余劍武 仝瑞慶 羅紅 陸岳托 胡俊之

摘? ?要：在變幅桿振動(dòng)中，變幅桿的自身阻尼特性以及與螺栓/工具頭的耦合會(huì)導(dǎo)致明顯溫升. 為研究該溫升特性并探討其對(duì)變幅桿振動(dòng)穩(wěn)定性的影響，采用數(shù)值模擬得到了縱振變幅桿的總功耗密度和溫度分布;通過(guò)紅外熱成像測(cè)試對(duì)變幅桿理論溫升進(jìn)行了驗(yàn)證，并分析了不同材料的螺栓與工具頭連接對(duì)溫升的影響. 結(jié)合數(shù)值模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)分析，進(jìn)一步探討了溫升對(duì)變幅桿諧振頻率與振幅的影響規(guī)律. 結(jié)果表明，變幅桿連續(xù)運(yùn)行時(shí)溫升趨于平衡，該平衡點(diǎn)取決于螺栓材料、變幅桿材料和環(huán)境因素. 對(duì)于低阻尼TC4鈦合金變幅桿，螺栓處能量損耗為主要熱源，其中45鋼螺栓發(fā)熱量占97.7%，而采用TC4鈦合金螺栓和TU2紫銅工具頭可顯著減小溫升. 同時(shí)發(fā)現(xiàn)，變幅桿諧振頻率與溫升成線性負(fù)相關(guān)，振幅因溫升有所降低，二者均穩(wěn)定在平衡溫度點(diǎn).

關(guān)鍵詞：超聲變幅桿;能量損耗;諧振頻率;振幅;振動(dòng)發(fā)熱

Abstract：In the vibration of the horn， the damping characteristics of the ultrasonic horn and its coupling with the bolt / tool head will lead to obvious temperature rise. In order to analyze the temperature rise characteristic and explore its influence on the vibration stability of the ultrasonic horn， the total power density and temperature distribution of the longitudinal vibration horn were obtained by numerical simulation. The theoretical temperature rise of the ultrasonic horn was verified by infrared thermal imaging test， and the influence of bolts and tool heads of different materials on the temperature rise was analyzed. Combining the numerical modal analysis and experimental analysis， the influence of temperature rise on the resonant frequency and amplitude of the horn was further discussed. The results show that the temperature rise tends to be balanced during continuous operation of the ultrasonic horn， and the equilibrium point depends on the bolt material， horn material and environmental factors. For low damping TC4 horns， energy loss at bolt is the main heat source， of which 45 steel bolts generate 97.7% of the heat， while TC4 bolts and tool heads can significantly reduce the temperature rise. At the same time， it is found that the resonance frequency of the ultrasonic horn is linearly negatively correlated with the temperature rise. The amplitude is reduced due to the temperature rise， and both of them are stable at the equilibrium temperature point.

Key words：ultrasonic horn;energy loss;resonance frequency;amplitude;vibration heating

目前超聲振動(dòng)輔助技術(shù)在機(jī)械加工、材料成形和材料焊接領(lǐng)域得到了十分廣泛的應(yīng)用[1-2]. 變幅桿作為超聲振動(dòng)系統(tǒng)中必不可少的一個(gè)部件，作用是將超聲波能量從源元件（換能器或另一變幅桿）高效傳輸?shù)焦ぞ哳^、耦合器、或負(fù)載元件，以達(dá)到振幅最大化[3]. 變幅桿與工具頭之間多采用螺栓連接，但在超聲頻振動(dòng)工況下，變幅桿與工具頭之間的螺栓連接損耗[4]以及材料內(nèi)部阻尼[5]等能量損耗形式均會(huì)導(dǎo)致變幅桿產(chǎn)生明顯的溫升，嚴(yán)重影響變幅桿振動(dòng)性能的穩(wěn)定性.

Rani等[6]模擬并測(cè)量了超聲波焊接中不同阻尼材料的變幅桿的溫升，結(jié)果表明，溫升大小主要取決于變幅桿材料的阻尼. Yu等[7]研究了超聲振動(dòng)玻璃模壓中高溫環(huán)境對(duì)變幅桿振動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)高溫致使變幅桿諧振頻率降低，且諧振頻率的降低主要與變幅桿彈性模量降低和熱膨脹相關(guān). 崔方方等[8]研究了超聲輔助磨削中不同材質(zhì)砂輪基體的振動(dòng)功耗與振幅，發(fā)現(xiàn)連續(xù)振動(dòng)狀態(tài)下砂輪基體的溫升越大，其輸出振幅就越小，且該溫升與材料阻尼高度相關(guān).

