上海市市西中學(xué) (200040) 龐良緒

由于每個個體受知識、閱歷、認(rèn)知水平及獲取知識的方法等方面的影響,在課堂上不同的學(xué)生對同一個問題往往有不同的認(rèn)知與思考,教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維，營造出開放、民主、人文與和諧的課堂，把課堂還給學(xué)生，努力做到書讓學(xué)生自己讀，問讓學(xué)生自己提，果讓學(xué)生自己摘，情讓學(xué)生自己抒，話讓學(xué)生自己說；要引領(lǐng)學(xué)生實話實說、在說中悟、錯中磋、探中嘆，讓學(xué)生去廣泛思考、去暴露錯誤、去分析、去主動探究，打造屬于學(xué)生的原生態(tài)課堂，這也正是核心素養(yǎng)下課堂教學(xué)的本質(zhì)要求.

本文呈現(xiàn)下面幾個教學(xué)片斷.

1.聯(lián)想多解 引發(fā)廣泛思考

數(shù)學(xué)離不開解題，面對相同的數(shù)學(xué)問題,由于學(xué)生的思維層次的差異、認(rèn)知水平、思考問題的角度不同,在解決相同問題的時候，將形成各種各樣的方法.新高考強(qiáng)調(diào)做題不在多而在精,要通過做題,深刻理解概念,扎實掌握基本知識,學(xué)會運籌帷握,高屋建瓴.只有這樣,面對千變?nèi)f化的題目時,才能做到胸有成竹、應(yīng)付自如.說具體些,我們應(yīng)力求做到一題多解,多解歸一,用“動”的觀點考慮問題,盡可能地拓寬思路,做到“八方聯(lián)系,渾然一體”,最終達(dá)到“漫江碧透、魚翔淺底”的境界.

教學(xué)片斷1(高三復(fù)習(xí)課不等式)

透過走廊上開著的窗戶看到,王娜和張穎正在爭論著,“這么簡單的題目你還想著用向量的方法”，“我不光聯(lián)想到向量方法，我還試著用別的方法呢”.

我走進(jìn)教室,王娜和張穎來到我的面前,遞給我一份資料,指著上面的一道問題,對我復(fù)述了他們爭論的內(nèi)容,原來是課本中的一道例題：

已知a,b∈R，求證：2(a2+b2)≥(a+b)2.

王娜和張穎的爭論所折射出的是：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師是就題論題，還是以點帶面.上課鈴響了，我臨時決定，以這一問題為契機(jī)，轉(zhuǎn)換角色，請數(shù)學(xué)課代表趙正同學(xué)走上講臺，主持課堂，我坐在教室后面的位置上.

趙正：剛才王娜和張穎兩位同學(xué)在爭論問題，已知a,b∈R，求證：2(a2+b2)≥(a+b)2的解法，請同學(xué)們大膽聯(lián)想，有好的解法，請把過程思路寫在黑板上，話音剛落，就有…

生1:(沖到講臺上)因為a2+b2≥2ab,2(a2+b2)≥a2+2ab+b,所以2(a2+b2)≥(a+b)2(邊寫邊說，問題太簡單了，…).

趙正：我們?yōu)樯?，生2，生3鼓掌，同學(xué)們還有別的解法嗎？

趙正：生5的解法是數(shù)形聯(lián)想，還有別的解法嗎？(班級鴉雀無聲，時間一分鐘一分鐘在過去…)

生6：我感覺可以構(gòu)造方程組

同學(xué)們思維的火花，又再一次被點燃,…

有個同學(xué)突然說，同學(xué)們都在積極思考，下面請課代表給同學(xué)們說說吧….

此時，還有同學(xué)舉手說，我聯(lián)想到平面幾何的方法等等.

下課的鈴聲響了，同學(xué)們還是意猶未盡，學(xué)生的思維讓我折服，一個簡單問題，引發(fā)基本不等式，三角，平面向量，復(fù)數(shù)等等的聯(lián)想，我和同學(xué)們分享了如此輕松，幸福，快樂的，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課.正如郭思樂教授指出：“教育者站在這批天賦高質(zhì)的孩子們旁邊，為他們好學(xué)而設(shè)計——主要依靠他們自己學(xué)，最大限度依托大自然所賜給他們的稟賦來為他們服務(wù)”.

2.暴露錯誤 還原錯誤本質(zhì)

學(xué)習(xí)本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程,錯誤的思路并非一無是處,教師要善于利用學(xué)生的錯誤中的閃光點,給予肯定和欣賞,對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,教師不應(yīng)直接“告訴”學(xué)生，教師或引導(dǎo)學(xué)生或放手讓學(xué)生自己從錯誤中解脫出來，讓學(xué)生在各種錯誤解法的中,抓住問題的癥結(jié)所在,暴露出可能存在的種種解題誤區(qū),可以避免學(xué)生“上課都明白，課后犯迷糊”的尷尬局面.

