高小娣，高級教師，江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長，江蘇省南通市學(xué)科帶頭人，《教師博覽》簽約作者。先后在全國及省、市教學(xué)競賽中獲一等獎(jiǎng)，在《江西教育》等省級以上期刊發(fā)表文章40多篇，參加“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動獲評部級“優(yōu)課”。先后應(yīng)邀到河南、浙江、甘肅等地上示范課或做講座。

導(dǎo) 讀：

數(shù)學(xué)是一門“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。整體性、結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特性。針對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“去結(jié)構(gòu)化”現(xiàn)象，探索指向整體建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐，很有必要且很重要。本文從“為什么”“是什么”“怎么辦”三個(gè)方面，深入闡述了結(jié)構(gòu)化教學(xué)的存在意義和實(shí)施策略。

數(shù)學(xué)常常被稱為“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。結(jié)構(gòu)是什么？瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰早在1968年出版的《結(jié)構(gòu)主義》中寫道：“所謂結(jié)構(gòu)，也叫一個(gè)整體、一個(gè)系統(tǒng)、一個(gè)集合，是一個(gè)心理系統(tǒng)或整體。”數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要把“結(jié)構(gòu)”作為一種重要的研究方向。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》研制專家組在解讀課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)指出的：“我們的課程應(yīng)當(dāng)使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容本身所具有的‘整體性——數(shù)學(xué)是統(tǒng)一的，許多不同內(nèi)容之間存在著實(shí)質(zhì)上的聯(lián)系，包括內(nèi)涵和方法?！睆囊欢ㄒ饬x上來說，指向整體建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐，既是教學(xué)現(xiàn)實(shí)的積極回應(yīng)，也是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)回歸，更是育人價(jià)值的全面凸顯。

一、為什么——“去結(jié)構(gòu)化”的現(xiàn)象掃描

（一）知識點(diǎn)狀化

數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn)通常以散點(diǎn)形態(tài)分布在各冊教材各個(gè)單元中。許多數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的關(guān)系被隱蔽、被擱置，導(dǎo)致學(xué)生的整體認(rèn)知被肢解、思維方式被固化、創(chuàng)新精神被弱化等現(xiàn)象仍然存在。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“元、角、分”時(shí)，“元”“角”“分”都是人民幣單位，它們之間的關(guān)聯(lián)就是元與角、角與分、元與分之間的進(jìn)率。通常教師在課堂板書時(shí)，把元、角、分三者之間的進(jìn)率寫成3行，分別是“1元=10角”“1角=10分”“1元=100分”，這樣的板書設(shè)計(jì)，雖然把元、角、分的進(jìn)率表達(dá)清楚了，但知識點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，呈現(xiàn)一種“散點(diǎn)”狀態(tài)，沒有將3個(gè)人民幣單位連成一個(gè)整體。板書時(shí)，教師可以將元、角、分寫成1行，元與角、角與分之間用雙向箭頭，上面都標(biāo)上進(jìn)率10，下面在元與分之間用雙向箭頭，在下面標(biāo)上進(jìn)率100（如圖1）。這樣的課堂板書就有了嚴(yán)密的邏輯，整體感強(qiáng)，有視覺沖擊力，直觀、形象且易記。

圖1

（二）板塊孤立化

不少教師采用“單課時(shí)”備課法，側(cè)重于對課時(shí)內(nèi)容的細(xì)節(jié)雕琢，忽視對整體背景的宏觀把握。這樣缺乏知識之間的縱橫溝通、內(nèi)外關(guān)聯(lián)，必然導(dǎo)致知識板塊的孤立、知識系統(tǒng)的割裂。例如，“比的基本性質(zhì)”是化簡“比”的依據(jù)。如果僅僅圍繞“什么是比的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)有什么用”“怎樣運(yùn)用比的基本性質(zhì)”3個(gè)問題來開展教學(xué)，這些知識就顯得有些孤立。如果站在全冊數(shù)學(xué)教材的高度來審視這一教學(xué)內(nèi)容，就會發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的“商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與本課知識存在著十分密切的關(guān)聯(lián)。把這兩個(gè)知識點(diǎn)融入本課教學(xué)，其前后知識的整體性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性就比較完整了。

