彭良貴，王登剛，李 杰，邢俊芳，龔殿堯

1) 東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110819 2) 攀鋼西昌鋼釩有限公司板材廠，西昌 615000 3) 河鋼股份有限公司承德分公司板帶事業(yè)部，承德 067102

熱軋過(guò)程控制模型受模型參數(shù)層別結(jié)構(gòu)的影響[1]，通常將軋制過(guò)程中的品種更換、厚度或?qū)挾忍儭⒛繕?biāo)終軋溫度或卷取溫度改變，認(rèn)定為換鋼種或換規(guī)格軋制，是批次連續(xù)軋制過(guò)程的中斷，屬于非穩(wěn)態(tài)軋制過(guò)程.依靠預(yù)設(shè)定、后計(jì)算和自學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)熱軋模型因難以精準(zhǔn)預(yù)報(bào)非穩(wěn)態(tài)條件下的模型關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)換鋼種或換規(guī)格后的首塊鋼頭部設(shè)定能力較弱，嚴(yán)重制約了帶鋼全長(zhǎng)厚度、寬度和溫度等各項(xiàng)指標(biāo)的高精度控制[2].隨著多品種、小批量、定制化的生產(chǎn)組織形式在熱軋領(lǐng)域的發(fā)展，亟需增強(qiáng)熱軋模型對(duì)生產(chǎn)工況變化的快速適應(yīng)能力，提升各質(zhì)量指標(biāo)的窄窗口控制水平.

目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究主要集中在對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行優(yōu)化[3]和采用人工智能技術(shù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行有效預(yù)估[4]兩方面.在熱軋卷取溫度模型方面，Edalatpour等[5]分析了相變潛熱因素對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，Hashimoto等[6]、徐小青等[7]利用模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)提高了卷取溫度模型的預(yù)報(bào)和控制能力，宋勇等[8]利用前后兩塊帶鋼各段的滯后特性的相似性開(kāi)發(fā)了卷取溫度卷對(duì)卷自適應(yīng)模型，提高了厚規(guī)格帶鋼卷取溫度的命中率.Schlang等[9]、韓斌等[10]分別采用不同的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了紅熱帶鋼與冷卻水的對(duì)流熱交換參數(shù).孫鐵軍等[11]通過(guò)構(gòu)造以目標(biāo)卷取溫度和冷卻速率為對(duì)象的多目標(biāo)函數(shù)，采用基于模式提取優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法實(shí)現(xiàn)了冷卻精細(xì)控制.Jeong等[12]通過(guò)優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)前向算法和學(xué)習(xí)算法，提出了一個(gè)具有在線訓(xùn)練功能的RBF網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)水冷換熱系數(shù)的自適應(yīng)性.范曉明等[13]采用小腦模型連接控制網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)隨機(jī)自適應(yīng)控制，從而增強(qiáng)卷取溫度模型在換規(guī)格時(shí)的自適應(yīng)能力.近年來(lái)，孫鐵軍等[14]嘗試建立遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)提高卷取溫度的前饋補(bǔ)償控制能力.Pian等[15]將案例推理、規(guī)則推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了卷取溫度動(dòng)態(tài)模型參數(shù)的智能辨識(shí)方法.需要注意的是，上述有關(guān)人工智能技術(shù)真正應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)卷取溫度模型設(shè)定與控制的并不多，一是因?yàn)樗⒌纳窠?jīng)元網(wǎng)絡(luò)并沒(méi)有很好地與冷卻工藝相結(jié)合，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或?qū)W習(xí)算法有待進(jìn)一步完善；二是因?yàn)檐埡罄鋮s過(guò)程具有時(shí)變特點(diǎn)，要求神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠針對(duì)不同生產(chǎn)狀況具有在線自適應(yīng)的能力.