上述研究表明，變幅桿溫度升高將引起其諧振頻率降低，進(jìn)而影響其輸出特性. 考慮到目前工業(yè)超聲波發(fā)生器的頻率追蹤范圍有限，變幅桿諧振頻率降低過(guò)多時(shí)將造成整個(gè)超聲振動(dòng)系統(tǒng)失諧[9].? 因此，分析變幅桿的發(fā)熱原因并減少其溫升對(duì)諧振特性的影響是超聲輔助加工和成形領(lǐng)域共同關(guān)注的問(wèn)題. 另一方面，課題組在前期研究中發(fā)現(xiàn)碳化鎢模具摩擦系數(shù)對(duì)微結(jié)構(gòu)光學(xué)玻璃元件模壓成形精度有較大的影響[10-11]，因此有必要進(jìn)行模具拋光. 考慮到碳化鎢材料的難加工性和模具結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，將采用超聲拋光方法來(lái)降低模具表面粗糙度. 這對(duì)變幅桿在連續(xù)工況下的振動(dòng)穩(wěn)定性提出了更高要求，其中控制變幅桿的發(fā)熱是關(guān)鍵.

本文以模具拋光用鈦合金超聲縱振變幅桿為例，對(duì)變幅桿的振動(dòng)自熱現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)定，研究其能量耗散機(jī)理和溫升特性，并分析不同螺栓材料和工具頭材料對(duì)溫升特性的影響. 結(jié)合有限元分析和實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步分析變幅桿溫升對(duì)其諧振頻率和振幅的影響，從而為連續(xù)工況下變幅桿的振動(dòng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考和指導(dǎo).

1? ?TC4鈦合金變幅桿設(shè)計(jì)

變幅桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為典型的兩段式，在第1段l1大端處連接換能器，在節(jié)點(diǎn)位置設(shè)置法蘭;第2段l2為工具頭，兩段之間采用M8×1×20的螺栓連接. 變幅桿材料選擇TC4鈦合金，中心工作頻率f設(shè)定為35 kHz. 結(jié)合TC4鈦合金材料參數(shù)可確定l1 = l2 = 71.28 mm. 初步選定螺栓材料為45鋼，得到變幅桿的幾何模型如圖1（a）所示.

通過(guò)有限元分析軟件對(duì)變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析，搜索35 kHz附近的諧振頻率，得到其縱振模態(tài)如圖1（b）所示. 該縱振頻率為34 976 Hz，與設(shè)定頻率35 kHz接近. 初步驗(yàn)證了理論設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性.

2? ?變幅桿振動(dòng)自熱分析

為分析變幅桿的振動(dòng)自熱特性，對(duì)變幅桿進(jìn)行熱力耦合數(shù)值模擬，并采用紅外熱成像儀對(duì)不同材料螺栓連接的變幅桿以及不同阻尼材料的工具頭進(jìn)行溫升監(jiān)測(cè).

2.1? ?振動(dòng)自熱仿真模型

變幅桿振動(dòng)自熱模擬基于結(jié)構(gòu)頻域分析與傳熱分析的耦合，考慮了材料與螺栓處的阻尼，模擬變幅桿在35 kHz振動(dòng)時(shí)的溫升與能量損耗.

在頻域分析中，需要為材料添加各向同性?xún)?nèi)部損耗因子. Mason等[13]測(cè)得退火TC4鈦合金在低應(yīng)變條件下的品質(zhì)因子Qm = 20 000，則各向同性?xún)?nèi)部損耗因子取1/Qm = 5 × 10-5. 相對(duì)于鈦合金材料的自身阻尼，當(dāng)變幅桿與工具頭之間采用螺栓連接時(shí)，螺栓處阻尼水平要大得多，可等效為等效黏性阻尼[14]，其阻尼水平多處于0.01數(shù)量級(jí).

在法蘭處設(shè)定固定約束，變幅桿大端處承受周期位移激勵(lì)載荷. 先要測(cè)量實(shí)際工作中變幅桿的激勵(lì)振幅，但在換能器與變幅桿裝配后，不方便直接測(cè)量換能器的輸出振幅，即變幅桿的激勵(lì)振幅，因此，首先使用 KEYENCE LK-H020 激光位移傳感器測(cè)量小端端面的振幅為13.67 μm，通過(guò)諧響應(yīng)分析獲得變幅桿軸線振幅分布曲線，如圖2所示. 由于放大系數(shù)為3.19，因此設(shè)置變幅桿大端端面的激勵(lì)振幅為4.28 μm.

