呂旭飛， 任 偉， 郝毓雅， 姚尚宏， 張志強(qiáng)

(中國飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動(dòng)機(jī)所，西安 710089)

空中加油系統(tǒng)分為硬式加油和軟式加油，其中軟式空中加油由于實(shí)現(xiàn)簡單、成本低，能夠同時(shí)對(duì)多架受油機(jī)進(jìn)行加油等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。特別是隨著無人自主空中加油的興起，軟式空中加油對(duì)接階段的建模、控制、決策研究越發(fā)得到重視[1-2]。

軟式空中加油的實(shí)施過程分為會(huì)合、編隊(duì)、對(duì)接、加油、解散5個(gè)階段。在對(duì)接階段，由于受油機(jī)不斷靠近，處于穩(wěn)定狀態(tài)的錐套在受油機(jī)頭波作用下[3-4]，出現(xiàn)規(guī)律性“遠(yuǎn)離-回?cái)[”的單擺式運(yùn)動(dòng)[5]，導(dǎo)致對(duì)接不確定性大大增強(qiáng)[6]。目前有人機(jī)的策略大致為：隨著受油機(jī)靠近錐套，飛行員根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整飛機(jī)姿態(tài)以獲得最佳前進(jìn)方向，在受油機(jī)運(yùn)動(dòng)至距離錐套3 m以內(nèi)時(shí)，脈沖操作受油機(jī)油門桿，在保證安全的前提下，使受油機(jī)獲得有限的加速從而“快速接近”[7]，在錐套產(chǎn)生明顯位移前完成對(duì)接。這種策略要求受油機(jī)駕駛員經(jīng)驗(yàn)豐富，因此往往需要大量的對(duì)接練習(xí)，而且很難直接移植到無人自主空中加油中。因此，為了提高軟式空中加油對(duì)接成功率，中外學(xué)者進(jìn)行了很多頭波影響方面的研究。

Khan等[8]利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)分析了“驍龍”戰(zhàn)機(jī)的頭波影響范圍，并針對(duì)其特征制定了對(duì)接過程中減弱頭波影響的受油機(jī)進(jìn)近策略，但CFD方法的局限使得結(jié)論沒有普適性，也不能進(jìn)行受油機(jī)控制律設(shè)計(jì)；Ujjar等[9]通過搭建軟式空中加油仿真系統(tǒng)，研究了考慮大氣紊流條件的頭波對(duì)軟式空中加油對(duì)接的影響，但沒有給出具體的受油機(jī)對(duì)接進(jìn)近策略。在試驗(yàn)方面，NASA德萊頓中心通過F-18飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)詳細(xì)分析了受油機(jī)頭波的影響范圍及錐套擺動(dòng)的最大位移[10]。王健等[11]利用CFD方法分析了F-16飛機(jī)頭波在不同高度速度下影響范圍及變化規(guī)律；王海濤等[12]利用數(shù)學(xué)方法建立了F-16受油機(jī)頭波模型，并對(duì)比了模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差別，取得了較好的效果。綜上所述，在仿真和試驗(yàn)中對(duì)于受油機(jī)頭波的研究比較深入，針對(duì)受油機(jī)頭波對(duì)錐套影響的研究中，沒有提出明確的受油機(jī)對(duì)接進(jìn)近策略。

建立軟管錐套的6自由度模型和受油機(jī)頭波模型[13-14]，為了突出受油機(jī)頭波對(duì)錐套的影響，忽略了加油機(jī)尾流，認(rèn)為軟管-錐套只受自由流作用。研究不同對(duì)接速度下錐套的運(yùn)動(dòng)特征，據(jù)此給出成功對(duì)接時(shí)受油機(jī)最佳初始偏差位置和對(duì)對(duì)接速度不敏感區(qū)域，并最終形成對(duì)接策略。

1 數(shù)值方法介紹

數(shù)值方法分為軟管-錐套模型和受油機(jī)頭波模型兩部分。

1.1 軟管-錐套建模

1.1.1 建模假設(shè)及坐標(biāo)系定義

假設(shè)軟管是由有限數(shù)量的光滑圓柱形剛性連桿組成，連桿之間通過無摩擦的球窩連接。連桿的質(zhì)量以及載荷集中在連接處?？罩屑佑瓦^程中，加油機(jī)做勻速直線飛行。