在軋后冷卻過(guò)程中，產(chǎn)生了大量的儀表傳感數(shù)據(jù)、模型設(shè)定數(shù)據(jù)、過(guò)程控制數(shù)據(jù)和性能統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)集合在一起能夠完整地反映帶鋼冷卻過(guò)程和模型的設(shè)定及控制水平.因此，對(duì)海量的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行信息感知、數(shù)據(jù)挖掘和知識(shí)發(fā)現(xiàn)[16]，同樣也能推斷出符合當(dāng)前生產(chǎn)工況的模型關(guān)鍵參數(shù)，提升模型的預(yù)報(bào)能力，達(dá)到對(duì)帶鋼頭部進(jìn)行精準(zhǔn)設(shè)定的目的[17].

本文為提升卷取溫度模型在非穩(wěn)態(tài)軋制條件下的冷卻精準(zhǔn)設(shè)定能力而開(kāi)展研究：首先，從帶鋼軋后冷卻過(guò)程中提取冷卻特征參數(shù)，根據(jù)實(shí)際軋制帶鋼和歷史帶鋼冷卻特征參數(shù)的相似度，聚類出與實(shí)際軋制帶鋼相似的所有歷史帶鋼；接著基于歷史相似帶鋼冷卻數(shù)據(jù)，構(gòu)建卷取溫度預(yù)報(bào)偏差目標(biāo)函數(shù)，采用梯度下降法求出卷取溫度模型水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)參考值和表征學(xué)習(xí)系數(shù)與帶鋼速度和目標(biāo)卷取溫度呈雙線性關(guān)系的參數(shù)；最后，根據(jù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果計(jì)算出實(shí)際軋制帶鋼的學(xué)習(xí)系數(shù).

1 表征傳熱特性的冷卻特征參數(shù)

高溫帶鋼在熱輸出輥道上運(yùn)動(dòng)時(shí)接受強(qiáng)制冷卻換熱（圖1所示），冷卻介質(zhì)有冷卻水、空氣和輥道.帶鋼的冷卻特征或傳熱特性可通過(guò)影響帶鋼冷卻換熱的主要因素來(lái)表征.在軋后冷卻過(guò)程中，帶鋼與環(huán)境的輻射熱交換過(guò)程受帶鋼溫度和環(huán)境溫度的影響；帶鋼與空氣的對(duì)流換熱效果與空氣在軋件表面處于層流還是紊流狀態(tài)有關(guān)，受軋制速度的影響；帶鋼與冷卻水的對(duì)流換熱與軋制速度和冷卻水的溫度、壓力、流量及其分布有關(guān)；帶鋼內(nèi)部向外表面的導(dǎo)熱過(guò)程受帶鋼厚度和化學(xué)成分的影響；帶鋼在冷卻過(guò)程中釋放的相變潛熱受材質(zhì)化學(xué)成分和目標(biāo)卷取溫度的影響；而帶鋼與冷卻輥道的接觸導(dǎo)熱與接觸時(shí)間相關(guān)，受軋制速度的影響.

圖1 基于即時(shí)自適應(yīng)的卷取溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.1 Schematic of automatic control system for coiling temperature based on just-in-time adaptation

考慮到熱軋現(xiàn)場(chǎng)基本上缺乏環(huán)境溫度檢測(cè)手段，層流冷卻水壓基本保持恒定以及集管噴射流量在一定時(shí)間內(nèi)都是穩(wěn)定的實(shí)際情況，可將表征帶鋼冷卻傳熱特性的特征參數(shù)確定為帶鋼化學(xué)成分、帶鋼厚度、寬度、終軋溫度、中間溫度、卷取溫度、冷卻策略和軋制速度等共計(jì)26項(xiàng).

2 自適應(yīng)位置

帶鋼頭端部或尾端部由于在冷卻過(guò)程中處于無(wú)張力狀態(tài)，因此并不適合作為卷取溫度模型的即時(shí)自適應(yīng)區(qū)域.根據(jù)軋線升速軋制制度和拋鋼減速點(diǎn)的工藝規(guī)定，可分別取帶鋼中部的起始部分和終了部分，如圖2所示，作為即時(shí)自適應(yīng)的最佳位置.這是因?yàn)樵谶@兩個(gè)區(qū)域，速度都比較穩(wěn)定，1#自適應(yīng)段可代表低速區(qū)域，2#自適應(yīng)段可代表高速區(qū)域.此外，這兩段區(qū)域的帶鋼因受到卷取張力的作用，板面板形良好，帶鋼和冷卻水熱交換過(guò)程穩(wěn)定并達(dá)到平衡狀態(tài)，可以真實(shí)地反映帶鋼的冷卻傳熱過(guò)程.