（三）流程機(jī)械化

長期以來，教師都習(xí)慣于按照線性結(jié)構(gòu)來組織教學(xué)。傳統(tǒng)的“五步教學(xué)法”（復(fù)習(xí)鋪墊—導(dǎo)入新課—教學(xué)例題—鞏固練習(xí)—課堂小結(jié)），是一種時(shí)間進(jìn)程與認(rèn)知過程相結(jié)合的教學(xué)結(jié)構(gòu)類型。隨著學(xué)生獲取信息的多元化以及素養(yǎng)為本、能力為重的教育呼聲的高漲，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)暴露出越來越多的弊端。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識，按照傳統(tǒng)的教學(xué)流程，就容易使學(xué)生脫離生活實(shí)際學(xué)數(shù)學(xué)。如果聯(lián)系生活中學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識的百分?jǐn)?shù)重新設(shè)計(jì)教學(xué)流程，既有助于學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，又有助于學(xué)生體驗(yàn)到百分?jǐn)?shù)與生活的密切關(guān)聯(lián)，這樣的教學(xué)就有了意義取向，關(guān)注了知識，更關(guān)注了知識背后的意義。

二、是什么——“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)的內(nèi)涵詮釋

基于以上“去結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)現(xiàn)象，對小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行“整體建構(gòu)”教學(xué)就顯得尤為迫切且必要。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)，輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)。

（一）整體關(guān)聯(lián)是抓手

數(shù)學(xué)知識有著很強(qiáng)的內(nèi)在邏輯，是整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的。結(jié)構(gòu)的本質(zhì)是元素及其關(guān)系的整體關(guān)聯(lián)。正如鄭毓信教授在《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書中認(rèn)為：“數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)就完全反映于它們的相互關(guān)系。這也就是指，數(shù)學(xué)對象的建構(gòu)事實(shí)上是一種整體性的建構(gòu)?！笨v觀小學(xué)數(shù)學(xué)全套教材，我們可以看到，數(shù)學(xué)知識之間有一套嚴(yán)格的邏輯系統(tǒng)，但它們散落在各冊教材中。我們力求尋找不同領(lǐng)域、不同年段、各分冊知識內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)“拎起來”“串起來”“連起來”，從而連成線，串成塊，織成網(wǎng)，構(gòu)成體系。這樣的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

（二）動態(tài)建構(gòu)是核心

知識結(jié)構(gòu)的不斷重組或重構(gòu)是數(shù)學(xué)思維發(fā)展最為重要的一個(gè)特征。提出指向整體建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅因?yàn)閿?shù)學(xué)知識本身是結(jié)構(gòu)化的，更因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知、思維也是結(jié)構(gòu)化的。正如皮亞杰所說的：“教學(xué)就是讓學(xué)生認(rèn)知心理從平衡到失衡再到新平衡的過程?！苯Y(jié)構(gòu)化教學(xué)就是一個(gè)建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)的動態(tài)過程。教學(xué)中，我們不應(yīng)拘泥于教材中的層次和脈絡(luò)，而要努力讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)生長。

（三）發(fā)展思維是方向

“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中切身體會思維的力量，并最終成為“思維的主人”。因此，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，也是重要目標(biāo)。“為思維而教”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是整體建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方向。發(fā)展學(xué)生思維，不能僅僅停留在思維方式方法的簡單使用上，而要突出對思維品性、思維品格的培養(yǎng)，邁入高階思維的發(fā)展境界。思維結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，甚至是終極目標(biāo)。這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，才是有生命力的、有意義的。

三、怎么辦——“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)的實(shí)施策略

（一）串聯(lián)——跳出教材看教材

1.統(tǒng)攬全冊教材，上好“開學(xué)第一課”。新學(xué)期“開學(xué)第一課”是對學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)的好時(shí)機(jī)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)攬全冊教材，從整體上認(rèn)識本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，其中哪些內(nèi)容與以前學(xué)過的知識是有聯(lián)系的，幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，促進(jìn)兒童結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“開學(xué)第一課”時(shí)，教師可以和學(xué)生聊一聊本冊教材目錄，讓學(xué)生圈一圈自己感興趣的內(nèi)容;看到“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過哪些統(tǒng)計(jì)圖;看到“圓柱和圓錐”，教師引導(dǎo)學(xué)生猜測這部分內(nèi)容與以前學(xué)過的哪些知識可能有聯(lián)系。幫助學(xué)生樹立信心，讓學(xué)生明白，新學(xué)期的數(shù)學(xué)知識并不難，它就是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上往前走了一步，都是某個(gè)知識板塊中的一部分。

