[摘 要]為了突出以航空航天特色為中心的工科教學(xué)發(fā)展需要，教師在教學(xué)方面需要加大對相關(guān)課程案例建設(shè)的研究、改革和實踐力度。教師可以以四旋翼飛行器為例，以突出航空航天特色的工程問題為目標(biāo)，設(shè)計具有專業(yè)特色的教學(xué)案例方案，并對案例設(shè)計的原則、設(shè)計實例和案例進(jìn)行分析與討論。

[關(guān)鍵詞]四旋翼飛行器;控制系統(tǒng);案例教學(xué);教學(xué)改革

[中圖分類號] G640 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）06-0084-04

案例教學(xué)是通過選擇典型的教學(xué)案例來進(jìn)行授課的一種先進(jìn)的教學(xué)模式。在工科的課堂教學(xué)中，通過典型的工程案例來加以輔助授課，可有效地促進(jìn)學(xué)生對授課內(nèi)容的思考和分析，該教學(xué)方法已成為培養(yǎng)應(yīng)用型人才的有效途徑。目前，案例教學(xué)已成為西方教育發(fā)達(dá)國家所使用的一種重要的教學(xué)手段[1-2]。在我國，由于傳統(tǒng)教學(xué)方法影響較大，案例教學(xué)的研究剛剛發(fā)展起來，目前還處于起步階段。

在飛行控制系統(tǒng)課程教學(xué)中，如果將案例教學(xué)應(yīng)用于四旋翼飛行器的教學(xué)中，可很好地培養(yǎng)學(xué)生的理解和分析能力。

一、研究意義

航空航天領(lǐng)域涉及尖端的科學(xué)技術(shù)和較深的專業(yè)理論知識，其技術(shù)的開發(fā)關(guān)系到國家安全問題。航空航天領(lǐng)域涉及導(dǎo)彈、飛機(jī)、火箭等重要的國防設(shè)備，所面對的專業(yè)知識往往過于抽象，技術(shù)問題多、理論難度大，采用案例教學(xué)可以將理論與實際問題結(jié)合起來，直觀地讓學(xué)生感受到真實的場景，因此具有重要的意義。

四旋翼飛行器具有結(jié)構(gòu)簡單、垂直起降、機(jī)動性強(qiáng)、安全可靠等優(yōu)點，因此它越來越多地被用來執(zhí)行低空偵查、搶險救災(zāi)、航空攝影等任務(wù)[4]。選擇四旋翼飛行器作為飛行控制系統(tǒng)課程的教學(xué)案例有以下幾點原因。

1.從工程應(yīng)用研究來講，四旋翼無人機(jī)的制作橫跨計算機(jī)、自動化、微電子、機(jī)械等多個學(xué)科，融合了超小型、低功耗、智能操作等前沿概念。

2.從控制理論角度來講，四旋翼無人機(jī)動態(tài)模型是一個多變量、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動的非線性系統(tǒng)。四旋翼飛行器的建模和控制問題很多，解決的方法也有許多，適合作為學(xué)生討論的案例。

3.隨著現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展，四旋翼飛行器的應(yīng)用受到廣泛關(guān)注，它可應(yīng)用于戰(zhàn)場偵察、低空探測、空中送貨、探索未知環(huán)境等生活、工業(yè)、軍事各個領(lǐng)域，四旋翼飛行器的研究是近年來理論研究和應(yīng)用研究的熱點。

4.關(guān)于研發(fā)四旋翼飛行器的實驗室和高科技公司不斷涌現(xiàn)，各種四旋翼飛行器產(chǎn)品層出不窮，例如，國內(nèi)的大疆科技作為全球領(lǐng)先的民用航拍領(lǐng)域的科技公司，推出了一系列優(yōu)秀的四旋翼飛行器產(chǎn)品。采用該案例可激發(fā)學(xué)生的興趣及學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，提高教學(xué)的效率。

總之，采用案例教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解、發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、提高學(xué)生創(chuàng)新能力、提高教師業(yè)務(wù)水平。

二、案例教學(xué)設(shè)計

（一）案例的建設(shè)目標(biāo)

1.案例要有一定的理論深度和代表性。

2.案例要來源于工程問題，強(qiáng)調(diào)航空航天特色，解決問題的思路要注重理論密切聯(lián)系工程實際。

（二）案例的設(shè)計原則

1.情景模擬

要求通過情景模擬來展示案例，例如，可以通過網(wǎng)絡(luò)視頻或虛擬現(xiàn)實來展示案例，使學(xué)生能夠通過案例對所學(xué)習(xí)的理論進(jìn)行深刻認(rèn)識。