帶鋼中部首、尾（1#、2#）兩個(gè)自適應(yīng)段的具體位置可計(jì)算如下：

圖2 熱軋帶鋼層流冷卻即時(shí)自適應(yīng)位置示意Fig.2 Schematic of the position of just-in-time adaptation segment for hot strip cooling

式中，h為帶鋼厚度，mm；α、β為系數(shù)；l1為頭部自適應(yīng)段距帶鋼頭部結(jié)束位置的偏離長(zhǎng)度，m；l2為頭部自適應(yīng)段長(zhǎng)度，m；l3為尾部自適應(yīng)段距帶鋼尾部開(kāi)始位置的偏離長(zhǎng)度，m；l4為尾部自適應(yīng)段長(zhǎng)度，m.

3 歷史帶鋼相似聚類

3.1 冷卻特征參數(shù)相似距離計(jì)算

在帶鋼冷卻特征參數(shù)中，既有軋件尺寸和化學(xué)成分參數(shù)，又有軋制參數(shù)和冷卻策略參數(shù)；不但有模型設(shè)定數(shù)據(jù)，還有實(shí)測(cè)值信息；參數(shù)類型既有整數(shù)型、實(shí)數(shù)型，還有布爾型.為對(duì)比兩塊鋼的冷卻特性相似程度，可將冷卻特征參數(shù)分為相對(duì)型、絕對(duì)型、相等型和策略型，分別計(jì)算其特征參數(shù)間的相似距離，即：

式中，i表示第i塊歷史帶鋼，c表示當(dāng)前實(shí)際帶鋼，j表示排序后的第j項(xiàng)特征參數(shù)，為第i塊歷史帶鋼的第j項(xiàng)特征參數(shù)值，表示當(dāng)前實(shí)際帶鋼的第j項(xiàng)特征參數(shù)值，wj表示第j項(xiàng)冷卻特征參數(shù)的權(quán)重值，SLi,j為第i塊歷史帶鋼與當(dāng)前實(shí)際帶鋼在第j項(xiàng)特征參數(shù)間的相似距離.∞為懲罰因子，表示無(wú)窮大，Max為相似計(jì)算的控制參數(shù).

3.2 歷史帶鋼相似距離計(jì)算

在分別計(jì)算各冷卻特征參數(shù)的相似距離之后，將其累加即可得到第i塊歷史帶鋼與當(dāng)前實(shí)際帶鋼的總相似距離（SDi）：

3.3 歷史帶鋼相似聚類過(guò)程

根據(jù)每塊歷史帶鋼與當(dāng)前實(shí)際帶鋼的總相似距離大小，按照下式將歷史帶鋼進(jìn)行聚類：

式中，α和β為聚類控制參數(shù).

卷取溫度模型在對(duì)實(shí)際帶鋼進(jìn)行預(yù)設(shè)定計(jì)算之前，按照由近及遠(yuǎn)的時(shí)間順序從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索每塊歷史帶鋼，提取出相應(yīng)的冷卻特征參數(shù)，并依次計(jì)算冷卻特征參數(shù)相似距離和歷史帶鋼與當(dāng)前軋制帶鋼的相似距離，并按照式（7）進(jìn)行判斷，如果滿足相關(guān)條件，可將檢索到的第i塊歷史帶鋼聚類到與實(shí)際帶鋼相似的帶鋼集合或近似的帶鋼集合，否則繼續(xù)檢索下一塊歷史帶鋼.在第i塊歷史帶鋼聚類完成后，首先判斷相似帶鋼集合和近似帶鋼集合中的帶鋼數(shù)量，若滿足最低數(shù)量要求，將退出歷史帶鋼檢索，如果不滿足，則將繼續(xù)檢索下一塊歷史帶鋼，并按照前述步驟進(jìn)行聚類，直到遍歷結(jié)束.具體操作流程如圖3所示.