2.梳理全套教材，繪好“結(jié)構(gòu)全景圖”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)整體的認(rèn)知過程，小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該是一個(gè)系統(tǒng)的整體。這就要求教師整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)全套教材，站在一個(gè)較高的層次上用大數(shù)學(xué)觀去審視和處理教材，向?qū)W生傳遞完整的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成融會貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們勾勒了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊教材的知識結(jié)構(gòu)全景圖，力求尋找不同領(lǐng)域、年段、年級及各分冊知識內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，將小學(xué)數(shù)學(xué)知識連點(diǎn)成線、織線成網(wǎng)，形成一體化的知識網(wǎng)絡(luò)。有了“全景圖”，在教學(xué)實(shí)踐中教師就能從整體上把握教材結(jié)構(gòu)，合理運(yùn)用教材，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教材觀。

（二）融合——超越教材教教材

1.縱向到底的領(lǐng)域內(nèi)融合。小學(xué)數(shù)學(xué)教材分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等領(lǐng)域。所謂“領(lǐng)域內(nèi)融合”，就是對某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法等進(jìn)行拓展、延伸、補(bǔ)充。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，教材借助數(shù)軸來幫助學(xué)生理解正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，讓學(xué)生在數(shù)軸上填寫正數(shù)或負(fù)數(shù)。當(dāng)練習(xí)中出現(xiàn)了正小數(shù)、負(fù)小數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生能夠判別出正、負(fù)數(shù)，但不容易比較出它們的大小。教學(xué)時(shí)教師可以將正、負(fù)數(shù)納入原來的已知數(shù)系中，并在新的數(shù)系中進(jìn)行建構(gòu)，生成新的數(shù)系結(jié)構(gòu)。

2.橫向到邊的領(lǐng)域間融合。領(lǐng)域間融合最為普遍，即將某一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容融入另一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域與“圖形與幾何”領(lǐng)域的融合，“圖形與幾何”領(lǐng)域與“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的融合，甚至表現(xiàn)為3個(gè)領(lǐng)域的融合，等等。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，教師借助正方形圖引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“1”到創(chuàng)造“0.1”再到認(rèn)識幾個(gè)“0.1”的過程，再讓學(xué)生從“0.1”中創(chuàng)造“0.01”等小數(shù)，數(shù)形結(jié)合，直觀形象，簡潔明了。教學(xué)時(shí)，教師還可借助計(jì)數(shù)器幫助學(xué)生建構(gòu)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10的模型。學(xué)生創(chuàng)造新單位，生長新數(shù)位，在原有計(jì)數(shù)法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理、創(chuàng)造，從而完成自我認(rèn)知的突圍，實(shí)現(xiàn)小數(shù)意義的整體建構(gòu)。

3.縱橫交叉的超領(lǐng)域融合。有些知識的教學(xué)，既有領(lǐng)域內(nèi)的融合，又有領(lǐng)域間的融合，我們把它們稱之為“超領(lǐng)域融合”。這種融合方式是一種更高級別的大融合。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“表面涂色的正方體”時(shí)，教材安排了將大正方體沿著每條棱平均分成2份、3份、4份、5份……然后再切成同樣大的小正方體，分別探究“切成小正方體的總個(gè)數(shù)”“3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)”“2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)”“1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)”。教學(xué)中，我們可以進(jìn)一步拓展，增加探究“沒有任何面涂色的小正方體個(gè)數(shù)”，這是領(lǐng)域內(nèi)的融合。同時(shí)，我們又將原來的表格改為下面的表格：

這樣的表格設(shè)計(jì)，利用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)了領(lǐng)域間融合。有了充分的探究活動，進(jìn)而歸納、比較、概括，學(xué)生對涂色問題的規(guī)律理解更為深刻。在此基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生探究將一個(gè)大長方體切成若干小正方體的規(guī)律。比較長方體和正方體涂色的規(guī)律，提煉出更為普遍的規(guī)律。知識領(lǐng)域內(nèi)及領(lǐng)域間不斷縱向、橫向融合，使得學(xué)生的認(rèn)知不斷地結(jié)構(gòu)化。

