江蘇省西亭高級中學(xué) (226301) 瞿春波

剛剛結(jié)束的江蘇海安、通州高一期末聯(lián)考中，出現(xiàn)一道“定義型”多選題，該題參考答案是ABD，班級中幾乎沒有學(xué)生能拿滿分(4分)，都被選擇支“D”所“迷惑”.基于這樣的情況，筆者在此與大家共同探究此題之解答，并指出解決此類問題的若干教學(xué)策略.

一、問題呈現(xiàn)

定義：若存在常數(shù)φ(φ>0)，使得函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個單位長度后，恰與函數(shù)g(x)的圖像重合，則稱f(x)是g(x)的“原型函數(shù)”.下列四個選項中，函數(shù)f(x)是函數(shù)g(x)的“原型函數(shù)”是( ).

A.f(x)=x2,g(x)=x2-2x+1

B.f(x)=sinx,g(x)=cosx

1.學(xué)生解答

大多學(xué)生將函數(shù)g(x)變形為函數(shù)f(x-φ)(φ>0)形式后，找到φ的值，即“執(zhí)果索因”，從而排除CD，就選了AB.當(dāng)問及為什么不選“D”時，學(xué)生異口同聲“只是縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變)，并沒有發(fā)生平移，故排除D”.

2.解法探討

3.錯解分析

與學(xué)生交流后得知，產(chǎn)生不選“D”的原因有以下幾點.

(1)它看上去就是一個明顯的伸縮變換(上下伸縮)，學(xué)生壓根就沒有往平移變換(左右平移)上去想，應(yīng)該說是被“華麗的外表”所“欺騙”.

(2)對于指數(shù)式與對數(shù)式互化問題，學(xué)生掌握不牢靠，不能靈活運用，應(yīng)該說是被“已有知識經(jīng)驗”所“折服”.

(4)多選題是新高考的“產(chǎn)物”，其評分標(biāo)準(zhǔn)是“在給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．”，按照此標(biāo)準(zhǔn)，平時老師往往強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題時“寧少勿多”，不要冒險選取多個選項爭取拿2分，應(yīng)該說是“規(guī)則”惹的禍.

二、若干教學(xué)策略

“定義型”問題往往給出一些不同于教材內(nèi)容的名稱和概念、關(guān)系和算法、符號和運算等定義或信息，需要學(xué)生在短時間內(nèi)閱讀理解材料內(nèi)容，抓住其本質(zhì)，聯(lián)系己有的基礎(chǔ)知識和基本思想方法，按照新定義或新信息的要求圍繞給出的相關(guān)問題展開必要的運算、推理、遷移，只要這些思維操作成功，問題就能得以解決[1].筆者結(jié)合自身教學(xué)實際，提出以下幾點教學(xué)策略.

1.穩(wěn)定情緒，增強(qiáng)解題信心

對于“定義型”問題，部分教師認(rèn)為命題思路廣、內(nèi)容新，不具有預(yù)見性，因此采取消極的教學(xué)心態(tài)，就題論題，簡單帶過.教學(xué)中，教師應(yīng)保持積極的心態(tài)和良好的情緒,并樹立攻堅克難的信心和決心.只有這樣，學(xué)生才能在教師情緒的感染下持續(xù)有效地學(xué)習(xí)，從而在考試中“戰(zhàn)勝”此類問題[2]．

2.挖掘信息，促進(jìn)有效觀察

“定義型”問題往往會提供給學(xué)生較多的定義內(nèi)容或信息資源，甚至還會突出它們的來源，給出一段背景材料，若審題時直接跳過這些文字，則會丟失有效信息.教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生挖掘信息的關(guān)鍵內(nèi)容，教會學(xué)生收集信息的方法，從而促進(jìn)學(xué)生全面觀察問題的習(xí)慣.

3.鞏固知識，實踐靈活應(yīng)用

解決“定義型”問題需要將題中給出的新定義或新信息與教材中知識進(jìn)行聯(lián)系，可見順利解題離不開對基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確熟練掌握.教學(xué)中，教師不僅要傳授給學(xué)生知識的內(nèi)容，還要傳授給學(xué)生知識得來的途徑，更要傳授給學(xué)生知識應(yīng)用的方法.從而真正引導(dǎo)學(xué)生“知其然更知其所以然”，學(xué)以致用.

4.明晰類型，選擇合理思路

“定義型”問題立意新穎，考査知識面廣，綜合能力要求高，大部分學(xué)生遇到時往往無從下手，一時難以選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ虒W(xué)中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，緊扣題干關(guān)鍵詞，迅速判定此類問題所屬類型，是定義一個新概念，還是定義一種新運算，從而選擇相應(yīng)的分析思路[2].

5.變式訓(xùn)練，挖掘問題本質(zhì)

解決“定義型”問題時，學(xué)生往往會受到熟悉詞匯或符號算式的干擾，錯誤的理解問題本質(zhì)，造成認(rèn)知偏差，機(jī)械地模仿熟悉的知識應(yīng)用模型，從而導(dǎo)致錯誤的思路或解法.教學(xué)中，教師應(yīng)對此類問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對問題的本質(zhì)進(jìn)行思考，不能單純地模仿原題的處理方法.

6.一題多解，錘煉思維品質(zhì)

解決“定義型”問題時，有的學(xué)生解法涉及復(fù)雜的運算致使耗費時間導(dǎo)致解題失敗；也有學(xué)生解法偏特殊化致使結(jié)果缺乏一般性導(dǎo)致結(jié)果錯誤；更有學(xué)生“不知所措”從而放棄答題.教學(xué)中，教師不僅要訓(xùn)練學(xué)生從多種角度思考，提倡一題多解，還要引導(dǎo)學(xué)生對同一問題的不同解法進(jìn)行比較，觀察解法的區(qū)別、優(yōu)缺點和合理程度，掌握解法的適用性和針對性.從而培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.

7.定期練習(xí)，體驗解題過程

提高解決“定義型”問題的能力非一蹴而就，解題經(jīng)驗需日積月累，自學(xué)能力需不斷訓(xùn)練.教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已學(xué)的知識內(nèi)容定期給學(xué)生提供一些“定義型”題目，且涉及不同內(nèi)容、類型，同時根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤或不足進(jìn)行反饋說明.這樣做不僅調(diào)動學(xué)生的求知欲，而且增強(qiáng)學(xué)生對此類問題解決的技巧，還有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的思維習(xí)慣.

8.加強(qiáng)反思，提升解題能力

解決“定義型”問題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思過程的合理性；思路的嚴(yán)密性；方法的靈活性，在反思中掌握自學(xué)訣竅，在反思中內(nèi)化對解決此類題型的認(rèn)識，從而提升學(xué)生解決“陌生”問題的能力.

總之，問題可以不斷變化，但解決問題的思路是常規(guī)的，這就要求我們能否通過對信息的合理加工，把“定義型”問題的背景進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，在與常規(guī)問題的解決方法中尋求知識的交叉點，從而就達(dá)成了“新”與“舊”的統(tǒng)一.