3.4 歷史帶鋼影響權(quán)重計(jì)算

歷史相似帶鋼可供當(dāng)前實(shí)際軋制帶鋼參考的權(quán)重（ωi）計(jì)算方法如下：

式中，η為時(shí)間影響因子，可按照下式計(jì)算：

圖3 歷史帶鋼聚類操作流程Fig.3 Clustering procedure of historical strip

式中，ranki為相似帶鋼中第i塊歷史帶鋼的時(shí)間序列號(hào)；patchNum為一爐鋼最大澆鑄板坯數(shù).

4 水冷學(xué)習(xí)系數(shù)即時(shí)自適應(yīng)計(jì)算

卷取溫度模型即時(shí)自適應(yīng)對(duì)象是表征帶鋼與冷卻水熱交換效率的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)，自適應(yīng)流程如圖4所示，具體計(jì)算過(guò)程如下.

4.1 歷史相似帶鋼相關(guān)統(tǒng)計(jì)值計(jì)算

根據(jù)歷史相似帶鋼的權(quán)重和頭尾自適應(yīng)段的實(shí)際軋制速度、卷取溫度和采用的學(xué)習(xí)系數(shù)，可計(jì)算出相應(yīng)的加權(quán)平均值，即：

圖4 卷取溫度模型水冷學(xué)習(xí)系數(shù)即時(shí)自適應(yīng)優(yōu)化計(jì)算流程Fig.4 Just-in-time adaptation optimization procedure for water-cooling learning coefficient of coiling temperature model

式中，Vref和CTref分別為統(tǒng)計(jì)出的基準(zhǔn)速度和基準(zhǔn)卷取溫度；ξreg為學(xué)習(xí)系數(shù)回歸值；m是相似帶鋼數(shù)量；Vihead為第i塊相似帶鋼頭部自適應(yīng)段的實(shí)測(cè)軋制速度；CTiheadMea和CTitailMea分別為第i塊相似帶鋼頭尾自適應(yīng)段的實(shí)測(cè)卷取溫度；ξihead和ξitail分別為第i塊相似帶鋼頭尾自適應(yīng)段所采用的水冷學(xué)習(xí)系數(shù).

4.2 基于頭/尾部數(shù)據(jù)的第一次優(yōu)化計(jì)算

第一次迭代優(yōu)化計(jì)算主要基于全部歷史相似帶鋼頭尾兩個(gè)自適應(yīng)段的實(shí)際卷取溫度，期望搜尋到一個(gè)水冷學(xué)習(xí)系數(shù)ξk（第k次迭代計(jì)算時(shí)），使所有的歷史相似帶鋼據(jù)此預(yù)報(bào)的頭尾卷取溫度與其實(shí)際卷取溫度的誤差平方和最小.因此，卷取溫度預(yù)報(bào)誤差函數(shù)可表示為：

其中，CTiheadSpline與CTitailSpline分別是將水冷學(xué)習(xí)系數(shù)ξk代入到第i塊歷史相似帶鋼頭尾自適應(yīng)段溫度樣條函數(shù)中，經(jīng)插值計(jì)算出的頭尾部卷取溫度.為加快迭代收斂計(jì)算速度，可在溫度誤差函數(shù)中引入懲罰項(xiàng).

當(dāng)水冷學(xué)習(xí)系數(shù)ξk偏離學(xué)習(xí)系數(shù)回歸值和默認(rèn)值時(shí)，懲罰項(xiàng)分別為：

式中，φreg和φdefault為懲罰因子，可取較大的正數(shù)；ξdefault為默認(rèn)的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)，可取1.0.

