鄭志斌

【摘要】函數(shù)解析式是初中數(shù)學課程的主要內(nèi)容之一，探求函數(shù)關(guān)系式表示方法有解析法、列表法和圖像法等，其中函數(shù)解析式是最常用的一種方式。

【關(guān)鍵詞】初中 ?函數(shù) ?解析式 ?例題

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）18-0151-01

一般情況下，要想確定實際問題中函數(shù)的解析式，首先明確它是哪種函數(shù)類型，然后利用待定系數(shù)法求解。比如，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）由于只含一個待定系數(shù)，只要給一組對應(yīng)值，建立方程即可求得k的值。對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），則需要給兩組對應(yīng)值，列出兩個方程，（即建立一個關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值），對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的解析式有三種表達形式?？筛鶕?jù)不同條件設(shè)為不同的解析式。若知道圖像上的三個點的坐標宜選用一般式：y=ax2+bx+c，若知道頂點坐標或?qū)ΨQ軸才宜選用頂點式：y=a（x-h）2+k，若知道圖像與x軸的兩個交點坐標x1，x2，宜選用交點式：y=a（x-x1）（x-x2）。再根據(jù)給出條件，求得函數(shù)解析式。

一、從方程（組）中探求函數(shù)解析式

方程與函數(shù)聯(lián)系密切，解決這類問題要找準切入點，注意函數(shù)的圖像信息與方程的代數(shù)信息的轉(zhuǎn)化。

例1.某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

分析：在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系？ ? [利潤=（售價-進價）×銷售量]

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

[10-8=2（元），（10-8）×100=200（元）]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商品？

[（10-8-x）;（100+100x）]

4.x的值是否可以任意?。咳绻荒苋我馊?，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=（10-8-x）（100+100x）（0≤x≤2）] 即y=-100x2+100x+200（0≤x≤2）

點撥：此題按照列方程解應(yīng)用題思想，一步一步找出數(shù)量之間的關(guān)系，并最終把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系，此題還可畫表格進行分析。

二、幾何圖形中函數(shù)解析式的探求

幾何圖形中要建立函數(shù)關(guān)系：將題目中的幾何量用含有字母的代數(shù)式表示，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形，四邊形等圖形中的量，利用一些圖形特定性質(zhì)和幾何定理求出函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍。

例2.如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x.已知AB=6，CD=3，AD=4.求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍。

分析：求四邊形CGEF的面積S可轉(zhuǎn)化成直角梯形ABCD

面積分別減去△EGD，△EFA和△BCF的面積，再把直角梯形ABCD，△EGD，△EFA和△BCF的面積分別用x的形式表示出來

解：S=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF

點撥：自變量的取值范圍應(yīng)該考慮幾何的實際意義。

三、實際應(yīng)用問題中的函數(shù)解析式的探求

例3.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌， 廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米。求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍。

解： 由矩形的一邊長為x米，得另一邊長為米，即（6-x）米，∴S=x（6-x）=-x2+6x，即S=-x2+6x，其中0

點撥：注意自變量取值范圍應(yīng)符合實際意義。

四、教學反思

對于函數(shù)解析式的探索關(guān)鍵是：要建立函數(shù)模型，根據(jù)條件確定函數(shù)的表達式，其中包括自變量的取值范圍。自變量取值范圍應(yīng)考慮解析式有意義，另外還應(yīng)考慮到幾何或?qū)嶋H背景的限制。

參考文獻：

[1]王建磐主編，義務(wù)教育課程標準實驗教科書[M]上海：華東師范大學出版社。