李 直，王建梅，張 宏，劉 焜

(1.太原科技大學(xué) 山西 太原 030024；2.合肥工業(yè)大學(xué) 安徽 合肥 230009)

0 前言

齒輪系統(tǒng)作為重型機械重要的傳動部件，其傳動精度和使用壽命直接關(guān)系到設(shè)備的安全長效運行[1-2]。齒面嚙合過程中的摩擦接觸情況對于齒輪系統(tǒng)的傳動效率和動態(tài)性能有著重要的影響，由于齒面上的接觸壓力、相對滑動速度和滑滾比等接觸狀態(tài)參數(shù)隨著嚙合位置而不斷發(fā)生變化，由此引起了齒面摩擦系數(shù)的時變性特征[3-5]。齒輪各種加工形式會造成齒面微觀形貌具有隨機性，而齒面形貌對于齒面時變摩擦特性有著明顯的影響作用[6-9]。作為齒輪系統(tǒng)功率損失的重要來源，研究由齒面形貌所引起的齒面摩擦力波動有助于改善齒輪動態(tài)性能[10-12]。

為了對嚙合過程中的齒面摩擦特性進行研究，學(xué)者們開始思考如何準確獲取齒面摩擦系數(shù)曲線。利用彈流潤滑理論來計算獲得齒面摩擦力變化情況，在計算過程中結(jié)合了齒面接觸分析的計算結(jié)果，將齒面嚙合接觸過程各項參數(shù)代換為彈流潤滑計算的輸入條件，從而根據(jù)計算結(jié)果提出相應(yīng)的齒面摩擦系數(shù)擬合公式[13]。鮑和云[14]基于彈流潤滑理論計算得到的齒面摩擦系數(shù)，分析了齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性，并與使用庫倫摩擦系數(shù)計算模型的結(jié)果進行了對比，分析表明摩擦系數(shù)的選取會顯著影響齒輪沿摩擦力方向的振動。鄒玉靜[15]建立了斜齒輪的摩擦動力學(xué)模型，將計算結(jié)果用于潤滑分析中，并將潤滑分析得到的時變摩擦系數(shù)再次用于齒輪動力學(xué)分析中，發(fā)現(xiàn)齒面時變摩擦特性對于齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性有著重要影響。陳駿霆[16]利用綜合摩擦系數(shù)計算模型分析了錐齒輪嚙合過程中的摩擦功率損失情況，發(fā)現(xiàn)不同的齒面摩擦系數(shù)模型在不同嚙合區(qū)域的計算精度有明顯差異，在選擇時應(yīng)充分考慮齒輪嚙合潤滑狀態(tài)。Li[17-18]利用彈流潤滑理論計算了幾種真實齒面形貌下的摩擦特性，并以此為基礎(chǔ)研究了齒輪系統(tǒng)摩擦動力學(xué)特性和疲勞壽命之間的關(guān)系。Xu[19]通過將摩擦試驗結(jié)果和EHL計算結(jié)果相結(jié)合，擬合出了嚙合齒面摩擦系數(shù)回歸公式，從而得到了能預(yù)測齒面時變摩擦系數(shù)變化情況的Xu模型。Huang[20]利用Xu模型計算了大重合度齒輪的摩擦動力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)Xu模型能有效應(yīng)用于齒輪動力學(xué)計算中。

綜上所述，建立考慮齒面時變摩擦系數(shù)的齒輪動力學(xué)模型有助于研究齒面形貌對于齒輪動態(tài)特性的影響作用。本文以Xu模型為基礎(chǔ)計算了幾種不同齒面形貌參數(shù)下的齒輪時變摩擦系數(shù)，然后將其代入齒輪六自由度動力學(xué)模型中，利用Runge-Kutta法對系統(tǒng)微分方程組進行了求解，研究了齒面形貌對于齒輪系統(tǒng)在不同嚙合參數(shù)情況下動態(tài)特性的影響作用。

1 齒面時變摩擦系數(shù)的計算

在嚙合過程中，接觸齒面處于典型的彈流潤滑狀態(tài)，因此利用彈流潤滑相關(guān)理論對其進行計算便可獲得齒面摩擦系數(shù)的變化情況。Xu在綜合考慮齒面潤滑狀態(tài)、齒面形貌和工況條件等因素后，通過彈流潤滑計算結(jié)果擬合得到了齒輪嚙合過程的齒面摩擦系數(shù)回歸公式，即

(1)