于是，第一次迭代優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)即為：

式中，a和b為水冷學(xué)習(xí)系數(shù)的上、下限幅.在目標(biāo)函數(shù)中同時(shí)設(shè)定默認(rèn)值的懲罰項(xiàng)和回歸值的懲罰項(xiàng)，實(shí)質(zhì)是希望在默認(rèn)值的鄰近區(qū)域和回歸值的鄰近區(qū)域獲得優(yōu)化解，當(dāng)參與相似計(jì)算的歷史帶鋼數(shù)量較多時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般是在回歸值的鄰近區(qū)域；當(dāng)參與相似計(jì)算的歷史帶鋼數(shù)量較少時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解也是在冷卻模型可以接受的范圍.對(duì)式（16）所示的二次規(guī)劃問(wèn)題，可采用梯度下降法進(jìn)行計(jì)算，迭代計(jì)算的初值 ξ可取回歸值ξreg.

4.3 建立學(xué)習(xí)系數(shù)與速度和卷取溫度呈雙線性關(guān)系的第二次優(yōu)化計(jì)算

在層流冷卻過(guò)程中，熱軋帶鋼與冷卻水的熱交換能力主要受帶鋼運(yùn)行速度和目標(biāo)卷取溫度的影響.當(dāng)前實(shí)際軋制帶鋼在進(jìn)行冷卻預(yù)設(shè)定時(shí)，帶鋼穿帶速度和目標(biāo)卷取溫度可能變化較大，如果直接采用第一次優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生較大的設(shè)定偏差.為此，需要建立水冷學(xué)習(xí)系數(shù)與帶鋼速度和目標(biāo)卷取溫度的關(guān)系.

圖5 自變量X與因變量Y的對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系示意Fig.5 Schematic of linear relationship between independent variable X and logarithm of dependent variable Y

假定水冷學(xué)習(xí)系數(shù)（對(duì)數(shù)形式表示）與帶鋼速度或目標(biāo)卷取溫度分別呈線性關(guān)系，如圖5所示.

假定帶鋼速度或目標(biāo)卷取溫度為X0，已知相應(yīng)的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)為Y0，而在X1處，水冷學(xué)習(xí)系數(shù)增量為Y1，則在X處，水冷學(xué)習(xí)系數(shù)可表示為：

于是，當(dāng)相似帶鋼速度V∈(Vref,2Vref)，目標(biāo)卷取溫度 CT∈(CTref,CTref+100)時(shí)，參與迭代優(yōu)化的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)即可表示為：

式中，xk是在第k次迭代計(jì)算時(shí)，基準(zhǔn)速度和基準(zhǔn)卷取溫度下的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)的對(duì)數(shù)值，yk為速度由Vref增長(zhǎng)到 2Vref時(shí)水冷學(xué)習(xí)系數(shù)的對(duì)數(shù)值增量；zk為目標(biāo)卷取溫度由CTref增長(zhǎng)到(CTref+100) ℃時(shí)水冷學(xué)習(xí)系數(shù)的對(duì)數(shù)值增量.

由式（18）可知，第二次迭代優(yōu)化計(jì)算的自變量即為xk、yk和zk.類似的，第二次迭代優(yōu)化計(jì)算所用的卷取溫度預(yù)報(bào)誤差函數(shù)可表示為：

式中，采用歷史相似帶鋼權(quán)重的平方根的目的是使時(shí)間較久遠(yuǎn)的相似帶鋼也具有較高的權(quán)值，確保所有權(quán)值更集中.同樣地，為加快迭代收斂計(jì)算速度，引入以下四個(gè)懲罰項(xiàng).

式中，φv和 φct為懲罰因子，可取較大的正數(shù).

于是，第二次迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)即可表示為：

在進(jìn)行第二次迭代優(yōu)化計(jì)算時(shí)，初值向量(x0,y0,z0) 可取其中ξ(1)為第一次優(yōu)化計(jì)算出的水冷學(xué)習(xí)系數(shù).當(dāng)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程收斂退出后，可得到優(yōu)化值x?、y?、z?.如果當(dāng)前實(shí)際帶鋼穿帶速度為Vcurr，目標(biāo)卷取溫度為CTcurr，則其所適用的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)可計(jì)算如下：