加油機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系Sk：原點(diǎn)Ok取在軟管拖曳點(diǎn)處，坐標(biāo)系和加油機(jī)固連；x軸在加油機(jī)對(duì)稱面內(nèi)且平行于加油機(jī)的軸線指向機(jī)頭；y軸垂直于加油機(jī)的對(duì)稱面朝向機(jī)身右方；z軸在加油機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，與x軸垂直朝向機(jī)身下方。坐標(biāo)如圖1所示。

圖1 軟管-錐套在加油機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的示意圖Fig.1 Demonstration for horse model and coordinates

1.1.2 軟管段運(yùn)動(dòng)分析

圖2 質(zhì)點(diǎn)K的受力分析示意圖Fig.2 Force analysis for K

質(zhì)點(diǎn)K受力如圖2所示。質(zhì)點(diǎn)K的加速度可表示為

aK=(QK+tK+tL)/mK

(1)

式(1)中：QK為質(zhì)點(diǎn)K受到的重力、氣動(dòng)力及彎曲恢復(fù)力的合力向量，N；tK和tL分別為K和L段軟管上的拉力向量，N；mK為K段軟管質(zhì)量與L段軟管質(zhì)量總和的一半。錐套受到的氣動(dòng)阻力

(2)

式(2)中：ρ∞為海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣密度，kg/m3;νN為第N段軟管的運(yùn)動(dòng)速度，m/s;ωK為第K段軟管附近空氣流速，m/s;ddro為錐套的直徑,mm；Cdro為錐套的阻力系數(shù)，其大小取決于錐套的物理特性。

根據(jù)上述分析，質(zhì)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為

j=1,2

(3)

1.2 受油機(jī)頭波模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的方法，頭波的速度模型采用蘭金半體模型模擬受油機(jī)機(jī)頭附近的氣流特性。

建立圖3所示的坐標(biāo)系St：該坐標(biāo)系固連在受油機(jī)上，原點(diǎn)Ot取在機(jī)頭內(nèi)一點(diǎn)源處；x軸在機(jī)頭對(duì)稱面內(nèi)，并平行于機(jī)頭的設(shè)計(jì)軸線指向機(jī)頭的反向；y軸垂直于機(jī)頭對(duì)稱平面指向機(jī)頭右側(cè)；z軸在機(jī)頭對(duì)稱平面內(nèi)，與x軸垂直并指向機(jī)身上方。

圖3 蘭金半體繞流模型坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate of the Rankine half body model

對(duì)于某型受油機(jī)，其機(jī)頭最大半徑為0.6 m，在上述坐標(biāo)系中，受油插頭在飛機(jī)右側(cè)，受油插頭尖部坐標(biāo)為(-4,1.2,0.9)。在來流真空速100 m/s時(shí)，受油機(jī)機(jī)頭附近速度矢量分布如圖4所示。

圖4 受油機(jī)頭部附近速度矢量Fig.4 Velocity vectors of bow wave

由圖4可知，在接近受油機(jī)機(jī)頭處，氣流存在遠(yuǎn)離機(jī)頭的分量，且越接近機(jī)頭，分量越大。正是由于氣流的法向和切向分量，使得受油機(jī)在靠近錐套時(shí)，錐套產(chǎn)生遠(yuǎn)離受油機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

1.3 仿真流程

給定初始軟管狀態(tài)值后，利用式(3)計(jì)算得到各質(zhì)點(diǎn)二階位移，利用四階龍格庫塔進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，得到新的軟管狀態(tài)值，循環(huán)迭代，直到軟管各質(zhì)點(diǎn)速度和加速度小于收斂閾值，本文中收斂閾值取0.01。對(duì)接成功判據(jù)為插頭尖與錐套中心的距離小于錐套半徑。具體步驟如下。

(1)設(shè)置受油插頭與加油錐套初始狀態(tài)參數(shù)。

(2)受油機(jī)受油插頭運(yùn)動(dòng)求解。

(3)判斷插頭是否與錐套到達(dá)相同縱向位置，若是，則計(jì)算結(jié)束。

(4)若否，解算插頭與錐套相對(duì)距離。

(5)求解錐套所在位置受油機(jī)頭波速度。

(6)求解加油錐套運(yùn)動(dòng)，回到步驟(2)。

(7)計(jì)算結(jié)束時(shí)，利用對(duì)接判據(jù)判斷是否成功對(duì)接。

2 模型驗(yàn)證

2.1 穩(wěn)態(tài)模型驗(yàn)證

軟管-錐套主要參數(shù)如表1所示。

表1 軟管-錐套主要參數(shù)

