余玲玲，王欣，李麗，黃蔚，付明玉

1 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2 中國(guó)人民解放軍91999 部隊(duì)，山東青島266003

3 哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

近年來，隨著船舶控制技術(shù)的發(fā)展，多船編隊(duì)控制的研究已成為船舶運(yùn)動(dòng)控制的熱點(diǎn)問題之一。相對(duì)于單艘船舶，多船編隊(duì)作業(yè)具有效率高、系統(tǒng)容錯(cuò)性和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，多船編隊(duì)有廣泛的應(yīng)用前景，如遠(yuǎn)洋在航補(bǔ)給、海底測(cè)繪、護(hù)航編隊(duì)以及海上巡邏和編隊(duì)掃雷等，因此對(duì)多船編隊(duì)控制的研究具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值［1］。

目前多船編隊(duì)控制的研究主要是針對(duì)系統(tǒng)無窮時(shí)間收斂的控制問題，即系統(tǒng)從初始狀態(tài)收斂到平衡點(diǎn)的時(shí)間無窮大［2-4］。而從時(shí)間優(yōu)化觀點(diǎn)來說，能使控制系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂的方法是時(shí)間最優(yōu)的控制方法［5］，因此，近年來，有限時(shí)間控制吸引了廣大研究學(xué)者的興趣［6-7］。

Yan 等［8］探討了單個(gè)欠驅(qū)動(dòng)無人水下航行器（UUV）的軌跡跟蹤問題，所提出的控制方案能夠使得跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂。Wang 等［9］考慮了船舶未知的動(dòng)力學(xué)模型和干擾的情況，設(shè)計(jì)有限時(shí)間未知干擾觀測(cè)器以觀測(cè)未知擾動(dòng)，并提出有限時(shí)間軌跡跟蹤控制器，以實(shí)現(xiàn)更快的趨近速度及更強(qiáng)的魯棒性。張國(guó)慶等［10］針對(duì)全驅(qū)動(dòng)水面船舶動(dòng)力定位控制問題，假設(shè)船舶模型參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的上界已知，提出了一種自適應(yīng)終端滑模控制方法，使得船舶的位置及艏向角在有限時(shí)間內(nèi)收斂于期望值。Jin［11］考慮了帶有視線距離和角度約束的欠驅(qū)動(dòng)水面船，在領(lǐng)導(dǎo)者的其他信息未知的條件下，設(shè)計(jì)有限時(shí)間領(lǐng)導(dǎo)-跟隨的編隊(duì)控制器。上述控制器的設(shè)計(jì)均基于水下/水面航行器的狀態(tài)全部已知的條件。實(shí)際工程應(yīng)用中，由于海洋航行器結(jié)構(gòu)限制以及技術(shù)原因、成本問題或傳感器裝備故障等因素，會(huì)導(dǎo)致船舶的速度測(cè)量值不能實(shí)時(shí)反饋。然而，現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)［12-13］針對(duì)船舶速度測(cè)量值未知設(shè)計(jì)的觀測(cè)器均是傳統(tǒng)漸近收斂，換言之，被觀測(cè)的系統(tǒng)狀態(tài)無法在有限時(shí)間內(nèi)收斂到真實(shí)值。而且大部分關(guān)于船舶有限時(shí)間控制的研究都集中在單船的跟蹤問題上，而多船的有限時(shí)間編隊(duì)控制并不是單船有限時(shí)間控制的簡(jiǎn)單擴(kuò)展，特別是當(dāng)領(lǐng)航者信息僅局部已知的條件下。

受上述研究成果的啟發(fā)，本文將針對(duì)速度測(cè)量值不可直接使用和有界環(huán)境干擾下的多艘船舶，研究其分布式編隊(duì)的有限時(shí)間控制問題。首先，僅根據(jù)船舶的位置測(cè)量值信息，設(shè)計(jì)有限時(shí)間觀測(cè)器（finite-time observer，F(xiàn)TO）以觀測(cè)船舶的速度信息，使得觀測(cè)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂；其次，在領(lǐng)航信息僅局部已知的通信結(jié)構(gòu)下，基于觀測(cè)值和齊次法設(shè)計(jì)有限時(shí)間編隊(duì)控制器（finite-time formation controller，F(xiàn)TFC），實(shí)現(xiàn)多艘船舶在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤期望航跡并同時(shí)保持期望的隊(duì)形，以及利用齊次性理論以及李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)證明閉環(huán)系統(tǒng)的所有誤差都能在有限時(shí)間內(nèi)收斂；最后，通過仿真對(duì)比分析所提出的分布式編隊(duì)的有限時(shí)間控制方法與傳統(tǒng)漸近收斂的編隊(duì)控制方法的優(yōu)劣。

1 預(yù)備知識(shí)及問題描述

1.1 代數(shù)圖論

考慮n艘船舶組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，用無向圖來描述它們之間的通信結(jié)構(gòu)。將單艘船舶視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，船舶之間的信息交互路徑可由一條無方向的邊表示，整個(gè)船舶編隊(duì)的信息通信關(guān)系可以映射為一張具有節(jié)點(diǎn)和邊的圖。

1.2 有限時(shí)間控制

有限時(shí)間控制是一種新型的魯棒控制方法，相比于漸近穩(wěn)定控制，它致力于使得系統(tǒng)的狀態(tài)在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)。下面給出有限時(shí)間穩(wěn)定性的定義及本文所引用的引理。

定義1 有限時(shí)間

考慮如下系統(tǒng)