2.開放性討論

案例教學(xué)所討論的內(nèi)容應(yīng)該是具有開放性的，不受書本知識約束，允許學(xué)生自由地發(fā)表意見。

3.學(xué)生的主體性

與傳統(tǒng)授課的以教師為主體不同，案例教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的主體性，授課過程貫穿每位學(xué)生的發(fā)言，充分保證了學(xué)生的主體性發(fā)揮。

4.對話的平等性

這種討論應(yīng)該是平等的，在討論過程中，每個學(xué)生都能闡述自己的看法，答案是開放式的和多樣的，做到人人參與、共同提高。

5.思維的批判性

案例教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生的批判性思維，做到大膽提問，隨時質(zhì)疑。在四旋翼飛行器教學(xué)中，教師可組織學(xué)生針對飛行器結(jié)構(gòu)、建模和控制算法設(shè)計等問題進(jìn)行討論，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同見解，保護(hù)其創(chuàng)造性思維和批判質(zhì)疑精神。

（三）案例教學(xué)的設(shè)計步驟

在四旋翼飛行器教學(xué)案例的設(shè)計中，可采用如下具體步驟。

1.案例的準(zhǔn)備

課前將案例的核心部分介紹給學(xué)生，督促學(xué)生查閱資料，做好課前預(yù)習(xí)。

2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入問題

在案例的授課過程中，需要采用多媒體設(shè)備來進(jìn)行展示，以視頻、動畫及圖片的形式加以介紹，從而導(dǎo)入四旋翼飛行器建模和控制的問題，其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是控制系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)及其解決方法。

3.導(dǎo)入問題，展開分析

設(shè)計幾個小的工程討論問題，例如，針對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)故障進(jìn)行分析，找到引起故障的因素，讓學(xué)生在案例中學(xué)習(xí)專業(yè)知識，通過探討故障原因及解決措施來掌握飛行控制系統(tǒng)理論知識。

4.分析解決問題

課堂討論，提出解決工程問題的思路。在教學(xué)過程中，通過組織學(xué)生以3～4人為一個小組來進(jìn)行討論及案例分析，為其創(chuàng)新能力提升和實踐能力發(fā)展提供契機(jī)。

5.分析比較

將幾個小組的討論結(jié)果進(jìn)行分析比較，探討思路的可行性及缺陷，選取最佳解決方案。在這個過程中，教師要給予有效的指導(dǎo)。

6.歸納總結(jié)

在案例教學(xué)的最后，根據(jù)學(xué)生在課堂上討論的情況，教師要予以總結(jié)，并找出需改進(jìn)之處。

三、設(shè)計實例

四旋翼無人機(jī)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由于四旋翼飛行器模型具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合性和欠驅(qū)動特性，使得其控制器的設(shè)計更為復(fù)雜。相對于單個四旋翼飛行器，多個四旋翼飛行器編隊飛行可以執(zhí)行更復(fù)雜的任務(wù)，因而具有更好的發(fā)展前景，但其控制系統(tǒng)的設(shè)計更為復(fù)雜。由于四旋翼飛行器具有典型的模型結(jié)構(gòu)，且具有重要的應(yīng)用價值，因而將其作為授課案例具有重要意義。

針對四旋翼飛行器控制的授課，下面介紹案例教學(xué)的具體設(shè)計方法。

（一）案例的準(zhǔn)備

1.給出案例中四旋翼飛行器的背景、發(fā)展歷史及研究意義，介紹國內(nèi)外相關(guān)代表性文獻(xiàn)，并介紹筆者近幾年在四旋翼飛行器領(lǐng)域發(fā)表的學(xué)術(shù)論文[5-15]。

2.給出四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計過程，包括動力學(xué)模型的建立、李雅普諾夫函數(shù)的設(shè)計、穩(wěn)定性分析和收斂性分析。

3.通過PPT演示、Matlab軟件仿真實例、Adams軟件的仿真測試、編隊的虛擬現(xiàn)實演示和動畫演示相結(jié)合來對案例加以介紹。

（二）案例的展示

首先引入案例的工程背景，并提出一些工程問題，例如“執(zhí)行器失效下的控制問題”等，要求學(xué)生通過閱讀資料和課堂討論來探討解決問題的方法。主要從以下兩個方面來展開討論：

1.確定案例的難點，給出解決問題的關(guān)鍵;

2.討論解決難點的方法，給出解決難點的思路和可行性。

（三）四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)

筆者多年來一直從事運動控制系統(tǒng)的相關(guān)教學(xué)和研究工作，其中在四旋翼飛行系統(tǒng)設(shè)計方面的研究成果見參考文獻(xiàn)[5-15]，在教學(xué)過程中，結(jié)合這些研究成果，在四旋翼飛行器建模和控制的基礎(chǔ)上，考慮非線性、強(qiáng)耦合、三維空間變形的特點，針對四旋翼飛行器控制任務(wù)的建模與控制問題，開展如下教學(xué)研究。