教學(xué)片斷2(基本不等式)

教師先讓學(xué)生解決，然后進(jìn)行交流.

同學(xué)們感覺4種解法都有道理，但為什么結(jié)論不一樣?究竟誰對誰錯？矛盾激起問題的波瀾，課堂開始熱鬧起來，公說公有理婆說婆有理，教師決定利用這一契機(jī)，放手讓學(xué)生思辨.

生5：生2的解法是正確的，它符合同向的兩個不等式相加與原不等式同向.

直此，教師和同學(xué)們的臉上都掛滿了笑容，同學(xué)們體會到了成功的喜悅，還原了錯誤的本質(zhì)，讓學(xué)生“從跌倒的地方自己爬起來”,不僅符合認(rèn)知規(guī)律,而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.抓住意外 點燃思維火花

葉瀾教授曾說“課堂是向未知方向挺進(jìn)的旅程,隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的因素,而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情行程”.課堂教學(xué)過程是復(fù)雜的、多變的,難免會遇到學(xué)生的回答或愿望與老師的預(yù)設(shè)不一致的時候,教師應(yīng)教靈活地順著學(xué)生的思路發(fā)展，等著學(xué)生把話說完，教師要善于從學(xué)生看似“不靠譜”的回答、“茫然”的眼神中，聽出心動、嗅出氣息、讀出渴望.

教學(xué)片斷3(一位年輕教師的家常課)

師：這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)同角三角比的關(guān)系，請看下面的問題：

師：第2小問能否用上面的法2？學(xué)生幾乎異口同聲地說不行(此時班級一片熱鬧…).

師：同學(xué)們回答的很好，繼續(xù)來看下面一個問題(這時有一位數(shù)學(xué)不是特長的同學(xué)突然站起來).

生1：第2小問能用上面的法2，班級一片笑聲…

師：你請坐，第2小問不易用上面的法2(見這位同學(xué)面紅耳赤，低著頭，一言不發(fā)).

……

教師面對學(xué)生提出的“意外”問題，有時這些問題顯得不起眼，微不足道，教師草率的讓學(xué)生坐下，不尊重學(xué)生的“話語權(quán)”，比如前面這個問題，生1有自己思維的火花，教師應(yīng)讓他把話說完.因此教師應(yīng)靈活地順著學(xué)生的思路發(fā)展，尤其當(dāng)學(xué)生的回答或愿望與老師的預(yù)設(shè)不一致的時候，教師應(yīng)做到“心中有案，行中無案”.

4.主動探究 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)承載著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)，“數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是思維的活動”已成為廣大一線教師的共識，因此，教師應(yīng)實施深度教學(xué)，教學(xué)設(shè)計應(yīng)圍繞培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提出有思維價值的問題，讓問題來撬動學(xué)生深度思考、探究、反思、質(zhì)疑，我想這樣的課堂教學(xué)是高效的，悄無聲息地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)片斷4(高三復(fù)習(xí)課)

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過點P2且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點.

教師講完這道題后，引導(dǎo)學(xué)生解決以下問題.

師：問題(2)的逆命題是什么？它是否成立？

生1：設(shè)直線l不經(jīng)過點P2且與C相交于A，B兩點,若l過定點(2,-1)，則直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1.

生2：過(2,-1)的直線斜率不存在時，直線與橢圓只有一個公共點，逆命題不成立.

師：當(dāng)直線l的斜率存在時，結(jié)論是否成立？(學(xué)生茫然，教師板演和學(xué)生一道探究).

師：請同學(xué)們對問題(2)進(jìn)一步完善.

生3：設(shè)直線l不經(jīng)過點P2且與C相交于A，B兩點．則kPA+kPB=-1的充要條件是直線l過定點(2,-1).

由師生共同完成：

當(dāng)p=0時，由橢圓的對稱性知，直線AB平行于x軸，不能過定點；

師：通過上面的探究，同學(xué)們是否可以對這個問題進(jìn)一步拓展？

生：可以探究生4的逆命題是否成立？把過點P(0,b)改為橢圓上的定點P(x0,y0)，若kPA+kPB=p(定值)，直線l是否過定點？等等.

一石激起千層浪，教師提出了有較高思維價值的問題，點燃了學(xué)生積極思維的火花，激發(fā)了學(xué)生探究問題的熱情，在活動中學(xué)習(xí)，在主動中發(fā)展，在合作中增智，在探究中創(chuàng)新，逐步步入“教”與“學(xué)”互促互動、相得益彰的良性循環(huán)軌道，使儼然“法庭似”的課堂教學(xué)蕩漾著“天光云影共徘徊”的悠然氛圍.