薛軍飛

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，當(dāng)老師問學(xué)生聽懂了沒有的時候，許多學(xué)生都會說懂了，但學(xué)生在練習(xí)的時候往往又不懂了。其實這就是“懂”和“會”的區(qū)別，聽懂了，但不一定會做。因此，本文立足函數(shù)教學(xué)，深入淺出地談了學(xué)生從“懂”到“會”的轉(zhuǎn)化過程。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)教學(xué);“懂”; “會”

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們會接觸到很多的概念和計算，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不小的挑戰(zhàn)。遵循高考大綱的要求，同學(xué)們不僅要弄懂這部分的內(nèi)容，還要會解決這部分內(nèi)容的相關(guān)問題。

一、立足函數(shù)定義域問題，由“懂”到“會”

定義域是同學(xué)們在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候接觸到的第一個概念。老師在授課時，不要采取一種平白直敘的方式簡單地念一遍概念，而是要帶領(lǐng)同學(xué)們一起思考：什么是定義域？定義域有什么需要滿足的條件？這樣，學(xué)生才能夠真正從“懂”過渡到“會”。

老師告訴同學(xué)們，對于變量x允許取的每一個值組成的集合A為函數(shù)的定義域。老師詢問學(xué)生們是否領(lǐng)會了這個概念，大部分學(xué)生表示懂了。老師則進(jìn)一步提問：什么叫允許的每一個值？什么情況下是不允許取值的呢？我們需要特別注意什么？老師見同學(xué)們沒有頭緒，便舉了一個小例子，如果解析式是分式，我們要注意分式的分母不能夠為0，不然整個分式就沒有了意義。被老師啟發(fā)之后，同學(xué)們表示，如果解析式為零次冪，它的底數(shù)不能為0。如果解析式為偶次根式，被開方數(shù)要大于或者等于零。隨后老師開始隨堂演練，向?qū)W生們展示了幾道常見的求函數(shù)定義域的題目，如：（1）f（x）=。因為x-3=0，即x=3時，整個分?jǐn)?shù)沒有意義。而當(dāng)x≠3時，整個分?jǐn)?shù)有意義。所以這個函數(shù)的定義域是{x|x≠3}。（2）f（x）=。被開方數(shù)5x+3應(yīng)該大于等于零，解得x≥，所以這個函數(shù)的定義域是{x|x≥}……

同學(xué)們已經(jīng)可以熟練解決老師提出的問題，看來同學(xué)們確實是真正領(lǐng)會和掌握了要點。在講解習(xí)題時，老師可以特意強調(diào)定義域的書寫格式，防止學(xué)生犯一些簡單的小錯誤。

二、立足函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，由“懂”到“會”

函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的第二個要素。老師們常說，變量x和變量y有確定的對應(yīng)關(guān)系，即對于x允許取的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)。從定義就知道這部分的內(nèi)容比較抽象，同學(xué)們需要多觀察、多思考。

對于函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系來說，通常有三種表現(xiàn)的方式。最常見的是用解析式去刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，在習(xí)題中，我們還可能會看到用圖像或者是表格去刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。例如，已知集合M={-1，1，2，4}，集合N={0，1，2}?，F(xiàn)在給出下列4個對應(yīng)法則，其中能夠構(gòu)成M到N的函數(shù)的是（? ）A. y=x2;B. y=x+2;C. y=2x;D. y=log2|x|。如果想要選出正確答案，我們必須逐一進(jìn)行分析。A選項可不可以呢？我們判斷的依據(jù)是什么？在選項A中，x取-1和1，y都等于1。如果x取2，y=4，但是集合N中卻沒有數(shù)字4與之對應(yīng)。也就是說，x允許取的這個數(shù)字2，y中并沒有唯一確定的值與它對應(yīng)。不滿足定義，那么A選項就不可以選。我們再把B、C、D中的選項逐一驗證，得出正確的答案是D。在這道題目解決過程中，如果同學(xué)們不能夠理解“對應(yīng)”“唯一”“確定”這三個詞語的含義，就很難選擇出正確的答案。

為了解決這部分的難題，同學(xué)們不僅要掌握常見函數(shù)的計算方式，還要在課下多加練習(xí)。雖然比較抽象，但是萬變不能其宗，多練習(xí)就能夠找到解題的秘訣。

三、立足函數(shù)值域問題，由“懂”到“會”

函數(shù)值域的求解講求一定的靈活性，要求學(xué)生們能夠處理式子，學(xué)會對式子進(jìn)行化解。在這部分的學(xué)習(xí)中，老師通常會示范解題方法，很多同學(xué)在聽講的過程中沒有遇到問題，能聽懂，但當(dāng)自己親手試的時候就不會了。為了解決這個現(xiàn)狀，老師要帶著學(xué)生們進(jìn)行總結(jié)和探究。

首先一起來看一道比較簡單的習(xí)題：求解y=，x∈（1，2）這個函數(shù)的值域。仔細(xì)觀察這個式子，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分母比分子要大，不好化簡。隨著自變量的變化，分子、分母都在變，難以確定值域。老師告訴同學(xué)們，如果我們在分子上先加1再減1，是不是就可以把這個式子化解了呢？于是原式等于1-?；喅龅氖且粋€單調(diào)遞減的簡單函數(shù)。我們可以很容易求出這部分的值域，再加上外面的常數(shù)能夠得出整個式子的值域。老師示范解題方法之后，又向同學(xué)們拋出了一個新的習(xí)題：求y=函數(shù)的值域。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這兩道題目的類型有一些相似，紛紛模仿老師解題，最終把這個式子化簡成了y=+。后面那一小部分也是一個單調(diào)遞減的函數(shù)，也可以很方便地求出整個函數(shù)的值域。老師總結(jié)歸納，求一次分式函數(shù)的值域，可以使用分離常數(shù)法，想辦法分離出一個常數(shù)，使得解析式得到簡化。

在教學(xué)函數(shù)值域時，老師可以按照這種方式介紹不同的解決辦法。常見的還有反函數(shù)法、換元法和判別式法以及單調(diào)性法等等。總之，教學(xué)應(yīng)當(dāng)按照“模仿-探究-運用”的過程進(jìn)行開展。

總而言之，學(xué)生的“懂”和“會”是兩碼事，有的時候表面上懂了，但是實際上還是不會。如果能從“懂”過渡到“會”，學(xué)生本身能夠?qū)崿F(xiàn)一個質(zhì)的飛躍。教學(xué)要遵循一定的章法開展，切忌浮躁之心。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳芬艷.關(guān)于高中階段函數(shù)教學(xué)的幾點思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（24）.

[2]單凌云.函數(shù)單調(diào)性概念的理解及運用[J].理科考試研究，2013（08）.

[3]司玉樹.函數(shù)的圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)要點分析[J].中學(xué)生數(shù)理化（高考數(shù)學(xué)），2019（09）.