4.4 基于頭部數(shù)據(jù)的第三次優(yōu)化計(jì)算

前兩次迭代優(yōu)化計(jì)算是基于歷史相似帶鋼的頭部和尾部自適應(yīng)段數(shù)據(jù)進(jìn)行的.然而，卷取溫度模型預(yù)設(shè)定是僅針對(duì)帶鋼頭部進(jìn)行計(jì)算，因此，可在第二次優(yōu)化計(jì)算給出的表征水冷學(xué)習(xí)系數(shù)與速度和目標(biāo)卷取溫度呈雙線性關(guān)系的兩個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用歷史相似帶鋼的頭部自適應(yīng)段數(shù)據(jù)進(jìn)行第三次優(yōu)化計(jì)算，以進(jìn)一步提高水冷學(xué)習(xí)系數(shù)的預(yù)報(bào)精度.

于是，卷取溫度預(yù)報(bào)誤差函數(shù)可表示為：

式中，第i塊歷史相似帶鋼的溫度樣條插值函數(shù)在第k次迭代計(jì)算CTiheadSpline時(shí)所需的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)可按照下式計(jì)算：

同樣地，為加快迭代收斂計(jì)算速度，參照式（20）和式（21），可引入偏離回歸值的懲罰項(xiàng)和偏離默認(rèn)值的懲罰項(xiàng).于是，第三次優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

第三次迭代優(yōu)化計(jì)算的初值可為第二次優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果，即x?.當(dāng)?shù)谌蝺?yōu)化計(jì)算過(guò)程收斂退出后，如果當(dāng)前實(shí)際帶鋼穿帶速度為Vcurr，目標(biāo)卷取溫度為CTcurr，則其所適用的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)可計(jì)算如下：

式中，x′′′為第三次優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果，CTrefheadMea和CTrefheadAim分別為歷史相似帶鋼頭部自適應(yīng)段的實(shí)際卷取溫度和目標(biāo)卷取溫度的加權(quán)平均值，即：

注意的是，如果第三次迭代優(yōu)化計(jì)算失敗，可采用第二次迭代優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果，如果第二次迭代優(yōu)化計(jì)算失敗，水冷學(xué)習(xí)系數(shù)可采用默認(rèn)值或回歸值.

5 在線應(yīng)用

在對(duì)成品厚度為2.65 mm，寬度為1460 mm，化學(xué)成分（質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，%）為C 0.19，Si 0.04，Mn 1.24，P 0.019，S0.005，Cu 0.015，Ni 0.02，Cr 0.03，Mo 0.005，V 0.003，B 0.0022，目標(biāo)終軋溫度（FDT）為870 ℃，目標(biāo)卷取溫度（CT）為580 ℃的Gr50鋼進(jìn)行冷卻時(shí)，采用前段主冷、上/下集管組開(kāi)啟集中度均為50%.

圖6 相似帶鋼的相似距離、權(quán)值及其頭/尾部水冷學(xué)習(xí)系數(shù)Fig.6 Similar distance and weight calculated for similar strips including its self-learning coefficients for head/tail end

圖7 相似帶鋼典型化學(xué)成分分布Fig.7 Chemical composition distribution of similar strips

在卷取溫度模型預(yù)設(shè)定過(guò)程中，預(yù)報(bào)的成品帶鋼長(zhǎng)度為736.541 m，頭部和尾部自適應(yīng)位置分別位于[96.340 m, 139.849 m]和[591.031 m, 659.069 m]區(qū)間，穿帶速度為8.927 m·s?1.通過(guò)相似聚類從帶鋼歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中找到了46塊相似帶鋼記錄，其相似距離分布情況如圖6所示，典型化學(xué)成分分布情況如圖7所示.

水冷學(xué)習(xí)系數(shù)即時(shí)自適應(yīng)計(jì)算共耗時(shí)93 ms，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算：歷史相似帶鋼水冷學(xué)習(xí)系數(shù)的回歸值為1.138，頭部自適應(yīng)段實(shí)際卷取溫度、目標(biāo)卷取溫度的加權(quán)平均值分別為576.65 ℃和580 ℃，速度基準(zhǔn)值為9.06 m·s?1，卷取溫度基準(zhǔn)值為578.13 ℃.三次優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表1所示.