式中，PH為齒面赫茲接觸壓力；R為接觸點等效半徑；Sq為表面粗糙度均方根偏差；擬合參數(shù)b1～b9分別為：b1=-8.916465，b2=1.03303，b3=1.036077，b4=-0.354068，b5=2.812084，b6=-0.100601，b7=0.752755，b8=-0.390958，b9=0.620305。

由于齒輪嚙合接觸可認為是線接觸形式，因此利用雙盤摩擦試驗可以對Xu模型的計算精度進行驗證。試驗在如圖1所示的JPM-1雙盤摩擦試驗臺上進行，具體試驗設(shè)置可參照文獻[21]。試驗使用了三個具有相同Sq的圓盤試件作為對比，驗證了在相同工況下的Xu模型計算精度，其結(jié)果如圖2所示。在該工況下，Xu模型計算結(jié)果同試驗結(jié)果在節(jié)點附近差別較大，而在距離節(jié)點較遠的兩側(cè)區(qū)域較為一致。根據(jù)齒面嚙合滑滾比的定義，在節(jié)點附近嚙合時滑滾比較小，滾動摩擦占主導(dǎo)成分，表面形貌對于接觸面間的摩擦系數(shù)的影響較大，而Xu模型中對于表面形貌的考慮僅簡化為以幅度參數(shù)Sq來體現(xiàn)，因此造成了與試驗結(jié)果的偏差。隨著滑滾比的增大，Xu模型計算結(jié)果也與試驗結(jié)果相吻合，這說明在滑動摩擦要素較多時，Xu模型的精度能夠很好地滿足計算需求?？傮w而言，Xu模型作為一種對于齒面時變摩擦系數(shù)快速求解的方法，能夠滿足本研究的計算要求。

圖1 雙盤摩擦磨損試驗臺及試件安裝

圖2 Xu模型結(jié)果與雙盤試驗結(jié)果的對比

2 齒輪動力學(xué)模型

為了更準確地研究齒輪嚙合過程中的齒面摩擦力對于系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，本文使用六自由度動力學(xué)模型對齒輪系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)進行計算。動力學(xué)模型示意圖如圖3所示，根據(jù)示意圖可列出齒輪動力學(xué)微分方程組。

圖3 齒輪六自由度動力學(xué)模型

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

對齒輪嚙合過程中的摩擦力臂和滑滾比進行計算，得到圖4a和圖4b，利用公式(1)即可得到圖4c嚙合過程中的時變摩擦系數(shù)變化情況。

圖4 齒輪嚙合參數(shù)計算結(jié)果

3 結(jié)果與討論

本次齒輪副計算參數(shù)如表1所示，計算中選取齒面粗糙度Sq分別為0.1 μm、0.5 μm和1 μm的齒輪進行對比，將利用Xu模型得到的時變嚙合摩擦系數(shù)代入圖3的動力學(xué)模型中進行計算，求解過程采用Runge-Kutta法，計算約300周期后輸出結(jié)果。

表1 動力學(xué)計算中的齒輪副參數(shù)

3.1 齒面形貌對動態(tài)性能的影響方向

動態(tài)傳遞誤差(DTE)作為齒輪動態(tài)特性的重要參數(shù)，常用來衡量嚙合線方向(LOA)齒輪振動情況。圖5a是該工況下不同齒面形貌齒輪DTE圖譜，可看出三種齒輪DTE基本一致，導(dǎo)致圖5b中不同齒面形貌齒輪動態(tài)嚙合力的差別也較小，說明齒面形貌對于LOA方向齒輪動態(tài)性能的影響比較微弱。但是從圖5c中可發(fā)現(xiàn)齒面形貌對齒面摩擦力有顯著影響，且隨著齒面粗糙度增加，齒面摩擦力也有明顯增加，說明齒面形貌對于齒輪動態(tài)性能的作用主要體現(xiàn)在對齒面摩擦力的影響上，因此齒面形貌對于齒輪動態(tài)特性的影響也發(fā)生在齒面摩擦力作用的嚙合線垂直方向(OLOA)。

