胡亮 孫楊燕

摘 要：在無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，多傳感器之間通過信道傳輸數(shù)據(jù)時可能會產(chǎn)生時延以及丟包等現(xiàn)象，這種傳輸誤差以指數(shù)級增長，造成在某個時刻之后中心處傳感器估計值與真實值相差過大。為降低估計誤差，通過分析信道參數(shù)特征計算出信道臨界丟包率，并且給出在信道質(zhì)量下降時進行切換的判斷條件，再利用卡爾曼濾波計算中心處傳感器的估計值，在傳輸出現(xiàn)丟包時進行信道切換。仿真結(jié)果表明，通過給出的信道切換方法和切換條件，在同等傳輸條件下，雙信道傳輸情況下某時刻中心處傳感器的估計誤差比單信道傳輸平均下降了23.8%。

關(guān)鍵詞：無線網(wǎng)絡(luò)化控制;多傳感器;卡爾曼濾波;最優(yōu)狀態(tài)估計

DOI：10. 11907/rjdk. 191862 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP393文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）005-0195-04

0 引言

隨著計算機技術(shù)、無線通信技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)的發(fā)展，通過無線網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)控制器、執(zhí)行器和傳感器之間信息傳輸?shù)臒o線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Wireless Networked Control Systems，WNCSs）發(fā)展迅速[1]。相比有線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)不僅可以免去大量有線電纜連接，節(jié)省了系統(tǒng)構(gòu)建和維護成本，還因其自身組成特點，大大增強了系統(tǒng)可擴展性[2]。正是因為這些優(yōu)勢，無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在生產(chǎn)生活中被廣泛應(yīng)用。在極其惡劣環(huán)境下的監(jiān)控工作，以及災(zāi)難發(fā)生時救援信息的傳遞，無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)都發(fā)揮著重要作用[3-4]。

但無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仍有一些問題，在被控對象以及控制器中[5]，由于受實時通信條件限制，數(shù)據(jù)包所攜帶的信息會減少、延遲甚至重排序[6]。此時，控制回路在該系統(tǒng)中的整體表現(xiàn)不佳，甚至可能變得不穩(wěn)定。目前已有的研究主要集中于單傳感器估計問題，這種估計模式難以獲得全面、穩(wěn)定的信息，而且傳輸距離有限，無法滿足不斷提高的控制系統(tǒng)性能要求[7-8]。因此，有必要對無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器估計性能進行研究。

本文利用卡爾曼濾波討論無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器之間通過多條信道獲得最接近真實值的估計值問題，以降低因系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化導(dǎo)致的信息傳輸中斷風(fēng)險，提高無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可靠性。

1 系統(tǒng)模型

卡爾曼濾波器用反饋控制方法估計過程狀態(tài)：濾波器估計某一時刻的狀態(tài)，然后以（含噪聲的）測量變量的方式獲得反饋[9]。卡爾曼濾波器分為時間更新方程和測量更新方程兩個部分。時間更新方程負(fù)責(zé)及時向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計值，以便為下一時間狀態(tài)構(gòu)造先驗估計;測量更新方程負(fù)責(zé)反饋——也就是說，它將先驗估計和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進的后驗估計[10]。

從一組有限的、包含噪聲的、通過對物體位置的觀察序列（可能有偏差）預(yù)測出物體的位置坐標(biāo)及速度[11]是卡爾曼濾波的一個典型實例，雷達、電腦視覺等很多工程應(yīng)用都可找到它的身影。同時，卡爾曼濾波也是控制理論及控制系統(tǒng)工程的一個重要課題[12]。

其中，[A∈Rn*n]表示系統(tǒng)矩陣，[C∈Rm*n]表示行滿秩的觀測矩陣，[xk∈Rn]和[yk∈Rm]分別表示傳感器的狀態(tài)與量測，[wk∈Rn]和[vk∈Rm]是零均值的高斯過程，[Q]是[wk]的協(xié)方差矩陣，[R]是[vk]的協(xié)方差矩陣，滿足[Q>0]和[R>0];系統(tǒng)初始狀態(tài)[x0]是均值為0和協(xié)方差矩陣為[P0>0]的高斯隨機向量，[wk]、[vk]和[x0]是相互獨立的[13-14]。

2 多傳感器估計性能優(yōu)化

對于單信道或多信道無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的多傳感器，由于信道衰減或擁塞，數(shù)據(jù)包在信道傳播過程中可能存在丟失現(xiàn)象，利用卡爾曼濾波分別對中心處傳感器值進行估計，計算方程如下[15]：

從上面分析可得，傳感器1、傳感器2之間成功時，傳感器2獲得的值為傳感器1輸出值乘以系統(tǒng)系數(shù)[A]，成功概率為[h（P）];如果不成功，則由上一時刻傳感器2已獲得的值進行計算。因此，在單信道無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器的預(yù)測誤差協(xié)方差很大概率上將以指數(shù)型增長。

馬爾科夫鏈又稱離散時間馬爾科夫鏈，為狀態(tài)空間中經(jīng)過從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的隨機轉(zhuǎn)換過程。該過程要求具備“無記憶”性質(zhì)，下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時間序列中前面的事件均與之無關(guān)[18]。在多信道網(wǎng)絡(luò)定義兩個信道。