1.分別利用拉格朗日動力學(xué)原理和四元數(shù)方法，建立四旋翼飛行器的動力學(xué)模型，并分析二者建模的優(yōu)缺點。

2.四旋翼飛行器物理參數(shù)的辨識：采用智能搜索算法（如差分進(jìn)化、粒子群算法），可實現(xiàn)四旋翼物理參數(shù)的辨識[9];采用集員辨識方法，可實現(xiàn)四旋翼參數(shù)的集員辨識[10]。

3.四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的物理受限問題：針對四旋翼飛行器控制輸入受限、系統(tǒng)狀態(tài)輸出受限，設(shè)計相應(yīng)的控制算法;針對抗飽和的控制問題，采用LMI方法設(shè)計相應(yīng)的控制算法。

4.針對執(zhí)行器物理損壞、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的信號損失和信號傳輸過程中的延遲問題，探討四旋翼飛行器執(zhí)行器的容錯控制、量化控制和控制輸入延遲的問題，設(shè)計相應(yīng)的控制算法。

5.針對四旋翼飛行器的控制輸入擾動和狀態(tài)觀測問題，探討非線性擾動觀測器和非線性狀態(tài)觀測器的設(shè)計，并研究觀測器的收斂性分析問題。

6.探討智能搜索算法（如差分進(jìn)化、粒子群）進(jìn)行最優(yōu)軌跡規(guī)劃器的設(shè)計問題，在此基礎(chǔ)上介紹最優(yōu)軌跡規(guī)劃控制器的設(shè)計，給出四旋翼飛行器的三維航跡規(guī)劃算法及跟蹤控制算法，從而實現(xiàn)四旋翼飛行器沿期望軌跡在任務(wù)空間中的軌跡跟蹤。

7.在上述工作的基礎(chǔ)上，研究四旋翼飛行器編隊飛行的建模和控制問題，主要著重于多個四旋翼無人機(jī)在存在執(zhí)行器部分失效故障、編隊路徑優(yōu)化和障礙物約束情況下的編隊控制問題。

以上各項研究均通過仿真分析和實驗驗證所設(shè)計的算法。上述研究旨在將工程問題與理論問題相結(jié)合，達(dá)到高精度控制的目的，為空間四旋翼飛行器的建模和控制提供理論依據(jù)和解決方案。

（四）控制算法設(shè)計與理論分析

四旋翼飛行器的動力學(xué)模型的特點為具有多入多出、帶有強(qiáng)耦合的欠驅(qū)動系統(tǒng)。根據(jù)拉格朗日方程，其動力學(xué)模型表示為[4]：

其中用于描述飛行器三個姿態(tài)的角度表示為[?，θ，ψ]，即滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角，采用慣性坐標(biāo)系可表示質(zhì)心的位置，飛行器質(zhì)心的位置坐標(biāo)表示為[x，y，z]，旋翼末端到飛行器重心的距離采用飛行器半徑長度[l]表示，[m]代表四旋翼無人機(jī)的負(fù)載總質(zhì)量，[Ii]代表圍繞每個軸的轉(zhuǎn)動慣量，[Ki]為阻力系數(shù)。

控制目標(biāo)為：[x→0]，[y→0]，[z→zd]，[?→?d]。需要說明的是，由于四旋翼飛行器具有欠驅(qū)動特性，即針對六個輸出，只有四個控制輸入，為此，控制任務(wù)取為：跟蹤航跡[x，y，z]和滾轉(zhuǎn)角[?]，同時保證另外兩個角度鎮(zhèn)定。

四旋翼無人機(jī)動態(tài)模型的姿態(tài)子系統(tǒng)中不包含位置子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，這就為其運動控制律設(shè)計帶來了一個簡化思路。設(shè)計一種混合控制器結(jié)構(gòu)，位置控制器在外部，保證軌跡跟蹤的同時，產(chǎn)生期望的姿態(tài)角中間指令信號。姿態(tài)控制器在內(nèi)部，實現(xiàn)對期望的姿態(tài)角信號的快速跟蹤?；陔p閉環(huán)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，首先設(shè)計控制系統(tǒng)的外環(huán)控制器，實現(xiàn)角度指令[θd]，并通過內(nèi)環(huán)控制器，實現(xiàn)誤差[θ-θd]的消除。

