周敏駿

【摘 要】新課標(biāo)要求學(xué)生通過(guò)自主觀察和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用類(lèi)比等探究方法解決問(wèn)題，并在此過(guò)程中論證數(shù)學(xué)猜想，提升數(shù)學(xué)思維水平。本文圍繞初中數(shù)學(xué)類(lèi)比探究題的概念和特點(diǎn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)類(lèi)比探究題的實(shí)踐策略進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);類(lèi)比探究;題型;實(shí)踐;研究

類(lèi)比的特點(diǎn)就是兩個(gè)事物表面上沒(méi)有相似之處，但是內(nèi)在的某個(gè)方面是相似的。類(lèi)比是通過(guò)已知的事物的屬性，推測(cè)另一事物的屬性。類(lèi)比的關(guān)鍵在于創(chuàng)造性的猜想，而不是停留在表面的模仿。

1? ?培養(yǎng)習(xí)慣，思考細(xì)節(jié)

初中數(shù)學(xué)中的類(lèi)比探究題以幾何題為主，學(xué)生必須仔細(xì)閱讀題干所給條件，并仔細(xì)觀察題目所給出的圖形，將條件與圖形結(jié)合起來(lái)才能全方面理解題意，進(jìn)而明白題干條件和圖形中隱含的條件。教師要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考細(xì)節(jié)。在閱讀類(lèi)比探究題的題目時(shí)，學(xué)生可以將圖形中的隱性條件標(biāo)記出來(lái)，再深入思考題目和圖形所給出的各個(gè)條件，這樣可以幫助學(xué)生積累基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生養(yǎng)成了仔細(xì)閱讀和思考細(xì)節(jié)的好習(xí)慣，能夠迅速了解題目中所涉及的條件、圖形、輔助線和相應(yīng)的結(jié)論，將題目中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，探究解決問(wèn)題的突破口，進(jìn)而對(duì)類(lèi)比探究題進(jìn)行解答。在此過(guò)程中，學(xué)生的探究能力也會(huì)得到進(jìn)一步的提高。

如這道類(lèi)比探究題。如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。①以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系是什么？②拓展探究，在①的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE、CE、AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)就圖2的情形給出證明。③問(wèn)題解決，當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)。在對(duì)此題進(jìn)行解答時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目條件和觀察題目所給出的圖形，在①當(dāng)中，Rt△即為直角三角形，而AB=AC=2，則說(shuō)明三角形ABC是等腰直角三角形，那么D是BC的中點(diǎn)，指向的就是∠ADC=90°，那么就能夠得出BE=AF。②問(wèn)，需要學(xué)生積極應(yīng)用探究思維和空間想象能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后的空間圖形中各個(gè)角的關(guān)系，繼而進(jìn)行下一步的解答。在解答③時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出經(jīng)過(guò)再一次旋轉(zhuǎn)的圖形，再根據(jù)所畫(huà)出的圖形進(jìn)行解答，這樣才能發(fā)現(xiàn)細(xì)節(jié)條件。

2? ?技巧指導(dǎo)，掌握方法

運(yùn)用類(lèi)比法解答初中數(shù)學(xué)的類(lèi)比探究題時(shí)，常常是對(duì)對(duì)象本身的內(nèi)容、方法和過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比，類(lèi)比法的范圍較大。類(lèi)比探究指運(yùn)用類(lèi)比法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和整理，運(yùn)用探究精神延伸知識(shí)的長(zhǎng)度和廣度，解答問(wèn)題。類(lèi)比探究題的解題技巧就是由抽象過(guò)渡到具象，具有創(chuàng)新性和拓展性地進(jìn)行解答。首先需要對(duì)類(lèi)比探究題進(jìn)行歸納和分類(lèi)，然后強(qiáng)化整體意識(shí)，發(fā)揮想象力，結(jié)合各種數(shù)學(xué)知識(shí)，依據(jù)題干中所涉及的條件，解決題目的第一問(wèn)。之后的題目解答方式與第一問(wèn)的解答方式類(lèi)似，所以要將第一個(gè)問(wèn)題和后面的問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)行解答。解答類(lèi)比探究題的方法和技巧有很多種，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“舉一反三”的好習(xí)慣。教師在講解類(lèi)比探究題型時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，找出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納這類(lèi)題型的解答技巧。將多個(gè)題歸納為同一種題型，在類(lèi)比和探究當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握同類(lèi)題型的解答技巧和解答方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行橫向或縱向的類(lèi)比，從不同角度積極開(kāi)展思考。

如這道題。如圖3，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE。①填空?！螦EB的度數(shù)？線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是什么？②拓展探究。如圖4，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。③解決問(wèn)題。在正方形ABCD中，CD=2，若點(diǎn)P滿(mǎn)足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離。教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的解題技巧，如在解答直角三角形問(wèn)題時(shí)大多時(shí)候都會(huì)用到勾股定理。對(duì)于①問(wèn)，中D是AE的中點(diǎn)，而AE=2BE，那么就可以得出AD=BE，且∠AEB=60°。在掌握技巧和解答方法的基礎(chǔ)上，后幾問(wèn)的解答方式與第一問(wèn)的解答方式類(lèi)似，所以要將第一個(gè)問(wèn)題和后面的問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)行解答。對(duì)于③問(wèn)，由于P點(diǎn)是一個(gè)未知的點(diǎn)，那么就有多種不同情況，這時(shí)教師就要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)圓的切線等數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，從而進(jìn)一步解答該問(wèn)題。

綜上所述，類(lèi)比探究是一個(gè)創(chuàng)造性較強(qiáng)的探究過(guò)程。解答類(lèi)比探究題，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。