉(zhuǎn)換。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

調(diào)節(jié)壓電陶瓷作動(dòng)器預(yù)緊力，施加逐漸衰減的激勵(lì)電壓，根據(jù)單自由度系統(tǒng)受到單位沖量時(shí)的響應(yīng)公式，激勵(lì)電壓可表示為

U=e-ξ·2πf·t·sin(2πf·t)

(5)

式中：ξ=1為風(fēng)洞模型系統(tǒng)的阻尼比；f為激勵(lì)電壓的頻率，為了在每個(gè)周期內(nèi)有盡可能多的采樣點(diǎn)，需要降低激勵(lì)頻率，取f=1 Hz。

編寫(xiě)LabVIEW程序?qū)崟r(shí)讀取并存儲(chǔ)激勵(lì)電壓值與在此激勵(lì)下壓電陶瓷作動(dòng)器輸出力的值。采集的激勵(lì)電壓數(shù)據(jù)與壓電陶瓷作動(dòng)器輸出力數(shù)據(jù)如圖6所示。其中采樣頻率500 Hz，共1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，組成4個(gè)依次減小的遲滯回環(huán)。

圖6 激勵(lì)電壓與壓電陶瓷作動(dòng)器輸出力關(guān)系圖

將采集的數(shù)據(jù)按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入、輸出組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)。為了加快數(shù)據(jù)收斂與防止數(shù)據(jù)飽和，在訓(xùn)練前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將數(shù)據(jù)化為[0,1]，公式如下：

(6)

式中：Fn為樣本值；Fmax、Fmin為訓(xùn)練樣本的最大值和最小值；F′n為歸一化后的訓(xùn)練值。

之后設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括最大訓(xùn)練次數(shù)、目標(biāo)精度、學(xué)習(xí)速率等。最大訓(xùn)練次數(shù)和目標(biāo)精度決定訓(xùn)練算法的終止條件，當(dāng)訓(xùn)練算法的訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)或訓(xùn)練精度小于目標(biāo)精度時(shí)，訓(xùn)練終止。

2.3 壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中隱含層神經(jīng)元數(shù)的范圍可由下式[12]確定：

(7)

式中：n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；c為1～10的整數(shù)。

對(duì)不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的模型分別訓(xùn)練，由式(7)可計(jì)算得隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3～12，分別記錄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差如表1所示。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，其擬合圖像如圖7所示。

表1 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)精度的影響

續(xù)表

隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均方誤差/mV103.118 9113.452 1123.137 1

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出與期望輸出比較

最終建立了雙輸入、單輸出，隱含層有5個(gè)神經(jīng)元的壓電陶瓷BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，各個(gè)權(quán)值和閾值如表2所示，其中，ωi1為隱含層到輸入層神經(jīng)元Fn的權(quán)值，ωi2為隱含層到輸入層神經(jīng)元Fn-1的權(quán)值。

表2 壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

3 基于壓電陶瓷作動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的抑振算法

3.1 控制算法

在飛機(jī)模型的風(fēng)洞試驗(yàn)中，飛機(jī)模型所受載荷受風(fēng)速、攻角等因素影響變化很大，而且受到風(fēng)洞環(huán)境影響，氣動(dòng)載荷存在不確定性，故而需要設(shè)計(jì)主動(dòng)抑振的控制算法對(duì)壓電陶瓷作動(dòng)器進(jìn)行實(shí)時(shí)控制?？刂扑惴ㄊ疽鈭D如圖8所示。

圖8 控制算法示意圖

3.2 基于壓電方程的線(xiàn)性控制器

壓電陶瓷作動(dòng)器由壓電材料構(gòu)成，假設(shè)其為線(xiàn)性材料，第一類(lèi)壓電方程為

(8)

式中：S為壓電陶瓷作動(dòng)器應(yīng)變；A為其橫截面積；U為加載電壓；ap為陶瓷介質(zhì)層的厚度；S33為彈性柔度常數(shù)；d33為壓電應(yīng)變常數(shù)。