在實(shí)際飛行中，由于受加油機(jī)所在區(qū)域自然環(huán)境及測試系統(tǒng)等不確定因素影響，軟管每次的放出長度不一，為了消除這種不確定性帶來的誤差，定義無量綱下沉高度P。

P=H/L

(4)

式(4)中：H為錐套下沉高度，m；L為軟管伸出長度，m。

利用某型飛機(jī)中心線處軟管-錐套穩(wěn)定拖曳的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別比較了飛機(jī)在氣壓高度Hp為2 000、6 000、8 000 m，表速為400～500 km/h錐套穩(wěn)定位置，如圖5所示，可以看出，在相同高度中，速度越快，錐套受到的氣動(dòng)阻力越大，下沉量越小，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)誤差不大于5%。

圖5 不同高度速度錐套穩(wěn)定位置比較Fig.5 Stable position at different altitude and velocity

2.2 動(dòng)態(tài)模型驗(yàn)證

飛行高度為8 000 m，飛行表速為500 km/h，模型計(jì)算中，受油機(jī)以0.7 m/s勻速直線接近錐套，試驗(yàn)中，受油機(jī)靠近錐套的速度在0.5～1.2 m/s，軟管-錐套主要參數(shù)如表1所示。

為驗(yàn)證模型的動(dòng)態(tài)特性，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。取成功對(duì)接前最后5 s錐套的飄擺軌跡，為突出錐套飄擺的特征，進(jìn)行對(duì)比時(shí)，以成功對(duì)接點(diǎn)為零點(diǎn)，并將位移數(shù)據(jù)除以錐套的半徑，得到無量綱化的錐套飄擺軌跡S。圖6所示為錐套在法向和側(cè)向的無量綱擺動(dòng)幅值，可以看出，計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)錐套的軌跡都呈現(xiàn)規(guī)律性的“波峰-波谷”運(yùn)動(dòng)，成功對(duì)接時(shí)，錐套在兩個(gè)方向的最大偏移量都小于錐套半徑或略大于錐套半徑。計(jì)算結(jié)果錐套的擺動(dòng)幅值和擺動(dòng)頻率與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近。

圖6 錐套在法向和側(cè)向的無量綱擺動(dòng)幅值Fig.6 Dimensionless amplitude of drogue at normal and yawing

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 受油機(jī)頭波影響下的錐套運(yùn)動(dòng)特征

數(shù)值仿真中，錐套在20 s時(shí)穩(wěn)定拖曳在加油機(jī)后方，30 s時(shí)，在距離錐套后方14 m處加入頭波擾動(dòng)，使受油機(jī)插頭正對(duì)錐套附近的S′處，如圖7所示，受油機(jī)勻速直線向錐套靠近，直到受油插頭和錐套到達(dá)相同的縱向位置，仿真停止。計(jì)算中，設(shè)定受油機(jī)飛行高度Hp=5 000 m，飛行表速Vi=460 km/h。

圖7 對(duì)接起始偏差位置說明Fig.7 Representation of the receiver tracking a point offset of the drogue

為研究錐套在受油機(jī)頭波影響下的運(yùn)動(dòng)特征，使受油機(jī)在穩(wěn)定錐套后方14 m處，受油插頭正對(duì)錐套中心，受油機(jī)分別以0.5、1、1.4 m/s勻速直線向錐套靠近。以初始位置為零，在受油機(jī)坐標(biāo)系St中，比較2.2節(jié)所述的錐套無量綱飄擺軌跡S，如圖8所示。

圖8 不同靠近速度下錐套軌跡Fig.8 Trajectory path of drogue at different docking velocities

由圖8可以看出，在受油機(jī)接近錐套的過程中，受油機(jī)頭波改變了錐套周邊的流場，使錐套進(jìn)行單擺運(yùn)動(dòng)，在對(duì)接速度為1 m/s時(shí)，能看到完整的周期。當(dāng)受油機(jī)距離錐套較遠(yuǎn)時(shí)，頭波氣流有向飛機(jī)飛行方向壓縮的趨勢，致使錐套附近氣流速度減小，錐套下沉量增大。在受油機(jī)插頭接近至距離錐套初始位置7 m時(shí)，錐套在y方向開始出現(xiàn)明顯的向右位移，接近至5 m時(shí)，在z方向開始出現(xiàn)明顯的向上位移，并從最遠(yuǎn)點(diǎn)回落。