2.2? ?仿真結(jié)果分析

為深入了解變幅桿發(fā)熱的主要原因，對(duì)變幅桿溫度與總功耗密度進(jìn)行分析，其中總功耗密度為單位體積內(nèi)的功率損耗. 在30 min時(shí)變幅桿軸線溫度與總功耗密度曲線見(jiàn)圖3，可知總功耗密度在兩個(gè)螺栓端面出現(xiàn)峰值，達(dá)到3.88×107 W/m3，遠(yuǎn)大于由變幅桿材料自身阻尼引起的最大總功耗密度，而位于變幅桿的1/4波長(zhǎng)附近，只有1.59×105 W/m3. 分析螺栓處功耗與整體功耗的比值，得到螺栓處發(fā)熱量占變幅桿發(fā)熱總量的97.7%，因而在螺栓處有最高溫度117.14 ℃. 值得注意的是，變幅桿大端端面的溫升幾乎可以忽略，這對(duì)保持換能器的熱穩(wěn)定性起著良好作用.

為了分析變幅桿的溫升變化規(guī)律，分別取螺栓連接處與小端端面一點(diǎn)，其溫度隨時(shí)間變化規(guī)律見(jiàn)圖4. 由圖4可知，螺栓處溫度在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)急劇上升，然后溫度升速減緩，并在20 min左右達(dá)到平衡，螺栓處溫度穩(wěn)定在117.14 ℃，小端端面處溫度穩(wěn)定在64.91 ℃.

2.3? ?振動(dòng)溫升實(shí)驗(yàn)分析

由仿真結(jié)果可知，螺栓處能量損耗為發(fā)熱首要原因. 為對(duì)比分析不同螺栓材料對(duì)變幅桿發(fā)熱的影響，使用工程中常用的45鋼螺栓以及與變幅桿相同材料的TC4鈦合金螺栓分別連接變幅桿與工具頭，并利用 FLIR SC7000紅外熱成像儀對(duì)變幅桿溫度進(jìn)行測(cè)量. 測(cè)量用變幅桿成品以及測(cè)量區(qū)域如圖5（a）所示，測(cè)量區(qū)域?yàn)榉ㄌm以下部分，獲得其溫度分布分別如圖5（b）和5（c）所示，繪制變幅桿的軸線溫度曲線見(jiàn)圖6. 由圖5和圖6可知，最高溫度均分布于螺栓處，變幅桿軸線溫度變化規(guī)律與仿真相似. 使用45鋼螺栓連接時(shí)，最高溫度達(dá)到了118.52 ℃;而使用TC4鈦合金螺栓連接時(shí)，最高溫度明顯降低，只有84.85 ℃. 在采用45鋼螺栓時(shí)，45鋼的阻尼較TC4鈦合金更大[15]，并且機(jī)械波從鈦合金材料入射到45鋼時(shí)，會(huì)有一部分超聲能量反射，變成熱能損耗在器件中，因而溫升更快. 螺栓材料的選擇在變幅桿實(shí)際應(yīng)用中容易被忽視. 在滿(mǎn)足加工強(qiáng)度的情況下，應(yīng)選用與變幅桿材料相同的材料.

變幅桿材料的自身阻尼也是發(fā)熱不可或缺的一個(gè)原因. 為了分析不同阻尼的材料對(duì)變幅桿最終溫度的影響，分別對(duì)高阻尼TU2紫銅工具頭以及鈦合金工具頭進(jìn)行測(cè)量. 測(cè)試時(shí)連接螺栓為T(mén)C4鈦合金螺栓，變幅桿溫度分布與軸線溫度分布曲線分別見(jiàn)圖5（d）和圖6. 與低阻尼材料不同的是，使用高阻尼TU2紫銅工具頭時(shí)的溫升首先遍布在整個(gè)工具頭與螺栓處，工具頭溫度均勻分布，最終達(dá)到141.99 ℃，比TC4鈦合金工具頭的溫升高出57.14 ℃.

通過(guò)對(duì)仿真值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的分析可以發(fā)現(xiàn)，溫度上升最終會(huì)達(dá)到某一平衡點(diǎn)，如圖4與圖7所示. 不過(guò)對(duì)于高阻尼材料的工具頭，溫度上升更快，在5 min便達(dá)到最高溫度.

