夏永立

“天空沒(méi)有留下翅膀的痕跡，但我已經(jīng)飛過(guò)”，聽(tīng)徐斌老師的課，就有這樣的意蘊(yùn)。生活中的徐斌，樸實(shí)得像一個(gè)農(nóng)夫，他的課也像他的人一樣，樸實(shí)無(wú)華中散發(fā)出獨(dú)特的魅力，給人留下了深刻的印象。徐斌就像一位有智慧的農(nóng)夫，在無(wú)痕教育的田野里辛勤勞作，為我們開(kāi)辟了一塊教學(xué)的新天地。

【片段一】尋找適宜的“土壤”

師：同學(xué)們提出的問(wèn)題都很有道理。其實(shí)，比較兩個(gè)數(shù)量除了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的求相差多少，還有另一種方法——求倍數(shù)關(guān)系。關(guān)于“倍”，你了解多少？還想了解什么？

生：我聽(tīng)媽媽說(shuō)過(guò)現(xiàn)在的物價(jià)是過(guò)去的好幾倍。

生：我知道“倍”就是比原來(lái)多很多。

生：我想知道為什么要學(xué)習(xí)“倍”。

生：我想知道什么時(shí)候要用到“倍”。

（教師先把2朵藍(lán)花排在一起并畫(huà)上集合圈，再把6朵黃花平均2朵一份地排在一起，并依次畫(huà)上集合圈）

師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)，看黃花有幾個(gè)2朵？

生：1個(gè)2朵、2個(gè)2朵、3個(gè)2朵。

師：黃花有3個(gè)2朵，我們就說(shuō)黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

師：黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，是什么意思呢？

生：藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵。

生：藍(lán)花有1份，黃花有這樣的3份。

師：是呀！把2朵藍(lán)花看作1份，黃花有3個(gè)2朵，也就是這樣的3份，我們就說(shuō)黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

師：剛才我們比較了黃花朵數(shù)和藍(lán)花朵數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，那么紅花朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍呢？我們還是把2朵藍(lán)花看作1份，那么，紅花有幾個(gè)2朵呢？我們一起在圖上圈一圈。

……

【賞析】?jī)?yōu)良的種子只有在適宜的土壤里才能生根發(fā)芽，教學(xué)也是這樣，教師一定會(huì)為學(xué)生創(chuàng)造輕松和諧的“學(xué)習(xí)場(chǎng)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)。徐斌老師善于給學(xué)生尋找適宜的“土壤”，精心播種數(shù)學(xué)思維的種子。徐老師從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn);創(chuàng)造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生對(duì)“倍”這一數(shù)學(xué)概念有著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需求。“倍”可以看作是一種運(yùn)算，是乘法和除法意義的發(fā)展。徐老師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受到求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，其實(shí)質(zhì)就是含有幾個(gè)幾。在教學(xué)中，徐老師通過(guò)圈畫(huà)的方式比較藍(lán)花和紅花，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到圖形的過(guò)程，初步建立倍的數(shù)學(xué)模型。看似平實(shí)的教學(xué)，符合了兒童學(xué)習(xí)心理，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

【片段二】播下思維的“種子”

（課件顯示綠帶子圖）

師：看到“倍”了嗎？

生：沒(méi)有。

（課件再顯示紅帶子圖）

師：這時(shí)，紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？

生：紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的1倍。

師：其實(shí)兩根帶子的長(zhǎng)度是什么關(guān)系？

生：一樣長(zhǎng)。

（課件變化）

師：這時(shí)，紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？為什么？

生：紅帶子有這樣的5份，所以是綠帶子的5倍。

（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：現(xiàn)在，帶子有了怎樣的變化？

生：帶子變細(xì)窄了。

師：這時(shí)紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？

生：還是5倍。

師：帶子變細(xì)窄了，為什么還是5倍呢？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)度沒(méi)有變化。

（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：那么，現(xiàn)在兩根帶子又變成什么了呢？

生：變成了線段。

師：第二條線段的長(zhǎng)度是第一條線段的幾倍？

生：還是5倍。

【賞析】好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是引發(fā)學(xué)生思維的“種子”。徐斌老師通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受“倍”的產(chǎn)生過(guò)程。在教學(xué)中，徐老師先出示一個(gè)綠色帶子圖，啟發(fā)學(xué)生思考“這個(gè)有倍嗎”“為什么沒(méi)有”等有價(jià)值的問(wèn)題，接著出示同樣長(zhǎng)的紅色帶子圖，追問(wèn)學(xué)生“產(chǎn)生倍了嗎”;然后，再依次延長(zhǎng)紅色帶子圖，讓其變成有這樣的5份。這樣，讓“倍”的概念自然孕育。徐老師利用數(shù)學(xué)直觀，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“倍”這一抽象概念的理解。在“帶子圖和線段圖”的對(duì)比中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，能更清晰地建立數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【片段三】提供充足的“養(yǎng)料”

師：藍(lán)花有2朵，紅花有8朵，紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍?，F(xiàn)在老師適當(dāng)改變紅花的朵數(shù)，你還能用倍來(lái)比較嗎？

（課件顯示10朵紅花）

生：藍(lán)花有2朵，紅花有10朵，紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的5倍。

師：你是怎樣算的？

生：10÷2=5。

師：如果藍(lán)花不變，紅花有12朵，紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？

生：紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的6倍，12÷2=6。

師：如果紅花變?yōu)?朵呢？

生：紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的1倍，2÷2=1。

師：“1倍”表示什么意思？

生：表示紅花和藍(lán)花同樣多。

師：剛才我們已經(jīng)知道，藍(lán)花2朵，黃花6朵?，F(xiàn)在藍(lán)花增加1朵變成3朵，如果依舊要使黃花朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，可以怎么辦？

生：下面黃花也要每個(gè)圈里增加1朵。

師：這時(shí)黃花有幾朵？怎樣列出算式？

生：黃花是9朵，9÷3=3。

師：如果藍(lán)花變成只有1朵，還要使黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，又該怎么辦？

生：把下面黃花變成每份也是1朵。

師：這時(shí)又該怎樣列式？

生：3÷1=3。

【賞析】在教學(xué)中，徐斌老師基于學(xué)生的認(rèn)知，將課本中的例題進(jìn)行“再加工”，精心設(shè)計(jì)變式練習(xí)，提供了充足的數(shù)學(xué)“養(yǎng)料”，讓數(shù)學(xué)精神之樹(shù)長(zhǎng)青。以花朵素材為載體，思維在“變”中生長(zhǎng)?！?倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變”，學(xué)生初步建立起“倍”的思維模型;“幾倍數(shù)不變，1倍數(shù)變”，可以增加花的朵數(shù)，也可以減少花的朵數(shù)，學(xué)生深入理解了“倍”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師將學(xué)生已有的“同樣多”自然改造成“倍”，由1倍擴(kuò)展到幾倍，進(jìn)一步溝通“1倍”和“幾倍”的關(guān)系，在多變的情境中拓展思維，學(xué)生理解了“倍”的產(chǎn)生是“比出來(lái)”的這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，可謂是在“不露痕跡”中生長(zhǎng)。

可見(jiàn)，教師要不斷犁動(dòng)學(xué)生思維的土壤，播下數(shù)學(xué)理性思維的“種子”，提供充足的數(shù)學(xué)“養(yǎng)料”，讓學(xué)生在“無(wú)痕教育”思想中自由成長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)思維之花自然綻放。

（作者單位：安徽省合肥市西園新村小學(xué)南校教育集團(tuán)）