比較受油機(jī)以不同的速度靠近時(shí)錐套的運(yùn)動(dòng)軌跡，靠近速度越大，錐套在y、z方向上的偏移量越大。這是由于越靠近受油機(jī)，頭波的法向和側(cè)向速度矢量越大，在受油機(jī)前進(jìn)相同距離時(shí)，頭波在錐套處產(chǎn)生的推力越大，偏移也就越大。

3.2 成功對(duì)接初始偏差位置

仿真停止后，利用對(duì)接判據(jù)進(jìn)行判斷，成功對(duì)接的判據(jù)為：受油插頭尖部距離錐套中心小于錐套半徑，則對(duì)接成功。若對(duì)接成功，則將該位置S′稱為“最佳對(duì)接起始偏差位置”。

當(dāng)受油插頭正對(duì)錐套中心，即初始偏差為零時(shí)，在錐套軌跡圖中加入受油插頭軌跡，Se為受油機(jī)坐標(biāo)系中錐套和插頭的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖9所示。

圖9 起始偏差為零時(shí)錐套在yz平面的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Trajectory path of drogue at yz in zero offset

由于受油插頭固定在受油機(jī)頭部，因此在受油機(jī)坐標(biāo)系中受油插頭尖部坐標(biāo)不變。仿真停止時(shí)，受油插頭在y方向距離錐套中心0.27 m，小于錐套半徑0.41 m，z方向相距0.65 m，大于0.41 m，不符合對(duì)接成功的判據(jù)，因此對(duì)接失敗。

按照上述方法，在距離錐套14 m遠(yuǎn)的yz平面變換受油機(jī)初始對(duì)接位置，遍歷整個(gè)平面，則在高度Hp=5 000 m，飛行表速Vi=460 km/h，對(duì)接速度ΔV=1.4 m/s勻速直線對(duì)接時(shí)，能夠符合成功對(duì)接判據(jù)的初始位置如圖10所示。

圖10 ΔV=1.4 m/s成功對(duì)接的初始偏差位置Fig.10 Offset of capture at 1.4 m/s

在檢查上述能夠成功對(duì)接初始點(diǎn)的錐套運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)發(fā)現(xiàn)，初始點(diǎn)z坐標(biāo)小于零時(shí)，由于蘭金半體模型速度矢量有遠(yuǎn)離飛機(jī)的分量，因此，在受油機(jī)由遠(yuǎn)及近的過程中，錐套大部分時(shí)間在受油機(jī)下方擺動(dòng)，處于受油機(jī)飛行員視野以外，不利于飛行安全，因此將z坐標(biāo)小于零的起始點(diǎn)舍去，得到最終的成功對(duì)接初始偏差位置如圖11所示。

圖11 舍去不合理點(diǎn)后的成功對(duì)接初始偏差位置Fig.11 Offset of capture at 1.4 m/s after eliminating unsafe points

由圖11可以看出，ΔV=1.4 m/s成功對(duì)接的初始偏差位置在受油機(jī)坐標(biāo)系中，使錐套初始穩(wěn)定位置分布在受油插頭下方1.5r～3r(r表示傘套的半徑)，左右分布在-1r～0.5r的區(qū)域。

分別計(jì)算在相同的高度速度下，對(duì)接速度ΔV為0.5、2、2.5 m/s的成功對(duì)接初始偏差位置，如圖12、圖13所示。

圖12 ΔV=0.5 m/s成功對(duì)接的初始偏差位置Fig.12 Offset of capture at 0.5 m/s

圖13 ΔV=2 m/s成功對(duì)接的初始偏差位置Fig.13 Offset of capture at 2 m/s

受油機(jī)勻速直線靠近速度ΔV=0.5 m/s時(shí)，成功對(duì)接的初始偏差位置在受油機(jī)坐標(biāo)系中，使錐套初始穩(wěn)定位置分布在受油插頭下方0.5r～2r，左右分布在-2.25r～0的區(qū)域。受油機(jī)勻速直線靠近速度ΔV=2 m/s時(shí)，成功對(duì)接的初始偏差位置在受油機(jī)坐標(biāo)系中，使錐套初始穩(wěn)定位置分布在受油插頭下方1.5r～2.2r，左右分布在-2.25r～0的區(qū)域。對(duì)接速度ΔV=2.5 m/s時(shí)，沒有能夠成功對(duì)接的初始偏差位置。