關(guān)于四旋翼飛行器控制方法，目前報道的有PID控制、反演控制、滑?？刂?、自適應(yīng)控制、模糊控制、非線性的[H∞]控制等?；陔p閉環(huán)控制設(shè)計的控制算法是一種有代表性的設(shè)計方法，PID控制、滑模控制及其編隊控制的設(shè)計、理論分析和Matlab仿真分析可見參考文獻(xiàn)[5-15]。

（五）工程倫理問題

工程倫理問題是工程應(yīng)用中的新問題，要求在工程設(shè)計中，應(yīng)首先保證人類的利益，利于社會的可持續(xù)發(fā)展，該問題近年來越來越受到重視[16-20]。

在四旋翼飛行器飛行過程中，其控制系統(tǒng)設(shè)計應(yīng)考慮安全和環(huán)境問題，既需要保證人身安全、交通安全和財產(chǎn)安全，又需要考慮其對周圍環(huán)境的影響。

通過構(gòu)建算法來保證四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的安全性是工程倫理分析的重要課題，在案例教學(xué)中，我們針對這一問題展開了討論，有效地將工程倫理思想納入教學(xué)中。

（六）仿真實例

采用Matlab軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真測試，通過Matlab的S函數(shù)和Simulink環(huán)境開發(fā)控制系統(tǒng)，一個完整的S函數(shù)包含了描述動態(tài)系統(tǒng)所需的全部能力。在控制系統(tǒng)仿真測試中，采用S函數(shù)描述四旋翼飛行器的控制律、自適應(yīng)律和被控對象。關(guān)于四旋翼飛行器的PID控制、滑?？刂萍捌渚庩牽刂频姆抡鎸嵗梢妳⒖嘉墨I(xiàn)[5-15]， 其中[5-8]提供了四旋翼飛行器模型辨識和控制系統(tǒng)設(shè)計的仿真程序。

（七）Adams機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)半物理仿真

機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件Adams為工業(yè)產(chǎn)品開發(fā)提供了一種新的方法——模擬樣機(jī)技術(shù)。該軟件具有人體、柔性、控制、逼真動畫等系統(tǒng)模塊，開發(fā)了系統(tǒng)參數(shù)仿真、優(yōu)化設(shè)計、實驗設(shè)計等新功能，在工科研究和教學(xué)中有著廣泛的工程應(yīng)用。

采用Adams機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)模擬軟件開發(fā)四旋翼飛行器動力學(xué)模擬演示，在該演示系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行飛行器的姿態(tài)、飛行力學(xué)和控制系統(tǒng)的分析。下一步，可采用Adams與Simulink軟件進(jìn)行聯(lián)合開發(fā)，實現(xiàn)四旋翼飛行器的機(jī)電一體化控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。

（八）動態(tài)演示

動態(tài)演示是飛行控制系統(tǒng)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法，四旋翼飛行器編隊飛行的動態(tài)演示如圖3所示。通過動態(tài)演示，可形象地展示四旋翼飛行器控系統(tǒng)中的各種問題。

（九）PPT報告分享

學(xué)生可將討論后的報告在課堂上用PPT進(jìn)行展示，與同學(xué)分享自己的案例研究成果，這能激勵學(xué)生對案例的批判精神，使學(xué)生在案例討論過程中，分析和解決應(yīng)用問題的能力得到提高。

（十）案例評價

每次案例討論結(jié)束后，應(yīng)該對討論過程及時進(jìn)行總結(jié)，提取出關(guān)鍵性的問題，不斷對案例進(jìn)行改進(jìn)和修正，不斷完善案例。

四、案例分析與討論

在案例的設(shè)計中，學(xué)生可針對如下問題進(jìn)行分析和討論：

1.目前國內(nèi)外的四旋翼飛行器技術(shù)現(xiàn)狀如何？

2.四旋翼飛行器控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各完成什么功能？

3.如要提高四旋翼飛行器控制性能和安全性能，應(yīng)如何設(shè)計控制算法？

4.四旋翼飛行器的其他控制算法如何，分析各類算法的優(yōu)缺點。

5.如果采用其他語言（如C語言）編程，如何進(jìn)行軟件實現(xiàn)？

6.如將四旋翼飛行器的控制算法進(jìn)行工程開發(fā)，需要怎樣進(jìn)行硬件和軟件實現(xiàn)？

針對上述問題，通過在課堂上進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生提出解決工程問題的思路，分析思路的可行性及缺陷，選取最佳解決方案，以達(dá)到對工程問題進(jìn)行總結(jié)和升華的目的。

五、結(jié)論

實踐證明，案例教學(xué)活躍了課堂氣氛，激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得了很好的教學(xué)效果。在今后的教學(xué)工作中，教師要結(jié)合科技發(fā)展前沿，不斷完善案例，使其更加深入地與課堂教學(xué)融合。

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[責(zé)任編輯：劉鳳華]