圖5 不同齒面形貌齒輪的嚙合過程DTE及受力計算結(jié)果

3.2 齒面形貌對動態(tài)響應(yīng)的影響

結(jié)合本文不同齒面形貌齒輪的嚙合過程DTE及受力的分析，本文主要研究齒面形貌對齒輪OLOA方向動態(tài)特性的影響。圖6是不同支承剛度和支承阻尼情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向振動位移時間歷程圖。從圖6a中可看到隨著支承剛度的增大，齒輪OLOA方向振幅在明顯減小，而齒面粗糙度越大、振動幅值越大的趨勢依然存在于各個支承剛度下。從圖6b中可看到支承阻尼對于振動幅值的影響十分微弱，遠不如齒面形貌所造成的影響明顯。從圖7和圖8的各工況齒輪系統(tǒng)運動相圖中可發(fā)現(xiàn)支承剛度變化情況下除了振動幅值隨支承剛度增大而減小，系統(tǒng)運動狀態(tài)周期性也有明顯改變，即隨著支承剛度的增大，相圖中的封閉環(huán)數(shù)量也在增加，而支承阻尼變化時，系統(tǒng)運動狀態(tài)并沒有發(fā)生明顯改變。圖9和圖10是不同工況下各齒面形貌齒輪系統(tǒng)的龐加萊圖，在支承剛度增大后龐加萊點分布更加集中，說明與支承阻尼對于齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性的微弱作用不同，三種不同齒面形貌的齒輪系統(tǒng)周期性和穩(wěn)定性都在支承剛度增大的過程中得到了改善。

圖6 不同工況下各齒面形貌齒輪的OLOA方向振動位移時間歷程圖

圖7 支承剛度變化情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向動態(tài)響應(yīng)相圖(cz =2000 Ns/m)

圖9 支承剛度變化情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向動態(tài)響應(yīng)龐加萊圖(cz=2000 Ns/m)

圖10 支承阻尼變化情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向動態(tài)響應(yīng)龐加萊圖(kz=7.9×107 N/m)

為了研究支承剛度和支承阻尼對齒輪振動頻域特征的影響，圖11和圖12給出了支承剛度和阻尼變化情況下的齒輪OLOA方向振動響應(yīng)頻譜圖。從圖11中可看出隨著支承剛度的增加，相同嚙合頻率三種不同齒面形貌齒輪振幅相差幅度在逐漸減少，說明在彈性支承轉(zhuǎn)變到剛性支承的過程中，有效削弱了齒輪OLOA方向由于齒面摩擦而產(chǎn)生的振動幅值。同時可發(fā)現(xiàn)，隨著支承剛度的增大，齒輪振動的倍頻數(shù)量也在增加，這也同圖7中的相圖形態(tài)相對應(yīng)。從圖12中可看出支承阻尼對于齒輪系統(tǒng)頻域特性同樣影響較小，而在相同嚙合頻率的不同齒面形貌所造成的振動幅值差異也沒有因支承阻尼的增大而改變。

圖11 支承剛度變化情況下不同齒面形貌齒輪OLOA方向動態(tài)響應(yīng)頻譜圖(cz=2000 Ns/m)

圖12 支承阻尼變化情況下不同齒面形貌齒輪OLOA方向動態(tài)響應(yīng)頻譜圖(kz=7.9×107 N/m)

4 結(jié)論

在齒輪嚙合過程中，齒面磨損和齒面變形是造成齒面形貌發(fā)生改變的主要因素，這種改變反映在齒面形貌的三維形貌參數(shù)上，為了獲取齒面形貌與齒輪動態(tài)特性之間的關(guān)系，本文通過將Xu模型引入齒輪六自由度動力學(xué)模型研究了不同齒面形貌齒輪的動態(tài)特性及其影響因素，得出了結(jié)論：

(1)齒面形貌對于齒面摩擦力的影響相比對于齒輪動態(tài)傳遞誤差和動態(tài)嚙合力的影響明顯得多。齒面形貌對于齒輪動態(tài)特性的影響主要體現(xiàn)在齒面摩擦力作用的OLOA方向。在該方向上，不同齒面形貌齒輪的差別十分明顯，形貌參數(shù)Sq較大的齒輪具有較大的振動幅值。

(2)相比于支承阻尼，支承剛度能有效降低OLOA方向齒輪振動幅值，削弱齒面形貌對于齒輪動態(tài)特性的影響作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是增大支承剛度也會使系統(tǒng)響應(yīng)周期隨之增多。

結(jié)論表明，齒面形貌導(dǎo)致的齒面摩擦力差異對于齒輪動態(tài)特性有著明顯的影響， 而增加齒輪系統(tǒng)支承剛度能有效減輕這種影響，在以后的研究中應(yīng)結(jié)合試驗手段繼續(xù)深入探索齒面形貌與齒輪動態(tài)特性之間的相互聯(lián)系。