（三）組塊——聚焦單元看單元

1.聚焦內(nèi)容結(jié)構(gòu)，架構(gòu)單元教學(xué)的知識體系。教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行多元聯(lián)結(jié)，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、模塊化的知識體系，促使學(xué)生從碎片化、淺表化學(xué)習(xí)走向結(jié)構(gòu)化、深層次學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)蘇教版五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，教師緊扣“分?jǐn)?shù)意義理解”這一核心元素，將其作為主線貫穿整個(gè)單元教學(xué);教學(xué)“假分?jǐn)?shù)”時(shí)，讓學(xué)生填空[（）4]，當(dāng)學(xué)生說出[54]時(shí)，首先讓學(xué)生判斷這個(gè)數(shù)是不是分?jǐn)?shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生理解并畫圖表示[54]的含義;在數(shù)軸上表示[（）4]的分?jǐn)?shù)時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說[44]、[84]、[124]這些特殊分?jǐn)?shù)的含義，體會假分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系。這樣的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)單位概念內(nèi)涵和外延的理解，幫助學(xué)生從整體上架構(gòu)了分?jǐn)?shù)知識體系。

2.聚焦思維結(jié)構(gòu)，彰顯單元教學(xué)的核心要義。抓住核心和關(guān)鍵，扣住本質(zhì)和聯(lián)系，凸顯整體和關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能化繁為簡、化難為易。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊“表內(nèi)乘法”時(shí)，有這樣一道題：“小明左手拿了6支鉛筆，右手拿了3支鉛筆，一共拿了幾支鉛筆？”有部分學(xué)生選擇用乘法來計(jì)算，究其原因在于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)乘法，容易形成用乘法解決問題的思維定式。如何避免這一問題呢？教學(xué)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，打破“學(xué)乘法用乘法”的慣性思維，引起思維沖突，讓學(xué)生迅速調(diào)用頭腦中已有經(jīng)驗(yàn)解決問題。不同的問題結(jié)構(gòu)，不同的解決方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

（四）變式——立足課時(shí)用課時(shí)

1.教法變式思路寬。教學(xué)中，教師可以通過變式教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)化理解。尤其是在新授環(huán)節(jié)，對重點(diǎn)知識的理解可以通過多元化途徑，幫助學(xué)生深刻理解概念內(nèi)涵，達(dá)到結(jié)構(gòu)化理解的目的。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“認(rèn)識幾分之一”，在操作探究環(huán)節(jié)中，教師給學(xué)生每人發(fā)放一張同樣大小的長方形紙片，讓學(xué)生折出它的二分之一并涂上顏色，再在小組內(nèi)交流。交流時(shí)，學(xué)生依次呈現(xiàn)不同的折法。在此基礎(chǔ)上，教師追問：不同的折法，每一份的形狀都不一樣，為什么都可以用二分之一來表示？還有其他折法嗎？這些問題進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。在這個(gè)教學(xué)過程中，不同的折法正好構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)整體，幫助學(xué)生形成較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解從膚淺走向深刻。

2.流程變式教法活。結(jié)構(gòu)化教學(xué)離不開建立清晰完整的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，我們嘗試以“問題”為主線，在圖形面積教學(xué)中探索“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題—產(chǎn)生新問題”的教學(xué)結(jié)構(gòu);我們以思維為主線，在探索規(guī)律教學(xué)中建立“發(fā)現(xiàn)猜想—驗(yàn)證猜想—?dú)w納概括—反思拓展”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，等等。例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師課前布置學(xué)生收集生活中的百分?jǐn)?shù)，課始請學(xué)生上臺交流對這些百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，然后基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)相機(jī)教學(xué)。這樣的課堂結(jié)構(gòu)變式，讓數(shù)學(xué)課堂擁有張力。

指向整體建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐，遵從了數(shù)學(xué)學(xué)科整體性、結(jié)構(gòu)性的本質(zhì)特征，順應(yīng)了兒童自主性、能動性的內(nèi)在需求，彰顯了素養(yǎng)至上、育人為本的價(jià)值追求。實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，能夠?qū)崿F(xiàn)“既見樹木，又見森林”的理想狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維自我突破、自主建構(gòu)、自覺生長時(shí)，我們就可以說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正形成且不斷形成，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值也真正得以實(shí)現(xiàn)。

（作者單位：江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）