溫度達(dá)到平衡的主要原因是：由公式 （7） 可知，隨變幅桿溫度上升，變幅桿與周?chē)h(huán)境的熱量交換不斷增大;另一方面，由文獻(xiàn)[14]可知，能量損耗與振幅成正比，溫度上升導(dǎo)致振幅減小，進(jìn)而致使能量損耗降低. 兩者共同作用使溫度達(dá)到平衡，這對(duì)變幅桿的振動(dòng)穩(wěn)定性是有利的.

3? ?溫升對(duì)變幅桿諧振特性的影響

3.1? ?溫升對(duì)變幅桿振幅的影響

在仿真后處理中取變幅桿小端端面一點(diǎn)，繪制振幅隨時(shí)間的變化曲線，如圖8所示. 使用激光位移傳感器分別測(cè)得初始時(shí)刻與振動(dòng)30 min時(shí)的振幅如圖9所示. 仿真結(jié)果顯示振幅從13.67 μm下降到11.85 μm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示振幅從13.67 μm下降到10.9 μm，從圖8和圖9可知，振動(dòng)發(fā)熱后的振幅均比初始振幅要小. 同時(shí)由圖8可以得出，振幅的降速與溫升速度相關(guān).

振幅下降的原因主要是：隨溫度的升高，變幅桿的諧振頻率不斷下降，變幅桿大端處的激勵(lì)頻率35 000 Hz將不斷偏離變幅桿的諧振頻率. 在共振的情況下振幅最大，在變幅桿的諧振頻率不斷偏離共振頻率之后，振幅將有所減小.

3.2? ?溫升對(duì)諧振頻率的影響

對(duì)于1/2波長(zhǎng)變幅桿，當(dāng)溫度變化時(shí)，假設(shè)變幅桿溫度均勻分布，其縱向諧振頻率滿(mǎn)足：

由式（10）可知，該比值始終小于1，即頻率漂移與溫升呈線性負(fù)相關(guān)，隨溫度的升高，變幅桿的頻率漂移將不斷增加. 此外，還與材料熱膨脹系數(shù)和彈性模量的相對(duì)變化有關(guān).

對(duì)于 TC4鈦合金材料，取α=9.0×10-6 m/（m·℃），β=4.602×10-4? K-1[16-17]，結(jié)合公式 （10） 可知，溫升下的彈性模量相對(duì)變化為變幅桿諧振頻率降低的主要原因. 對(duì)于初始諧振頻率為34 976 Hz變幅桿，在T=120 ℃ 時(shí)，即由室溫20 ℃升溫100 ℃時(shí)，可得到f/f0=0.976 1，其諧振頻率變化至34 140 Hz，頻率下降了836 Hz.

將振動(dòng)發(fā)熱仿真中瞬態(tài)分析的結(jié)果，即變幅桿的溫度分布作為模態(tài)分析的初始值，并考慮到不同溫度下的材料參數(shù)變化，對(duì)變幅桿進(jìn)行振動(dòng)發(fā)熱后模態(tài)分析，得到振動(dòng)發(fā)熱前后變幅桿諧振頻率值，如表1所示.

4? ?結(jié)? ?論

本文結(jié)合數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)變幅桿振動(dòng)發(fā)熱問(wèn)題進(jìn)行了分析，并研究了振動(dòng)發(fā)熱對(duì)超聲振動(dòng)穩(wěn)定性的影響，得到以下結(jié)論：

1）變幅桿材料與連接螺栓材料對(duì)溫升有較大影響，而最終溫度會(huì)達(dá)到平衡. 在變幅桿阻尼較小時(shí)，以螺栓處發(fā)熱為主，45鋼螺栓處發(fā)熱量占變幅桿發(fā)熱總量的97.7%，穩(wěn)定后溫度達(dá)到118.52 °C，大于TC4鈦合金螺栓連接時(shí)的84.85 °C. 采用較高阻尼的TU2紫銅工具頭時(shí)，溫升更快，達(dá)到141.99 °C，并且高溫存在于螺栓與整個(gè)工具頭區(qū)域.

2）變幅桿振幅與諧振頻率均隨溫度的升高而衰減，并最終保持穩(wěn)定. 振幅的降速與溫度的升速相關(guān)，并且當(dāng)變幅桿溫度均勻分布時(shí)，諧振頻率與溫升呈線性負(fù)相關(guān).

3）變幅桿材料宜采用低阻尼、高強(qiáng)度、熱穩(wěn)定性好的材料，螺栓材料應(yīng)與變幅桿相同，在長(zhǎng)時(shí)間工作下有必要采取通風(fēng)等冷卻方式以減小其頻率漂移.

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