根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果，采用勻速直線靠近策略進(jìn)行對(duì)接時(shí)，應(yīng)該將受油機(jī)的靠近速度控制在0.5～2 m/s，若靠近速度過小，則可能由于對(duì)接力過小，受油插頭無法插入加油錐套中。在以合理的對(duì)接速度靠近時(shí)，在受油機(jī)飛行員視野中，“最佳初始偏差位置”分布在受油插頭的左下方區(qū)域，且靠近速度越小，成功對(duì)接初始偏差區(qū)域越大。

3.3 對(duì)接速度無關(guān)區(qū)域

在實(shí)際空中加油對(duì)接中，受油機(jī)在最后10 m靠近錐套時(shí)，對(duì)接速度在ΔV=0.5～1.5 m/s變化，難以保持恒定。在以上的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ΔV=0.5～1.5 m/s時(shí)，其成功對(duì)接的起始偏差位置存在重疊，如圖14所示。

圖14 實(shí)際對(duì)接中速度不敏感區(qū)域Fig.14 Insensitive region of docking velocities

根據(jù)上圖顯示的重疊區(qū)域，分布在受油插頭下方r～2r，左右分布在-2r～0。受油機(jī)的初始偏差穩(wěn)定在對(duì)接速度不敏感區(qū)域時(shí)，當(dāng)受油機(jī)對(duì)接速度在合理范圍內(nèi)變化時(shí)，都能成功完成對(duì)接。

4 對(duì)接策略

在實(shí)際空中加油對(duì)接中，能夠影響錐套穩(wěn)定的因素可以大致分為隨機(jī)影響因素和規(guī)律性影響因素。其中隨機(jī)影響因素包括大氣紊流和陣風(fēng)，規(guī)律性因素對(duì)對(duì)接影響最大的當(dāng)屬受油機(jī)頭波。根據(jù)上述的計(jì)算研究，受油機(jī)插頭距錐套7 m時(shí)，錐套產(chǎn)生了明顯位移。對(duì)于受油插頭在右側(cè)的受油機(jī)，在受油機(jī)飛行員視野中，錐套產(chǎn)生向上向右的擺動(dòng)。當(dāng)受油插頭起始位置處于“最佳對(duì)接起始偏差”區(qū)域內(nèi)時(shí)，受油插頭在和錐套到達(dá)相同縱向位置時(shí)，受油插頭就能處于錐套半徑內(nèi)。因此根據(jù)以上結(jié)果，提出“調(diào)整靠近-等待-對(duì)接”的受油機(jī)對(duì)接進(jìn)近策略。

調(diào)整靠近：受油機(jī)初始處于圖15所示的A位置，在由A位置至穩(wěn)定位置的過程中，不斷調(diào)整受油機(jī)，使錐套處于受油插頭左下方，受油插頭處于“最佳初始對(duì)接偏差位置”。

圖15 對(duì)接策略示意圖Fig.15 Strategy of refueling docking

等待：受油機(jī)在調(diào)整中逐漸靠近錐套，在距離錐套7 m的位置與加油機(jī)保持相對(duì)穩(wěn)定，等待錐套穩(wěn)定。

對(duì)接：受油機(jī)在合理的對(duì)接速度范圍內(nèi)直線向錐套靠近。

如果對(duì)接失敗，可適當(dāng)減小對(duì)接速度，按照上述策略重新對(duì)接。

5 結(jié)論

采用數(shù)值計(jì)算方法，在建立軟管錐套6自由度模型和受油機(jī)頭波模型的基礎(chǔ)上，忽略紊流和陣風(fēng)，計(jì)算了不同對(duì)接速度下錐套的運(yùn)動(dòng)軌跡，得到如下結(jié)論。

(1)受油機(jī)靠近穩(wěn)定錐套時(shí)，錐套產(chǎn)生周期性“遠(yuǎn)離-回?cái)[”運(yùn)動(dòng)，受油機(jī)靠近錐套的速度越大，錐套擺動(dòng)幅值越大。

(2)提出受油機(jī)成功對(duì)接的“最佳初始偏差位置”，發(fā)現(xiàn)在合理的對(duì)接速度范圍內(nèi)，存在對(duì)接速度不敏感的區(qū)域，初始偏差在該區(qū)域內(nèi)時(shí)，均能成功對(duì)接。

(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出“調(diào)整靠近-等待-對(duì)接”的對(duì)接策略，利用該策略對(duì)接，能夠?qū)㈩^波影響降至最低。

在后續(xù)工作中，還將繼續(xù)研究考慮大氣紊流情況下的對(duì)接策略，研究提高對(duì)接成功率的方法。