在第二次優(yōu)化計(jì)算后，由式（25）預(yù)報(bào)的當(dāng)前實(shí)際帶鋼水冷學(xué)習(xí)系數(shù)為1.1535，在第三次優(yōu)化計(jì)算后，由式（29）預(yù)報(bào)的水冷學(xué)習(xí)系數(shù)為1.2124.圖8為該塊帶鋼的實(shí)際卷取溫度控制情況，清楚表明采用水冷學(xué)習(xí)系數(shù)1.2124進(jìn)行預(yù)設(shè)定后，帶鋼頭部卷取溫度命中（580±20）℃的控制范圍，頭部的精準(zhǔn)設(shè)定為帶鋼全長(zhǎng)的卷取溫度控制奠定了良好的基礎(chǔ)，整塊鋼卷取溫度控制效果良好.

表1 三次優(yōu)化計(jì)算采用的初值及計(jì)算結(jié)果Table 1 Initial value and results of three optimal computation

圖8 厚2.65 mm的Gr50鋼卷取溫度控制效果Fig.8 Coiling temperature control effect of Gr50 steel grade with 2.65 mm thickness

表2為國(guó)內(nèi)某1780 mm帶鋼熱連軋?jiān)?019年7月大生產(chǎn)條件下的卷取溫度命中率統(tǒng)計(jì)情況，所統(tǒng)計(jì)的12145塊帶鋼在±20℃內(nèi)的控制精度可達(dá)到95%以上.

水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)的即時(shí)自適應(yīng)設(shè)定算法是基于按照“先進(jìn)先出”原則自動(dòng)保存在內(nèi)存中并實(shí)時(shí)更新的10萬(wàn)塊歷史帶鋼數(shù)據(jù)，除了常規(guī)的限幅判定篩選外，如果能采取更好的數(shù)據(jù)過(guò)濾方式，盡可能保留各種工況條件下的冷卻數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步增強(qiáng)模型參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)定能力，提高卷取溫度的控制精度.

表2 卷取溫度控制精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical result of coiling temperature control accuracy

6 結(jié)論

（1）熱軋帶鋼軋后冷卻過(guò)程可通過(guò)冷卻特征參數(shù)來(lái)表征，實(shí)際軋制帶鋼與數(shù)據(jù)庫(kù)中每一塊歷史帶鋼的相似度可通過(guò)冷卻特征參數(shù)間的相似距離來(lái)計(jì)算，當(dāng)歷史帶鋼的相似度滿足要求時(shí)，可將其聚類為實(shí)際帶鋼的相似帶鋼，根據(jù)其軋制時(shí)間或生產(chǎn)順序可計(jì)算出每塊歷史相似帶鋼的權(quán)重值.

（2）根據(jù)歷史相似帶鋼頭部和尾部信息，建立不同的卷取溫度預(yù)報(bào)誤差目標(biāo)函數(shù)及約束條件，采用梯度下降法，通過(guò)三次優(yōu)化逐步計(jì)算出水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)的參考值和表征學(xué)習(xí)系數(shù)與帶鋼速度及目標(biāo)卷取溫度呈雙線性關(guān)系的參數(shù).根據(jù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，可在實(shí)際冷卻條件下計(jì)算出實(shí)際帶鋼所需的學(xué)習(xí)系數(shù).

（3）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的卷取溫度模型即時(shí)自適應(yīng)方法克服了“傳統(tǒng)的換鋼種或換規(guī)格首塊鋼為長(zhǎng)期自適應(yīng)，批次連續(xù)軋制時(shí)為短期自適應(yīng)”的固有思維.對(duì)10萬(wàn)塊合格的動(dòng)態(tài)更新的歷史帶鋼數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)，其行為僅受歷史相似帶鋼的數(shù)量和時(shí)間的影響.如果所有的相似帶鋼都是很早以前生產(chǎn)的，自適應(yīng)行為類似于長(zhǎng)期自適應(yīng)，如果至少有一塊近期軋制的相似帶鋼，自適應(yīng)行為類似于短期自適應(yīng).