由式(8)可以推導(dǎo)出風(fēng)洞模型系統(tǒng)中壓電陶瓷作動(dòng)器的加載電壓為

(9)

3.3 基于壓電陶瓷作動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線(xiàn)性控制器

由于壓電陶瓷材料具有遲滯等非線(xiàn)性特性，使用線(xiàn)性控制算法控制存在很大誤差，難以應(yīng)用于此控制系統(tǒng)，故引入壓電陶瓷作動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)減小此誤差。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)確定輸入的信息為Fn、Fn-1，由式(4)可得：

(10)

輸入信息經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)算后，隱含層神經(jīng)元的輸出為

yi=φ(ωi1·Fn+ωi2·Fn-1+θi)

(11)

輸出層神經(jīng)元輸出，即控制器的輸出激勵(lì)電壓為

(12)

4 風(fēng)洞模型系統(tǒng)地面試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

本文采用的風(fēng)洞模型系統(tǒng)如圖9所示，后部安裝了4個(gè)內(nèi)嵌式壓電陶瓷作動(dòng)器，且呈正交分布，作為抑振器。其中，利用加速度傳感器對(duì)模型質(zhì)心俯仰方向的加速度進(jìn)行測(cè)量作為控制信號(hào)。本文對(duì)風(fēng)洞模型系統(tǒng)進(jìn)行錘擊試驗(yàn)驗(yàn)證抑振算法的有效性與魯棒性。

圖9 風(fēng)洞模型系統(tǒng)地面試驗(yàn)圖

4.2 錘擊試驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)風(fēng)洞模型系統(tǒng)進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，錘擊位置在風(fēng)洞模型質(zhì)心，分別對(duì)比了控制器關(guān)閉、壓電方程線(xiàn)性控制器和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制器(簡(jiǎn)稱(chēng)ANN模型控制器)3種情況下風(fēng)洞模型質(zhì)心的加速度響應(yīng)，如圖10、11所示。

圖10 未抑振、壓電方程線(xiàn)性控制和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制下錘擊響應(yīng)對(duì)比

圖11 未抑振、壓電方程線(xiàn)性控制和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制下頻譜響應(yīng)對(duì)比

由圖10、11可知，未抑振、壓電方程線(xiàn)性控制和壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制下，振幅衰減到最大值10%的時(shí)間分別為4.40 s、1.12 s和0.51 s ；半功率法計(jì)算阻尼比分別為0.005 2、0.017 1和0.044 2。壓電陶瓷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制增大了風(fēng)洞模型系統(tǒng)的阻尼比，加快振動(dòng)衰減，與未抑振、壓電方程線(xiàn)性控制相比，其衰減時(shí)間減小了88.41%與54.46%，阻尼比增大了7.50倍與1.58倍。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)風(fēng)洞模型系統(tǒng)在脈動(dòng)氣流下的振動(dòng)問(wèn)題，分析了風(fēng)洞模型系統(tǒng)振動(dòng)特性，建立了內(nèi)嵌式壓電陶瓷作動(dòng)器的主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)，通過(guò)模型質(zhì)心加速度推算出壓電陶瓷作動(dòng)器期望輸出抑振力。為了消除壓電陶瓷材料遲滯特性的影響，建立了壓電陶瓷作動(dòng)器期望輸出抑振力-激勵(lì)電壓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)該模型設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)解算加速度為激勵(lì)電壓的控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)洞模型系統(tǒng)俯仰方向振動(dòng)的抑制。該控制方法減小了因壓電陶瓷材料遲滯特性引起的輸出信號(hào)偏移，相比于壓電方程線(xiàn)性控制，其具有良好的實(shí)時(shí)性和魯棒性。該方法能夠優(yōu)化壓電陶瓷作動(dòng)器輸出性能，對(duì)于下一步風(fēng)洞試驗(yàn)研究有較大參考價(jià)值。