之所以定義兩個信道的轉(zhuǎn)移概率，即[T1（1，1）>0.5]，[T1（2，2）>0.5]，[T2（1，1）>0.5]，[T2（2，2）>0.5]，是因為叫作Gilbert-Elliott的信道一般來說存在的記憶性取決于狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率[19]。馬爾科夫提出一個系統(tǒng)在某些因素轉(zhuǎn)移過程中，第N次結(jié)果只取決于第N-1次結(jié)果的影響，也就是只與當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)而與之前狀態(tài)無關(guān)。因此，當(dāng)[T1（1，1）>0.5]，[T1（2，2）>0.5]時，下一時刻的轉(zhuǎn)移矩陣兩個元素的收包率仍較高，以此避免產(chǎn)生誤差[20]。

首先求出系統(tǒng)矩陣[A]的特征值[eigvalues=eig（A）]，然后利用得到的特征值計算出矩陣的譜半徑[spectrumofA=][max（abs（eigvalues））]，所以對于每條信道的丟包率可用[critical=1-1spectrumofA2]表示，同樣可利用卡爾曼濾波算法計算多信道中心處傳感器的預(yù)測值與預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣。

以兩個信道為例，由于信道參數(shù)不同，兩條信道同時發(fā)生丟包的概率較小[21]。假設(shè)傳感器之間先通過信道1傳輸，成功[N1]次后失敗轉(zhuǎn)換為信道2傳輸;再成功[N2]次后失敗，換回信道1。如果兩條信道同時短時間丟包，系統(tǒng)開始循環(huán)切換直至其中一條信道穩(wěn)定。之所以采用這樣的調(diào)度方式，是因為在第一個信道傳輸錯誤后系統(tǒng)開始產(chǎn)生誤差，倘若繼續(xù)由該信道傳輸則其丟包率更大，容易使誤差值以指數(shù)型增長。這時換一個信道系統(tǒng)重新開始傳輸，則避免了誤差的指數(shù)型增長。類似地將此推廣到多信道系統(tǒng)中。

3 仿真結(jié)果分析

分別采用單信道和雙信道傳輸?shù)臒o線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進行算法對比驗證。為了更方便地顯示仿真結(jié)果，首先假設(shè)系統(tǒng)矩陣[A=0.70.80.90.3]，觀測矩陣[C=32]，系統(tǒng)協(xié)方差矩陣[Q=0.40.40.40.4]，觀測協(xié)方差矩陣[R=0.6]，傳輸次數(shù)為1 000，設(shè)置信道參數(shù)[TR1=0.70.30.20.8]，[TR2=0.60.40.10.9];然后通過求矩陣[A]的特征向量計算出矩陣[A]的譜，測得臨界值，即在丟包率比臨界值大的情況下傳感器估計誤差會隨著時間推移而發(fā)散;最后通過卡爾曼濾波進行兩個傳感器之間估計值計算。

對于傳感器數(shù)據(jù)通過單信道傳輸情形，將第100次傳輸至第150次傳輸?shù)膫鞲衅?和傳感器2的估計誤差進行比較。如圖2所示，在信道質(zhì)量持續(xù)不好的情況下，傳感器2處的估計誤差呈指數(shù)型發(fā)散;在信道質(zhì)量恢復(fù)時，估計誤差直接降為0。

經(jīng)過多次仿真，圖3給出在單信道時傳感器2在所有1 000次傳輸?shù)钠骄烙嬚`差。由仿真結(jié)果可知，在大多數(shù)傳輸時刻，傳感器2的估計誤差較大。

在雙信道傳輸情況下，取第100次傳輸?shù)降?50次的傳感器1和傳感器2的估計誤差進行比較。如圖4所示，在某條信道質(zhì)量持續(xù)惡化到切換臨界條件時，系統(tǒng)開始進行信道切換。與圖2進行對比，可知傳感器2的估計誤差得到了有效降低。

經(jīng)過多次仿真得到雙信道傳感器2在所有1 000次傳輸中的平均估計誤差，如圖5所示。由仿真結(jié)果可知，在大多數(shù)傳輸時刻，傳感器2的估計誤差都比較小。在同等傳輸條件下，某時刻中心處傳感器雙信道傳輸?shù)墓烙嬚`差比單信道傳輸平均下降了23.8%。

4 結(jié)語

本文討論了無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多傳感器估計性能優(yōu)化問題。為了降低傳感器的估計誤差，本文首先利用每條信道的參數(shù)給出該條信道切換的判斷條件;然后利用卡爾曼濾波計算出中心處傳感器的估計值，在估計誤差達到信道切換的判斷邊界時進行信道切換;最后利用MATLAB分別對單信道和雙信道傳輸進行仿真分析。仿真結(jié)果表明，基于該算法的信道切換數(shù)據(jù)傳輸，中心處傳感器的估計誤差明顯低于單信道傳輸?shù)墓烙嬚`差，且不會發(fā)散。但本研究假設(shè)各信道完全獨立，而實際系統(tǒng)中常會有信道相互影響的情況，且當(dāng)多條信道同時長時間惡化時，估計誤差的優(yōu)化效果會有所降低，這是下一步的研究方向。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）